SK靜態(tài)混合器中液液兩相流的標準歐拉模型和拉格朗日模型

張曉峰，邢玉華

SK靜態(tài)混合器中液液兩相流的標準歐拉模型和拉格朗日模型

張曉峰，邢玉華

（中國有色（沈陽）冶金機械有限公司，遼寧 沈陽 110141）

利用計算流體動力學（CFD）模擬SK靜態(tài)混合器中液液兩相流動。采用歐拉模型中的代數(shù)滑移混合模型（ASM），預(yù)測通過混合元件的壓降、速度場和兩相的體積分數(shù)分布。拉格朗日方法被用來追蹤靜態(tài)混合器中離散相的運動軌跡，用粒子的運動軌跡來分析混合的停留時間。

石油化學； CFD； 液液流動； SK靜態(tài)混合器； 歐拉方法和拉格朗日方法

在石油化學以及相關(guān)行業(yè)中液液流動間的傳質(zhì)是一個很重要的設(shè)計問題。這些系統(tǒng)中的界面面積、液滴的大小和形成方法都是很重要的參數(shù)[1]。最初液液兩相流的研究開始于20世紀50年代，然而仍然不能完全理解影響液滴形成的動力學因素[2]。由于CFD提供了一個對不同模型過程描述的詳細分析，使得CFD成為模擬多項流的一個很有用的研究工具。

一個廣泛應(yīng)用的液液分散的關(guān)系式是Middleman提出來的等式（1）。這個關(guān)系基于流體界面速度和管內(nèi)徑D提出的。作者認為，當分散相粘度低的時候可以采用這兩個特征量[4]。

這個關(guān)系式包括了韋伯數(shù)和雷諾數(shù)的影響，并涉及到靜態(tài)混合內(nèi)的平均平衡液滴直徑。Chen和Libby為SK靜態(tài)混合器提出了下面這個關(guān)系式：

Manileve和Pacek做出來的SK靜態(tài)混合器內(nèi)液滴大小的實驗結(jié)果與等式（2）很好的吻合，這被用作為研究的根據(jù)。因此，用CFD模擬時采用混合器幾何結(jié)構(gòu)，兩相流系統(tǒng)和它們的物理性質(zhì)都與這個實驗研究相似[5]。

1 模擬對象

實驗和模擬的靜態(tài)混合器包括標準的 SK型混合元件，其排列方式如圖1b。將順時針扭轉(zhuǎn)和逆時針扭轉(zhuǎn)2種不同結(jié)構(gòu)的混合元件交替放置在SK型混合器內(nèi)。單一的元件如圖1a，它的直徑是25 mm，高是37.5 mm，厚度是3 mm?；旌掀鹘Y(jié)尾管長是70 mm。入口管長度有2種不同結(jié)構(gòu)，第1種是70 mm，第2種是90 mm。因此，第1種結(jié)構(gòu)和第2種結(jié)構(gòu)的總長度分別為515 mm和535 mm。由于內(nèi)管直徑增加了1 mm和長度增加了20 mm，離散相通過第2種結(jié)構(gòu)的入口長度更長。這降低了以不同速度進入計算域的兩相之間的過渡剪切力?；旌瞎軆?nèi)放置了10個SK型混合元件，第1個元件順時針放置，與實驗?zāi)Ｐ拖嗨芠5]。

本文對兩種情況下兩相層流進行數(shù)值模擬。兩種情況下的連續(xù)相都采用粘度為0.050 Pa·s的CMC水溶液，離散相采用動態(tài)粘度為0.047 Pa·s（硅油50）和0.479 Pa·s（硅油500）的硅油。CMC溶液，硅油50和硅油500對應(yīng)的密度分別為998，949，957 kg/m3。

圖1 SK型混合元件圖Fig. 1 SK type mixer element

2 數(shù)值模型

利用CFD模擬多項流有4種基本模型。其分別是：多孔介質(zhì)模型，拉格朗日模型，歐拉模型和界面模型。本文采用了歐拉模型（ASM）和拉格朗日模型。

2.1 歐拉模型

CFD中經(jīng)常用的一種歐拉模型是代數(shù)滑移混合模型（ASM）。模型假設(shè)被模擬相間之間可以相互滲透。ASM模型是一個穩(wěn)態(tài)模型。采用標準的連續(xù)方程和動量方程（N-S方程）求解兩相混合，作為一個統(tǒng)一體，另外也包含離散相（p）的連續(xù)方程（3）。

根據(jù)連續(xù)相（q）和離散相（p）所占有的空間分數(shù)，定義它們的體積分數(shù)為αp和αq，它們能取0和1之間的任何值。該模型能計算兩流動相的當?shù)伢w積分數(shù)和速度。ASM模型的一個基本限制就是只能用在沒有傳質(zhì)的兩相模型中。另外，假設(shè)分散相的液滴大小是常數(shù)，并由CFD用戶給出。

