非對稱信道下協(xié)作通信系統(tǒng)中斷概率的研究

啜鋼，劉圣，溫小軍

(1．北京郵電大學 信息與通信工程學院，北京 100876；2．北京郵電大學 泛網無線通信教育部重點實驗室，北京 100876)

1 引言

衰落信道下的中繼傳輸已經被證明是減輕路徑損耗和衰落影響的有效手段，近年來協(xié)作通信受到了廣泛關注[1～3]，其中，協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率性能和功率分配問題更是研究的熱點之一[4～11]。文獻[5]和文獻[6]主要研究了協(xié)作系統(tǒng)只選擇一個最優(yōu)中繼時的系統(tǒng)的中斷概率性能。但文獻[5]研究的是在對稱信道下的中斷概率性能和在此基礎上的功率分配問題，而且其系統(tǒng)模型中沒有考慮從源到目的節(jié)點的直通鏈路，本文則考慮了源到目的節(jié)點的直通鏈路；文獻[6]雖然對非對稱信道下的協(xié)作系統(tǒng)中斷概率性能進行了一定研究，但其非對稱模型仍然假設協(xié)作節(jié)點的源到中繼節(jié)點的參數(shù)和中繼到目的節(jié)點的參數(shù)是相等的，沒有考慮中繼節(jié)點位置的影響，即仍然存在對稱性，本文中中繼節(jié)點的位置則是完全隨機的，因此對應的與信道有關的參數(shù)也是隨機的，更加符合實際。文獻[7～9]在對協(xié)作通信的研究中考慮了中繼的位置因素，引入了路徑損耗。但是文獻[7]研究了只有一個源節(jié)點、一個中繼節(jié)點和一個目的節(jié)點的系統(tǒng)模型，討論了中繼節(jié)點在源節(jié)點和目的節(jié)點之間的直線上變化時對系統(tǒng)誤碼率性能影響以及功率分配問題；文獻[8]考慮了中繼位置的隨機性，推出了協(xié)作系統(tǒng)中斷概率表達式，但其后面的分析中仍然把中繼節(jié)點局限在源到目的的直線上來；文獻[9]引入了非對稱信道模型，但是沒有研究其中斷概率性能。與文獻[7～9]相比，本文是在非對稱信道下研究多個中繼節(jié)點在一定區(qū)域內隨機分布時系統(tǒng)的中斷概率性能。文獻[10]推出了對稱信道下協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率表達式，其中斷概率表達式中沒有考慮中繼位置，即在非對稱信道下不適用。文獻[11]提出了一種求多個獨立指數(shù)隨機變量和的方法，本文將其改進和擴展，應用到求解非對稱信道下的中斷概率中來。本文在文獻[5～11]研究的基礎上，考慮了源到目的節(jié)點直通鏈路，建立了適用于中繼隨機分布的非對稱信道下協(xié)作系統(tǒng)數(shù)學模型，給出了協(xié)作系統(tǒng)中斷概率表達式的閉式，并對協(xié)作節(jié)點的位置對中斷概率和功率分配系數(shù)的影響進行了分析。

2 系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)由一個源節(jié)點(單天線移動終端)，一個目的節(jié)點(基站)和M個隨機分布的潛在中繼節(jié)點(單天線移動終端)組成，分別用 s、d及來表示。其模型如圖1所示[9]，圖1中所有的節(jié)點都以半雙工模式工作。其中，所有的潛在中繼節(jié)點集合 Srelay構成了候選協(xié)作域，如圖1中大長方形區(qū)域；能夠幫助源節(jié)點進行通信的中繼節(jié)點構成了協(xié)作域，如圖1中小長方形區(qū)域。

圖1 協(xié)作系統(tǒng)模型圖

整個系統(tǒng)的協(xié)作協(xié)議采用解碼中繼[12](decode and forward)方式，整個協(xié)作通信過程分為2個階段。

1) 第 1階段：源節(jié)點s以 Ps的功率將自己要發(fā)送的信息進行廣播，中繼節(jié)點和目的節(jié)點對其進行監(jiān)聽，能夠正確解調源節(jié)點所發(fā)信息的中繼節(jié)點ri(i ∈ { 1,2,… ,M })，將成為協(xié)作節(jié)點，構成源節(jié)點的協(xié)作域，協(xié)作域用集合 D (N)來表示，表示協(xié)作域中用戶的個數(shù)，表示對集合求勢，在此階段目的節(jié)點接收到信息但不解碼。

