輸電塔基礎(chǔ)斜樁非線性p-y曲線

楊征宇,楊 劍,王天慧,程永鋒

(1.新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)農(nóng)一師勘測設(shè)計(jì)院,新疆 阿克蘇 843000;2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210098;3.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院,上海 200092;4.國家電網(wǎng)北京電力建設(shè)研究院,北京 100055)

p-y(土抗力-撓度)曲線法[1-4]是一種彈塑性法,它考慮了土體的非線性特性、分層特性以及荷載類型等因素,特別適用于側(cè)向荷載作用下有較大變位的樁結(jié)構(gòu)分析[5-6].由于p-y曲線可以較真實(shí)地反映土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,因此p-y曲線法成為目前樁受側(cè)向荷載計(jì)算最為流行的方法.

輸電塔基礎(chǔ)除了會受到上部結(jié)構(gòu)的自重荷載作用外,還常會受到風(fēng)荷載和地震荷載等側(cè)向荷載的作用,為了提高這類基礎(chǔ)的側(cè)向承載力,通常采用斜樁基礎(chǔ)形式.根據(jù)斜樁所受側(cè)向荷載與樁傾斜的方向[7-8]或斜樁與土體作用的滑移面撓曲形狀[9-10],可將斜樁分成正斜樁和負(fù)斜樁2種.由于負(fù)斜樁(荷載方向與樁傾斜方向相反或撓曲面向下)能提供更大的側(cè)向土抗力,因而其應(yīng)用更為廣泛.目前,斜樁已在我國電力建設(shè)中得到應(yīng)用,但相關(guān)的理論分析則較少[11],尤其是雪災(zāi)造成的我國南方大部分地區(qū)輸電線路基礎(chǔ)的損毀,暴露出了輸電線路基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方面存在的問題.本文基于直樁基礎(chǔ)的p-y曲線理論以及斜樁受側(cè)向荷載相關(guān)試驗(yàn)的土抗力分布規(guī)律,編制出了求解斜樁受側(cè)向荷載的彈塑性p-y曲線程序,分析了斜樁受側(cè)向荷載的樁身內(nèi)力特性.

1 斜樁 p-y曲線法

1.1 p-y曲線理論

當(dāng)樁頂受到較大側(cè)向力作用后,樁附近的土從土體表面開始屈服,塑性區(qū)逐漸向下擴(kuò)展.根據(jù)p-y曲線法的假設(shè),彈性區(qū)地基反力規(guī)律符合彈性虎克定律,塑性區(qū)地基反力為常量(極限地基反力),故由彈性區(qū)與塑性區(qū)邊界上的連續(xù)條件可求得樁的側(cè)向土抗力,如圖1所示.求解樁 p-y曲線的關(guān)鍵是要確定樁受側(cè)向荷載的土體表面下不同深度p與y的關(guān)系,其中p為土體對樁身的反力,y為樁的撓度.

非線性土彈簧p與y的關(guān)系通常采用雙曲線函數(shù)[12]來表達(dá),即

圖1 樁受側(cè)向荷載的p-y曲線Fig.1 p-y curves for laterally loaded piles

其中

式中:pu——極限土抗力;k——p-y曲線的初始剛度;Es——土體彈性模量;D ——樁身直徑;E——樁身彈性模量;I——樁身慣性矩;ν——土體泊松比.

Bowles[13]通過對大量試驗(yàn)資料的分析,得出了式(2)的簡化表達(dá)式

極限土抗力pu表達(dá)式[4]為

其中

式中:cu——黏土不排水剪切強(qiáng)度;Np——承載力系數(shù),土體表面 Np=3;ρ——土體密度;g——重力加速度;J——經(jīng)驗(yàn)系數(shù),在 0.25～0.50之間取值;zR——土體表面以下樁側(cè)土抗力變化深度.

1.2 斜樁 p-y曲線法的應(yīng)用

相對于直樁來說,斜樁非線性p-y曲線法的研究較少.典型的輸電塔斜樁基礎(chǔ)如圖2所示.橫山幸滿[5]指出,含有斜樁的樁結(jié)構(gòu)物必須用p-y曲線法進(jìn)行分析計(jì)算.盡管斜樁受到的是側(cè)向荷載,但土抗力不僅受到土體非線性因素的影響,而且受到軸向荷載的影響.斜樁局部坐標(biāo)系下單元體受力如圖3所示,斜樁極限土抗力如圖4所示.將負(fù)斜樁沿樁身軸線方向的荷載分解成側(cè)向和上拉荷載,正斜樁沿樁身軸線方向的荷載分解成側(cè)向和下壓荷載,假定軸向力處于平衡狀態(tài),不考慮樁側(cè)面的摩擦力[5],則可得到斜樁樁身撓曲微分方程

圖2 輸電塔斜樁基礎(chǔ)Fig.2 Configuration of batter piles for transmission tower

式中:N——軸力;p(y,z)——點(diǎn)(y,z)處的土抗力.

