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    單位四元素法在激光點云坐標轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

    2010-09-28 01:19:04滕志遠張愛武
    測繪通報 2010年11期
    關(guān)鍵詞:掃描儀坐標系向量

    滕志遠,張愛武

    (首都師范大學資源環(huán)境與旅游學院三維信息獲取與應(yīng)用教育部重點實驗,北京100048)

    單位四元素法在激光點云坐標轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

    滕志遠,張愛武

    (首都師范大學資源環(huán)境與旅游學院三維信息獲取與應(yīng)用教育部重點實驗,北京100048)

    將點云配準過程中的單位四元素法應(yīng)用于坐標轉(zhuǎn)換,提出一種在求解坐標轉(zhuǎn)換過程中將旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量轉(zhuǎn)化為求解多元函數(shù)極小值的方法,直接解出坐標轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。與目前常用的一些方法相比,具有適應(yīng)大旋角、不受平移參數(shù)影響、計算簡便快速、便于程序?qū)崿F(xiàn)等優(yōu)點。最后驗證該方法的精度,并用實測數(shù)據(jù)檢驗其可行性。

    坐標轉(zhuǎn)換;七參數(shù);單位四元素法

    一、引 言

    隨著測量技術(shù)的發(fā)展,三維激光掃描的應(yīng)用越來越廣泛。三維激光掃描儀受外界環(huán)境影響小,能夠快速、連續(xù)地獲取數(shù)據(jù),具有精度高、適應(yīng)性強、應(yīng)用廣泛、操作簡便等諸多優(yōu)點。目前,三維激光掃描技術(shù)已在工程測量、地形測量、交通現(xiàn)場勘測、橋梁變形監(jiān)測、古建筑和文物保護、數(shù)字城市等多個領(lǐng)域得到應(yīng)用,取得了很好的效果[1]。

    激光掃描儀獲取的數(shù)據(jù)所采用的坐標系統(tǒng)是它自己定義的局部三維直角坐標系,而不是各種實際中廣泛采用的坐標系,如1954北京坐標系[1]。而且在不同的站點,掃描儀的局部坐標系也是不同的。這樣既造成各站點的點云需要配準[2],又使其應(yīng)用范圍受到限制。如果能將點云坐標轉(zhuǎn)換為實際中廣泛應(yīng)用的坐標,既能實現(xiàn)點云的配準,又能擴大點云的應(yīng)用范圍。本文提出了一種將三維激光掃描儀的點云數(shù)據(jù)從其局部坐標系轉(zhuǎn)換到其他三維坐標系的方法。

    二、轉(zhuǎn)換模型

    傳統(tǒng)的三維坐標轉(zhuǎn)換方法,使用的是線性化的布爾沙模型[3]。在該模型中,需要求解3個旋轉(zhuǎn)角度參數(shù),3個平移參數(shù),1個尺度參數(shù),共7個參數(shù)[4]。也稱為七參數(shù)法。轉(zhuǎn)換公式如下

    其中XT=[X Y Z]T,為轉(zhuǎn)換后坐標;ΔX=[Δx Δy Δz]T,為平移向量,X=[x y z]T,為待轉(zhuǎn)換坐標;α、β、θ分別為X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)角度,K為尺度參數(shù)。

    如果7個參數(shù)已知,即可按照布爾莎模型公式,實現(xiàn)坐標的轉(zhuǎn)換。但在實際應(yīng)用中,這7個參數(shù)是未知的,可如果知道3個重合點[5]就可以用最小二乘法擬合出七參數(shù)。擬合七參數(shù)的過程一般是對旋轉(zhuǎn)矩陣進行線性化后再計算七參數(shù),但這種方法只能針對微小旋轉(zhuǎn)角的情況。當旋轉(zhuǎn)角度較大時,會產(chǎn)生較大的誤差,損害坐標轉(zhuǎn)換精度[6]。

    為能更精確地求解七參數(shù),科技工作者提出很多方法。如陳宇提出了非線性最小二乘的方法求解七參數(shù),解決了大旋角情況下七參數(shù)求解[6]問題;陸玨等提出了基于總體最小二乘的方法求解七參數(shù)[7];這些方法都是基于最小二乘擬合的思想,原理比較復雜。

