潤滑耦合下沖擊引起的軸系彎扭振動特性分析

朱漢華，張緒猛，劉正林，嚴(yán)新平，溫詩鑄，范世東

（1武漢理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，武漢 430063；2清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

1 引 言

船舶推進(jìn)軸系是由傳動軸、支承軸承和其上的附件組成。由于船舶軸系細(xì)長、剛度小、多個軸承支承和所受載荷不穩(wěn)定，所以船舶軸系常常發(fā)生彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動。軸系振動的影響因素較多，除了軸系變形、質(zhì)量偏心和變工況參數(shù)的影響外，支承軸承潤滑油膜的變化也是重要的影響因素。船舶推進(jìn)軸系的支承軸承是流體動力潤滑滑動軸承，在工作中軸頸與軸承之間依靠潤滑油膜支承力而將兩者隔離開來，避免軸頸與軸承之間直接接觸而產(chǎn)生表面磨損，同時軸承油膜力對軸系起到支承作用。作用在船舶推進(jìn)軸系載荷的不穩(wěn)定，導(dǎo)致軸頸與軸承之間的潤滑油膜間隙發(fā)生變化，改變了油膜的支承力和油膜的剛度阻尼等動態(tài)特性。支承油膜的動態(tài)參數(shù)的改變引起軸系的支承剛度和回轉(zhuǎn)阻尼特性的改變，從而對軸系的振動產(chǎn)生影響。推進(jìn)軸系的彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動常常不是獨(dú)立地發(fā)生在軸系上，兩者之間相互影響，相互伴生。當(dāng)軸承潤滑油膜力、質(zhì)量偏心以及回轉(zhuǎn)速度等因素發(fā)生改變時，彎扭振動之間會產(chǎn)生耦合作用，對軸和軸承的工作產(chǎn)生嚴(yán)重影響。文獻(xiàn)[1-6]在理論和試驗(yàn)上研究了軸系校中、油膜渦動等因素對軸系振動的影響、故障原因和相應(yīng)的計算方法，本文研究潤滑油粘度通過潤滑油膜耦合作用對沖擊載荷作用下的船舶推進(jìn)軸系的彎扭振動特性影響。

2 基本方程

2.1 軸承的潤滑方程

船舶軸承為有限寬的筒形液體動壓滑動軸承，其雷諾（Reynolds）潤滑方程[7]如下

式中，φ為推進(jìn)軸軸頸的轉(zhuǎn)角；h為軸承的油膜厚度，h=C-ecosφ，其中C=R-r為尾軸承間隙，R為尾軸承半徑，r為螺旋槳軸軸頸半徑；p為潤滑油膜的分布壓力；z為軸承的寬度坐標(biāo)；e為軸頸中心相對于軸承中心的偏心距；θ為軸頸中心與軸承中心連線與垂直方向之間的方位角，表示軸頸對軸承中心的位置；η為潤滑油的粘度；ω為軸頸的回轉(zhuǎn)角速度。

軸承在軸頸上所產(chǎn)生的油膜力為

式中，φ1、φ2分別為軸承建立動壓潤滑油膜的起止角；L為軸承的寬度。

當(dāng)船舶推進(jìn)軸系承受的載荷不穩(wěn)定時，軸頸中心就會發(fā)生擾動，導(dǎo)致軸承的潤滑油膜厚度發(fā)生變化，油膜表現(xiàn)出動態(tài)剛度和阻尼的動態(tài)特性，其剛度和阻尼表達(dá)式為

潤滑油膜的動態(tài)剛度和阻尼便是船舶軸承對軸頸的支承剛度和運(yùn)動阻尼，它們的改變對軸系振動影響較大。

2.2 運(yùn)動方程

船舶推進(jìn)軸系的振動計算常用傳遞矩陣法[2，5]，計算模型一般是集中質(zhì)量彈性離散模型，其中軸頸處的圓盤模型最具代表性，除軸頸之外其他各處的圓盤模型上圓盤不受到油膜剛度和阻尼作用或者說它們的油膜剛度和阻尼值為零。軸頸處圓盤振動計算模型如圖1所示，軸承中心o處所在的靜坐標(biāo)系為oxy，隨軸頸圓盤中心轉(zhuǎn)動的動坐標(biāo)系為oξζ。假設(shè)軸頸的圓盤存在質(zhì)量偏心，質(zhì)心的偏心距為，圓盤幾何中心坐標(biāo)為o′（x,y），圓盤質(zhì)心坐標(biāo)為oc（xc,yc），圓盤的質(zhì)量為m，其極轉(zhuǎn)動慣量為J，軸頸轉(zhuǎn)動速度為ω。軸ξ和ζ分別為螺旋槳軸的最大主慣性軸和最小主慣性軸方向，kξ、kζ為軸系在兩個主慣性軸方向上的最大和最小彎曲剛度系數(shù)，當(dāng)軸盤為勻質(zhì)元件時其剛度系數(shù)相等，無主副慣性方向之分。φ為軸頸幾何中心與質(zhì)心連線方向與靜坐標(biāo)系oxy的x軸方

向之間的夾角，ψ為兩種坐標(biāo)系之間的相對角度，α為軸頸圓盤中心與質(zhì)心連線與動坐標(biāo)系ξ軸之間的夾角。在動靜兩個坐標(biāo)系中坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為