由式(7)可見,斜樁樁身撓曲微分方程考慮了軸向荷載的影響.Meyerhof等[7-8]的試驗(yàn)分析結(jié)果表明,在側(cè)向荷載作用下,負(fù)斜樁的極限承載力最大,直樁的極限承載力次之,正斜樁的極限承載力最小.在側(cè)向荷載作用下,樁的承載力大小與樁側(cè)土抗力分布形式(p-y曲線)密切相關(guān),樁利用樁周土抗力來承擔(dān)側(cè)向荷載.在側(cè)向荷載作用下,樁會變位,并將使樁周土發(fā)生相應(yīng)的變形,從而產(chǎn)生相應(yīng)的抗力,這一抗力會阻止樁位移進(jìn)一步產(chǎn)生.因此,斜樁極限土抗力分布規(guī)律是斜樁 p-y曲線法應(yīng)用的關(guān)鍵.根據(jù)Meyerhof等[7-9]的研究結(jié)果,對側(cè)向荷載作用下斜樁的極限土抗力分布采用以下假設(shè):(a)負(fù)斜樁極限土抗力沿樁長均勻分布,其值為9cu;(b)正斜樁極限土抗力地表為3cu,并隨深度線性增加,在深度zR處達(dá)到最大值9cu,然后保持不變.由此假設(shè)可以得出斜樁極限土抗力分布,如圖4所示.有了斜樁極限土抗力分布,就可以由樁基礎(chǔ)p-y曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式即雙曲線函數(shù),得到樁身不同深度的p-y關(guān)系,從而可進(jìn)行側(cè)向荷載作用下的斜樁的簡化彈塑性分析.

圖3 局部坐標(biāo)系下樁單元受力示意圖Fig.3 Force equilibrium of elements of batter piles in local coordinate system

圖4 斜樁極限土抗力分布Fig.4 Distribution of ultimate soil resistance along depth of batter piles

2 斜樁p-y曲線的逐次漸近解法

為了能把反映斜樁動態(tài)變化的p-y曲線引入斜樁結(jié)構(gòu)的計(jì)算中,采用逐次漸近解法[5]進(jìn)行求解.首先,進(jìn)行第1次增量荷載下的線彈性分析,求得彈簧力;然后將彈簧力與極限土抗力進(jìn)行比較,如果彈簧力大于極限土抗力,則認(rèn)為彈簧剛度為零,節(jié)點(diǎn)力等于施加在撓度相反方向上的極限土抗力.這一過程改變了下一次迭代的節(jié)點(diǎn)剛度矩陣和力矢量,重復(fù)迭代循環(huán)直至得到樁身結(jié)果.具體求解過程如下[5,13-14]:(a)建立斜樁-土相互作用的Winkler梁-彈簧結(jié)構(gòu)體系分析模型;(b)假定土體為彈性體,確定第1次近似計(jì)算時(shí)模型各節(jié)點(diǎn)初始土抗力系數(shù);(c)在樁頂施加荷載,求得Winkler梁各節(jié)點(diǎn)位移yi;(d)根據(jù)yi求得各節(jié)點(diǎn)的土抗力pi;(e)根據(jù)在p-y曲線上查得相應(yīng)的,如果與的差值大于或等于某一較小的容差,則轉(zhuǎn)到(c)步進(jìn)行迭代計(jì)算,直至樁身各節(jié)點(diǎn)的彎矩、剪力和軸力計(jì)算結(jié)果滿足要求為止.

為了驗(yàn)證本文計(jì)算方法的合理可行性,根據(jù)上述求解過程,首先采用Fortran90語言編制了求解斜樁側(cè)向荷載作用下的p-y曲線程序,并利用該程序計(jì)算(J取0.25)得到了傾角為+30°和-30°的斜樁樁頂側(cè)向p-y曲線,然后將該計(jì)算結(jié)果與Ranjan等[15]所得到的埋入軟土深度為360mm,樁身直徑為9.5mm,壁厚為1mm,傾角為+30°和-30°的鋁樁側(cè)向荷載作用下樁頂側(cè)向p-y特性試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較(圖5).Ranjan等[15]試驗(yàn)鋁樁和土體的物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示.由圖5可知,計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性.這說明求解樁頂側(cè)向p-y曲線時(shí)考慮斜樁與土之間的非線性相互作用是有意義的,也就是說,本文計(jì)算方法是合理可行的.