2) 第2階段：協(xié)作域中的各個中繼節(jié)點以 Pri的功率將解調的信息重新編碼后再發(fā)送一遍，目的節(jié)點此時將2個階段的信息進行最大比合并(MRC)。

設定系統(tǒng)為總功率受限的系統(tǒng)，系統(tǒng)總功率為P，因此，協(xié)作中繼節(jié)點的發(fā)射功率與源節(jié)點的發(fā)射功率滿足：

當候選協(xié)作域中沒有節(jié)點能夠正確解調源節(jié)點的信息時，則源節(jié)點將以 P - Ps重新發(fā)送一次。這樣可以保證無論是否有協(xié)作節(jié)點協(xié)作源節(jié)點進行通信，從目的節(jié)點看來發(fā)送端總以恒定的功率P進行發(fā)送。

假設源節(jié)點與目的節(jié)點、源節(jié)點與中繼節(jié)點以及中繼節(jié)點與目的節(jié)點之間的信道為平坦瑞利快衰落信道，即在相關時間內，從任意節(jié)點i到節(jié)點j的信道增益 hi,j保持不變，且假設它滿足均值為0，方差為1的獨立循環(huán)復高斯隨機變量。如果只考慮小尺度衰落的話，信道就是對稱信道。但在實際環(huán)境中影響信道的因素很多，包括大尺度衰落、小尺度衰落和陰影衰落等，在不考慮陰影衰落，只考慮小尺度和路徑損耗的影響時，信道將變?yōu)榉菍ΨQ信道。目前多數(shù)文獻在研究協(xié)作系統(tǒng)中斷概率時，沒有考慮到中繼節(jié)點位置對中斷概率及功率分配的影響，本文充分考慮到中繼節(jié)點位置的影響，在非對稱信道下研究協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率, 更接近實際情況。

3 中斷概率分析

3.1 協(xié)作域的確定

定義中斷概率outP 為任意2個節(jié)點之間的互信息I小于要求的頻譜利用率R[1,2]的概率：

源節(jié)點的協(xié)作域是能夠正確解碼的中繼節(jié)點的集合，因此，協(xié)作域 D （N ）是所有中繼節(jié)點集合Srelay的一個子集，定義為[5]

當中繼節(jié)點i滿足式(2)中的條件時，就認為它能夠正確解碼[2]。式(2)中 Ps表示源節(jié)點的發(fā)射功率； ds,ri表示從源節(jié)點到第i個中繼節(jié)點的距離；dsβ,ri表示源節(jié)點到第i個中繼節(jié)點的路徑損耗；β是路徑損耗因子，表示信號強度隨距離衰減的速率，一般取2～6；表示源節(jié)點到第i個中繼節(jié)點的信道功率增益，因為假設信道為瑞利衰落信道，所以服從指數(shù)分布。根據式(2)，任意中繼節(jié)點正確解調源廣播信息即成為協(xié)作節(jié)點的概率為

中繼節(jié)點之間能否正確解調源廣播信息是相互獨立的，因此，由候選協(xié)作域中M個節(jié)點構成任一協(xié)作域的概率為[6]

3.2 基于協(xié)作域的MISO的中斷概率

協(xié)作域確定后，在某個相關時間間隔內，目的節(jié)點處采用MRC的信道容量可表示為

根據式(1)和式(5)，協(xié)作域確定后系統(tǒng)的條件中斷概率表示為

下面利用特征函數(shù)來求解這個條件中斷概率：

文獻[11]在推導過程中只把λ分為相等和不相等2類，而在本文模型下，因為中繼可能成簇分布在不同的位置，即可能一簇中繼(包含多個中繼)在同一位置，而這樣的中繼簇又有多個，因此假設這些期望當中，有K1個取值為λe1，K2個取值為λe2，Km個取值為λem，其余L個取值各不相同，即λe1…互不相同且，則式(8)進一步變換并進行展開：

