DS-UWB信號的四階累積量檢測*

(重慶郵電大學 信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065)

1 引 言

超寬帶技術能夠在非合作條件下，檢測出超寬帶系統(tǒng)中的某些參數(shù)或者檢測接收到信號信息，對于電子對抗和軍事應用具有很重要的意義。直接序列超寬帶(DS-UWB)以脈沖極短的脈沖獲得超寬的頻譜，脈沖占空比很小，使得超寬帶信號更加難以檢測/截獲。直擴超寬帶技術具有良好的低功率譜密度發(fā)射的隱蔽能力，能在幾乎被噪聲淹沒的功率譜密度下工作，有偽隨機編碼的保密能力，這些特點都給直擴超寬帶(DS-UWB)信號特征參數(shù)的估計帶來了挑戰(zhàn)。有關直擴超寬帶(DS-UWB)信號參數(shù)盲估計研究，文獻[1]中提出了幾種檢測方法，并提出了分段相關累積(PACA)的方法估計出超寬帶信號的相關參數(shù)，提出了利用固有模態(tài)函數(shù)檢測方法盲檢測DS-UWB信號，這些方法計算都比較復雜，理論上工作的信噪比不是很低。文獻[2]利用自相關方法估計出了DS-UWB信號的碼片寬度和偽隨機序列周期，為了獲得-10 dB低信噪比的工作性能，采用分段累積和變換域的方法，自相關方法獲得的低信噪比是以增加一定的計算量獲得的。

在理論上，高階統(tǒng)計量能夠完全抑制任何高斯噪聲，并且包含比二階統(tǒng)計量更加豐富的信息。根據(jù)這些特點，文獻[3]提出了一種基于四階累積量切片檢測直接序列擴頻信號的方法。根據(jù)DS-UWB信號和直擴信號結構上的相似性，本文研究了利用基于四階累積量切片的方法檢測DS-UWB信號。實際上，由于信號的結構差別，基于四階累積量切片檢測DS-UWB信號方法表現(xiàn)一定的差別。最后,根據(jù)高階累積量包含有二階累積量(自相關)信息特性，分析了利用四階累積量切片估計DS-UWB信號碼片寬度的可行性研究。計算機仿真實驗驗證了以上分析結果。

2 理論分析

發(fā)射直接序列擴頻超寬帶(DS-UWB)信號波形為[1]

式中，bi是用戶的二進制信息序列a的符號，pn∈{-1,+1}表示用戶的偽隨機序列，Np為一周期內偽隨機序列個數(shù)，Tp=NpTs表示偽隨機(PN)序列周期，Ts表示PN碼片寬度，di=bipn表示信息序列a和PN碼序列調制的新序列d的符號。Tb=NsTs，每個信息符號由Ns個脈沖組成的脈沖串來表示。

式(2)是高斯二階導函數(shù)波形表達式：

(2)

由高階統(tǒng)計理論可知，高階累積量在理論上可以完全抑制任何高斯噪聲，二階統(tǒng)計量并不具備這些性質，因此，應用高階統(tǒng)計量可以提高抗高斯噪聲能力?？紤]二元假設檢測問題：

H1：x(t)=s(t)+n(t)

(3)

H0：x(t)=n(t)

(4)

式中，s(t)為DS-UWB信號，n(t)為零均值的高斯白噪聲，且與s(t)相互獨立。根據(jù)高階統(tǒng)計量特性，零均值的高斯白噪聲的高階統(tǒng)計量等于零，即：在H1假設下，得到接收信號x(t)的四階累積量為

在H0假設下，得到接收信號x(t)的四階累積量為

c4x(τ1,τ2,τ3)=c4n(τ1,τ2,τ3)=0

(6)

利用高階累積量的上述特性：高斯白噪聲的高階累積量等于零，混有高斯白噪聲的接收信號的高階累積量等于信號s(t)的高階累積量，在理論上，使用高階累積量檢測方法能夠完全抑制高斯噪聲的特性，能夠實現(xiàn)低信噪比的檢測。但是直接計算四階累積量需要花費大量的計算量，為了減少四階累積量估計復雜度和有利于工程實現(xiàn)，可以考慮利用四階累積量的幾種切片作為檢測量，以使檢測具有應用價值[4]。另外，對稱信號的三階累積量等于零，也就是說對于對稱信號，在H0假設和H1假設下都有c3x(τ1,τ2)=0，因此本文選擇四階累積量的切片作為研究對象。

3 基于四階累積量的檢測方法

本文接收信號x(t)假設滿足如下條件：

(1)E[s(t)]=0，E[n(t)]=0；

(2)高斯白噪聲n(t)和s(t)統(tǒng)計獨立。

那么可以得到DS-UWB的四階累積量為[5，6]

