測(cè)量平差中必要觀測(cè)數(shù)確定的新方法

寧 偉,歐吉坤,寧亞飛

(1.淮海工學(xué)院測(cè)繪工程學(xué)院,江蘇連云港 222005;2.中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所,湖北武漢 430077;3.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東泰安 271018)

測(cè)量平差中必要觀測(cè)數(shù)確定的新方法

寧 偉1,2,歐吉坤2,寧亞飛3

(1.淮海工學(xué)院測(cè)繪工程學(xué)院,江蘇連云港 222005;2.中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所,湖北武漢 430077;3.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東泰安 271018)

在測(cè)量平差中,無(wú)論采用哪種平差模型,必要觀測(cè)數(shù)的確定都是進(jìn)行平差的關(guān)鍵和前提因素之一。傳統(tǒng)的確定必要觀測(cè)數(shù)的方法在較為復(fù)雜的幾何模型層面上,往往存在較大的局限性。在對(duì)有關(guān)文獻(xiàn)作進(jìn)一步分析和研究的基礎(chǔ)上,從逆向思維角度出發(fā),得到一套根據(jù)不同的觀測(cè)條件來(lái)確定必要觀測(cè)數(shù)的新方法。

測(cè)量平差;必要觀測(cè)數(shù);多余觀測(cè)數(shù);聯(lián)合確定

一、必要觀測(cè)數(shù)的確定方法

在測(cè)量工作中,為了能及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和提高測(cè)量成果的精度,常進(jìn)行多余觀測(cè),這也就產(chǎn)生了平差問(wèn)題。在平差過(guò)程當(dāng)中,通?？紤]的平差模型有條件平差模型、附有參數(shù)的條件平差模型、間接平差模型和附有限制條件的間接平差模型,這些模型之間的內(nèi)在聯(lián)系,一些文獻(xiàn)中已討論許多,具體見(jiàn)文獻(xiàn)[1-3]。無(wú)論采用哪種模型,其中的方程個(gè)數(shù)的確定,必須要以正確的必要觀測(cè)數(shù)為前提。已有確定必要觀測(cè)數(shù)的方法[4]見(jiàn)表 1。

表1

表中各字母含義可見(jiàn)文獻(xiàn)[4],從表中可以看出：

1)水準(zhǔn)網(wǎng)結(jié)構(gòu)單一,形式簡(jiǎn)單,用表 1的方法完全可以應(yīng)對(duì),不再贅述;

2)除水準(zhǔn)網(wǎng)外,可將幾何模型大體上分為以下三類(lèi)：

a.以測(cè)角網(wǎng)為主體的,憑借一個(gè)測(cè)角網(wǎng)就可以確定觀測(cè)圖形;

b.以測(cè)邊網(wǎng)為主體的,憑借一個(gè)測(cè)邊網(wǎng)就可以確定觀測(cè)圖形;

c.以邊角網(wǎng)為主體的,憑借一個(gè)邊角網(wǎng)就可以確定觀測(cè)圖形。

具體思路如下:首先,觀察圖形屬于上述三類(lèi)中的哪一種;接著在確定類(lèi)型之后,提取圖形中的已知條件和與其同一類(lèi)別的條件,用表 1確定這里面的必要觀測(cè)數(shù) t1,進(jìn)而由 r1=n1-t1得到相應(yīng)的多余觀測(cè) r1;其次,將模型中剩余的條件拿出來(lái)逐個(gè)比對(duì)上面的條件,看是否可構(gòu)建方程,若能,則該剩余條件為多余觀測(cè),此時(shí)將其視為已知條件處理。以此類(lèi)推,便得這類(lèi)多余觀測(cè)總數(shù),不妨用 r2表示,最后用 t=n-(r1+r2)確定必要觀測(cè)數(shù)。現(xiàn)舉例如下[5-6]:

二、實(shí)例分析

例 1 如圖 1所示,現(xiàn)觀測(cè)了 18個(gè)角 (β1～β18和 3條邊 (s1,s2,s3)。

圖1

分析:這顯然屬于第一類(lèi),即以測(cè)角為主體,根據(jù)表 1,先考慮測(cè)角網(wǎng)。取出這 18個(gè)角,n1=18,由t1=2p-4=2×6-4=8知 r1=n1-t1=18-8=10,下面進(jìn)行逐一比對(duì):顯然剩余觀測(cè)值 s1不能構(gòu)造方程,s1不是多余觀測(cè),而 s2和 s1可用正弦定理構(gòu)造方程,s2是多余觀測(cè);s3和 s1或 s2也能構(gòu)造方程,也是多余觀測(cè),這樣 r2=2,所以,t=n-(r1+r2)=21 -(10+2)=9,即為所求必要觀測(cè)數(shù)。

例 2 如圖 2所示,已知A、B點(diǎn)坐標(biāo),有 5個(gè)觀測(cè)邊,2個(gè)觀測(cè)角。

圖2

分析:這應(yīng)該屬于第二類(lèi),即以測(cè)邊為主體,取出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)和 5條邊,易知 r1=1,顯然,測(cè)角 1可用余弦定理構(gòu)建方程,是多余觀測(cè),測(cè)角 2也可用余弦定理構(gòu)建方程,也是多余觀測(cè),故 r2=2,所以, t=n-(r1+r2)=7-(1+2)=4。

