2010年高考理科試題對高中統(tǒng)計與概率教學(xué)的啟示

胡成龍

（遵義市第二中學(xué)，貴州遵義563000）

2010年高考理科試題對高中統(tǒng)計與概率教學(xué)的啟示

胡成龍

（遵義市第二中學(xué)，貴州遵義563000）

通過對2010年全國及各省（市、區(qū)）高考理科統(tǒng)計與概率試題的統(tǒng)計分析，得出今后高中統(tǒng)計與概率教學(xué)應(yīng)當(dāng)以分層抽樣、頻率分布直方圖、古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、Bernoulli概型、離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征和正態(tài)分布等為教學(xué)重點，使學(xué)生體會用樣本估計總體，注意聯(lián)系生產(chǎn)和生活實踐，重視獨(dú)立性檢驗的結(jié)論。

高考；數(shù)學(xué)；統(tǒng)計與概率；教學(xué)啟示

今年秋季，貴州及全國絕大多數(shù)?。ㄊ小^(qū)）將使用《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（簡稱《新課標(biāo)》,以下同）教材，使得高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)成為廣大高中數(shù)學(xué)教師共同關(guān)注的問題，研究《新課標(biāo)》教材成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點。近年來，盡管有許多關(guān)于《新課標(biāo)》統(tǒng)計與概率的教學(xué)研究文章，但都或是從《新課標(biāo)》的內(nèi)容設(shè)計[2，3]，或從新課程理念，或以教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識[5，6]來論述教學(xué)方法或策略。從全國所有地區(qū)高考試題統(tǒng)計分析來研究統(tǒng)計與概率的教學(xué)還未見文獻(xiàn)。本文通過2010年全國所有高考理科統(tǒng)計與概率試題的簡要分析，結(jié)合《新課標(biāo)》要求，對統(tǒng)計與概率的教學(xué)提出個人見解，希望與同行交流。

1 2010全國高考理科統(tǒng)計與概率試題統(tǒng)計分析

2.1 2010命題情況統(tǒng)計（見表1）

2.2 命題分析

2.2.1 主要知識點與分值

2010年高考理科數(shù)學(xué)試卷分以現(xiàn)行教學(xué)大綱為準(zhǔn)的“大綱卷”和以《新課標(biāo)》為準(zhǔn)的“新課標(biāo)卷”。對表1進(jìn)行統(tǒng)計，2010年高考理科統(tǒng)計與概率以全國卷為代表的“大綱卷”試題都以古典概型、獨(dú)立事件、互斥事件、Bernoulli概型和離散型隨機(jī)變量的分布列的構(gòu)造及數(shù)學(xué)期望為主要知識點。有不少地區(qū)（北京、陜西、遼寧、湖北、湖南、江西、江蘇、廣東）的命題考查了分層抽樣、頻率分布直方圖，與“新課標(biāo)卷”類似。分值在17分左右。

2.2.2 主要能力要求

對表1的能力考查分析統(tǒng)計，大多數(shù)試題的主要能力要求為：理解分層抽樣的原理，掌握頻率分布直方圖的構(gòu)造，能根據(jù)頻率分布直方圖計算樣本容量與各部分樣本數(shù)，從而計算某個事件的概率；掌握古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、Bernoulli概型等概率的計算；掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的構(gòu)造及數(shù)學(xué)期望的計算方法；能將概率知識與思想用于生產(chǎn)生活實踐。