式(9)中的各個展開分式的系數(shù)Ak，Bk，…，El，都可以由留數(shù)法求得。對式(9)進行求逆變換可以得到γ的概率密度函數(shù)：

把式(10)代入式(7)中得到：

上式就是基于協(xié)作域的虛擬MISO系統(tǒng)的中斷概率。

3.3 協(xié)作系統(tǒng)的平均中斷概率

對于一個中繼個數(shù)為N的協(xié)作系統(tǒng)，可能的協(xié)作域的個數(shù)(任意中繼的可能組合)為2N個，考慮到所有情況，整個協(xié)作系統(tǒng)的平均中斷概率就是所有中斷情況發(fā)生的概率的和，表示為[6]

由上面假設知：Ps=αP，SNR = PN0,SNR ，對于式(4)，令則式(4)變?yōu)?/p>

將式(11)和式(13)代入式(12)即得到協(xié)作系統(tǒng)的平均中斷概率的表達式：

4 仿真和性能分析

仿真時，在平面直角坐標系中用坐標表示節(jié)點位置，對源節(jié)點和目的節(jié)點之間的距離進行歸一化，即令s,d1d = ，源節(jié)點位于(0,0)，目的節(jié)點位于(1,0)，候選協(xié)作域中的節(jié)點隨機地均勻分布于以源節(jié)點和目的節(jié)點的連線為軸線、邊長為1的正方形內，即仿真分析區(qū)域是頂點坐標為(0，0.5)，(1，0.5)，(0，-0.5)，(1，-0.5)的正方形。假設任意節(jié)點間的信道為瑞利衰落信道，信道系數(shù)為均值為 0，方差為1的循環(huán)平穩(wěn)復高斯隨機變量，路徑損耗因子β隨具體環(huán)境而有所不同，自由空間下一般取 2，城市蜂窩環(huán)境下取2.7～3.5[14]，本文考慮城市蜂窩傳播環(huán)境，這里取3β=。

圖2是中繼節(jié)點個數(shù)為5時，在不同功率分配系數(shù)α下的信噪比(SNR)和中斷概率(outage probability)的關系曲線。圖 2中不同的線型代表基于式(13)協(xié)作系統(tǒng)平均中斷概率的理論值，離散的符號代表協(xié)作系統(tǒng)平均中斷概率的 Monte Carlo仿真值。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，理論值和Monte Carlo仿真值吻合地很好，證明了式(14)可以用來描述協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率性能。其中Theory表示理論曲線，Monte Carlo表示Monte Carlo仿真曲線。

圖2 不同α下協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率的理論值和仿真值比較曲線

圖3 是功率分配因子α=0.5時，不同中繼節(jié)點個數(shù)情況下協(xié)作系統(tǒng)的平均中斷概率與信噪比的關系曲線。每次隨機生成多個不同數(shù)目不同位置的中繼節(jié)點，采用Monte Carlo仿真得到系統(tǒng)平均中斷概率，然后與理論值相比較，對比發(fā)現(xiàn)二者也是吻合的，說明了式(14)描述協(xié)作系統(tǒng)中斷概率性能的精確性。

圖3 不同中繼節(jié)點個數(shù)下協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率的理論值和仿真值比較曲線

圖4 是功率分配因子確定(α=0.5)時，相同個數(shù)的中繼(中繼個數(shù)為 10)不同位置分布時，協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率與信噪比的關系曲線。圖中的“場景”即代表中繼的不同的位置分布，從圖4中可以看出，在功率分配因子和中繼個數(shù)都確定的情況下，不同分布的協(xié)作域也會產生不同的中斷概率性能，即中繼節(jié)點的分布直接影響到系統(tǒng)的中斷概率性能，因此，在研究中斷概率時，其位置因素不容忽視。

圖4 相同中繼節(jié)點個數(shù)(10)不同位置分布下的中斷概率曲線

圖5 是不同中繼個數(shù)下有直通鏈路和無直通鏈路下中斷概率的對比。圖5中實線代表有直通鏈路，虛線代表無直通鏈路，從對比可以看出，系統(tǒng)中有直通鏈路時的中斷概率性能要優(yōu)于無直通鏈路的情況，而當中繼個數(shù)比較多時，這種差距就有變小的趨勢。