例 3 如圖 3所示,已知 3點(diǎn)坐標(biāo).,3個(gè)觀測(cè)角,4個(gè)觀測(cè)邊。

圖3

分析:這應(yīng)該屬于第三類(lèi),取出最簡(jiǎn)單的邊角網(wǎng),包含三條邊長(zhǎng) s1、s2、s3和角 1、2,由表 1可知,r1=0,取出測(cè)角 3和測(cè)邊 s4,顯然均可建立方程,即r2=2都可,所以,t=n-(r1+r2)=7-(0+2)=5。

例 4 如圖 4所示,Pi(i=1,2,…,5)為待定點(diǎn), T1、T2為已知方位角,s為已知邊,觀測(cè)了 1～13個(gè)角度。

分析:這應(yīng)該屬于第一類(lèi),由表 1可知,該測(cè)角網(wǎng)必要觀測(cè)數(shù)為 t1=2p-4=2×5-4=6,所以, r1=n-t1=13-6=7,考慮方位角 T1和 T2,顯然它們和觀測(cè)角 1、2、3、11、12、13可構(gòu)建一方程,即 r2= 1,因此,t=n-(r1+r2)=13-(7+1)=5。

圖4

例 5 如圖 5所示,已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A、B,觀測(cè)了12個(gè)角,兩條邊 s1、s2,Pi(i=1,2,3)待定。

圖5

分析:顯然,這也屬于第一類(lèi),由表 1可知,考慮測(cè)角網(wǎng)通用公式,可知 t1=2p-4=2×5-4=6, r1=n1-t1=12-6=6。下面進(jìn)行比對(duì):取出 s1,顯然它與測(cè)角 1、2、5、11、12,以及已知邊AB可構(gòu)建一個(gè)方程,表明 s1為一個(gè)多余觀測(cè),s2和 s1也能構(gòu)造一個(gè)方程,說(shuō)明 s2也是一個(gè)多余觀測(cè),所以 r2=2, t=n-(r1+r2)=14-(6+2)=6。

圖6

例 6 如圖 6所示,A、B為已知點(diǎn),α0為已知方位角,Pi(i=1,2,…,5)為待定點(diǎn),共觀測(cè)了 21個(gè)角。分析:這屬于第一類(lèi)情況,考慮測(cè)角網(wǎng),并利用表 1的通用公式,可求得 t1=2p-4=2×7-4=10, r1=n-t1=21-10=11,顯然,由已知點(diǎn)坐標(biāo)、觀測(cè)角和已知方位角α0可建立一方程,即 r2=1,所以,t

=n-(r1+r2)=21-(11+1)=9。

例 7 如圖 7所示,A、B為已知點(diǎn),α0為已知方位角,s0為已知邊長(zhǎng),Pi(i=1,2,3,4)為待定點(diǎn),共觀測(cè)了23個(gè)角。

圖7

分析:這也屬于第一類(lèi)情況,利用表 1中測(cè)角網(wǎng)相應(yīng)通用公式,易求出 t1=2p-4=2×6-4=8, r1=n-t1=23-8=15,顯然,由已知邊長(zhǎng) s0可構(gòu)成一個(gè)方程,由已知方位角α0也可建立一個(gè)方程,故r2=2,所以,t=n-(r1+r2)=23-(15+2)=6。

三、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上例子可以看到,本文給出的新方法能有效解決較為復(fù)雜的觀測(cè)數(shù)的確定問(wèn)題,這種采用逆向思維、分開(kāi)求解、綜合處理的方法,打破了常規(guī)的直接求解必要觀測(cè)數(shù)的問(wèn)題,具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

[1] 于紅波,白明哲,張健雄.附有限制條件的間接平差和附有參數(shù)的條件平差的內(nèi)在聯(lián)系探討[J].測(cè)繪與空間地理信息,2006(6)：20-21.

[2] 王新洲.論經(jīng)典測(cè)量平差模型的內(nèi)在聯(lián)系[J].測(cè)繪通報(bào),2004(2)：1-4.

[3] 趙超英,張勤.再論經(jīng)典測(cè)量平差模型間的內(nèi)在聯(lián)系[J].測(cè)繪通報(bào),2006(3)：26-27.

[4] 姚宜斌,邱衛(wèi)寧.測(cè)量平差問(wèn)題中必要觀測(cè)數(shù)的確定[J].測(cè)繪通報(bào),2007(3)：14-18.

[5] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)習(xí)題集[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2005.

[6] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2003.

NewM ethod of Determ ination of EssentialObservations in Survey Adjustment

N INGWei,OU Jikun,N ING Yafei

0494-0911(2010)08-0045-02

P207.2

B

2009-11-23

寧 偉(1964—),男,山東泰安人,博士,教授,從事測(cè)量數(shù)據(jù)處理方面的教學(xué)與研究工作。