一種用于定性屬性綜合評判的屬性重要性計算方法

伏明蘭，陳呂強

（黃山學院信息工程學院，安徽黃山245021）

一種用于定性屬性綜合評判的屬性重要性計算方法

伏明蘭，陳呂強

（黃山學院信息工程學院，安徽黃山245021）

針對決策信息系統(tǒng)中一些屬性的特性，即該屬性的值不僅具有分類能力，同時也反映了其相對于決策屬性的優(yōu)劣，從而提出了一種綜合權(quán)重的計算方法。首先根據(jù)模糊優(yōu)屬度的概念將定性屬性定量化并對各屬性進行歸一化，然后計算各條件屬性列向量相對于決策屬性列向量的相關(guān)度。最后將相關(guān)度與粗集中屬性重要性的評價方法相結(jié)合,得到有利于正確評價的綜合權(quán)重計算方法，最后用實例證明了該方法的有效性。

粗糙集；綜合權(quán)重；模糊優(yōu)屬度

1 引言

權(quán)重在進行綜合評判或決策分析過程中至關(guān)重要，它反映了各個因素在綜合評判和決策分析中所占有的地位或所起的作用，它直接影響到最終的評判和決策結(jié)果。

常用的權(quán)重確定或計算方法主要有專家評分、模糊統(tǒng)計、二元對比排序等，但它們在實際應用中都存在著明顯的不足，它們都沒有考慮到條件屬性與決策屬性之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)程度，因此有些學者采用基于粗糙集理論[1，2]的屬性重要性來作為客觀權(quán)重。[5]本文針對實際生活中廣泛存在的一類決策信息系統(tǒng)的特點,即其屬性為越大越優(yōu)型屬性或越小越優(yōu)型屬性，屬性值不僅具有分類能力同時其值的大小也反映了它所代表對象的優(yōu)劣。通過計算條件屬性和決策屬性的相關(guān)度，再結(jié)合粗集中屬性權(quán)重的概念，提出一種用于綜合評價的屬性權(quán)重計算方法。

2 基本概念

定義1：稱S=(U,A,V,F)是一個決策信息系統(tǒng)。其中U是非空有限論域，A=C∪d是屬性集，C和D分別是條件屬性集和決策屬性。是屬性值的集合，Va表示屬性a∈A的值域，f:U×A→V是一個信息函數(shù)。任意的對象x∈U，對于任意屬性a∈A，對象x在屬性a上的取值為a(x)∈Va。

定義2：設(shè)S=(U,A,V,f)是一個決策信息系統(tǒng)，A=C∪d是屬性集，決策屬性d的決策等價類為，B為一個條件屬性子集，則定義B對D的近似分類質(zhì)量rB(D)為：

定義3：設(shè)B為條件屬性全集,對于條件屬性a(a∈B)在屬性集B中的重要性定義為:

定義4:設(shè)決策信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，A=C∪d是屬性集，C和d分別是條件屬性集和決策屬性，ai∈A為定性或定量屬性，如果ai的值越大其所對應的對象的性能越好，則稱該屬性為越大越優(yōu)型屬性，反之，如果ai的值越小其所對應的對象的性能越好，則稱該屬性為越小越優(yōu)型屬性。

定性屬性的程度及水平通常都是用模糊語言來描述的。比如描述某一事物的優(yōu)劣程度用“很好，好，一般，差，很差”等模糊語言來刻劃，這種描述沒有嚴格的量的概念,為了能定量地表達和描述屬性的程度及水平，并將越小越優(yōu)型屬性轉(zhuǎn)化為越大越優(yōu)型屬性,下面引入模糊優(yōu)屬度的定義。

定義5[4]：某一事物或概念從屬“優(yōu)”這個模糊概念的程度，稱為該事物或概念的模糊優(yōu)屬度，用r表示。

r是0到1之間的某一實數(shù)，它的大小即代表該事物的優(yōu)劣程度。當r=1則該事物屬于完全優(yōu),當r=0則該事物屬于完全劣，r越接近1，則屬于“優(yōu)”的程度就越大。

在模糊集合論中，扎德提出許多確定隸屬度的公式，其中，可用來判定優(yōu)劣程度的隸屬度公式如下(設(shè)決策信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),設(shè)ai(xj)為對象xj對應屬性ai的屬性值,對象個數(shù)為n,條件屬性個數(shù)為m)：

對于越大越優(yōu)型屬性ai，xj的優(yōu)屬度為：

其中，Sup(ai)=max(ai(xj))(j=1,2,…，n),

對于越小越優(yōu)型屬性ai，xj的優(yōu)屬度為：

其中，Sup(ai)=max(ai(xj))+1(j=1,2,…，n),

inf(ai)=min(ai(xj))j=1,2,…，n，p為指數(shù)。一般取p=1，則優(yōu)屬度函數(shù)為線性函數(shù)。

定義6：設(shè)決策信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，S的每一列構(gòu)成一個列向量，向量a表示條件屬性a所對應對象的值，向量d則表示決策屬性d所對應的屬性值。向量a與向量d的夾角θ越小，0°≤θ≤180°，