圖5 不同中繼個數(shù)下系統(tǒng)模型中有直通鏈路和無直通鏈路的對比

上面的仿真說明，式(14)可以比較精確地描述協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率性能，下面就在式(14)的基礎上討論基于中斷概率性能的最優(yōu)功率分配問題。

對于功率分配問題的研究，文獻[6,9,15,16]已給出一些結論。其中文獻[6]指出在采用 DF的協(xié)作方式下，前后2階段的最優(yōu)功率分配系數(shù)α為0.5；文獻[15]通過統(tǒng)計搜索的辦法指出在大多數(shù)網絡配置情況下，最優(yōu)功率分配系數(shù)α為0.5～0.6；文獻[16]結合有限比特反饋進行功率分配使得中斷概率得到較大改善。本文在非對稱信道模型下對該問題進行分析。圖6和圖7為中繼節(jié)點個數(shù)為8時，隨機生成的協(xié)作域對最優(yōu)功率分配系數(shù)α的影響。各圖中曲線從上至下為信噪比從8～12dB變化時協(xié)作系統(tǒng)中斷概率隨功率分配因子α的變化情況。*代表最優(yōu)α的位置，表1中(X ,Y)對應協(xié)作節(jié)點的坐標。

圖6 α與中斷概率的關系圖(1)

圖7 α與中斷概率的關系圖(2)

通過觀察圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，在非對稱信道的協(xié)作通信系統(tǒng)中，考慮了源到目的節(jié)點的鏈路增益后，由于中繼節(jié)點的位置的隨機性，最優(yōu)功率分配系數(shù)并不是一個固定的值，也不限于一個較小的范圍，而是在一個較大的范圍內波動。因此，對于一般的無線信道環(huán)境，考慮到中繼節(jié)點的位置因素，在系統(tǒng)各節(jié)點無法得到精確的信道信息時，最優(yōu)α的值隨中繼位置分布的不同而不同。

另外，從中斷概率和α的關系圖及其相對應的協(xié)作節(jié)點的位置坐標可以看出：當中繼節(jié)點的平均位置分布在源節(jié)點和目的節(jié)點的中間時，最優(yōu)α主要集中在0.5附近(如圖7所示)；而當中繼節(jié)點的平均位置靠近源節(jié)點時，則最優(yōu)α偏小(如圖6中實線所示)；中繼節(jié)點的平均位置靠近目的節(jié)點時，最優(yōu)α偏大(如圖6中虛線所示)。這個結論與實際情況是相符的，當中繼節(jié)點的平均位置靠近源節(jié)點時，源節(jié)點以較小的功率進行廣播，就可以保證源到中繼節(jié)點的鏈路不會中斷，從而協(xié)作節(jié)點可以以更多的功率進行中繼，整個系統(tǒng)的平均性能就能達到最優(yōu)；而當中繼節(jié)點的平均位置靠近目的節(jié)點時,源節(jié)點則需以較大的功率進行廣播才能保證源到中繼的鏈路不會中斷，從而協(xié)作節(jié)點以比較小的功率進行中繼，系統(tǒng)的平均性能就可以達到最優(yōu)。

5 結束語

本文考慮了中繼節(jié)點位置的隨機性，首先建立了更貼近于實際的非對稱信道下協(xié)作系統(tǒng)的數(shù)學模型，推導出了非對稱信道下協(xié)作系統(tǒng)中斷概率的表達式，仿真證明該數(shù)學模型可以比較精確的描述協(xié)作系統(tǒng)的中斷概率性能。同時分析了節(jié)點位置對協(xié)作系統(tǒng)中斷概率性能的影響，然后根據此數(shù)學模型研究了在總功率受限條件下協(xié)作系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配問題。研究表明功率分配因子α和路徑損耗都會影響協(xié)作方案的中斷概率。在考慮了位置因素的影響后，最優(yōu)功率分配因子在一個較大的范圍內波動，而且隨中繼的位置分布而變化。另外，從仿真結果可以看出當中繼節(jié)點的平均位置靠近源節(jié)點時，最優(yōu)的功率分配因子會小于0.5，即源節(jié)點以比較小的功率進行廣播，整個系統(tǒng)的平均性能就能達到最優(yōu)，而當中繼節(jié)點的平均位置靠近目的節(jié)點時,源節(jié)點則需以比較大的功率進行廣播，協(xié)作節(jié)點只要比較小的功率進行中繼，系統(tǒng)的平均性能才能達到最優(yōu)。

表1 協(xié)作節(jié)點位置坐標

[1] SENDONARIS A, ERKIP E, AAZHANG B. User cooperation diversity part i：system description[J]. IEEE Transaction on Communication,2003, 51(11)∶ 1927-1938.