    本文借鑒了點云配準中的思想,將配準過程中單位四元素方法應(yīng)用于坐標轉(zhuǎn)換。

    三、單位四元素法

    配準的過程是將不同站點點云統(tǒng)一到同一個坐標系下的過程。因而點云配準的過程其實也是點云的三維坐標轉(zhuǎn)換的過程。

    單位四元素法的思想[8]如下:

    若目標點集A對應(yīng)于參考點集X,對應(yīng)點集滿足:兩個點集中點的個數(shù)相等,點集中的點要一一對應(yīng)。設(shè)旋轉(zhuǎn)變換向量為單位四元數(shù)

    可得到3×3旋轉(zhuǎn)矩陣R(qR)。設(shè)平移變換向量為

    可得完全坐標變換向量q=[qR|qT]。則求對應(yīng)點集間的最佳坐標變換向量問題可轉(zhuǎn)化為q,即使得函數(shù)

    最小化的問題。

    在單位四元素法中,至少需要知道3對一一對應(yīng)點的坐標。

    算法過程[2]如下:

    1)分別求重心:原始點重心為

    轉(zhuǎn)換后點重心為

    其中,n代表有n對對應(yīng)點,ai、xi為帶有x、y、z坐標的點。

    2)構(gòu)造協(xié)方差矩陣為

    3)構(gòu)造4×4矩陣為

    其中,tr(R(c))是矩陣R(c)的跡;I3是單位3×3單位矩陣;Δ為

    其中

    4)計算4×4矩陣R(q)的特征值和特征向量,其中最大特征值對應(yīng)的特征向量即為單位四元數(shù)[q0q1q2q3]T。

    5)計算旋轉(zhuǎn)矩陣為

    其中,R11=q20+q21-q22-q23;R12=2(q1q2-q0q3);

    R13=2(q1q3+q0q2);R21=2(q1q2+q0q3);

    R22=q20-q21+q22-q23;R23=2(q2q3-q0q1);

    R31=2(q1q3-q0q2);R32=2(q2q3+q0q1);

    R33=q20-q21-q22+q23。

    6)計算平移矩陣為

    至此,計算出了旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量,即可實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換。

    四、測試試驗

    本文選取6個點,其中3個點既有在掃描儀下的坐標,又有在轉(zhuǎn)換后坐標系下的坐標。這3個點是用來求旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量的。另外3個點則已知在掃描儀下的坐標。

    由于是直角坐標轉(zhuǎn)換,設(shè)定尺度參數(shù)k=0,1~3號點原始坐標分別為:(32.503,163.608,0.029),(31.534,167.955,-1.164),(25.723,169.838,5.343)。

    4~6號點原始坐標分別為:(72.356,163.140,1.948),(65.148,175.564,12.566),(85.720,155.195,20.232)。

    表1是模擬測試試驗的結(jié)果。表1中的理論值是用七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式,將4~6點坐標和參數(shù)代入七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式算出的值。轉(zhuǎn)換值是4~6號點的原值代入單位四元素法算出的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量得出的值。此處的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量是利用1~3號點原坐標值和經(jīng)七參數(shù)轉(zhuǎn)換后的坐標值算出。

    如表1所示,在第一組和第二組中,平移向量參數(shù)都是確定的,兩組數(shù)據(jù)分別試驗了在不同旋角情況下坐標的轉(zhuǎn)換精度。由理論值和轉(zhuǎn)換值的對比可以看出,不論是大旋角還是小旋角,坐標轉(zhuǎn)換的誤差都很小,最大的誤差也在10-6數(shù)量級,可見本文算法在旋角很大的情況下,也有很高的轉(zhuǎn)換精度。

    第一組和第三組同樣有相同的平移參數(shù),只是三個坐標軸旋角值做了對調(diào)。由表中數(shù)據(jù)可以看出,本文算法對各個坐標軸的旋角大小無特殊要求,不論旋角是大還是小,算法均有很高的轉(zhuǎn)換精度。在第一組和第四組中,有相同旋轉(zhuǎn)參數(shù),不同的平移參數(shù)。這種情況下,誤差仍然很小,與前面的誤差相比沒有大的變化,說明平移參數(shù)的大小對算法幾乎沒影響。將第二、三、四組的數(shù)據(jù)進行對比,在不同的旋角和不同的平移參數(shù)下,理論值和轉(zhuǎn)換值的誤差依然在10-6數(shù)量級。