越大，屬性a就相對重要。cosa(θ)反映了該屬性值的大小對決策屬性值的大小的決定作用。再將粗集中反映a分類能力的da(D)考慮進來,故定義屬性a的綜合權(quán)重為:

其中0≤u≤1為偏好系數(shù)。

3 屬性綜合權(quán)重計算步驟及實例分析

屬性權(quán)重的計算分為4步,首先將定性屬性定量化，再利用公式(3)或公式(4)計算各屬性的優(yōu)屬度,即將其歸一化。[5]然后利用公式(5)計算各條件屬性對決策屬性值的大小的決定作用，最后應用公式(6)計算各屬性的綜合權(quán)重。下面舉一實例具體說明屬性約簡的方法。

設(shè)一決策信息系統(tǒng)汽車銷售情況信息表S如表1所示。

表1 汽車銷售情況信息表

首先將各屬性定量化,設(shè){豪華，普通}={2，1}，{高,中,低}={3,2,1}。計算屬性a1,a2,a3,d的模糊優(yōu)屬

度,其中a1,d是越大越優(yōu)型屬性,利用式（3）計算其優(yōu)屬度，其中inf(a1)=0,Sup(a)=2，inf(d)=0,Sup(d)=3，a2，a3為越小越優(yōu)型屬性，利用式（4）計算其優(yōu)屬度。其中inf(a2)=1，Sup(a2)=4，inf(a3)=1，Sup(a3)=4，于是得歸一化后各對象新的屬性值如表2所示。

表2 歸一化后的決策表

然后根據(jù)式（5）計算cosa(θ)得：cosa1(θ)=0.8348，cosa2(θ)=0.8614，cosa3(θ)=0.8360，再根據(jù)式(2)計算dai(D):da1(D)=0,da2(D)=1/8=0.1250,da2(D)=3/8=0.3750,根據(jù)式(6)計算綜合權(quán)重為:β(a1)=0.4172,β(a2)=0.4932,β(a3)=0.6055。其中設(shè)u=0.5。從cosa3(θ)的值最大可以看出耗油量的多少對銷售量的高低的影響最大。da3(D)的值最大,可以看出a3的分類能力更強,但并不表明價格越低銷售量就越高。β（ai）的值的大小綜合兩方面的評價標準得到屬性相對更為重要。

4 結(jié)束語

本文針對實際生活中廣泛存在的一類決策信息系統(tǒng)提出了一種綜合權(quán)重的計算方法。該類系統(tǒng)中包含大量越大越優(yōu)型屬性或越小越優(yōu)型屬性，通過計算各屬性值向量與決策屬性值向量的相關(guān)性來計算各條件屬性對決策屬性的決定性，再與粗集中傳統(tǒng)的屬性重要性計算方法相結(jié)合從而使得到的綜合權(quán)重更加合理,對汽車銷售信息表的分析證明本文提出的方法有效。

[1]曾黃麟.粗集理論及其發(fā)展[M].重慶:重慶大學出版社,1998：10-52.

[2]曾黃麟.智能計算[M].重慶:重慶大學出版社,2004：2-40.

[3]李華,吳志強,王蕓.基于屬性重要性的Rough集屬性約簡方法[J].計算機與現(xiàn)代化，2006,13（6）:69-70.

[4]孫惠琴,雄璋.基于粗集的模糊聚類方法和結(jié)構(gòu)評估[J].復旦學報(自然科學版)，2004,43(5):819-822.

[5]劉晨光，蔣水心.多目標優(yōu)化中定性和定量屬性的計量及歸一化[J].鄭州工學院學報，1990,11(3):87-95.

責任編輯：胡德明

Abstract:Based on a feature of some attributes in decision information system,that is,the value of an attribute not only has the ability of classification but also can reflect the optimal membership degree of the attribute with respect to decision attribute,a method of computing comprehensive weight is proposed.Firstly,the qualitative attribute is quantified and all other attributes are standardized.Secondly,the relevance between column vector of every condition attribute and decision attribute is computed.At last,by combining the relevance and the traditional weight assessment method in RS,a method of computing comprehensive attribute weight for correct evaluation is obtained.The effectiveness of the method is demonstrated by the application simulation.

Key words:rough sets;comprehensive weight;fuzzy optimal membership degree

A Method of Computing Attribute Weight for Comprehensive Estimation of Qualitative Attribute

Fu Minglan,Chen Luqiang
(School of Information Engineering,Huangshan University,Huangshan 245021,China)

TP310

A

1672-447X(2010)04-0013-03

2010-05-06

黃山學院自然科學研究項目（2008xkjq008；2010xkj012）

伏明蘭（1981-），四川廣元人，黃山學院信息工程學院教師，碩士，研究方向為粗集理論、信息系統(tǒng)。