表1 2010高考理科統(tǒng)計與概率試題統(tǒng)計表

試 卷 題號 題型 分值 考查的主要知識點 主要能力要求選擇3 5對立事件、獨(dú)立事件遼寧卷18解答12古典概型、分層抽樣、頻率分布直方圖的構(gòu)造、頻率分布中位數(shù)15填空5安徽卷21解答13浙江卷19解答14互斥的事件、古典概型、條件概率、全概率公式。獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列。離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望、二項分布。13填空4對立事件、獨(dú)立事件乘積的概率福建卷16解答13 7選擇5一元二次不等式的解集、樣本空間、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望正態(tài)分布廣東卷17解答12分層抽樣、頻率分布直方圖、古典概型山東卷5 6 2選擇選擇解答5 5 1 0 3 4 2填空正態(tài)分布樣本方差為互斥事件和的概率、樣本空間、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望古典概型知識頻率分布直方圖江蘇卷 填空附加必作2 5 5 1獨(dú)立事件；離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。上海卷 填空填空新課標(biāo)卷寧夏吉林海南2 6 9 6 1 9選擇解答0 4 4 5 1 2離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。古典概型；互斥事件及其和的概率。Bernoulli概型；離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。分層抽樣、獨(dú)立性檢驗。掌握對立事件、獨(dú)立事件乘積的概率計算。掌握分層抽樣方法，理解頻率分布直方圖的構(gòu)造，能從分層抽樣頻率分布直方圖計算樣本中包含各部分的個體數(shù)方法；運(yùn)用概率知識、獨(dú)立性檢驗解決實際問題的能力（與新課標(biāo)類似）。理解完備事件組和條件概率的基本概念，掌握全概率公式。掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的構(gòu)造方法；在復(fù)雜情況下進(jìn)行分析計數(shù)、將概率思想在實際生活中的應(yīng)用的能力。掌握離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的計算、能根據(jù)實際情況分析選擇正確的概率計算方法。掌握獨(dú)立事件乘積的概率計算方法；能根據(jù)具體情形分析選擇方法，將概率思想在實際生活中的應(yīng)用的能力。理解樣本空間、事件所包含的樣本的意義；掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的構(gòu)造及數(shù)學(xué)期望的計算。理解正態(tài)分布圖象的對稱性，能根據(jù)圖象計算概率。掌握古典概型的概率計算方法；理解分層抽樣方法，頻率分布直方圖的構(gòu)造，能從分層抽樣頻率分布直方圖計算樣本中包含各部分的個體數(shù)方法；運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力。理解正態(tài)分布圖象的對稱性，能根據(jù)圖象計算概率。能計算樣本方差理解樣本空間、事件所包含的樣本的意義；掌握互斥事件和的概率的計算方法和離散型隨機(jī)變量的分布列的構(gòu)造及數(shù)學(xué)期望的計算。會根據(jù)實際情況計算古典概型的概率。理解頻率分布直方圖的構(gòu)造，能從分層抽樣頻率分布直方圖計算樣本中包含各部分的個體數(shù)方法。掌握獨(dú)立事件乘積的概率計算方法；離散掌握型隨機(jī)變量的分布列的構(gòu)造及數(shù)學(xué)期望的計算；運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力。掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的構(gòu)造及數(shù)學(xué)期望的計算。掌握古典概型、互斥事件及其和的概率計算方法。掌握Bernoulli概型的計算方法、離散型隨機(jī)變量的分布列構(gòu)造及數(shù)學(xué)期望的計算。運(yùn)用概率知識、獨(dú)立性檢驗解決實際問題的能力。

2.2.3 差異比較

從表1可以看出，雖然大多數(shù)地區(qū)所考查的主要知識點與能力要求基本一致，但也有部分?。ㄊ?、區(qū)）的命題涉及其他不同的知識點，如湖北考了系統(tǒng)抽樣、陜西和湖南考了幾何概型、天津考了莖葉圖、廣東和山東考了正態(tài)分布、山東考了樣本方差。

3 對《新課標(biāo)》教材教學(xué)的幾點啟示

研究高考并非是研究應(yīng)試。實際上高考命題是服從于教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)的，命題內(nèi)容很大程度上反映了教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求，引導(dǎo)對內(nèi)容的教學(xué)認(rèn)識。根據(jù)上述分析，可以對高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率的教學(xué)以下的啟示。

3.1 教學(xué)重點內(nèi)容

從上述命題分析可以看出，高中《新課標(biāo)》教材統(tǒng)計與概率教學(xué)的重點內(nèi)容有“等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好（或至少、或至多）發(fā)生k次的概率等常見的概率的計算；離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算；正態(tài)分布、分層抽樣、頻率分布直方圖，線性回歸分析”等。

3.2 注意使學(xué)生體會用樣本估計總體的思想

以數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方法已成為現(xiàn)代社會普遍應(yīng)用而且高效的思維模式，以樣本推斷總體是統(tǒng)計學(xué)最核心的思想方法。樣本頻率分布直方圖不僅可以根據(jù)原始數(shù)據(jù)估計總體分布，而且在沒有原始數(shù)據(jù)而僅有頻率分布的情況下，也可以估計總體的分布特征。

教科書按照《新標(biāo)準(zhǔn)》的要求，主要介紹有關(guān)頻率分布的列表和畫圖的方法。

在2010年高考試題中，北京、陜西、遼寧等8個省（市、區(qū)）將樣本頻率分布直方圖作為重要部分，并且前幾年也有不少地區(qū)的試題涉及該內(nèi)容。

因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意使學(xué)生掌握樣本頻率分布的列表和畫直方圖的方法，體會用樣本估計總體的思想。

3.3 隨機(jī)變量及其分布是重要基礎(chǔ)

隨機(jī)變量能夠反映隨機(jī)現(xiàn)象的共性，離散型隨機(jī)變量的分布列能夠全面的描述離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律，離散型隨機(jī)變量的分布列也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究連續(xù)型隨機(jī)變量的基礎(chǔ)。二項分布和超幾何分布是兩個應(yīng)用非常廣泛的概率模型。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)隨機(jī)變量是大量獨(dú)立的偶然因素作用之和，則它服從或近似地服從正態(tài)分布，所以，在日常生活（如人體身高、體重）與生產(chǎn)實踐中，正態(tài)分布是統(tǒng)計學(xué)中是常用的統(tǒng)計模型。