2.1.1 模擬條件

CFD模型的最初階段是劃分數(shù)值網(wǎng)格和定義邊界條件。第一種結(jié)構(gòu)的混合器采用 GambitTM1.2.2劃分為2種不同類型的網(wǎng)格。靜態(tài)混合器的2種網(wǎng)格是塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，而且每個都有3種密度。塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的密度分別為 5×5、7×7和 9×9，它們對應(yīng)的計算單元分別是105 000、296 000和616 000個。非結(jié)構(gòu)（四面體）網(wǎng)格的密度等級分別是2.5、1.5和1.25，它們對應(yīng)的計算單元分別是85 000、308 000和614 000個。3種不同密度的2種網(wǎng)格形成了相似的網(wǎng)格單元數(shù)。這既能分析網(wǎng)格的影響，也能分析密度的影響。SK型混合元件的兩種網(wǎng)格如圖1c和1d。

采用商業(yè)軟件包CFD的FluentTM5.4.8計算雷諾數(shù)分別為100、200和400時的情況。在以前已經(jīng)有36個例子模擬了兩相流，有18個例子也采用的是塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其中包括3種不同的雷諾數(shù)，2種不同粘度的離散相和3種不同密度的數(shù)值網(wǎng)格。

油滴直徑通過給定的流體條件和方程（2）計算出來。離散相經(jīng)常是以 1%的體積分數(shù)分散流動的，并且在管內(nèi)的直徑為1 mm。連續(xù)相和離散相在3種不同雷諾數(shù)下計算的速度是υq和υp如表1。

表1 連續(xù)相和離散相的速度以及油滴的大小Table 1 Droplet size and speed of continuous phase and discrete phase under different Reynolds number

第二階段是定義靜態(tài)混合器的邊界條件，如入口、出口和固流邊界。兩流體入口采用速度入口，連續(xù)相入口處油的體積分數(shù)為 0，離散相入口處油的體積分數(shù)為 1?；旌掀鞒隹诓捎脡毫Τ隹冢械墓桃哼吔绮捎脽o滑移條件。

2.1.2 模擬結(jié)果

計算結(jié)果是在Fluent標準亞松弛因子下算得。同樣，采用默認的第1次逼近和標準的壓力速度耦合求解。

將通過第1個混合元件壓降的模擬結(jié)果與研究兩相流的實驗數(shù)據(jù)[5]進行比較。在塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的模型下，硅油50和硅油500的CMC溶液的壓降與實驗值十分吻合。這些都是在雷諾數(shù)為100和200的時候3種網(wǎng)格密度下測得的，對于雷諾數(shù)等于400時，采用最后一種網(wǎng)格（9×9），也就是含有616 000個單元的時候測得的與實驗值最吻合。當采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格時，分析 SK型混合器的壓降可以得出同樣的結(jié)論。因此，網(wǎng)格類型并沒有很大的影響，只是在雷諾數(shù)超過200時，網(wǎng)格密度應(yīng)該大點。

2.1.3 討論

代數(shù)滑移混合模型的一個重要缺陷就是它要求分散相單元大小是實驗上的固定值。另外，ASM模型提供了多項流模型的信息，包括兩相流的壓降和速度，還有每相的當?shù)伢w積分數(shù)。模擬表明，數(shù)值網(wǎng)格的類型對數(shù)值結(jié)果影響并不大。然而，在雷諾數(shù)等于400的時候網(wǎng)格密度對模擬質(zhì)量的影響非常大。由于ASM模型的限制，作者也采用標準拉格朗日模型對兩相液液流進行了模擬。

2.2 拉格朗日模型

拉格朗日模型既可以用在單相流也可以用在多項流中，它是計算單個粒子的流動軌跡的。Fluent提供了一個標準的程序來分別求解連續(xù)相和離散相的流動方程。這個程序包括3個基本步驟，首先求解連續(xù)相的連續(xù)方程和動量傳遞方程，然后定義離散相粒子的初始（注入）條件，最后可視化注入粒子的軌跡。

注射條件定義了初始粒子坐標，初始的粒子速度分量和初始的粒子大小dp。注入的粒子數(shù)量僅由計算機資源所限制。在模擬的最后一個階段，逐一求解粒子的軌跡方程和其他補充方程。Fluent已經(jīng)給出了各自的定量關(guān)系式，如等式（4）和（5）。

等式（4）和（5）整合的時間取決于在連續(xù)的時間間隔內(nèi)粒子的坐標x和瞬時速度up，這里1/α代表粒子的松弛時間。

粒子軌跡模型也能用于液液分散中追蹤單個液滴，并能給出它們的軌跡、當?shù)丶羟刑匦院退鼈兊耐Ａ魰r間。其它液體和固體的相互作用是沒有標準的，對于所考慮的具體問題，需要用戶自己添加CFD代碼。例如，標準代碼不包括評價液滴大小演變的模型方程，它取決于剪裂和聚合。