[2] LANEMAN J N, TSE D N C, WORNELL G W. Cooperative diversity in wireless networks∶ efficient protocols and outage behavior[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2004,50(12)∶3062-3080.

[3] NOSRATINIA A, HUNTER T E, HEDAYAT A. Cooperative communications in wireless networks[J]. IEEE Communications Magazine ,2004, 42(10)∶74-80.

[4] HONG Y W, HUANG W J, CHIU F H, et al. Cooperative communications in resource-constrained wireless networks[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 1∶ 47-57.

[5] BLETSAS A, SHIN H, WIN M Z. Cooperative diversity with opportunistic relaying[A]. IEEE WCNC[C]. Las Vegas, NV, USA, 2006.1034-1039.

[6] BLETSAS A, SHIN H, WIN M Z. Cooperative communications with outage-optimal opportunistic relaying[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2007, 6(9)∶ 1-11.

[7] KURNIAWAN E, MADHUKUMAR A S, CHIN F. Relaying and power control strategy for 2-hop distributed cooperative communication[A]. IEEE Vehicular Technology Conference 2008[C]. Singapore,2008. 98-102.

[8] PESCOSOLIDO L, BARBAROSSA S. On the optimal relay location and power allocation in a virtual array system with minimum overall outage probability[A]. Signal Processing Advances in Wireless Communications, SPAWC 2007[C]. 2007. 1-5.

[9] 高偉東, 王文博, 袁廣翔等. 協(xié)作通信中的中繼節(jié)點選取和功率分配聯(lián)合優(yōu)化[J]. 北京郵電大學學報, 2008, 31(2)∶ 68-71.GAO W D, WANG W B, YUAN G X, et al. Joint relay selection and power allocation optimization in cooperative communications[J].Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, 2008,31(2)∶ 68-71.

[10] 啜鋼, 林立凡, 溫小軍等. 對稱信道條件下協(xié)作通信系統(tǒng)的中斷概率[J]. 北京郵電大學學報, 2009, 32(2)∶75-79.CHUAI G, LIN L F, WEN X J, et al. The average outage probability of cooperative communication system in symmetric wireless networks[J].Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, 2009,32(2)∶75-79.

[11] KHUONG H V, KONG H Y. General expression for pdf of a sum of independent exponential random variables[J]. IEEE Communications Letters, 2006,10(3)∶ 159-161.

[12] LANEMAN J N, WORNELL G W. Distributed space-time coded protocols for exploiting cooperative diversity in wireless networks[J].IEEE Transactions on Theory, 2003, 49(10)∶ 2415-2425.

[13] 王玉孝, 孫洪祥. 概率論與隨機過程[M]. 北京∶ 北京郵電大學出版社, 2003.82-85.WANG Y X, SUN H X. Probability Theory and Stochastic Processes[M]. Beijing∶ Beijing University of Posts and Telecommunications Press, 2003.82-85.

[14] RAPPAPORT T S. Wireless Communications∶ Principles and Practice,Second Edition[M]. Beijing∶ Publishing House of Electronics Industry,2009. 138-139.

[15] LUO J H, BLUM R S, CIMINI L J, et al. Decode-and-forward cooperative diversity with power allocation in wireless networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2007, 6(3)∶ 793-799.

[16] 魏寧，張忠培，李少謙. 解碼前傳協(xié)同通信的斷線率最小化[J]. 電子科技大學學報, 2009, 38(1)∶ 36-39.WEI N, ZHANG Z P , LI S Q. Outage minimization for decode and forward cooperative communication[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2009, 38(1)∶ 36-39.