(7)

其中:

(8)

式(8)就是接收信號x(t)的自相關函數(shù)，上標“*”表示信號的共軛運算，m4x(τ1,τ2,τ3)是接收信號x(t)的四階矩。下面考慮如下接收信號的四階累積量切片[5]:

當τ1=τ2=τ3=0時，

(9)

當τ1=τ2=τ3=τ時，

c4x(τ,τ,τ)=m4x(τ,τ,τ)-3c2x(0)c2x(τ)

(10)

當τ1=0,τ2=τ3=τ時，

(11)

當τ1=τ2=0,τ3=τ時，

c4x(0,0,τ)=m4x(0,0,τ)-3c2x(0)c2x(τ)

(12)

在一定的虛警概率下，將四階累積量切片值與門限比較，就可以進行DS-UWB信號的檢測。在實際的信號處理過程中，對四階累積量的有偏估計公式為

(13)

由等式(9) ～(12)對接收信號x(t)的四階累積量切片c4x(0,0,0)、c4x(τ,τ,τ)、c4x(0,τ,τ)、c4x(0,0,τ)估計之后，與事先確定的門限值TD進行判決，若估計值大于TD，則認為信號存在，小于則認為信號不存在。以切片c4x(0,τ,τ)為例，即：

可以看出，計算特定延遲τ下的四階累積量計算量比較少。

文獻[2]分析了DS-UWB信號的自相關特性，DS-UWB信號的自相關函數(shù)存在以碼片寬度Ts為周期的周期分量，并利用周期處的峰值準確估計出了DS-UWB信號的碼片寬度Ts。從式(7)和式(9) ～(12)中可以看出，四階累積量及其切片包含了自相關函數(shù)信息。在理論上，四階累積量能夠完全抑制高斯噪聲，因此，四階累積量切片方法估計碼片寬度具有更好的抑制噪聲能力，比自相關估計碼片寬度方法要好，利用四階累積量切片檢測方法能實現(xiàn)在較低信噪比時估計出碼片寬度。

4 仿真實驗

4.1 仿真實驗1

本文利用四階累積量切片檢測是利用確定的τ計算出累積量切片值與門限值TD判決的方法。仿真實驗中，DS-UWB信號的主要參數(shù)：采樣頻率fc=50×109Hz，信息比特numbits=4 bit，碼片寬度Ts=4×10-9s，Ns=32，偽隨機序列周期Np=32，脈沖持續(xù)時間Tm=1×10-9s，脈沖形成因子tau=0.25×10-9。圖1所示是τ3=0，DS-UWB信號的四階累積量切片圖。從圖1可以看出，DS-UWB信號的四階累積量切片當τ=0有最大值，選擇τ=0的四階累積量切片與門限值TD比較可以得到更好的檢測性能。

圖1 τ3=0，DS-UWB信號的四階累積量切片F(xiàn)ig.1 Four-order cumulant slice of DS-UWB signal when τ3=0

根據(jù)虛警概率為1%設置基于四階累積量的DS-UWB信號檢測門限，檢測統(tǒng)計量為c4x(0,0,0)、c4x(τ,τ,τ)、c4x(0,τ,τ)、c4x(0,0,τ)時不同信噪比下檢測性能,如圖2所示。仿真實驗中每個統(tǒng)計量切片的延遲τ=0。從圖2中可以看出,四階累積量2-D切片c4x(0,τ,τ)的檢測性能最好，這是因為該切片較充分地利用了偽隨機序列的周期特性，同時也能夠較好地抑制白噪聲。從式(10)和式(12)可以看出，當統(tǒng)計量切片的延遲τ=0時，兩個統(tǒng)計量切片估計式是一樣的，所以圖2所示的檢測性能幾乎重疊。不同統(tǒng)計量切片延遲τ對用統(tǒng)計量切片c4x(0,τ,τ)檢測性能影響如圖3所示。圖1和圖3說明，計算檢測統(tǒng)計量切片的延遲τ=0時能夠得到最好的檢測性能。

圖2 基于四階累積量的DS-UWB信號檢測性能Fig.2 Detection performance of DS-UWB

圖3 不同τ值對檢測性能的影響Fig.3 Effect of differentτon detection performance based on four-order cumulant

無法得到DS-UWB信號的四階累積量切片的分布，文中門限值TD是根據(jù)給定的虛警概率Pf通過10 000次Monte Carlo仿真確定的，從而得到檢測概率Pd，由計算機仿真得到基于c4x(0,τ,τ)檢測的Pf和Pd的關系曲線(ROC曲線，Receiver Operating Characteristic Curve)如圖4所示，說明基于四階累積量切片的檢測方法具有較好的工作性能。