2.2.1 模擬條件

用拉格朗日模型模擬前面我們所提到的牛頓流體CMC溶液和硅油50在雷諾數(shù)等于100、200和400時的情況。對第2種混合器結(jié)構(gòu)Ⅱ，即入口段長度為90 mm，在3個不同雷諾數(shù)和2種非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格密度下進行6次數(shù)值模擬。兩相入口定義為軸向速度入口。速度入口分布根據(jù)文獻方程計算，在管中（離散相入口）和環(huán)形中（連續(xù)相入口）采用完全發(fā)展層流流動。在混合器出口，典型的條件是強加的，即常壓和追蹤粒子的出口。

2.2.2 模擬結(jié)果

采用拉格朗日模型模擬完成，離散相注入的粒子數(shù)高達201個。盡管采用不同的影響系數(shù)和模擬很長的停留時間，沒有那個算例能記下所有模擬粒子離開混合管的時間。模擬繼續(xù)進行，直到停留時間達到1 000 s，平均停留時間大約在0.5～2.5 s之間。然而，一些粒子仍然在混合器內(nèi)，仍然停留在混合器或混合元件壁面上。例如，在網(wǎng)格數(shù)為164 000個和雷諾數(shù)等于100的時候，201個注射粒子中只有20個被采集。在雷諾數(shù)為200和400的時候，采集的粒子數(shù)分別為50個和72個。這得出來的結(jié)論是在這方面我們需要進一步更細致的研究。在混合器內(nèi)粒子的百分比仍然保持穩(wěn)定，在網(wǎng)格數(shù)為91 000個（粗網(wǎng)格）時略有偏高。

2.2.3 討論

在拉格朗日模型中數(shù)值網(wǎng)格密度變得重要，這或許是由于所用的網(wǎng)格相對比較粗糙。這些主要是沒有完全確定模擬方案和長的計算時間。

選擇拉格朗日模型模擬液液流，它給出了離散相粒子的軌跡和停留時間，并希望它能定義靜態(tài)混合器中離散相的剪應(yīng)力分布。SK型靜態(tài)混合器中離散相的停留時間分布結(jié)果定性上是近似正確的。這些分布情況為靜態(tài)混合器的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

然而，拉格朗日粒子追蹤所模擬的結(jié)果似乎要進一步擴展，因為靜態(tài)混合器中粒子運動軌跡的不確定性。特別地，細網(wǎng)格的應(yīng)用應(yīng)該被測試，因為他們可能降低混合器內(nèi)意外粒子的采集。

3 結(jié) 論

這2種不同類型的標準模型在模擬SK型混合器中兩相流流動時給出了不同的信息，并且有助于它們的設(shè)計。該模型可以想象流動模型、預(yù)測壓降、計算當?shù)叵嗟乃俣群腕w積分數(shù)、評價停留時間分布和導(dǎo)出分散相的整個剪切歷史。

然而，沒有一個標準模型可以預(yù)測液滴大小在靜態(tài)混合器內(nèi)流動的演變情況。這需要一個具體的程序來描述液滴破裂和聚合的影響，這就是預(yù)期的進一步模擬。

[1] Hamad F.A., Khan M.K., Pierscionek B.K.,et al. Comparison of experimental results and numerical predictions of drop diameter from a single submerged nozzle in a liquid-liquid system[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering,,2001,79(3):322-328.

[2] Al Taweel A.M., Chen C.. A novel mixer for the effective dispersion of immiscible liquids[J].Chemical Engineering Research & Design,1996,74:445-450.

[3] Villermaux J..The role of energy dissipation in contacting and mix ing devices[J]. Chemical Engineering Technology,1988,11:276-287.

[4] Middelman S.. Drop size distributions produced by turbulent pipe flow of immiscible fluids through a static mixer[J]. I&EC Process Design and Developments,1974,13(1):78-83.

[5] Manileve C., Pacek A.W.. Droplet break-up within static mixers,Internal report[R]. UK. Birmingham:The University of Birmingham,2001.

[6] Kays W.M., Crawford M.E.. Convective heat and mass transfer[M]. New York：McGraw & Hill, 1993.

Standard Euler Model and Lagrange Model of Liquid-Liquid Two-Phase Flow in SK Static Mixer

ZHANG Xiao-feng，XING Yu-hua
（NFC (shenyang)Metallurgical Machinery Co.,Ltd. Liaoning Shenyang 110141, China）

Two-phase flow in SK static state mixer was simulated by calculation flow mechanics (CFD). The algebraic slippage commixture model in Euler model (ASM) was adopted to forecast the pressure drop，velocity field and two-phase volume fraction during passing the mixing element.Lagrange method was used to track the motion trajectory of discrete phase in the static state mixer，then mixing residence time was analyzed by particle motion trajectory.

Petrochemistry；CFD；Liquid-Liquid Flow；SK Static Mixer；Euler equation and Lagrange equation

O 351.2

A

1671-0460（2010）06-0714-04

2010-09-27

張曉峰（1974-），男，遼寧沈陽人，工程師，1996年畢業(yè)于中南工業(yè)大學有色金屬冶煉專業(yè)，現(xiàn)主要從事制鋁設(shè)備設(shè)計研發(fā)工作。E-mail：zhangxiaofeng0205@163.com，電話：024-25505555-6161。