    表1 測試試驗

    綜合以上的數(shù)據(jù)對比可以得出,本文算法在大旋角的情況下依然適用,且保持了很高的精度。旋角的大小和平移向量的大小對算法的精度幾乎無影響。

    本文的算法編程實現(xiàn)簡單易行,運算快速。在CPU為奔騰4,主頻為3.0 GHz,內(nèi)存512 MB的硬件條件下,用VC 6.0編譯,實現(xiàn)741 389個點的轉(zhuǎn)換并將結(jié)果輸出到磁盤上,用時22 s,而實現(xiàn)59 379個的點轉(zhuǎn)換并輸出到磁盤僅用時約1 s。

    五、實測數(shù)據(jù)檢驗

    為檢測實際效果,我們選取了一組實測數(shù)據(jù)用來檢驗算法。實測數(shù)據(jù)是將一段公路分為兩個站點進行掃描。在每一個站點的掃描前,先放置五個靶標。靶標由于反射率較高,在后處理軟件中容易識別,并取得該處靶標在掃描儀坐標系下的坐標。每一站掃描完畢,用GPS測出靶標的全局坐標(這里將全局坐標轉(zhuǎn)換為1954北京坐標系)。這樣在每站點云數(shù)據(jù)上,就至少有3對點可用來轉(zhuǎn)換坐標系。

    如圖1~圖2所示的是采用本文的算法轉(zhuǎn)換后的坐標點的圖像。圖中深灰色的是一站數(shù)據(jù),淺灰色的是另一站數(shù)據(jù)。為了突出顯示邊緣,前期對獲取的未轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)進行了裁剪處理。裁剪處理過的點云數(shù)據(jù)不會影響轉(zhuǎn)換的精度。

    由圖1可以看出,淺灰色點正確地處在深灰色點的缺口處,兩站數(shù)據(jù)正確地拼接在一起,形成了完整的路面。說明轉(zhuǎn)換后的點具有正確的坐標值。

    圖1 轉(zhuǎn)換完的兩站數(shù)據(jù)

    圖2是局部放大效果。由圖中的粗線條可以看出,兩站數(shù)據(jù)拼接的效果很好,說明本文算法轉(zhuǎn)換的坐標精度是較高的。

    圖2 拼接處的放大效果

    隨著三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用范圍的日益擴大,傳統(tǒng)的逐站點配準點云數(shù)據(jù)的方法由于需要人工手動選點,效率低,且精度不能保證,故而難以適應(yīng)多站點、大數(shù)據(jù)量的配準情況。而采用本文提出的坐標轉(zhuǎn)換方法,既能實現(xiàn)點云的快速配準,又能保證精度,而且可以轉(zhuǎn)換成1954北京坐標等應(yīng)用范圍比較廣泛的坐標,也擴大了三維激光點云在實際中的應(yīng)用。

    六、結(jié)束語

    七參數(shù)線性模型無法適用于旋角較大的情況。而本文提出的算法在大旋角的情況下仍然有很高的精度,受平移參數(shù)的影響也很小。算法實現(xiàn)快速,在掃描密度不高的情況下能實現(xiàn)實時轉(zhuǎn)換。本算法較適合應(yīng)用于將激光掃描儀數(shù)據(jù)進行三維坐標轉(zhuǎn)換的情況。

    [1] 楊偉,劉春,劉大杰.激光掃描數(shù)據(jù)三維坐標轉(zhuǎn)換的精度分析[J].工程勘察,2004(3):61-63.

    [2] 戴靜蘭,陳志楊,葉修梓.ICP算法在點云配準中的應(yīng)用[J].中國圖象圖形學報,2007,12(3):517-521.

    [3] 盧忠,歸友龍,劉勇.基于總體最小二乘法的三維坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)解算[J].山西建筑,2009,35(36):359-360.

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    Application of Unit Four Elements Method to Laser Point Cloud Coordinate Transformation

    TENG Zhiyuan,ZHANG Aiwu

    0494-0911(2010)11-0007-04

    P237

    B

    2010-07-13

    滕志遠(1984—),男,山東威海人,碩士生,主要研究方向為三維信息獲取與應(yīng)用。

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