高等數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力實(shí)驗(yàn)研究

張義清，朱月萍，李洵，郭躍華

高等數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力實(shí)驗(yàn)研究

張義清，朱月萍，李洵，郭躍華

分析數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的要素,構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的教育教學(xué)體系架構(gòu)；對(duì)高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的教育觀念和思想、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)體系、教學(xué)方法和手段進(jìn)行了研究和實(shí)踐；對(duì)高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行了測(cè)試與評(píng)價(jià)，驗(yàn)證所提出方法和手段的有效性。

數(shù)學(xué)素質(zhì)；創(chuàng)新能力；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)體系

數(shù)學(xué)素質(zhì)是指人們認(rèn)識(shí)和處理數(shù)形規(guī)律、邏輯關(guān)系及抽象事物的悟性和潛能，是一種應(yīng)用和發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)的功底。數(shù)學(xué)素質(zhì)是指在先天素質(zhì)基礎(chǔ)上，主要通過(guò)后天學(xué)習(xí)所形成的心理素質(zhì)（包括知、情、意等）與科學(xué)文化素質(zhì)(指數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu))等。它是數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)蘊(yùn)特性可以賦予學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力。大學(xué)生的素質(zhì)包括業(yè)務(wù)素質(zhì)、文化素質(zhì)、心理素質(zhì)、身體素質(zhì)和道德素質(zhì)等多方面。如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育改革和深化數(shù)學(xué)教育，提高大學(xué)生的素質(zhì)和創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀：(1)機(jī)械的從一些基本的概念和定義出發(fā)，以簡(jiǎn)練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論，這雖然使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會(huì)到一種絲絲入扣、天衣無(wú)縫的美感，但是，過(guò)分地強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，就可能使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)這樣完美無(wú)缺、無(wú)懈可擊是與生俱來(lái)、天經(jīng)地義的，從而使思想處于一種被動(dòng)接受的僵化狀態(tài)。(2)過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)密性，而忽視了其應(yīng)用的廣泛性；(3)太注重計(jì)算技巧的訓(xùn)練（如極限、微分、積分計(jì)算的訓(xùn)練），而忽視了數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)思想的掌握；（4）理論和實(shí)際不能很好地結(jié)合，有一種為學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)的傾向。為了更好地在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，我們從2000年開(kāi)始，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力教育教學(xué)的研究和實(shí)踐。

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力教育教學(xué)體系的構(gòu)建

數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)容為：掌握必要的高等數(shù)學(xué)基本理論，獨(dú)立領(lǐng)會(huì)和獲取新鮮數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，創(chuàng)新地建立數(shù)學(xué)模型的能力，運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)特有的思想方法解決本專業(yè)實(shí)際問(wèn)題的能力，利用計(jì)算機(jī)熟練進(jìn)行公式運(yùn)算和近似運(yùn)算的能力；靈活地借用數(shù)學(xué)的思想、方法解決各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)已超越了數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇，成為科學(xué)教育中具有人文價(jià)值的成分，我們把數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力主要?dú)w納為下列幾種要素:（1）數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)是基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)容，它是形成和發(fā)展成其他素養(yǎng)的前提。數(shù)學(xué)知識(shí)包括三方面內(nèi)容：基本知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)和策略性知識(shí)。（2）數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力是一種綜合能力，涵蓋數(shù)學(xué)學(xué)科能力即運(yùn)算能力、空間想象能力、思維能力，還包括以認(rèn)知能力為主要內(nèi)容的一般數(shù)學(xué)能力即觀察能力、理解能力、記憶能力、運(yùn)用能力、交流能力等。（3）數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式內(nèi)化的結(jié)果，是在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上所形成的科學(xué)思想。（4）數(shù)學(xué)的人文精神。數(shù)學(xué)作為一種藝術(shù)、方法、思想體系和理性精神，已經(jīng)無(wú)可爭(zhēng)辯地具有獨(dú)立的文化特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是涵蓋了最高層次的人文精神素養(yǎng)。（5）數(shù)學(xué)觀念品質(zhì)。具有用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)或思維習(xí)慣，如量化意識(shí)、抽象意識(shí)、推理意識(shí)、整體意識(shí)、優(yōu)化意識(shí)、唯物辯證意識(shí)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)等。（6）數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。在現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)素材，讓數(shù)學(xué)貼近應(yīng)用，用具體、形象可感的教例來(lái)解釋數(shù)學(xué)。此6個(gè)要素為基礎(chǔ)，構(gòu)成數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力的高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)體架構(gòu)。

二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力教學(xué)實(shí)踐的設(shè)計(jì)

