基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的模糊預(yù)測函數(shù)控制

周祥龍，趙景波

（1.青島海軍潛艇學(xué)院，山東青島266071；2.青島理工大學(xué)，山東青島266071）

1 前言

工業(yè)鍋爐是工業(yè)生產(chǎn)中普遍使用的動(dòng)力設(shè)備，是能源轉(zhuǎn)換的重要設(shè)備之一。工業(yè)鍋爐的燃燒控制直接與節(jié)能有關(guān)，因而是鍋爐控制系統(tǒng)的關(guān)鍵，對安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有十分重要的意義。

預(yù)測函數(shù)控制（Predictive Functional Control簡稱PFC）方法是基于預(yù)測控制原理控制研究中發(fā)展起來的一種新型的預(yù)測控制算法［1]。該控制方法具有算法簡單、計(jì)算量小、跟蹤快速等特點(diǎn)。單純采用預(yù)測模型進(jìn)行過程輸出值的預(yù)測只是一種理想的方式，因?yàn)閷?shí)際過程中存在非線性、時(shí)變以及干擾等因素，基于預(yù)測模型得到的輸出預(yù)測值不可能與實(shí)際完全相符,當(dāng)模型失配嚴(yán)重時(shí)，甚至可能從根本上破壞控制的穩(wěn)定性。為了更好地提高預(yù)測函數(shù)控制的魯棒性，本文嘗試用模糊推理的方式對誤差進(jìn)行補(bǔ)償，即控制量為預(yù)測函數(shù)控制量與模糊補(bǔ)償量之和，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。并把該算法應(yīng)用于鍋爐燃燒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通過仿真，說明該算法是有效的。

圖1 模糊補(bǔ)償?shù)念A(yù)測函數(shù)控制

2 工業(yè)鍋爐燃燒系統(tǒng)及其控制

工業(yè)鍋爐的燃燒過程是一個(gè)具有強(qiáng)干擾的非線性、時(shí)變多變量過程，可以分為蒸汽壓力、煙氣含氧量及爐膛負(fù)壓3個(gè)回路。

蒸汽壓力通常要求穩(wěn)定在一個(gè)設(shè)定值附近，所以選擇汽壓為被控量，控制量是控制鏈條速度的滑差電機(jī)轉(zhuǎn)速，為克服負(fù)荷變化對蒸汽壓力的影響，引入平均蒸汽流量作為前饋信號。由于在燃燒過程中，受煤質(zhì)的影響，因此時(shí)延較大且有時(shí)變，為此，適當(dāng)選取了控制間隔等項(xiàng)。

送風(fēng)與引風(fēng)對于鍋爐的燃燒是至關(guān)重要的。送風(fēng)、引風(fēng)與給煤配合很好，才能達(dá)到最佳燃燒和提高鍋爐熱效率的目的。送風(fēng)回路以煙氣含氧量作被控量，送風(fēng)擋板開度作控制量。引風(fēng)回路以爐膛負(fù)壓作被控量，引風(fēng)擋板開度為控制量。為克服給煤量的變化對煙氣含氧量的影響，引入蒸汽壓力控制量作為送風(fēng)通道的前饋信號。為使煤能夠安全燃燒，要求煙氣含氧量與負(fù)壓保持在一個(gè)適當(dāng)值附近，通常要求含氧量較低，負(fù)壓為微負(fù)壓。

鏈條爐燃燒系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的3輸入、3輸出對象，輸出量有：鍋爐出口蒸汽壓力PM、煙氣含氧量O2%、爐膛負(fù)壓ST；輸入量有：給煤量M、送風(fēng)量V、引風(fēng)量S，而且各量之間存在著關(guān)聯(lián)。對實(shí)際對象進(jìn)行深入研究后不難發(fā)現(xiàn)：爐膛負(fù)壓主要受送風(fēng)和引風(fēng)的影響，而其它各量對它的影響都很小，因而可以把爐膛負(fù)壓作為帶送風(fēng)前饋的單回路控制系統(tǒng)處理。這樣，鏈條爐燃燒系統(tǒng)就簡化為2×2對象，如圖2所示。