教科書按照《新標(biāo)準(zhǔn)》的要求，在介紹事件的獨(dú)立性、條件概率的基礎(chǔ)上，以獨(dú)立重復(fù)實驗與二項分布作為研究離散型隨機(jī)變量的分布列重要模型，進(jìn)一步研究離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（均值與方差），再由二項分布的直方圖的極限圖形引入正態(tài)分布。

2010年高考試題中，所有試卷都考了互斥事件、獨(dú)立事件、Bernoulli概型和離散型隨機(jī)變量的分布列的構(gòu)造及數(shù)學(xué)期望。廣東和山東考了正態(tài)分布，山東還考了樣本方差。

所以，隨機(jī)變量及其分布是高考的重要基礎(chǔ)，將每年都出現(xiàn)在高考命題中。

3.4 重視獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用

假設(shè)檢驗是統(tǒng)計學(xué)的一個常用的重要方法，而獨(dú)立性檢驗是假設(shè)檢驗的一種特例。教科書按照《新標(biāo)準(zhǔn)》的要求，通過典型案例介紹了獨(dú)立性檢驗的基本思想、方法以及簡單應(yīng)用。

在2010年的高考試題中，遼寧卷和新課標(biāo)卷都考查了獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用。由于全國高考命題對教學(xué)有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用，因此，新課標(biāo)卷對新課標(biāo)教材的實施具有引領(lǐng)作用。

所以，在今后的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用。

3.5 教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系生產(chǎn)和生活實踐

2010年高考統(tǒng)計與概率的全部試題都以聯(lián)系生產(chǎn)、生活實踐來設(shè)計。如：全國Ⅰ卷以某雜志對稿件的評審為背景；全國Ⅱ卷以電流能否通過各元件為背景；北京卷、陜西卷以學(xué)生身高為背景；四川卷以有獎購物為背景；湖南卷以城市居民用水量為背景；遼寧卷以藥物實驗為背景；安徽卷以酒師的酒味鑒別功能為背景；福建卷、山東卷以知識競賽為背景；廣東卷以食品檢驗為背景；江蘇卷以產(chǎn)品質(zhì)量與利潤為背景；新課標(biāo)卷以某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助為背景。

統(tǒng)計與概率的教學(xué)主要目的是使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率的基本思想,處理數(shù)據(jù)、制定決策，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)據(jù)說話”的理性思維。

所以，統(tǒng)計與概率教學(xué)應(yīng)重視問題的背景及統(tǒng)計與概率在生產(chǎn)和生活實踐以及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

4 結(jié)束語

上述對《新課標(biāo)》教材教學(xué)的幾點啟示，僅為筆者在分析2010年高考理科試題的基礎(chǔ)上得到的見解，以期與廣大同行交流。本文未對古典概型、幾何概型和線性回歸分析進(jìn)行討論，尚待深入研究。事實上，要真正適應(yīng)《新課標(biāo)》教材統(tǒng)計與概率教學(xué)的需要，還應(yīng)當(dāng)深入分析文科試題，在此基礎(chǔ)上，認(rèn)真研究《新課標(biāo)》和兩本教科書[7，8]，并從教師教學(xué)用書中領(lǐng)會教材編寫意圖，結(jié)合本地學(xué)生實際研究教學(xué)策略。

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]鐘志華.對高中新課程中概率教學(xué)的認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2006,15(1):82-85.

[3]黃中杰.由“概率統(tǒng)計”談對高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識[J].科技信息,2008，（3）:27.

[4]張丹.新課程理念下的統(tǒng)計與概率教學(xué) [J].數(shù)學(xué)通報,2005,44(1):12-14.

[5]鄭簫.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概率教學(xué)的實施建議[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2009,（6）:113.

[6]王吉強(qiáng).高中《概率與統(tǒng)計》教學(xué)的幾點建議[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2004,（8）:18-19.

[7]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)3（必修）[M].北京：人民教育出版社，2004.

[8]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修2-3[M].北京：人民教育出版社，2004.

[9]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修2-3A版教師教學(xué)用書（第二版）[M].北京：人民教育出版社，2007.

（責(zé)任編輯：朱 彬）

Implication for the Teaching of Senior High School’s Statistics and Probability through 2010 College Entrance Matriculation in Science

HU Cheng-long
(No.2 Middle School of Zunyi,Zunyi 563000,China)

After analyzing the questions of the statistics and probability from 2010 national and provincial(civic,regional)college entrance matriculations in science,the author draws the conclusion that the teaching of statistics and probability in senior high school should focus on stratified samplings,frequency distribution histogram,classical probability,exclusive event,independent event,Bernoulli scheme,distribution column and digital features of discrete random variable and normal distribution,which can make students learn to use samples to evaluate entirety,to pay attention to the connection between production and living practice and to value the application of independent inspection.

college entrance matriculation;mathematics;statistics and probability;teaching inspiration

G633.6

A

1009-3583（2010）-05-0111-05

2010-06-24

胡成龍，男，江蘇江陰人，遵義市第二中學(xué)數(shù)學(xué)教師。