式中φ（t）由圖1所示的幾何關(guān)系決定，有

在軸頸正常運(yùn)轉(zhuǎn)中，轉(zhuǎn)速是恒定的，即ω=const，α亦為常量。當(dāng)船舶推進(jìn)軸系收到?jīng)_擊或擾動載荷的作用時，軸系會發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動。若設(shè)軸頸扭轉(zhuǎn)振動時的變形角為θ，則有

由（5）式和（6）式得到軸頸圓盤回轉(zhuǎn)角速度和角加速度為

由（4）式得到有圓盤質(zhì)心的加速度為

則有圓盤彎曲振動的振動方程為

式中，F(xiàn)kx、Fky為船舶推進(jìn)軸系在軸頸處發(fā)生彎曲變形而由軸的剛性作用產(chǎn)生的彎曲彈性恢復(fù)力，（FkxFky）=（-kxΔx-kyΔy）T，設(shè)軸的靜態(tài)變形坐標(biāo)為 （x0,y0），則 （Δx Δ y）T=（x- x0y-y0）T；Fcx、Fcy為圓盤發(fā)生彎曲振動時所受到的振動阻尼力，（FcxFcy）=TFbx、Fby為軸頸處動態(tài)潤滑油膜支承力，表示為如（2）式所示。

運(yùn)轉(zhuǎn)中，推進(jìn)軸系的剛度kx、ky與它的主慣性軸方向有關(guān)，是回轉(zhuǎn)方位角的函數(shù)。而軸系的最大和最小主慣性軸方向的剛度kξ、kζ是固定不變的，兩者之間的關(guān)系[7]為

將（4）式和（10）式代入圓盤的彎曲振動運(yùn)動微分方程（9）中，經(jīng)整理得到如下彎曲振動運(yùn)動方程

軸頸圓盤質(zhì)心處作用著回轉(zhuǎn)慣性力和重力，由于偏心距的存在，這兩個力在它的幾何中心處產(chǎn)生力矩作用。同時，作用在圓盤上的力矩還有軸段之間的扭轉(zhuǎn)恢復(fù)力矩、扭轉(zhuǎn)阻力力矩和船舶柴油機(jī)輸出的驅(qū)動力矩M。則有圓盤扭轉(zhuǎn)振動的力矩平衡方程

軸頸與軸承之間在潤滑油膜支承力的作用下工作，由于軸頸發(fā)生彎扭振動，使得軸承潤滑油膜、軸頸圓盤的彎扭振動三者相互影響，產(chǎn)生耦合作用。耦合運(yùn)動方程如下

式中，cn為軸頸處的扭振阻尼系數(shù)，kn為軸頸處的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。由上式可知潤滑油膜、軸的彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動之間是相互作用和相互耦合的，呈強(qiáng)非線性關(guān)系。

3 沖擊載荷作用下潤滑油粘度對彎扭振動耦合影響分析

根據(jù)上述基本方程，利用數(shù)值計算方法計算船舶軸承的油膜力、剛度阻尼系數(shù)以及圓盤振動響應(yīng)[8]。所計算的船舶軸系的基本參數(shù)為：軸長7538mm，軸干直徑為420mm，軸頸直徑為450mm，后軸承寬度為1210mm，前軸承寬度為890mm，螺旋槳質(zhì)量為1127.5kg，軸承間隙為1.20mm，空心內(nèi)孔直徑為220mm，保持螺旋槳軸的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為70r/min和軸頸單元的質(zhì)量偏心距為0.002mm不變的條件下，逐漸改變潤滑油的粘度，分別取 0.0055Pa·s、0.0065Pa·s、0.0075Pa·s和 0.0085Pa·s等不同的值，計算軸的彎扭振動響應(yīng)，結(jié)果如圖2所示。從計算結(jié)果可知，隨著潤滑油粘度增加，沖擊載荷對軸的彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動響應(yīng)的影響結(jié)果一致，即在沖擊載荷的作用下兩種振動的振動響應(yīng)隨粘度增大而減弱，振幅衰減速度加快，沖擊響應(yīng)持續(xù)時間縮短。同時，潤滑粘度越低，彎扭耦合性越強(qiáng)，振幅改變愈大，互激勵愈強(qiáng)，而在高粘度條件下，彎扭振動耦合性減弱，扭轉(zhuǎn)振動受沖擊的影響不大，而彎曲振動受到?jīng)_擊的影響相對較大。

4 結(jié) 論

船舶軸系的彎扭振動與軸承的潤滑狀態(tài)密切相關(guān)，當(dāng)軸系在沖擊載荷或其他不穩(wěn)載荷的作用下，船舶軸承的支承力、動態(tài)油膜剛度和阻尼與軸系的彎扭振動相互耦合，相互影響，表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性動力特性。從計算結(jié)果可知，潤滑油粘度通過軸承潤滑油的耦合作用對軸系彎扭振動產(chǎn)生影響，即在沖擊載荷的作用下，彎扭振動響應(yīng)隨粘度增大而減弱，振幅衰減加快，沖擊作用對軸系振動干擾時間縮短。同時，潤滑粘度愈低，彎扭耦合性愈強(qiáng)，振幅改變愈大，互激勵愈明顯，而在高粘度條件下，軸系的彎扭耦合性減弱，扭轉(zhuǎn)振動受沖擊載荷的影響不明顯，而彎曲振動受沖擊載荷的影響明顯存在。

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