強(qiáng)干擾下跳頻信號的提取

張 珊，吳 瑛，劉元寧2,陳秋華

(1.解放軍信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州 450002；2.中國科技大學(xué)，合肥 230026)

1 引 言

跳頻技術(shù)是一種擴(kuò)頻通信技術(shù)，它具有較好的抗干擾性和低截獲性。作為非合作方，當(dāng)強(qiáng)干擾存在時，要統(tǒng)計(jì)跳頻信號的參數(shù)就更加困難。

時頻分析能夠反映跳頻信號在時間-頻率平面上的分布情況，目前常用的方法[1-2]包括短時傅里葉變換(STFT)、小波變換、二次時頻表示等。但二次時頻表示由于是非線性變換，不可避免地會導(dǎo)致交叉項(xiàng)的出現(xiàn)，而且運(yùn)算復(fù)雜，應(yīng)用受到限制。短時傅里葉變換是一種快速的時頻分析工具，從時頻圖中也能夠比較好地觀察出有幾個信號以及信號的特征，但是，要通過算法將這些參數(shù)提取出來，卻不是一件容易的事情。文獻(xiàn)[3]利用信號描述字的方法來進(jìn)行參數(shù)統(tǒng)計(jì)。這種方法時間分辨率不高，不能解決觀察時間內(nèi)同一個頻率上出現(xiàn)多次信號的問題，而且沒有對屬于同一個信號的多個頻率分量合并，會導(dǎo)致后續(xù)信號分選困難。文獻(xiàn)[4]提出的各種求噪聲基底的方法依賴于聶曼-皮爾遜準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則要求知道一定的先驗(yàn)知識，如信號的似然概率密度函數(shù)，因此該方法不適用于非合作接收。文獻(xiàn)[5]提出了將功率譜視為一幅圖像，采用基于圖像處理估計(jì)噪聲基底的方法。但是，該文獻(xiàn)沒有給出幅度軸上像素數(shù)的確定方法，而且結(jié)構(gòu)元素采用了按序遞增的方式進(jìn)行迭代，會出現(xiàn)噪聲基底估計(jì)的水平偏移，另外也沒有進(jìn)一步研究估計(jì)信號的方法。

本文在短時傅里葉變換的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖像處理和噪聲峰值提取的思想，改進(jìn)了形態(tài)學(xué)圖像處理估計(jì)噪聲基底的算法，提出了完整的提取跳頻信號特征的方法。該方法運(yùn)算簡單，能夠在強(qiáng)干擾存在的情況下，檢測出幅度較弱的跳頻信號。仿真實(shí)驗(yàn)證明了方法的有效性。

2 信號模型

本文采用的含有噪聲和干擾的跳頻信號模型如下：

(1)

3 特征提取的方法

計(jì)算接收信號離散短時傅里葉變換：

得到信號時頻譜。短時傅里葉變換能夠體現(xiàn)出各段信號大概的頻率、幅度強(qiáng)弱、起止時間等特征。

3.1 信號檢測

要得到整個觀察時間內(nèi)各個信號的參數(shù)，首先要將信號從噪聲中提取出來，然后判斷是否有信號出現(xiàn)、有幾個信號出現(xiàn)。各個信號由于源的不同、距離的遠(yuǎn)近、路徑的不一致，功率大不相同。尤其當(dāng)強(qiáng)信號存在時，噪聲基底將提高，如圖1所示。

如果簡單地按照某一個門限去判斷是否出現(xiàn)信號，將會難以實(shí)現(xiàn)信號與噪聲的有效分離。為此，本文首先估計(jì)噪聲基底，從原頻譜中減去噪聲基底以獲得噪聲平坦的信號頻譜，進(jìn)而估計(jì)信號個數(shù)，完成信號檢測。我們采用圖像處理中的開運(yùn)算來估計(jì)噪聲基底。

圖1 未經(jīng)處理的信號頻譜圖Fig.1 Spectrum of primal signal

3.1.1形態(tài)學(xué)圖像處理[6]