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，我們的實(shí)踐研究主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要作用是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，除了系統(tǒng)地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理、抽象思維等能力外，還應(yīng)著重介紹數(shù)學(xué)的思想和方法，如微元分析的方法、離散化、線性化、迭代與逼近的思想和方法等。（2）加強(qiáng)與應(yīng)用的結(jié)合。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材中許多數(shù)學(xué)概念都是從物理學(xué)、力學(xué)等自然科學(xué)引入，這符合當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，但是現(xiàn)在數(shù)學(xué)在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、人文和社會(huì)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都有了廣泛的應(yīng)用，因此在數(shù)學(xué)中應(yīng)及時(shí)反映這種應(yīng)用背景。（3）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神就是要使他們了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程，教師可有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的講授，介紹一些數(shù)學(xué)思想方法和發(fā)展歷程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（4）創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，重要的是要進(jìn)行實(shí)踐，實(shí)踐的內(nèi)容和形式是多種多樣的。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，從抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題中找到與實(shí)際問(wèn)題對(duì)應(yīng)的實(shí)例。（5）計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展推動(dòng)了新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)改革中注意更新教學(xué)內(nèi)容適時(shí)增加了一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生不但接受現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，而且能應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。（6）引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”?！皩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是組織、引導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行這種‘再創(chuàng)造’的活動(dòng)”。

三、創(chuàng)新與實(shí)踐

（一）改革教學(xué)方法與教學(xué)手段

高等數(shù)學(xué)課程是高等院校中涉及面最廣的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，它以課堂教學(xué)為主，注重課堂教學(xué)質(zhì)量以及每節(jié)課所發(fā)布的信息量，以在實(shí)踐中經(jīng)證明是卓有成效的教學(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)。注重引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，從學(xué)生學(xué)習(xí)的主體出發(fā)，讓學(xué)生處于再發(fā)現(xiàn)的地位，給學(xué)生展示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)之路。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)地嘗試不同的教學(xué)方式，將多種不同的教學(xué)形式進(jìn)行優(yōu)化組合。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和思維的積極性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力以及自我更新知識(shí)的能力。教師通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)，講清、講透。特別要注意高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏的創(chuàng)新思維方法的傳授，以開(kāi)啟學(xué)生智慧，激發(fā)學(xué)生的欲望。對(duì)于應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，可通過(guò)師生討論、學(xué)生自學(xué)、寫(xiě)小結(jié)等多種方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的能力。不定期地組織學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的討論與探索，讓學(xué)生自己去探索，借此對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，并在考試方式上采取了小論文、小報(bào)告的形式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。充分利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)結(jié)合教師的思維、思想通過(guò)語(yǔ)言、行為清晰地表達(dá)出來(lái)，去感染、影響學(xué)生。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)是兩個(gè)有機(jī)組成部分，掌握了思想方法可產(chǎn)生和獲得知識(shí)，而知識(shí)中又蘊(yùn)藏著思想方法，兩者密不可分、缺一不可。正是由于這種辯證統(tǒng)一的關(guān)系，決定了我們的教學(xué)既要強(qiáng)調(diào)知識(shí)又要突出思想方法。

適當(dāng)拓寬必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以便在學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，在數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性方面受到基本訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，在講解數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，我們著力揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和實(shí)際問(wèn)題中有重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)淡化運(yùn)算技巧的訓(xùn)練。

（二）教學(xué)實(shí)驗(yàn)

采用通常的測(cè)量數(shù)學(xué)感悟的方法來(lái)測(cè)量學(xué)生接受高等數(shù)學(xué)的知識(shí)和素養(yǎng)及其創(chuàng)新能力培養(yǎng)之后的變化，并對(duì)同一專業(yè)、相同年級(jí)、不同班級(jí)、同一教師的教學(xué)進(jìn)行了對(duì)比。測(cè)試學(xué)生在數(shù)學(xué)的自我概念、動(dòng)機(jī)、自尊、對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的觀感、數(shù)學(xué)焦慮、對(duì)數(shù)學(xué)能力的自信、對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度及考試焦慮等方面的變化。

1.信念。以學(xué)生實(shí)際知識(shí)的觀點(diǎn)來(lái)描述信念，如：關(guān)于數(shù)學(xué)、自我及問(wèn)題解題活動(dòng)的知識(shí)。信念和自主學(xué)習(xí)行為對(duì)數(shù)學(xué)成就性別差異的影響。

2.態(tài)度。態(tài)度是指情意的反應(yīng)，包含正、負(fù)面的感覺(jué)。Leder(1987)指出，學(xué)生數(shù)學(xué)的態(tài)度并不一定是單一的變項(xiàng)，因?yàn)閷?duì)不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)可以有不同的態(tài)度；而對(duì)每種數(shù)學(xué)也可以有不同的感覺(jué)。

3.情緒。情緒系統(tǒng)是一種復(fù)雜、廣泛分布且易于出錯(cuò)的系統(tǒng)。一個(gè)愉悅的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛會(huì)促使學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在生理反應(yīng)的行為，這些行為使得學(xué)生比較能適應(yīng)在有潛在性壓力的情境中，學(xué)習(xí)如何成功地解題。

4.信心。信心是指關(guān)于一個(gè)人對(duì)于自己數(shù)學(xué)能力的信念。自信和數(shù)學(xué)成就有正相關(guān)。根據(jù)調(diào)查，學(xué)生在自信、生涯規(guī)劃和性別上有不同的程度差異。