圖5 本文計(jì)算與Ranjan等[15]試驗(yàn)得到的p-y曲線對比Fig.5 Comparison between p-y curves of present study and test results of Ranjan et al.[15]

表1 鋁樁和土體的物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Physical properties of aluminum piles and soil

3 斜樁側(cè)向荷載作用下p-y曲線分析

利用自編的p-y曲線程序求解了一受側(cè)向荷載的斜樁,分析了斜樁樁身內(nèi)力變化規(guī)律及樁側(cè)土的塑性區(qū)發(fā)展過程.計(jì)算所采用的土體材料參數(shù)(表2)取自文獻(xiàn)[16],假設(shè)剛性混凝土斜樁的埋入深度為9m,直徑為1m,露頭高度為1m,并以最常用的樁頂自由、樁端嵌固為約束條件,分別在傾角為+15°和-15°的斜樁樁頂沿 x正向施加500 kN,1000kN和1500kN的側(cè)向荷載.

表2 混凝土樁和土體的物理性質(zhì)指標(biāo)Table 2 Physical properties of concretepiles and soil

負(fù)斜樁由于樁側(cè)極限土抗力均勻分布,沿樁側(cè)不同深度的 p-y曲線完全一樣,如圖6(a)所示.正斜樁存在土抗力減小區(qū),用式(6)計(jì)算 zR,并取 J=0.25,得 zR=5.5m,沿樁側(cè)不同深度的p-y曲線如圖6(b)所示.

從圖7(a)可以看出,在相同側(cè)向荷載下,負(fù)斜樁的側(cè)向撓度小于正斜樁.原因是正斜樁的上段極限土抗力小于負(fù)斜樁,在相同荷載下,正斜樁樁側(cè)土先于負(fù)斜樁達(dá)到極限抗力,隨著荷載的增加,土體塑性區(qū)進(jìn)一步擴(kuò)展并向樁身下部傳遞.

圖6 斜樁 p-y曲線Fig.6 p-y curves for batter piles

從圖7(b)可以看出,負(fù)斜樁的沉降小于正斜樁.原因是負(fù)斜樁受軸向上拔荷載作用,而正斜樁受軸向下壓荷載作用.

從圖7(c)可以看出,在相同荷載作用下,樁頂剪力最大,剪力隨著z的增大而逐漸減小,但負(fù)斜樁的樁身剪力要明顯小于正斜樁.

從圖7(d)可以看出,正、負(fù)斜樁的軸力方向相反,大小基本相同.原因是負(fù)斜樁受軸向上拔荷載作用,而正斜樁受軸向下壓荷載作用.

從圖7(e)可以看出,樁頂彎矩很小,樁底彎矩較大,負(fù)斜樁的樁身彎矩明顯小于正斜樁.原因是:負(fù)斜樁受上拔荷載作用,一定程度上減小了樁身受側(cè)向荷載作用產(chǎn)生的彎矩;正斜樁受軸向下壓荷載作用,增大了樁身受側(cè)向荷載作用產(chǎn)生的彎矩.

從圖7(f)可以看出,樁身上部土抗力達(dá)到了極限,即樁身上部土體已進(jìn)入塑性區(qū),而樁身下部土體還處于彈性區(qū).這說明,p-y曲線法對土體不同工作性狀所采取的不同分析方法更符合實(shí)際.隨著側(cè)向荷載的增大,樁側(cè)土體進(jìn)入塑性區(qū)的范圍也越來越大,樁下半部分仍處于彈性區(qū).從圖7(f)還可以看出,由于正斜樁從地表到z R范圍內(nèi)的土抗力較小,因此在相同側(cè)向荷載作用下,正斜樁側(cè)的上半部分土體要先于負(fù)斜樁達(dá)到極限抗力而破壞,這也是正斜樁比負(fù)斜樁側(cè)向極限承載力小的一個主要原因.

圖7 斜樁受側(cè)向荷載作用的特性Fig.7 Properties of laterally loaded batter piles

4 結(jié) 論

本文基于黏性土中斜樁受側(cè)向荷載作用的雙曲線土抗力分布,利用自編的考慮斜樁與土接觸非線性特性的p-y曲線法有限元程序,對受側(cè)向荷載的斜樁進(jìn)行分析,探討了斜樁受側(cè)向荷載作用的特性,并得出以下結(jié)論:(a)側(cè)向荷載沿樁軸線的軸向分量對斜樁特性的影響顯著.由于正斜樁受軸向下壓荷載作用,負(fù)斜樁受軸向上拔荷載作用,使得正斜樁樁身沉降大于負(fù)斜樁樁身沉降.(b)負(fù)斜樁的側(cè)向承載力和極限土抗力大于正斜樁的側(cè)向承載力和極限土抗力,相應(yīng)地,負(fù)斜樁樁身的撓度、剪力和彎矩都小于正斜樁樁身的撓度、剪力和彎矩,這體現(xiàn)了負(fù)斜樁承載力大和受力合理的特性.(c)隨著側(cè)向荷載的增大,樁側(cè)土體進(jìn)入塑性區(qū)的范圍越來越大,樁下半部分仍處于彈性區(qū),這較好地反映了土體屈服和破壞范圍逐漸擴(kuò)展的漸進(jìn)性現(xiàn)象.