形態(tài)學(xué)圖像處理將復(fù)雜的圖像形狀分解為不同的部分。它是基于二值圖像，依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。其基本思想是利用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀，以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。噪聲基底估計(jì)主要基于兩種運(yùn)算——腐蝕和膨脹[6]。

(1) 腐蝕

集合A被集合B腐蝕，表示為AΘB：

AΘB={x:B+x?A}

(2)

式中，B+x表示將集合B平移距離x。如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部，腐蝕具有收縮圖像的功能。

(2) 膨脹

集合A被集合B膨脹，表示為A⊕B：

A⊕B=[AcΘ(-B)]c

(3)

式中，Ac表示將集合A的補(bǔ)集，-B為B旋轉(zhuǎn)180°。如果原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部，膨脹具有擴(kuò)大圖像的功能。

(3)開運(yùn)算

先腐蝕后膨脹的一次運(yùn)算即為一次開運(yùn)算。利用結(jié)構(gòu)元素B對圖像A進(jìn)行開運(yùn)算，用符號A°B表示：

A°B=(AΘB)⊕B

(4)

3.1.2利用形態(tài)學(xué)圖像處理技術(shù)估計(jì)噪聲基底

文獻(xiàn)[5]給出了一種利用形態(tài)學(xué)技術(shù)估計(jì)噪聲基底，得到具有平坦噪聲的信號功率譜的方法。算法流程圖如圖2所示。該方法在信號實(shí)時處理中存在一定的問題，經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)，我們對該算法進(jìn)行了如下三方面的改進(jìn)。

圖2 估計(jì)噪聲基底的流程圖Fig.2 Flow chart of noise floor estimation

(1) 用頻譜代替功率譜

考慮到功率譜是對頻譜求平方，會拉大強(qiáng)干擾和弱信號之間的幅度距離，噪聲算法收斂減慢，本文均采用頻譜代替功率譜，對信號提取結(jié)果沒有任何影響。

(2) 幅度軸上像素數(shù)Num的選定

由于幅度取值是連續(xù)的，如果按照每個值就代表一個像素，將會導(dǎo)致運(yùn)算量大增。如果以強(qiáng)干擾作為參考，在相同的像素數(shù)下，干擾越強(qiáng)，則每個像素對應(yīng)的幅度范圍越大，若信噪比比較低，容易將信號與噪聲劃分為同一個像素， 不能適應(yīng)信噪比的變化，因此不適合用強(qiáng)干擾作參考?？紤]到信號并不是在每個頻段都存在的，在沒有信號的頻段(如圖3中歸一化頻率為0～0.1、0.15～0.2的頻段)內(nèi)的最大值反映了噪聲幅度最大值的一般水平，以此作為劃分像素數(shù)的參考，可以適應(yīng)信噪比的變化。因此，本文提出采用如下方法確定像素數(shù)。

信號FFT變換的模值記為y(i)，i=1,2，3，…,Nfft,Nfft為FFT點(diǎn)數(shù)的一半(FFT變換具有對稱性，因此可以只考慮前半段)。將y(i)劃分為多段，每段長度設(shè)為N，求每段內(nèi)的最大值ymax(i)，所有最大值的最小值就是噪聲幅度最大值ynoise的一般水平，即：

(5)

ynoise=min(ymax(i))

(6)

式中，m為滿足mN≤Nfft的最大整數(shù)。則幅度軸上的像素數(shù)可以設(shè)為

(7)

式中，round表示取最接近的整數(shù)，α為某個比例，本文的實(shí)驗(yàn)取α=1/2。

(3) 結(jié)構(gòu)元素的選擇

文獻(xiàn)[5]在進(jìn)行開運(yùn)算時，結(jié)構(gòu)元素的增加是采用按序遞增的方式進(jìn)行的。通過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的大小為偶數(shù)時，原點(diǎn)位于中心，由于像素是離散的，中間并不代表任何像素，因此必然取偏左或偏右一個作為腐蝕膨脹的中心，這樣就會導(dǎo)致噪聲基底估計(jì)的水平偏移，如圖3(a)所示，如果用原頻譜直接與之相減會導(dǎo)致頻譜的不恰當(dāng)變形。而且由于每次移動的距離無法確定，也不能通過直接搬到合適位置進(jìn)行相減?？紤]到多進(jìn)行一次開運(yùn)算與少進(jìn)行一次開運(yùn)算的差別并不大，本文算法只采用大小為奇數(shù)的結(jié)構(gòu)元素，即結(jié)構(gòu)元素按1，3，5，……順序遞增，保證了噪聲基底不發(fā)生水平偏移，如圖3(b)所示。

