ARI MA模型在我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李 惠

(河北經(jīng)貿(mào)大學(xué),河北石家莊 050061)

一、引言

改革開放以來(lái),我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得了舉世矚目的成就。我國(guó)的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額也持續(xù)增加：1980年僅為 910.9億元;1993年首次突破 10000億元達(dá)到 13072.3億元;到 2006年則猛增至 109998.2億元。尤其是進(jìn)入 21世紀(jì)以來(lái),隨著中國(guó)加入WTO,外商投資大量增加,推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)整與完善,也給經(jīng)濟(jì)與投資增長(zhǎng)增添了活力。對(duì)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資有影響的因素很多,而這些因素彼此之間又有著錯(cuò)綜復(fù)雜的聯(lián)系。本文從動(dòng)態(tài)角度考察,把我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額看成是一個(gè)時(shí)間序列,利用歷史數(shù)據(jù)分析并得到其規(guī)律性,從而預(yù)測(cè)其未來(lái)值。

二、ARIMA模型簡(jiǎn)介

一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過(guò)一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過(guò)程產(chǎn)生,即運(yùn)用時(shí)間序列的過(guò)去值、當(dāng)期值及滯后擾動(dòng)項(xiàng)的加權(quán)和建立模型來(lái)“解釋”時(shí)間序列的變化規(guī)律。如果該序列是平穩(wěn)的,即它的行為并不會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化,那么我們就可以利用該序列過(guò)去的行為來(lái)預(yù)測(cè)其未來(lái),這就是隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的優(yōu)勢(shì)所在。

傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型只能描述平穩(wěn)時(shí)間序列的變化規(guī)律,但大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的,它們的數(shù)字特征,如均值、方差和協(xié)方差等是隨著時(shí)間的變化而變化的,也就是說(shuō),非平穩(wěn)時(shí)間序列在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的隨機(jī)規(guī)律是不同的,這就難以通過(guò)序列已知的信息去掌握序列整體上的隨機(jī)性。在實(shí)踐中遇到的金融和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題大都是非平穩(wěn)的,例如 GDP、消費(fèi)、收入、貨幣需求、價(jià)格水平和匯率等。為此,需要先把一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列通過(guò)差分的方法將它變換為平穩(wěn)的,然后用一個(gè)平穩(wěn)的 ARMA(p,q)模型作為它的生成模型,則我們說(shuō)該原始時(shí)間序列是一個(gè)自回歸單整移動(dòng)平均時(shí)間序列,記為ARIMA(p,d,q),其基本模型包括三種：自回歸(AR)模型;移動(dòng)平均(MA)模型;自回歸求積移動(dòng)平均(ARIMA)模型,其中ARIMA模型使用包括自回歸項(xiàng)(AR項(xiàng))、單整項(xiàng)和MA移動(dòng)平均項(xiàng)三種形式對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建模分析,使模型同時(shí)綜合考慮了預(yù)測(cè)變量的過(guò)去值、當(dāng)前值和誤差值,從而有效地提高了模型的預(yù)測(cè)精度.

三、建立ARIMA模型的一般方法

1.對(duì)原始序列作平穩(wěn)性檢驗(yàn),若該序列被判定為非平穩(wěn)的,則可以通過(guò)差分運(yùn)算或其它運(yùn)算方法對(duì)其進(jìn)行變換,從而得到平穩(wěn)的時(shí)間序列。

2.確定 ARMA(p,q)模型的階數(shù) p和 q,在這里可以通過(guò)計(jì)算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計(jì)量,如自相關(guān)(ACP)系數(shù)和偏自相關(guān)(PACP)系數(shù)來(lái)確定 p和q的值,注意在初始估計(jì)中選擇盡可能少的參數(shù)。

3.估計(jì)模型的未知參數(shù),并通過(guò)參數(shù)的T統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)其顯著性,以及模型的合理性。

4.進(jìn)行診斷分析,以證實(shí)所得模型確實(shí)與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符。

在第 3、4步,需要一些統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)來(lái)分析在第 2步中模型形式選擇是否合適,所需要的統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)如下：

1.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)顯著性水平的 t統(tǒng)計(jì)量;

2.為保證 ARIMA(p,d,q)模型的平穩(wěn)性,模型的特征根的倒數(shù)小于 1;

3.模型的殘差序列應(yīng)當(dāng)是一個(gè)白噪聲序列。

四、ARIMA模型的實(shí)際應(yīng)用

全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的影響因素很多,如經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、人口增長(zhǎng)、資源、科技、環(huán)境等諸多因素都對(duì)其構(gòu)成影響,而這些因素之間又有著錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系。因此要想運(yùn)用結(jié)構(gòu)性的因果模型對(duì)群社會(huì)固定資產(chǎn)投資進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)往往比較困難。可以試著將歷年的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資作為一個(gè)時(shí)間序列,分析其變化規(guī)律,從而建立預(yù)測(cè)模型。

