非對稱Z信道上Turbo碼的迭代譯碼算法及其性能＊

劉星成,周敬瑩,張 弦

(中山大學電子與通信工程系,廣東廣州510275)

非對稱Z信道上Turbo碼的迭代譯碼算法及其性能＊

劉星成,周敬瑩,張 弦

(中山大學電子與通信工程系,廣東廣州510275)

非對稱Z信道是一種傳輸單向出錯的無記憶信道。針對這種信道,對Turbo碼迭代譯碼的最大后驗概率(MAP)譯碼算法進行了分析和推導,得出了相應的譯碼算法。在此基礎上,對Turbo碼性能進行了仿真,對仿真過程中的關鍵問題作了論述。結果表明,利用此譯碼算法,Turbo碼在Z信道上可以獲得很好的誤比特率(BER)性能。

Z信道;Turbo碼;MAP算法;譯碼算法;誤比特率

Turbo碼是一類并行級聯(lián)卷積碼(PCCC),它將遞歸系統(tǒng)卷積碼(RSC)作為分量碼,通過隨機交織器結合在一起,編碼后的校驗位經(jīng)過刪余矩陣和復接器,從而產(chǎn)生不同碼率的碼字。在Turbo碼編碼過程中,信息序列d經(jīng)過一個交織器,形成一個新序列d′(長度與內(nèi)容沒變,但比特位置已經(jīng)重新排列過)。d與d′分別送到兩個分量編碼器RSC1和RSC2,編碼后生成校驗序列為v1和v2;原來的d作為編碼器的系統(tǒng)輸出v0。為提高碼率,序列v1和v2需要經(jīng)過刪余矩陣周期地刪除一些校驗位,形成校驗位序列vi′(i=1,2)。d和vi′經(jīng)過復接器后,生成Turbo碼序列(v0,vi)。仿真時,需要對RSC1編碼器進行歸零操作。

1 Turbo碼MAP譯碼算法

Turbo碼獲得優(yōu)異性能的根本原因之一是采用了迭代譯碼,通過分量譯碼器之間軟信息的交換來提高譯碼性能。Turbo碼譯碼器的結構如圖1所示,它由兩個軟輸入軟輸出譯碼器DEC1和DEC2串行級聯(lián)組成。譯碼器DEC1對分量碼RSC1進行譯碼,產(chǎn)生關于信息序列的比特的似然比信息,并將其中的外部信息經(jīng)過交織送給譯碼器DEC2。DEC2將此信息作為先驗信息,對分量碼RSC2進行譯碼,產(chǎn)生交織后信息序列中每一比特的似然比信息,其中的外部信息經(jīng)過解交織后送給DEC1,進行下一次譯碼。這樣經(jīng)過多次迭代,DEC1或DEC2的外部信息趨于穩(wěn)定,似然比值逼近于對整個碼的最大似然譯碼。然后根據(jù)此似然比值進行硬判決,即可得到信息序列的每一比特的最佳估值序列。

圖1 基于MAP算法的Turbo碼迭代譯碼器Fig.1 Iterative decoder of Turbo codes based on theMAP algorithm

若Λ(dk)>0,則判決值=1;否則判決值=0。

為計算軟輸出對數(shù)概率似然比,設k時刻編碼器的狀態(tài)為Sk=m,k-1時刻的狀態(tài)為Sk-1= m′,定義k時刻的幾個聯(lián)合概率和條件概率函數(shù)αk(m)、βk(m)和γi(Rk,m′,m)為:

式(2)是一個前向遞歸計算過程,初值為α0(m=0)=1,α0(m≠0)=0。式(3)是一個后向遞歸計算過程,對于編碼器歸零的迭代初值為βN(m=0)=1,βN(m≠0)=0;若編碼器不歸零,則迭代初值為βN(m)=1,?m。式(2)和(3)得到的是數(shù)值不穩(wěn)定的算法,為了解決這個問題,進行歸一化為:

因此,可以得到Λ(dk)的最終似然比的表示形式為:

(1)-(5)式組成了MAP算法。

此后又有人推出了簡化的LOG-MAP算法和更簡化的MAX-LOG-MAP算法,以一定的性能犧牲為代價換得了譯碼復雜度的大幅降低[14-15]。

2 Z信道的Turbo碼譯碼算法

2.1 MAP算法

設信道轉(zhuǎn)移概率為p,信道模型如圖2所示[12-13]:

