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    一種三站時(shí)差定位的布站優(yōu)化算法

    2010-09-27 10:08:22
    電訊技術(shù) 2010年5期
    關(guān)鍵詞:布站定位精度定位

    (1.解放軍電子工程學(xué)院,合肥 230037;2. 解放軍61764部隊(duì),海南 三亞 572013)

    1 引 言

    三站時(shí)差定位是一種無源定位方法,利用目標(biāo)位于地球表面的約束,結(jié)合三站分別對(duì)目標(biāo)進(jìn)行時(shí)差測量形成的兩路時(shí)差數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的三維定位。因其具有無源被動(dòng)工作、定位精度高[1-2]等優(yōu)點(diǎn),在雷達(dá)、無線通信定位[3]、水聲定位[4]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

    對(duì)于時(shí)差定位系統(tǒng),目標(biāo)的定位誤差是與目標(biāo)相對(duì)于測量站的幾何關(guān)系密切相關(guān)的[1,5]。因此,在時(shí)差測量誤差及測量站站址誤差等誤差因素一定的情況下,對(duì)測量站布站進(jìn)行優(yōu)化,是提高定位精度的有效手段。目前的文獻(xiàn)多是對(duì)時(shí)差定位精度與布站關(guān)系的研究,定性地選擇某種布站形式為最優(yōu)布站[5-6]。本文以提高一定的目標(biāo)區(qū)域的整體定位精度為目標(biāo),運(yùn)用基于多目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)化算法建立數(shù)學(xué)模型,構(gòu)造最小最大評(píng)價(jià)函數(shù),以使目標(biāo)區(qū)的最大水平定位精度因子(HDOP)最小的布站為最優(yōu)布站。

    2 基本原理

    2.1 定位模型

    假設(shè)3個(gè)測量站在地心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為xi,yi,zi,i=0,1,2,接收來自位于地球表面某一坐標(biāo)x,y,z的目標(biāo)點(diǎn)信號(hào),可以得兩路時(shí)差數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于兩個(gè)時(shí)差方程,聯(lián)立WGS-84地球表面方程,即可建立目標(biāo)點(diǎn)定位方程組[7-8]:

    (1)

    圖1 三站時(shí)差定位系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of the tri-station TDOA location system

    2.2 多目標(biāo)規(guī)劃簡介[9]

    多目標(biāo)規(guī)劃是一種常見的最優(yōu)化模型,相對(duì)于單目標(biāo)規(guī)劃問題,其有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)。數(shù)學(xué)模型為

    minF(X)=min[f1(X),f2(X),…,fn(X)]
    s.t.G(X)≤0

    (2)

    式中,X=[x1,x2,…,xm]為決策變量;G(X)=[g1(X),g2(X),…,gp(X)]為約束條件;gi(X)(i=1,2,…,p)可以是線性函數(shù),也可以為非線性函數(shù),當(dāng)p=0時(shí),為無約束多目標(biāo)規(guī)劃。

    3 水平定位精度因子(HDOP)

    定位精度是定位系統(tǒng)最重要的指標(biāo)之一。這里,以水平定位精度因子(HDOP)作為定位精度的度量準(zhǔn)則。

    對(duì)式(1)的前兩式兩邊取微分可得[8]:

    c·dΔti+ui·dXi-u0·dX0(i=1,2)

    (3)

    其中:

    對(duì)式(1)最后1式兩邊微分[8]:

    (4)

    其中:

    k=1/(1-e2)2

    結(jié)合式(3)與式(4),有:

    A·dX=c·dΔT+dU

    (5)

    其中:

    由式(5)可得:

    dX=A-1(c·dΔT+U)

    設(shè)時(shí)差測量誤差、各測量站位置誤差均值為0,且不相關(guān),則目標(biāo)輻射源的定位誤差協(xié)方差矩陣為

    PdX=EdXdXT=

    A-1c2EdΔTdΔTT+EdUdUTA-1T

    (6)

    式(6)得到的是地固直角坐標(biāo)系中定位的三維定位誤差協(xié)方差矩陣,考慮到一般對(duì)輻射源的定位精度指標(biāo)是指在大地坐標(biāo)下的經(jīng)緯高的誤差。因此需將此協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)下[10]:

    PdL=J·PdX·JT

    (7)

    其中:

    式(7)中PdL中PdL(1,1)、PdL(2,2)分別為經(jīng)度、緯度分量的定位誤差方差,將其轉(zhuǎn)換為距離的方差分別為RL、RB。

    定義水平方向的定位精度因子:

    (8)

    以此HDOP值作為定位精度的度量準(zhǔn)則。

    4 基于多目標(biāo)規(guī)劃的布站優(yōu)化

    4.1 布站優(yōu)化原則

    這里考慮的布站優(yōu)化問題是在一定的布站區(qū)域里,合理布設(shè)3個(gè)測量站的位置,使定位系統(tǒng)對(duì)于一定目標(biāo)區(qū)域的整體定位精度達(dá)到最優(yōu)。因此,布站優(yōu)化問題主要考慮以下幾點(diǎn)原則:

    (1)3個(gè)測量站要布設(shè)在一定的布站區(qū)域內(nèi);

    (2)3個(gè)測量站之間的距離滿足通視條件;

    (3)3個(gè)站的覆蓋范圍均能覆蓋整個(gè)目標(biāo)區(qū)域;

    (4)使定位系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的整體定位精度最優(yōu)。

    4.2 布站優(yōu)化問題的多目標(biāo)規(guī)劃評(píng)價(jià)函數(shù)構(gòu)造

    對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃問題,其求解的主要思路是設(shè)法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題,然后以單目標(biāo)規(guī)劃的求解方法求解,而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是依據(jù)決策者的需求,合理構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)[9]。

    結(jié)合4.1節(jié)提出的布站優(yōu)化問題需考慮的原則,這里選擇最小最大(minimax)法構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)。這種決策方法是采取穩(wěn)妥的保守策略,即在最壞的情況下,尋求最好的結(jié)果。按照此策略,構(gòu)造如下評(píng)價(jià)函數(shù):

    φ(X)=max[f1(X),f2(X),…,fn(X)]=

    (9)

    這樣,就將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題,目標(biāo)函數(shù)可寫為

    (10)

    式中,D=X|G(X)≤0,為決策變量的可行域。

    4.3 基于多目標(biāo)規(guī)劃的布站優(yōu)化

    按照4.2節(jié)介紹的最小最大評(píng)價(jià)函數(shù)構(gòu)造法,可將基于多目標(biāo)規(guī)劃布站優(yōu)化問題,寫成如下的數(shù)學(xué)模型。

    假設(shè)目標(biāo)區(qū)域范圍為:經(jīng)度方向區(qū)間lmin,lmax;緯度方向區(qū)間wmin,wmax;三站高度相同,均為h。

    目標(biāo)函數(shù):

    min{max[HDOP1(X),HDOP2(X),…,HDOPn(X)]}=

    (11)

    其中,X=[l1,w1,l2,w2,l3,w3]為決策變量;li(i=1,2,3)為待優(yōu)化3個(gè)測量站經(jīng)度;wi(i=1,2,3)為緯度;n表示將目標(biāo)區(qū)域按一定規(guī)則劃分為n部分,當(dāng)n足夠大時(shí),可認(rèn)為目標(biāo)區(qū)域由n個(gè)目標(biāo)點(diǎn)構(gòu)成。

    HDOPi(X)(i=1,2,…,n)表示三站坐標(biāo)為某X=[l1,w1,l2,w2,l3,w3]時(shí),對(duì)第i個(gè)目標(biāo)的水平定位精度因子的大小。

    約束條件[11]:

    (12)

    其中:

    上述布站優(yōu)化模型基本思想是使目標(biāo)區(qū)域內(nèi)最大的定位誤差(這里為HDOP)最小,這樣就可以保證目標(biāo)區(qū)域的整體定位精度,同時(shí),附加約束條件,以滿足4.1節(jié)提出的布站優(yōu)化原則。