圖2 簡化后燃燒對象的輸入輸出關(guān)系

3 預(yù)測函數(shù)控制

預(yù)測函數(shù)控制（PFC）是基于預(yù)測控制原理發(fā)展起來的一種新的預(yù)測控制技術(shù)，具有一般預(yù)測控制的三大特點(diǎn)：預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正，而它與其他預(yù)測控制算法的最大區(qū)別是注重控制量的結(jié)構(gòu)形式，認(rèn)為控制量與一組相應(yīng)于過程特性和跟蹤設(shè)定值的函數(shù)有關(guān)。因此每一時(shí)刻計(jì)算的控制量等于一組事先選定的函數(shù)線性組合而成，這些函數(shù)稱為基函數(shù)。用這些基函數(shù)的已知過程響應(yīng)，通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到各基函數(shù)的權(quán)系數(shù)而求出相應(yīng)的控制量。

為了算法實(shí)現(xiàn)的方便，PFC的預(yù)測過程模型采用離散狀態(tài)方程形式的參數(shù)模型。其離散狀態(tài)方程描述為：

控制量被當(dāng)作是基函數(shù)的線性組合，基函數(shù)的選擇與過程的特性和跟蹤設(shè)定值有關(guān)。通?？扇殡A躍、斜坡、拋物線等函數(shù)。

式中：u（k+i）為在 k+i時(shí)刻的控制量；fn（i）為第個(gè)采樣周期時(shí)基函數(shù)的取值；N為基函數(shù)的個(gè)數(shù)；P為預(yù)測優(yōu)化時(shí)域長度；μn為線性組合系數(shù)，需優(yōu)化計(jì)算。

為防止出現(xiàn)控制量劇烈變化和超調(diào)等現(xiàn)象，需引入一條在預(yù)測時(shí)域內(nèi)的指數(shù)曲線作為參考軌跡：

式中：ωr（k+i）為k+i時(shí)刻的參考軌跡值；（rk+i）為k+i時(shí)刻的設(shè)定跟蹤值；y（k）為k時(shí)刻的被控對象輸出測量值 ，0＜α＜1；TS為采樣周期；T 為閉環(huán)響應(yīng)時(shí)間。

預(yù)測k+i時(shí)刻的過程輸出為：

式中：ym（k+i）為預(yù)測模型輸出；e（k+i）表示過程與模型的預(yù)測誤差。

預(yù)測函數(shù)控制的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是使得在選定的預(yù)測時(shí)域H的擬合點(diǎn)上（個(gè)數(shù)為S）預(yù)測過程輸出與參考軌跡值差值的平方和最小。

擬合點(diǎn)是介于0-T之間的一些離散點(diǎn)，需預(yù)先確定，其個(gè)數(shù)應(yīng)大于等于基函數(shù)的個(gè)數(shù)。

極小化性能指標(biāo)J得系數(shù)μ，即

其中Ym是一個(gè)矩陣，其列為ym，即

4 模糊補(bǔ)償

設(shè) e（k）和 ec（k）為 k 采樣時(shí)刻過程輸出的偏差和偏差變化率，過程存在d步純時(shí)延，則模糊補(bǔ)償控制量由 e（k+d）和 ec（k+d）確定。e（k+d）和 ec（k+d）可由預(yù)測模型式（4）和參考軌跡ωr算出。定義 e（k+d）和 ec（k+d）如下：

兩個(gè)輸入模糊變量和輸出控制補(bǔ)償量△u的隸屬函數(shù)形狀均為三角形，如圖3所示。采用不均勻分布有助于提高系統(tǒng)的控制精度，共有7個(gè)模糊子集：PB，PM，PS，ZE，NS，NM，NB。模糊規(guī)則制定的根據(jù)是：如果k+d時(shí)刻e為正大，且ec也為正大，說明誤差有進(jìn)一步增大的趨勢，那么可以推斷k時(shí)刻過程的輸入太小，應(yīng)增大k時(shí)刻控制器的輸出，故△u為正大；e同樣為正大，若ec為零，說明誤差變化趨勢不變，控制量可以減小一些，故△u為正中；若ec為負(fù)大，說明誤差有減小的趨勢，控制量可以降到最小，故△u為正小。相反，如果k+d時(shí)刻e為負(fù)大，且ec也為負(fù)大，那么可以推斷k時(shí)刻過程的輸入太大，應(yīng)減小k時(shí)刻控制器的輸出，故△u為負(fù)大。用同樣的分析方法可以得到其它條件下控制量的模糊校正規(guī)則，共制定了50條規(guī)則。通過重心法解模糊可求出△u，將本部分求出的模糊補(bǔ)償控制量與預(yù)測函數(shù)控制量相加即為過程輸入控制量。

