星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心在軌標(biāo)定研究

張紅軍,趙艷彬,孫克新,梁 磊,顧學(xué)邁

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電子與信息技術(shù)研究院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

0 引言

地球重力學(xué)的精確測(cè)量對(duì)大地測(cè)量、地球物理、地球動(dòng)力學(xué)和海洋學(xué)科的發(fā)展具有重要意義[1]。目前,衛(wèi)星高精度重力測(cè)量主要有：高低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式(SST-hl),如2000年德國(guó)發(fā)射的CHAMP衛(wèi)星;低低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式(SST-ll),如美國(guó)2000年發(fā)射的GRACE雙星;重力梯度測(cè)量模式(SGG),如歐空局的GOCE衛(wèi)星。低低衛(wèi)衛(wèi)跟蹤模式包括兩顆同一軌道的低軌衛(wèi)星,在飛行方向上相距數(shù)百公里,衛(wèi)星飛過(guò)重力異常區(qū)域時(shí)受到攝動(dòng),速度發(fā)生變化,軌道改變。通過(guò)測(cè)量2顆衛(wèi)星間的距離和距離變化率,再消去非保守力的影響,可恢復(fù)出地球重力場(chǎng)模型[2]。星間微波測(cè)距系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)兩顆衛(wèi)星間距離和距離變化率的重要載荷,測(cè)量精度可達(dá)微米級(jí)[3]。1985年,MACARTHUR利用91 GHz和61 GHz系統(tǒng)試驗(yàn)證明此測(cè)距系統(tǒng)為可實(shí)現(xiàn)的[4]。

星間微波測(cè)距系統(tǒng)的安裝指向與衛(wèi)星軸線方向存在一固定夾角。衛(wèi)星發(fā)射前,每顆衛(wèi)星的星間微波測(cè)距系統(tǒng)的相位中心已預(yù)標(biāo)定,但衛(wèi)星在發(fā)射及入軌過(guò)程中產(chǎn)生的火箭振動(dòng)、帆板展開(kāi)時(shí)的星體振動(dòng)、近地空間的電磁噪聲環(huán)境及高能粒子的侵蝕等都會(huì)導(dǎo)致天線的幾何結(jié)構(gòu)和安裝指向與衛(wèi)星軸線方向間的固定夾角角度發(fā)生偏移,使衛(wèi)星質(zhì)心與相位中心的相對(duì)位置發(fā)生變化。因此,需進(jìn)行星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心的在軌標(biāo)定[5、6]。

傳統(tǒng)方法中,微波測(cè)距系統(tǒng)在一定角度范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)記錄其偽距和偽距率的變化,通過(guò)對(duì)偽距和偽距率測(cè)量與旋轉(zhuǎn)角度間的關(guān)系引入估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)在軌標(biāo)定[4、6～8]。

本文對(duì)利用微波測(cè)距系統(tǒng)的偽距量測(cè)信息和衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)的軌道信息間的幾何關(guān)系實(shí)現(xiàn)在軌標(biāo)定進(jìn)行了研究。

1 在軌標(biāo)定方案

1.1 星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心

星間微波測(cè)距系統(tǒng)用于測(cè)量?jī)尚l(wèi)星間的距離和距離變化率。與傳統(tǒng)激光測(cè)距系統(tǒng)相比,在超穩(wěn)定晶振性能達(dá)到要求的條件下用星間微波測(cè)距系統(tǒng)進(jìn)行重力測(cè)量雙星測(cè)距,可降低項(xiàng)目成本。

星間微波測(cè)距系統(tǒng)工作周期為0.1 s。其測(cè)距原理是通過(guò)測(cè)量重力測(cè)量雙星的K、Ka波段的線性極化載波信號(hào)的相位變化間接獲得兩星間的距離變化。雙星微波信號(hào)頻率相差小于1/500 000 GHz,其極性平面互相正交。在每顆衛(wèi)星上,發(fā)送和接收的信號(hào)被混合成正交基帶信號(hào)。兩星分別測(cè)出的相位變化結(jié)果導(dǎo)致一個(gè)有偏的距離尺寸,用截止頻率1 k Hz的高通濾波器降低測(cè)量系統(tǒng)的時(shí)鐘噪聲。鑒于有用重力場(chǎng)信號(hào)的頻率低于0.05 Hz,此測(cè)量方法相對(duì)“單程”相位測(cè)量方法來(lái)說(shuō)是一個(gè)巨大的提高。