本文只進(jìn)行了輸電塔15°斜樁基礎(chǔ)受側(cè)向靜力荷載作用的簡化彈塑性p-y曲線分析,對輸電塔來說,更多的是受風(fēng)荷載等循環(huán)荷載的作用,在循環(huán)荷載作用下,不同傾角斜樁土抗力的變化需通過試驗(yàn)確定.

[1]MATLOCK H S.Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay[C]//Proceedings of 2ndOffshore Technology Conference.Houston,Texas:[s.n.],1970:577-593.

[2]REESE L C,COX W R,KOOPF D.Analysisof laterally loaded piles in sand[C]//Proceedings of 6ndOffshore Technology Conference.Houston,Texas:[s.n.],1974:473-485.

[3]REESE L C,WELCH RC.Lateral loadings of deep foundations in stiff clay[J].ASCE Journal Geotechnical Engineering Division,1975,101(7):633-649.

[4]REESE L C,COX W R,KOOP F D.Field testing and analysis of laterally loaded piles in stiff clay[C]//Proceedings of 7ndOffshore Technology Conference.Houston,Texas:[s.n.],1975:672-690.

[5]橫山幸滿.樁結(jié)構(gòu)物的計(jì)算方法和計(jì)算實(shí)例[M].唐業(yè)清,吳慶蓀,譯.北京:中國鐵道出版社,1984.

[6]蘇靜波,邵國建,劉寧.基于p-y曲線法的水平受荷樁非線性有限元分析[J].巖土力學(xué),2006,27(10):1781-1785.(SU Jingbo,SHAO Guo-jian,LIU Ning.Nonlinear finite element analysis of piles under lateral load based on p-y curves[J].Rock and Soil Mechanics,2006,27(10):1781-1785.(in Chinese))

[7]MEYERHOF G G,YALCIN A S.Behaviour of flexible batter piles under inclined loads in layered soil[J].Canadian Geotechnical Journal,1993,30:247-256.

[8]ZHANG L M,MCVAY M C,HAN S J,et al.Effects of dead loads on the lateral response of battered pile groups[J].Canadian Geotechnical Journal,2002,39(3):561-575.

[9]RAJASHREE SS,SITHARAM TG.Nonlinear finite-element modeling of batter piles under lateral load[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironment Engineering,2001,127(7):604-612.

[10]RAMAKRISHNA VG ST,RAO SN.Laterally loading pile bents in marine clay[J].Geotechnical Engineering,2003(1):1-11.

[11]魯先龍,程永鋒.我國輸電線路基礎(chǔ)工程現(xiàn)狀與展望[J].電力建設(shè),2005,26(11):25-27.(LU Xian-long,CHEN Yong-feng.Current status and prospect of transmission tower foundation engineeringin China[J].Electric Power Construction,2005,26(11):25-27.(in Chinese))

[12]GEORGIADISM,ANAGNOSTOPOULOSC,SAFIEKOU S.Cyclic lateral loadingof piles in soft clay[J].Geotechnical Engineering,1992(23):47-60.

[13]BOWLESJE.基礎(chǔ)工程結(jié)構(gòu)分析及程序[M].胡人禮,陳太平,林亞超,譯.北京:中國鐵道出版社,1982.

[14]趙明華,鄔龍剛,劉建華.基于p-y曲線法的承重阻滑樁內(nèi)力及位移分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2007,26(6):1220-1225.(ZHAOMing-hua,WULong-gang,LIUJian-hua.Inner-forceand displacement analyses of load-bearingand anti-slidepilesby p-y curve method[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2007,26(6):1220-1225.(in Chinese))

[15]RANJAN G,RAMASAMY G,TYAGI RP.Lateral responseof batter piles and pilebentsin clay[J].Indian Geotechnical Journal,1980,10(2):135-142.

[16]ZHAOH Y,JEREMICB.Numerical analysis of pilebehaviour under lateral loadsin layered elastic-plastic soils[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,2002,26(14):1385-1406.