圖3 模糊變量隸屬函數(shù)

5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的模糊補(bǔ)償?shù)念A(yù)測函數(shù)控制器實(shí)現(xiàn)

5.1 參數(shù)辨識——基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遞推時(shí)變遺忘因子的最小二乘法

給出預(yù)測模型：模型中的多項(xiàng)式A、B與C的階次根據(jù)實(shí)際情況而定，它們的系數(shù)是通過參數(shù)辨識得到的，辨識方法采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遞推時(shí)變遺忘因子的最小二乘法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用擴(kuò)展Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 擴(kuò)展Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

采用帶遺忘因子的阻尼最小二乘算法修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

遞推算法：

參數(shù)σ（k）與C的選擇如下：

5.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的模糊補(bǔ)償預(yù)測函數(shù)控制的實(shí)現(xiàn)

采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遞推時(shí)變遺忘因子λ（k）的最小二乘法，在線遞推辨識參數(shù)，能夠保證辨識參數(shù)既能適應(yīng)系統(tǒng)的緩慢變化，又不會(huì)發(fā)生爆發(fā)現(xiàn)象。每個(gè)采樣間隔完成一次遞推參數(shù)辨識，得到估計(jì)模型（11），根據(jù)該估計(jì)模型，可以得到基于模糊補(bǔ)償?shù)念A(yù)測函數(shù)控制器的控制信號u（k），并將此次算出的控制量作為被控過程的輸入，必然產(chǎn)生與之相對應(yīng)的輸出，然后再進(jìn)行采樣輸入輸出數(shù)據(jù)辨識參數(shù)。

6 鍋爐燃燒系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)仿真

仿真利用 CSS（Continuous System Simulation）的方法，它是一種基于信號流圖的系統(tǒng)仿真方法，它把模擬計(jì)算機(jī)模塊化編程結(jié)構(gòu)的思想納入到數(shù)字控制系統(tǒng)仿真的編程中來，具有實(shí)時(shí)性能好、精度高等特點(diǎn)。

本文基于20t/h鏈條爐燃燒對象的數(shù)學(xué)模型（如圖5所示）進(jìn)行仿真，所有控制和仿真軟件在IBM—PC機(jī)上用C語言編制完成的。辨識采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)變遺忘因子的最小二乘法。

圖5 20t/h鏈條爐燃燒對象的數(shù)學(xué)模型

仿真結(jié)果：

當(dāng)蒸汽流量D不變時(shí)，Pm、O2%跟蹤其給定值階躍變化的控制過程曲線如圖6所示。

圖6中曲線①表示Pm跟蹤給定值階躍變化曲線；曲線②表示O2%跟蹤給定值階躍變化曲線。

當(dāng)Pm、O2%給定值不變，蒸汽流量D作10%階躍變化時(shí)，Pm、O2%跟蹤控制過程曲線如圖7所示。

圖7中曲線①表示蒸汽流量D階躍變化時(shí)的Pm；曲線②表示蒸汽流量D階躍變化時(shí)的O2%。

圖6 Pm、O2%跟蹤給定值階躍變化曲線

圖7 蒸汽流量D階躍變化時(shí)的Pm和O2%

7 結(jié)論

本文所提出的工業(yè)鍋爐燃燒過程的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的模糊補(bǔ)償?shù)念A(yù)測函數(shù)控制，通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，它是有效的，可行的，具有較強(qiáng)的的適應(yīng)性和魯棒性，具有較高的控制精度，并且適應(yīng)調(diào)整參數(shù)能使控制動(dòng)作在保證輸出精度之下更加平滑，有利于對現(xiàn)場執(zhí)行機(jī)構(gòu)的保護(hù)，易于整定，因而這種控制器非常適用于工業(yè)現(xiàn)場。

［1] Richalet，J.Industrial Application of Model Based Predictive Control［J] .Autotalica，1993，29：1251-1274.

［2] 席裕庚.預(yù)測控制［M] .北京：國防工業(yè)出版社，1993.

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［4] 李 翔，陳增強(qiáng)，袁著祉.非最小相非線性系統(tǒng)的簡單遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［J] .控制理論與應(yīng)用，2001，18（3）：456－460.

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