建立星間微波測(cè)距系統(tǒng)球坐標(biāo)系,如圖1所示。其幾何中心位于坐標(biāo)系原點(diǎn),θ為極角;φ為方位角。由輻射指定組成的遠(yuǎn)場(chǎng)能量

式中：E(θ,φ),φ(θ,φ)分別為強(qiáng)度和相位;(R,θ,φ)為球坐標(biāo)系中的觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo);為總強(qiáng)度向量;k為相位常數(shù);j為復(fù)數(shù)常量。

圖1 星間微波測(cè)距系統(tǒng)球坐標(biāo)系Fig.1 Sphere coordinate of K-band ranging system

在導(dǎo)航、追蹤、自導(dǎo)引、返回等航空或航天系統(tǒng)中,通常在指定頻率條件下給定一參考點(diǎn),使φ(θ,φ)與θ,φ無(wú)關(guān),則該參考點(diǎn)被稱為星間微波測(cè)距系統(tǒng)的相位中心。當(dāng)參考點(diǎn)為相位中心時(shí),天線的場(chǎng)輻射為理想球面波,其表面任一處等相位。對(duì)星間微波測(cè)距系統(tǒng)來(lái)說(shuō),不存在一個(gè)絕對(duì)的相位中心可使輻射面上任一點(diǎn)相位絕對(duì)不變,但可確定一參考點(diǎn),使在一定范圍內(nèi)φ(θ,φ)的值為一定常數(shù)。如在星間微波測(cè)距系統(tǒng)軸向的一定范圍內(nèi),φ(θ,φ)的值為常數(shù)。

一般,確定星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心的解析公式非常復(fù)雜,僅在相當(dāng)多的限制條件下才能給出解析解。因此,一般采用實(shí)驗(yàn)方法確定相位中心。

在地面階段,微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心的標(biāo)定是通過(guò)一個(gè)相位中心相對(duì)另一個(gè)相位中心進(jìn)行一定規(guī)律擺動(dòng)的方法實(shí)現(xiàn)的。但地面預(yù)標(biāo)定的相位中心會(huì)因發(fā)射和在軌的多種因素發(fā)生變化,因此有必要進(jìn)行星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心的在軌標(biāo)定。由于存在GPS精密定軌接收機(jī),衛(wèi)星在軌運(yùn)行階段,在一個(gè)特定的平面內(nèi),通過(guò)一顆衛(wèi)星相對(duì)另一顆衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)一特定的角度變化可確定星間微波測(cè)距系統(tǒng)的相位中心。

1.2 星間微波測(cè)距系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)分析

星間微波測(cè)距系統(tǒng)測(cè)量如圖2所示。圖中：Oe為地心;Oe-XYZ為地心慣性坐標(biāo)系;OA,OB分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)心;PCA,PCB分別為兩星的星間微波測(cè)距系統(tǒng)的相位中心;rA,rB分別為兩星在Oe-XYZ系中的位置矢量;RA,RB分別為兩星的星間微波測(cè)距系統(tǒng)的相位中心在Oe-XYZ系中的位置矢量;dA,dB分別為兩星質(zhì)心與各自星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心間的距離在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中的偏移矢量。則,有

式中：MA,MB分別為兩星本體坐標(biāo)系至Oe-XYZ系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換陣。

星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心間的偽距R由星間微波測(cè)距系統(tǒng)直接測(cè)得。為實(shí)現(xiàn)其相位中心的在軌標(biāo)定,需采用近似方法使得出的數(shù)據(jù)與星間微波系統(tǒng)的真實(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能相等。該近似處理方程可表示為

式中：Rbr,Rnr分別為偽距測(cè)量偏置誤差和白噪聲誤差。

因此,通過(guò)設(shè)計(jì)衛(wèi)星的在軌姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)律和參數(shù),利用星敏感器和GPS接收機(jī)測(cè)量式(1)、(2)中的姿態(tài)和位置信息,將星間微波測(cè)量系統(tǒng)偽距量測(cè)信息引入估計(jì)算法,便可確定衛(wèi)星上星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心與對(duì)應(yīng)衛(wèi)星質(zhì)心間的位置,實(shí)現(xiàn)相位中心的在軌標(biāo)定。