(a)改變結(jié)構(gòu)元素遞增方式前

(b)改變結(jié)構(gòu)元素遞增方式后

對圖1進(jìn)行開運(yùn)算，用原信號頻譜減去運(yùn)算得到的噪聲基底，就得到了噪聲較平坦的整個觀察帶寬內(nèi)的頻譜圖，如圖4所示。

圖4 利用形態(tài)學(xué)開運(yùn)算后的功率譜圖Fig.4 Spetrum after the open operation of morphological image processing

通過選擇合適的門限就可以將信號從噪聲中提取出來。下面考慮門限的選擇。

3.1.3門限選擇

經(jīng)過開運(yùn)算后，信號頻譜中的噪聲具有平坦的分布，此時可以通過選擇單一合適門限檢測出信號。

與3.1.2節(jié)的第(1)部分類似，從圖5中可以看出沒有信號部分的最大值反映了噪聲幅度最大值的一般水平；而有信號存在的頻段，最大值必然不小于沒有信號的頻段，因此將頻譜劃分為多個頻段，選擇所有頻段的最大值的最小值，即為噪聲幅度。在此幅度基礎(chǔ)加上一個常數(shù)就可以作為門限，即：

threshold=ynoise+c

(7)

式中，ynoise的計(jì)算方法如式(5)、(6)，只是y(i),i=1,2,3,…,Nfft代表減去基底噪聲后的頻譜。

將幅度低于該門限的所有峰值排除掉后，統(tǒng)計(jì)剩下的峰值，就可以得到最終的信號個數(shù)n，這n個峰值對應(yīng)的位置就是各個信號的中心頻率。

3.2 特征統(tǒng)計(jì)

從噪聲中得出每個時刻的信號分布后，就要統(tǒng)計(jì)各段信號的開始時間、結(jié)束時間和持續(xù)時間等信息，建立信號特征統(tǒng)計(jì)表。

(1) 由于噪聲的影響以及頻率分辨率的問題，可能同一信號在不同時間單元檢測的頻率中心位置不同；另外，對于非單頻信號，可能具有多個峰值。對這兩種情況，如果不進(jìn)行處理，就會將各個峰值認(rèn)為是不同的信號，造成后續(xù)信號分選的錯誤和困難增加。由于各個信號間存在一定的保護(hù)間隔，假設(shè)為Δf，比較頻率對應(yīng)的列，若相鄰的頻率間隔小于Δf，則認(rèn)為是同一個信號，求取它們的中心作為這個信號的中心頻率，修改對應(yīng)的開始時間、結(jié)束時間和持續(xù)時間等。

(2)某些時刻幅度大的噪聲峰值可能被誤認(rèn)為是信號，從而出現(xiàn)了虛警；也有可能某些時刻沒有檢測出信號而出現(xiàn)漏警，導(dǎo)致連續(xù)的一段信號被劃分為幾個小段。因此需要將時間間隔小于某一長度的信號刪除，然后將斷開時間小于某長度的兩段信號連接上，并修改相應(yīng)持續(xù)時間等，得到最終的信號特征表。

通過最終的信號特征表，就可以根據(jù)起始時間、結(jié)束時間和持續(xù)時間等信息對信號進(jìn)行檢測和分選。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 估計(jì)的信號個數(shù)隨信噪比的變化情況