圖4 基于c4x(0,τ,τ)檢測方法的ROC曲線Fig.4 ROC based on detection method c4x(0,τ,τ)

4.2 仿真實驗2

通過實驗仿真得出四階累積量切片c4x(0,τ,τ)估計碼片寬度的可行性。圖5分別是自相關方法和四階累計量切片方法的比較。這里信噪比SNR=0 dB。從圖5(b)中看出，在fc×Ts=200點的整數(shù)倍處出現(xiàn)了峰值，而圖5(b)并不是很明顯。這說明四階累積量切片c4x(0,τ,τ)的估計值能夠更好地抑制噪聲，得到更好的估計效果。為了能夠在較低信噪比下估計出碼片寬度，文獻[2]采用了對自相關值變換頻域進行估計，并把接收的信號分成幾組求平均的方法，這樣就花費了更多的計算時間。本文通過實驗的方法得出四階累積量切片c4x(0,τ,τ)估計碼片寬度能夠在信噪比-12 dB下工作。

圖5 檢測性能Fig.5 Detection performance

5 結 論

高階統(tǒng)計量包含了二階統(tǒng)計量沒有的大量豐富信息，使用功率譜或者相關函數(shù)進行分析與處理，而又未得到滿意結果的問題可以用高階統(tǒng)計量處理方法，并可以得到較好的結果。本文分析了四階累積量切片檢測直接序列超寬帶(DS-UWB)信號的方法理論，在仿真實驗中得出切片c4x(0,τ,τ)在τ=0處能獲得最好的檢測效果；四階累積量切片檢測碼片寬度比相關方法計算量小。實質上，四階累積量估計參數(shù)是利用信號的相關性，本文利用該方法能夠估計DS-UWB信號碼片寬度，而文獻[7]能夠估計DS-SS信號的偽隨機序列的寬度，這可能是由于信號的結構不同導致了信號相關特性的變化。

參考文獻：

[1] 王明陽.非合作超寬帶沖激無線電信號檢測技術研究學位論文[D].長沙：國防科學技術大學,2006．

WANG Ming-yang. Study of Detection Technology for Non-cooperative UWB Impulse Radio Signal [D]. Changsha:National University of Defense Technology, 2006.(in Chinese)

[2] 楊柳飛，張?zhí)祢U，李雪松，等.DS-UWB信號參數(shù)估計的自相關算法[J].電視技術，2009(4)：60-62，70.

YANG Liu-fei, ZHANG Tian-qi,LI Xue-song,et al. Parameter Estimation of DS-UWB signals Using Autocorrelation Techniques[J]. Video Engineering,2009(4):60-62,70. (in Chinese)

[3] 鄔佳,趙知勁.基于四階累積量的直擴信號檢測方法[J].杭州電子科技大學學報,2005(8):50-53.

WU Jia，ZHAO Zhi-jin.Study on Detection method for DSSS/QPSK Signal Based on Four-Order Cumulants[J]. Chinese Journal of Electronics,2005(8):50-53. (in Chinese)

[4] 肖志宇，呂明，唐斌.DSSS/QPSK信號盲檢測方法仿真[J].電子科技, 2007(9):41-44.

XIAO Zhi-yu,LV Ming,TANG Bin. Simulation on Blind Detection for DSSS/QPSK Signal[J]. Electronic Science and Technology. 2007(9):41-44. (in Chinese)

[5] 張賢達.時間序列分析-高階統(tǒng)計量方法[M].北京：清華大學出版社，1996.

ZHANG Xian-da. Time Series Analysis-high-order statistics method[M]. Beijing: Publishing House of Tsinghua University, 2003. (in Chinese)

[6] Maria-Gabriella, Di Benedetto, Guerino Giancda. 超寬帶無線電通信[M].葛利嘉，曾凡鑫，劉郁林，等，譯.北京:國防工業(yè)出版社，2005.

Maria-Gabriella, Di Benedetto, Guerino Giancda. Understanding Ultra Wide Band Radio Fundamentals [M]. Translated by GE Li-jia, ZHU Lin, YUAN Xiao-fang, et al.Beijing: Publishing House of Electronics Industry,2005.(in Chinese)

[7] 沈振惠，唐斌，呂燕，等.基于四階統(tǒng)計2-D切片的直擴信號多參數(shù)估計[J].信號處理，2005(3)：304-306.

SHEN Zhen-hui, TANG Bin,LV Yan,et al.Multiple Parameters Estimation for DSSS Signal Based on Fourth Cumulant 2-D Slice[J]. Signal Processing, 2005(3)：304-306. (in Chinese)