    求解上述模型的算法是對(duì)布站區(qū)域內(nèi)的每一種布站形式進(jìn)行循環(huán)搜索,對(duì)于每一種布站形式首先判斷其是否滿足約束條件,若不滿足,則直接進(jìn)入下一種布站形式的搜索判斷;若滿足,則計(jì)算其對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)的HDOP值,取其中最大的HDOP值,并記錄相應(yīng)的布站形式(決策變量X,即各測量站坐標(biāo))。而后進(jìn)入下一種布站形式的計(jì)算,如此循環(huán),取所有保存的最大HDOP值最小的一種布站形式為滿足要求的最優(yōu)布站。

    5 仿真分析

    仿真實(shí)驗(yàn)假設(shè)目標(biāo)區(qū)域的范圍為東經(jīng)121.4°~122.6°,北緯22.0°~22.8°,目標(biāo)高程為0;布站區(qū)域的范圍為東經(jīng)121.0°~123.0°,北緯23.0°~24.0°,高程2 000 m。

    將目標(biāo)區(qū)域按經(jīng)、緯度步長均為0.05°劃分為n′個(gè)區(qū)域:

    n′=[(122.6-121.4)/0.05]×

    [(22.8-22.0)/0.05]=24×16

    則可取n=25×17=425個(gè)點(diǎn)表示整個(gè)目標(biāo)區(qū)域。

    同樣將布站區(qū)域按照經(jīng)、緯度步長均為0.000 01度劃分為m′個(gè)區(qū)域:

    m′=[(123.0-121.0)/0.00001]×

    [(24.0-23.0)/0.00001]=

    200000×100000

    則可取m=200001×100001種布站形式。

    取滿足約束條件的初值X0:

    X0=[122.300,23.050,121.600,23.080,

    121.950,23.125]

    運(yùn)用上述基于多目標(biāo)規(guī)劃的布站優(yōu)化方法,對(duì)m種布站形式逐一搜索判斷,可得優(yōu)化結(jié)果X*:

    X*=[122.920,23.000,121.080,23.000,

    122.054,23.467]

    設(shè)定位系統(tǒng)的時(shí)差測量誤差為10 ns,測量站在大地直角坐標(biāo)系下x、y、z各方向誤差均為5 m。圖2~4分別為所設(shè)初值X0對(duì)應(yīng)的HDOP等值線分布圖、最優(yōu)布站X*的HDOP等值線分布圖及覆蓋范圍。圖中五角星表示3個(gè)測量站的位置,陰影區(qū)域表示目標(biāo)區(qū)域,由三角形圍成的矩形框表示布站區(qū)域的范圍。圖2和圖3中曲線為HDOP等值線,圖4中曲線為三站各自的覆蓋范圍。

    圖2 布站初值的HDOP等值線分布Fig.2 Distribution of HDOP isoline of the initial station layout

    圖3 優(yōu)化布站的HDOP等值線分布Fig.3 Distribution of HDOP isoline of the optimal station layout

    圖4 優(yōu)化布站的覆蓋范圍Fig.4 Overlay range of the optimal station layout

    由圖2~4可以看出,與所設(shè)初值,即初始布站形式相比,運(yùn)用基于多目標(biāo)規(guī)劃的布站優(yōu)化方法所得的布站優(yōu)化結(jié)果,目標(biāo)區(qū)域的整體定位精度明顯提高,同時(shí)又保證了測量站對(duì)整個(gè)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋。

    6 結(jié)束語

    本文以水平定位精度因子(HDOP)為定位精度的度量準(zhǔn)則,基于提高定位精度的考慮,提出了一種基于多目標(biāo)規(guī)劃的三站時(shí)差定位布站優(yōu)化方法。仿真結(jié)果表明,運(yùn)用該方法對(duì)測量站布站進(jìn)行優(yōu)化,效果明顯,既能保證系統(tǒng)覆蓋范圍、各站間通視等約束條件,同時(shí)又能使目標(biāo)區(qū)域的整體定位精度達(dá)到最優(yōu)。在實(shí)際應(yīng)用中,可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)信息,各站可設(shè)不同的小范圍搜索區(qū)域,以提高優(yōu)化運(yùn)算效率。

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