圖2 星間微波測(cè)距系統(tǒng)測(cè)量Fig.2 Measurement principle of K-band ranging system

1.3 衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)

衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)方案如下。

a)機(jī)動(dòng)律1

首先,衛(wèi)星A的姿控發(fā)動(dòng)機(jī)提供一適當(dāng)?shù)牧厥剐l(wèi)星A的偏航角φA產(chǎn)生一相對(duì)標(biāo)稱姿態(tài)(三軸對(duì)地定向)的有偏姿態(tài)角θ0,然后,姿控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生一可變力矩使衛(wèi)星A的φA產(chǎn)生一周期性機(jī)動(dòng),同時(shí)在整個(gè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)過(guò)程中,衛(wèi)星A的滾轉(zhuǎn)角和偏航角變化都須保持原標(biāo)稱姿態(tài),且衛(wèi)星B的姿態(tài)也保持原標(biāo)稱姿態(tài)。其姿態(tài)機(jī)動(dòng)律為

式中：C,T分別為機(jī)動(dòng)的振幅和周期;t為機(jī)動(dòng)時(shí)間。

b)機(jī)動(dòng)律2

該機(jī)動(dòng)律與機(jī)動(dòng)律1近似。不同的是此機(jī)動(dòng)律控制衛(wèi)星A的俯仰角φA,其姿態(tài)機(jī)動(dòng)律為

c)機(jī)動(dòng)律3

該機(jī)動(dòng)律與機(jī)動(dòng)律1近似。不同的是此機(jī)動(dòng)律的作用對(duì)象為衛(wèi)星B的偏航角φB,其姿態(tài)機(jī)動(dòng)律為

d)機(jī)動(dòng)律4

該機(jī)動(dòng)律與機(jī)動(dòng)律2似。不同的是此機(jī)動(dòng)律的作用對(duì)象為衛(wèi)星B的俯仰角φB,其姿態(tài)機(jī)動(dòng)律為

在上述機(jī)動(dòng)律下,衛(wèi)星A、B的星間微波測(cè)距系統(tǒng)的相位中心沿滾轉(zhuǎn)軸和俯仰軸方向有極高的測(cè)量靈敏度。

上述4種姿態(tài)機(jī)動(dòng)中,姿控發(fā)動(dòng)機(jī)提供的可變力矩必須實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)角的精確控制。實(shí)際上,根據(jù)星間微波測(cè)距系統(tǒng)的相位中心的性質(zhì)和地面標(biāo)定方案可知,由相對(duì)大姿態(tài)機(jī)動(dòng)幅值所得的相位測(cè)量靈敏度更高。因此,上述機(jī)動(dòng)律的周期性并非必要,如姿態(tài)變化角度能達(dá)到要求的最大幅值,衛(wèi)星姿態(tài)就能用任何方式繞以姿態(tài)有偏角為中心機(jī)動(dòng)。需注意的是,在上述每一種姿態(tài)機(jī)動(dòng)完成后,姿控發(fā)動(dòng)機(jī)須將衛(wèi)星調(diào)整為原標(biāo)稱姿態(tài),然后再進(jìn)行下一姿態(tài)機(jī)動(dòng)。以下的非線性卡爾曼濾波在軌標(biāo)定算法中,只取此4個(gè)機(jī)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定計(jì)算。

1.4 非線性卡爾曼濾波

星間微波測(cè)距系統(tǒng)系相位中心在軌標(biāo)定模型可用非線性卡爾曼濾波描述。其動(dòng)力學(xué)模型和量測(cè)模型分別為

式中：ε為星間微波測(cè)距系統(tǒng)的量測(cè)噪聲誤差;Rreal為由星間微波測(cè)距系統(tǒng)測(cè)得的偽距;X(t)為狀態(tài);Y(t)為狀態(tài)為量測(cè)軌跡。

將給定初始的估計(jì)狀態(tài)X*(t0)代入狀態(tài)方程,可得狀態(tài)估計(jì)軌跡X*(t)。則量測(cè)估計(jì)軌跡Y*(t)是指將初始的估計(jì)狀態(tài)X*(t0)代入星間微波測(cè)距系統(tǒng)偽距近似處理式(3)獲得的。定義狀態(tài)和量測(cè)殘余分別為