圖2 Z信道模型Fig.2 Z-channelmodel

圖2中有兩個輸入符號,其中一個輸入符號x2無錯誤傳輸,接收是y2,另一個輸入符號x1以錯誤概率p傳輸,接收的是y1或者y2,則信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

因為γi(Rk,m′,m)=Pr{dk=i}·Pr{Rk|Ck}=

其中Λe(dk)是外信息,與輸入的信息位無關,只與校驗位有關,信息位xk=0,1。

2.2 MAP算法迭代譯碼過程

迭代譯碼結構是Turbo碼具有良好譯碼性能的一個重要原因。各個譯碼單元相互之間傳遞外信息,作為先驗信息提供給下一次譯碼,即

同時結合圖1,可以得到如下迭代譯碼步驟:

步驟1:初始化Λ(0)2e(dk)=0。

步驟2:對于迭代次數(shù)r=1,2,…,I,(其中I是總的迭代次數(shù)),有,

步驟3:r+1→r,如果r

步驟4:迭代結束,對dk進行硬判決,得到輸出碼字。

3 仿真結果及性能分析

我們的實驗仿真環(huán)境如下:VC++6.0,CPU 2.53 GHz,512 MB,W indows XP Professional。譯碼器采用上述MAP算法。所有仿真結果均以誤比特率BER對信道轉(zhuǎn)移概率p的形式給出。Turbo碼的性能與交織器的設計類型、交織長度、分量碼的選擇、譯碼算法和迭代次數(shù)等因素有關。限于篇幅,此處主要考察交織器和碼率等因素對Turbo碼性能的影響。

3.1 交織器類型的影響

Turbo碼中引入交織器的目的主要是為了增大Turbo碼的有效距離使錯誤離散化,便于譯碼器糾正隨機錯誤,這樣可以提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?大大降低數(shù)據(jù)突發(fā)錯誤的影響。下面對分組交織器、偽隨機交織器、映射交織器和編碼匹配交織器的性能進行仿真比較[16]。仿真參數(shù)設置為:采用非對稱Z信道模型,信息序列的交織長度為65 526,碼率為R=1/2,迭代6次。

圖3給出了Turbo碼生成多項式為(37,21)時4類交織器的性能比較曲線,圖4給出了Turbo碼生成多項式為(7,5)時4類交織器的性能比較曲線。從圖3可以看出,在信道轉(zhuǎn)移概率p> 0.136時,映射交織器的性能優(yōu)于分組交織器、偽隨機交織器、映射交織器和編碼匹配交織器[16-17];當信道轉(zhuǎn)移概率0.134

從上述仿真結果可以看出,采用映射交織器和編碼匹配交織器的Turbo碼的誤比特率隨信道轉(zhuǎn)移概率的減小而快速下降,而且?guī)缀鯖]有錯誤平底,尤其是當編碼器約束長度較大時,分組交織器和偽隨機交織器的錯誤平底比較明顯。當信道轉(zhuǎn)移概率較小時,編碼匹配交織器的性能要優(yōu)于映射交織器,但在信道轉(zhuǎn)移概率較大時,映射交織器的性能是最優(yōu)的。交織器的選擇對于Turbo碼的性能有直接影響,在具體的條件下選擇合適的交織器是很重要的。

3.2 不同交織長度的影響

下面就非對稱Z信道模型、碼率R=1/2、(37,21)RSC碼,迭代6次時,對于不同交織長度對譯碼性能的影響進行比較。從圖5可以看出,當信道轉(zhuǎn)移概率較大時(如>0.145),交織長度的增加對誤比特率性能的改進不大,但是當信道轉(zhuǎn)移概率減小時(在0.12-0.145之間),隨著交織長度的增加,Turbo碼的糾錯性能相應提高。因為交織長度越長,碼字中各個比特的交織距離就越大,就越可以打亂突發(fā)錯誤,使誤比特率降低。在不改變Turbo碼編碼器和譯碼器結構的情況下,可以通過增加交織長度來降低誤比特率。但是交織長度增加時,譯碼的復雜性也增加,所帶來的時延也相應增大,在實際應用中要根據(jù)系統(tǒng)對實時性的要求進行折衷考慮。這些曲線為我們在給定Turbo碼編譯碼器復雜度與時延要求的條件下,如何選擇交織器長度以使Turbo碼的整體性能達到最佳,提供了參考依據(jù)。