仿真條件：信號頻率為5 000 Hz，干擾頻率為10 500 Hz，信干比(SIR)為-20 dB，每個信噪比下進(jìn)行100次蒙特卡羅試驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 估計(jì)的信號個數(shù)隨信噪比的變化圖Fig.5 Signal number estimation changing with SNR

從圖5可以看出，信干比為-20 dB，信噪比高于-5 dB仍能夠較好估計(jì)信號個數(shù)，而信噪比進(jìn)一步降低時，出現(xiàn)了漏警概率較大的情況。這是由于信噪比低時，噪聲幅度大，在進(jìn)行幅度軸上的像素劃分時，每個像素對應(yīng)的幅度范圍比較大，容易將信號與噪聲劃分為同一個典型幅度值，從而造成漏警?？赏ㄟ^減小比例因子α改善，但是α減小的同時也會導(dǎo)致分段數(shù)的增加，從而導(dǎo)致運(yùn)算量增加。因此，實(shí)際中需要權(quán)衡運(yùn)算量和漏警概率，進(jìn)行折衷選擇。

另外，引入的常數(shù)對信號的檢測也有影響，太大則容易造成漏警，太小則造成虛警。

4.2 估計(jì)的信號個數(shù)隨最弱信號與最強(qiáng)信號的功率差值的變化情況

仿真條件：信號個數(shù)為2，信噪比為5 dB，每個信干比下進(jìn)行100次蒙特卡羅試驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 估計(jì)的信號個數(shù)隨信干比的變化圖Fig.6 Signal number estimation changing with SIR

當(dāng)信干比高于-55 dB時均能夠較好地估計(jì)出信號個數(shù)，但是信干比更低時出現(xiàn)了漏警。這是因?yàn)殡S著干擾的增強(qiáng)，由它引起的頻譜泄露更加嚴(yán)重，使得估計(jì)的噪聲幅度增大許多，從而劃分像素時較大范圍內(nèi)的幅度將被劃分為一個像素，進(jìn)而縮小了信號與噪聲之間的像素差值，容易將信號誤判為噪聲。

4.3 強(qiáng)干擾存在下跳頻信號的特征提取結(jié)果

仿真條件：跳頻頻率集共15個頻點(diǎn)，起始頻率為1 000 Hz，頻率間隔為1 000 Hz，偽隨機(jī)序列為{1，3，7，15，14，13，10，5，11，6，12，9，2，4，8}，跳速為50跳/秒，信噪比為-5 dB，干擾信號頻率為10 500 Hz，信干比為-20 dB，數(shù)據(jù)長度為15 000點(diǎn)。特征提取的仿真結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，頻率14 026 Hz處，起始時間為189的一段信號由于觀察數(shù)據(jù)未包含完整一跳，因此持續(xù)時間比其它跳短。在頻率10 547 Hz處的信號持續(xù)時間為200，占滿整個觀察時間，可以判定為長時干擾。剩下的就是跳頻信號。根據(jù)跳頻信號的性質(zhì)知，前后跳應(yīng)該是首尾相接的，而且根據(jù)計(jì)算知跳頻信號每跳的持續(xù)時間應(yīng)該為10個時間點(diǎn)。將表1按照開始時間排列，可以看出它正確反映了跳頻信號的跳變規(guī)律，但是每跳持續(xù)時間平均在15個時間點(diǎn)左右，相鄰兩跳重疊了5個左右時間點(diǎn)。這是由短時傅里葉變換的低時頻聚集特性導(dǎo)致的。要解決此問題，需要尋找具有更高時頻聚集特性的時頻變換方法。

表1 特征提取的結(jié)果Table 1 Characteristic pick-up result

5 小 結(jié)

本文在短時傅里葉變換的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖像處理和峰值提取的思想，提出了完整的提取信號特征的方法。該方法能夠在強(qiáng)干擾存在的條件下，檢測出幅度較弱的跳頻信號。但是這種方法由于短時傅里葉變換本身的低時頻聚集特性，使得各段信號在時間上發(fā)生了重疊。尋找具有高時頻分辨率又不會大幅度增加運(yùn)算量的時頻變換方法是下一步的研究方向。

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