同時(shí),將非線性卡爾曼濾波器的狀態(tài)方程和量測(cè)方程在X*(t)處作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)

由式(1)、(2)、(9)～(13),并省略泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng),得

經(jīng)此述轉(zhuǎn)換,將非線性估計(jì)轉(zhuǎn)為線性估計(jì)。定義

式中：φ(t,ti)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣,且

此處：I為單位陣。

由式(17)、(18)、(20)、(21)可得,在任何時(shí)刻,星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心在軌標(biāo)定算法的

根據(jù)上述推導(dǎo),可將星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心在軌標(biāo)定算法的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)為狀態(tài)殘余的線性問(wèn)題求解。其狀態(tài)殘余的離散型卡爾曼濾波基本方程為

式中：H(tk)為一步轉(zhuǎn)移陣。用卡爾曼迭代可得狀態(tài)殘余的最優(yōu)估計(jì),與對(duì)應(yīng)的同時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)軌跡X*(tk)相加即可實(shí)現(xiàn)星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心的標(biāo)定[9]。

2 仿真

設(shè)衛(wèi)星A、B的初始軌道數(shù)據(jù)為：

衛(wèi)星每種姿態(tài)機(jī)動(dòng)律機(jī)動(dòng)時(shí)間1 000 s,標(biāo)稱姿態(tài)的控制精度為0.1°,其他參數(shù)見(jiàn)表1。衛(wèi)星本體坐標(biāo)系至Oe-XYZ系的姿態(tài)信息由星敏感器量測(cè)獲得,星敏感器的非正交誤差0.1 mrad,白噪聲誤差0.08 mrad。衛(wèi)星的位置和速度信息由GPS接收機(jī)量測(cè)獲得,GPS接收機(jī)的位置均方差為1 cm。星間微波測(cè)距系統(tǒng)偽距測(cè)量的偏置誤差1μm,白噪聲誤差0.5μm。星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心與其對(duì)應(yīng)的偏移量dA=[-1.4 0.01 0.02]Tm;dB=[-1.4 0.02 0.01]Tm。將文中建立的星間微波測(cè)距系統(tǒng)系相位中心在軌標(biāo)定非線性卡爾曼濾波模型解算的結(jié)果與給定的相位中心值相減,所得星間微波測(cè)距系統(tǒng)系相位中心在軌標(biāo)定誤差分別如圖3～8所示。

圖3 狀況1時(shí)A星相位中心在軌標(biāo)定誤差Fig.3 Phase center error calibrated of state1 for satellite A

圖4 狀況2時(shí)A星相位中心在軌標(biāo)定誤差Fig.4 Phase center error calibrated of state2 for satellite A

仿真結(jié)果表明：在設(shè)定的3種姿態(tài)機(jī)動(dòng)律中,衛(wèi)星A、B相位中心在軌標(biāo)定誤差為X向0.2 mm,Z向0.05 mm,Y向略差低,亦可達(dá)0.2 mm(因有偏姿態(tài)角減小)。

表1 衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)律參數(shù)Tab.1 Parameters of attitudemaneuver law for satellite

圖6 狀況1時(shí)B星相位中心在軌標(biāo)定誤差Fig.6 Phasecenter error calibrated of state 1 f or satellite B

圖7 狀況2時(shí)B星相位中心在軌標(biāo)定誤差Fig.7 Phase center error calibrated of state2 for satellite B

圖8 狀況3時(shí)B星相位中心在軌標(biāo)定誤差Fig.8 Phase center error calibrated of state3 for satellite B

3 結(jié)束語(yǔ)

研究了當(dāng)衛(wèi)星質(zhì)心已精確確定條件下的星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心在軌標(biāo)定。由衛(wèi)星相對(duì)標(biāo)稱姿態(tài)產(chǎn)生一偏置姿態(tài)角,衛(wèi)星繞偏置姿態(tài)角作周期性機(jī)動(dòng),用基于非線性卡爾曼濾波理論的星間微波測(cè)距系統(tǒng)相位中心實(shí)現(xiàn)在軌標(biāo)定。仿真結(jié)果表明：雖僅將偽距量測(cè)信息代入估計(jì)算法,但該法仍有較高精度,且計(jì)算量有所減少。

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