圖5 碼率1/2時交織長度對Turbo碼性能的影響Fig.5 Effects of different interleaving lengths on the performance of Turbo codeswith coding rate 1/2

3.3 與BSC信道的比較

設BSC信道的轉(zhuǎn)移概率為p,圖6給出了(37,21)RSC碼組成的碼率為1/2的Turbo碼在Z信道和BSC信道上的性能。由圖6可以看出, Turbo碼的誤比特率性能曲線也是隨著信道轉(zhuǎn)移概率的減小而下降[16](其中同時可以看出,在BER=10-5、迭代6次時,Z信道的轉(zhuǎn)移概率p=0.138,而BSC信道的轉(zhuǎn)移概率小至p=0.07,可見,Turbo碼Z信道的性能優(yōu)于在BSC信道的性能。因此,如果將Turbo碼應用到以BSC信道為主的通信系統(tǒng)中,則要采取相應的措施(如使用無刪除碼、分集傳輸、附加交織器和動態(tài)譯碼體系等方法)以提高Turbo碼在BSC信道的糾錯性能。

圖6 Z信道與BSC信道上Turbo碼的性能[17]Fig.6 Perfor mance of Turbo codes over Z-channel and BSC channel[17]

4 結 論

本文結合非對稱Z信道的特點,對Turbo碼編譯碼器的結構進行了分析和探討,首次對非對稱Z信道中的Turbo碼MAP譯碼算法進行了分析。通過VC++6.0仿真了Turbo碼在Z信道上的性能,并進一步對信道特性、碼率、交織長度和迭代次數(shù)等參數(shù)變化引起的性能變化作了細致的研究。結果表明,本文提出的Z信道的Turbo碼譯碼算法可以獲得很好的BER性能。

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Iterative Decoding Algorithm and Its Performance of Turbo Codes on the Asymmetric Z-Channel

L IU X ingcheng,ZHOU Jingying,ZHANG Xian
(Department of Electronic and Communications Engineering, Sun Yat-sen University,Guangzhou 510275,China)

The asymmetric Z-channel is a discrete memoryless channel with one of the input symbols trans mitted with noise.The maximum a posterior probability(MAP)decoding algorithm was analyzed, and a modified decoding algorithm on the asymmetric Z-channel was deduced.Based on the algorithm, simulations on the performance of turbo codes have been carried out,and the key issuesof simulations are discussed.The simulation results show that turbo codes can get excellent bit error rate performance on the asymmetric Z-channelwith our proposed decoding algorithm.

Z-channel;Turbo codes;MAP algorithm;decoding algorithm;bit error rate(BER)

TN911.22

A

0529-6579(2010)01-0029-05

自從1993年C.Berrou等人[1]提出Turbo碼以來,Turbo碼以其接近Shannon限的理論性能一直以來受到人們的普遍關注。Turbo碼的的應用很廣泛,例如,移動衛(wèi)星通信系統(tǒng)[2]、數(shù)字音頻廣播、數(shù)字視頻廣播、深空通信、UMTS/3GPP和CDMA等領域[3-6]。此外,Turbo碼技術也被應用到信息隱藏,如視頻和圖像的加密和數(shù)字水印技術,同時Turbo碼的思想也被用于分布式信源編碼和聯(lián)合信源信道編碼等領域[7]。

不同編碼方法的性能差異因信號傳輸信道的不同而有所區(qū)別。在利用MAP算法進行Turbo碼譯碼時需要信道的信息,近年來在AWGN信道和衰落信道上的性能分析方法的論文很多[3-9],在二進制擦除信道上Turbo碼的性能也有人做了研究[10]。然而,非對稱信道與之不同,非對稱錯誤主要發(fā)生在光通信信道中。此外,在一些大規(guī)模集成電路在利用串行總線傳送信息時,也會產(chǎn)生非對稱錯誤[11]。這類錯誤常用的信道模型就是非對稱Z信道模型[12-13]。本文首先分析了Turbo碼編譯碼器的結構和原理,然后介紹了Z信道的模型和特點,并分析和推導了Turbo碼在Z信道上的MAP譯碼算法,表明Turbo碼可以在Z信道上進行迭代譯碼,最后進行了計算機仿真,仿真結果也表明Turbo碼的迭代譯碼性能在Z信道上有優(yōu)異的表現(xiàn)。

2009-01-09

國家自然科學基金資助項目(60673086,60970041)

劉星成(1964年生)男,博士,副教授;E-mail:isslxc@mail.sysu.edu.cn.