本文對(duì) 1980—2007年的 28個(gè)年度我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,數(shù)據(jù)來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》,為了檢驗(yàn)該模型的正確性,現(xiàn)在可以用前 25個(gè)數(shù)據(jù)參與建模,并用后 3年的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)擬合效果。最后對(duì)我國(guó)2008年與 2009年的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1

1.觀察時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)圖1為 1980—2004年25年時(shí)間我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額。觀察到曲線明顯向右上方傾斜,而且前后波動(dòng)幅度明顯不一致,這說(shuō)明該序列存在增長(zhǎng)趨勢(shì),并且存在異方差。

再對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn),見表1。

表1

從表1可以看出,原始數(shù)據(jù)沒有通過(guò) ADF檢驗(yàn),因此,該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。這一結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額的變化是受多因素影響而不能采用固定模式進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

2.對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理

利用 EViews軟件,對(duì)原數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)：

圖2 取對(duì)數(shù)后自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

可見取對(duì)數(shù)之后的序列依然非平穩(wěn),樣本自相關(guān)函數(shù)拖尾,樣本偏自相關(guān)函數(shù)截尾,其序列圖有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

對(duì)已經(jīng)形成的對(duì)數(shù)序列進(jìn)行一階差分,然后進(jìn)行ADF檢驗(yàn)(見表2)。

由于該序列依然非平穩(wěn)性,因此需要再次進(jìn)行差分,得到如圖3所示的折線圖。

根據(jù)對(duì)數(shù)一階差分時(shí)所得 AIC最小值,確定滯后階數(shù)為 4,然后對(duì)對(duì)數(shù)二階差分進(jìn)行 ADF檢驗(yàn)(見表3)。

表2 對(duì)數(shù)一階差分的ADF檢驗(yàn)

圖3

結(jié)果表明對(duì)數(shù)二階差分后的序列具有平穩(wěn)性,因此ARIMA(p,d,q)的差分階數(shù) d=2。二階差分后的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖如圖4：

表3 對(duì)數(shù)二階差分的ADF檢驗(yàn)單位：億美元

圖4 對(duì)數(shù)二階差分后自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

3.ARIMA(p,d,q)模型的建立

通過(guò)分析本文選用 ARIMA(p,d,q)模型,其中 d是差分的次數(shù)或單整的階數(shù),已經(jīng)由上面單位根檢驗(yàn)中得出d=2。p是自回歸的階數(shù);q是移動(dòng)平均的階數(shù)。ARIMA(p,d,q)模型的識(shí)別與定階可以通過(guò)樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。由圖4可見,自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)在滯后階數(shù)為4之后一直處于置信區(qū)間以內(nèi),可以考慮 p=4和 q=4。建立 ARIMA(4,2,4)模型：

MA(4)=0.9552445053,BACKCAST=1986](其中 X為原始數(shù)據(jù))。

上述模型中各系數(shù)均通過(guò) T檢驗(yàn)及整個(gè)方程也通過(guò)了F檢驗(yàn),說(shuō)明所建立的模型是顯著的。

4.殘差圖分析

上述 ARIMA(4,2,4)模型的殘差圖如圖5所示。殘差圖完全符合時(shí)間序列模型擬合的很好的條件,可以明確地說(shuō)該模型擬合得比較成功。

圖5 ARIMA(4,2,4)模型的殘差圖

5.模型的預(yù)測(cè)

表4給出 2005—2007年全國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的計(jì)算結(jié)果以及其相對(duì)誤差。

從表4中可以看出,預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均小于5%,結(jié)果相當(dāng)令人滿意,說(shuō)明所建模型具有良好的預(yù)測(cè)效果。我們利用此模型對(duì) 2008年和 2009年我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額進(jìn)行預(yù)測(cè),最終的預(yù)測(cè)結(jié)果為 160012.5億元和 190477.1億元。建議政府在引導(dǎo)投資時(shí)應(yīng)合理安排投資比例,合理運(yùn)用投資金額和投資機(jī)會(huì),從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展。

ARIMA模型在短期內(nèi)預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確,隨著預(yù)測(cè)的延長(zhǎng),預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大,這是 ARIMA模型的缺陷。但是與其他的預(yù)測(cè)方法相比,其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度還是比較高的,尤其在短期預(yù)測(cè)方面。

表4 用所建立的模型預(yù)測(cè)的結(jié)果及相對(duì)誤差單位：億元

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