5.自我概念。自我概念是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，一種自信的類推。數(shù)學(xué)的自我概念是指?jìng)€(gè)體對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新主題的能力及在數(shù)學(xué)課或數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中表現(xiàn)的知覺(jué)。

6.數(shù)學(xué)焦慮。數(shù)學(xué)焦慮是指一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)情境緊張或憂心的感覺(jué)，這些感覺(jué)在一般及學(xué)術(shù)的情境中，會(huì)妨礙數(shù)字的運(yùn)算及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。

7.動(dòng)機(jī)。動(dòng)機(jī)是研究個(gè)體思考或行為的原因。如：為何有些學(xué)生可以完成很大而且困難的作業(yè)，而有些學(xué)生卻在最簡(jiǎn)單的作業(yè)中放棄。

相關(guān)的研究?jī)?nèi)容還包括：《高等數(shù)學(xué)》考試改革的探索，教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程與大學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)，大學(xué)生勤工儉學(xué)選擇的層次分析模型，基于高等數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)研究，開(kāi)設(shè)“粗糙集理論及方法”等非經(jīng)典數(shù)學(xué)選修課。

（三）數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)用能力是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，因此，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。在實(shí)際教學(xué)中，我們從兩個(gè)方面去努力：

其一，開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)及數(shù)學(xué)建模能力訓(xùn)練。在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們首先構(gòu)筑實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)理論和方法尋出其結(jié)果，再返回到實(shí)際問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，最后反過(guò)來(lái)又促進(jìn)了數(shù)學(xué)新思想、新理論的建立和發(fā)展?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)理論與實(shí)際的中介和橋梁。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力的重要手段，在教學(xué)過(guò)程中穿插建模能力訓(xùn)練對(duì)學(xué)生是十分必要的。

其二，培養(yǎng)學(xué)生建模能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。開(kāi)始應(yīng)從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，師生共同創(chuàng)建模型，引導(dǎo)學(xué)生初步掌握用數(shù)學(xué)形式刻劃和構(gòu)造模型的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于創(chuàng)造的意識(shí)。隨著學(xué)生能力和經(jīng)驗(yàn)的增加，我們通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)或活動(dòng)小組的形式，由學(xué)生展開(kāi)分析討論，分析每種模型的有效性并提出修改意見(jiàn)，討論是否有進(jìn)一步擴(kuò)展的意義。學(xué)生在不斷發(fā)展、不斷創(chuàng)造中培養(yǎng)了信心，糾正理解的片面性。

四、測(cè)量與評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力的高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐開(kāi)展以來(lái)，我們對(duì)2000-2006年高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行了相關(guān)學(xué)科（選取了電氣工程、電子信息、計(jì)算機(jī)、化工、機(jī)械等專業(yè)）和考試內(nèi)容的可比性分析，并對(duì)有檔案記載的最近4年學(xué)生對(duì)教學(xué)的滿意度和學(xué)生對(duì)教師的評(píng)價(jià)做了統(tǒng)計(jì)分析。

表1 2000-2006年度高等數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)表

我們采用了通常對(duì)數(shù)學(xué)感悟的測(cè)量方法來(lái)測(cè)量學(xué)生接受高等數(shù)學(xué)知識(shí)和素養(yǎng)及其創(chuàng)新能力培養(yǎng)之后的變化，并對(duì)同一專業(yè)的不同年級(jí)、同一個(gè)老師的教學(xué)進(jìn)行了跟蹤測(cè)試。對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)的自我概念、動(dòng)機(jī)、自尊、對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的觀感、數(shù)學(xué)焦慮、對(duì)數(shù)學(xué)能力的自信、對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度及考試焦慮等方面的變化進(jìn)行了測(cè)試 （見(jiàn)表2；表中數(shù)據(jù)系當(dāng)年總?cè)藬?shù)的平均值）。

表2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力心理測(cè)試

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力的高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐6年多來(lái)，學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有了提高，他們對(duì)教學(xué)改革給予了充分認(rèn)同，同時(shí)，通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)感悟的測(cè)量，學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識(shí)和素養(yǎng)及其創(chuàng)新能力也有了顯著的提高。他們?cè)跀?shù)學(xué)的自我概念、動(dòng)機(jī)、自尊，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的觀感、數(shù)學(xué)焦慮，對(duì)數(shù)學(xué)能力的自信，對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度及考試焦慮等方面都具有較為明顯的變化。

總之，在科學(xué)技術(shù)日益更新的今天，高等數(shù)學(xué)作為高等院校為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，決定著學(xué)生對(duì)未來(lái)社會(huì)的貢獻(xiàn)和自身素質(zhì)的持續(xù)發(fā)展。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)樹(shù)立新的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教育觀，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力作為高等數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)。

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G642.423

A

1673-1999（2010）06-0182-03

張義清（1963-），女，黑龍江齊齊哈爾人，南通大學(xué)（江蘇南通226019）理學(xué)院副教授，研究方向?yàn)榭赡嬗?jì)算與邏輯綜合。

2009-12-18

南通大學(xué)高等教育研究基金項(xiàng)目（編號(hào):08GJ014）。