（1+1+1）維時(shí)空光孤子控制

郝瑞宇，琚愛(ài)堂

（長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011）

（1+1+1）維時(shí)空光孤子控制

郝瑞宇，琚愛(ài)堂

（長(zhǎng)治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011）

本文通過(guò)數(shù)值地求解孤子控制系統(tǒng)下的（1+1+1）維非線性薛定諤方程，討論在一定的孤子控制系統(tǒng)中傳輸?shù)臅r(shí)空光孤子。結(jié)果表明，在一定的孤子控制系統(tǒng)中，（1+1+1）維時(shí)空光孤子可較穩(wěn)定地傳輸。最后，討論時(shí)空光孤子傳輸過(guò)程的穩(wěn)定性。結(jié)果表明，在白噪聲擾動(dòng)下，時(shí)空光孤子傳輸過(guò)程是穩(wěn)定的。

孤子控制；時(shí)空光孤子；（1+1+1）維；非線性薛定諤方程

1 引言

作為光學(xué)非線性波相互作用研究領(lǐng)域中的主要內(nèi)容之一，時(shí)空光孤子的產(chǎn)生已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。時(shí)空光孤子，實(shí)際上是局域在橫向空間和時(shí)間的光脈沖，對(duì)于它的研究已有一些成果。如Sil berberg等在Kerr光學(xué)介質(zhì)中考慮了這樣的光脈沖，并稱之為“光彈”。“光彈”實(shí)際上強(qiáng)調(diào)的是它的類粒子性。而對(duì)于這樣的“光彈”的形成，可以理解為是線性和非線性作用平衡的結(jié)果?；蛘哒f(shuō)是衍射、群速度色散、自聚焦、非線性相位調(diào)制效應(yīng)相互平衡的結(jié)果[1]。

在理論上，描述時(shí)空光孤子的模型方程可以是非線性薛定諤方程［1］：

在方程中，z是傳輸距離，τ=t-z/Vgr，是由群速度重新度量的時(shí)間，其中，Vgr是波的群速度，σ是依賴于載波波長(zhǎng)的群速度色散系數(shù)，▽2⊥代表橫向衍射，（f u2）描述介質(zhì)有效折射率的非線性修正。如果考慮Kerr效應(yīng)，則 （f u2）=K（u2），K 是常數(shù)。

另一方面，近年來(lái)，孤子控制是孤子應(yīng)用方面的一個(gè)新的發(fā)展。孤子控制可由變系數(shù)非線性薛定諤方程描述[2-5]?？紤]到時(shí)空光孤子的孤子控制，方程（1）可變?yōu)椋?］：

其中 σ（z），k（z）都是傳輸距離 z的函數(shù)。人們可選取它們不同的形式，得到各種不同的孤子控制。

如果只考慮（1+1+1）維時(shí)空光孤子控制，則方程（2）也可變?yōu)椋?/p>

本文將通過(guò)數(shù)值求解方程（3），討論（1+1+1）維時(shí)空光孤子控制。

2 數(shù)值分析

我們?nèi)」伦涌刂葡到y(tǒng)：

和初始光：

則可以形成如圖1（a）、圖1（b）、圖1（c）所示的穩(wěn)定的時(shí)空光孤子傳輸。當(dāng)然，從圖中也能看到，圖1（b）表示的z=20處的時(shí)空光孤子和初始光比較，稍有變形，但到了圖1（c）表示的z=50處的時(shí)空光孤子，則基本回到原狀。

圖1 由（4）和（5）給定的控制系統(tǒng)中光脈沖傳輸圖Fig1 The propagation plot of optical pulsewith the input form（6）in nonlinear system（4）and（5），here the parameters adopted are：.

圖2 白噪聲擾動(dòng)下光脈沖傳輸圖Fig 2 The propagation plotof optical pulse under the perturbation ofwhite noisewhosemaximal value is 0.01.

另外，這樣的穩(wěn)定的時(shí)空光孤子傳輸具有較好的穩(wěn)定性。如在有限的初始振幅擾動(dòng)，白噪聲擾動(dòng)下，仍能保持穩(wěn)定的光孤子傳輸。圖2（a）、圖2（b）、圖2（c）描述了白噪聲擾動(dòng)下的光孤子傳輸過(guò)程。與圖1比較，可以看出，圖2保留了（1+1+1）維時(shí)空光孤子傳輸?shù)闹饕卣?，即在文中給定的孤子控制系統(tǒng)下，時(shí)空光孤子傳輸過(guò)程是穩(wěn)定的。

3 結(jié)論

通過(guò)數(shù)值求解在孤子控制系統(tǒng)下的（1+1+1）維非線性薛定諤方程，討論了在孤子控制系統(tǒng)中的時(shí)空光孤子傳輸。結(jié)果表明，在一定的孤子控制系統(tǒng)中，（1+1+1）維時(shí)空光孤子可較穩(wěn)定地傳輸。最后，討論了時(shí)空光孤子傳輸過(guò)程的穩(wěn)定性。結(jié)果表明，在白噪聲擾動(dòng)下，時(shí)空光孤子傳輸過(guò)程是穩(wěn)定的。這些結(jié)果對(duì)今后更多的物理解釋與應(yīng)用是有用的。

［1］B.A.Malomed，D.Mihalache，F(xiàn).W ise，L.Torner.Spatiotemporal optical solitons［J］.J.Opt.B：QuantuMSeMiclass.Opt.2005，7（5）：R 53-R72.

［2］V.N.Serkin and A.Hasegawa.Exactly Integrable Nonlinear Schr？dinger Equation Models W ith Varying Dispersion，Nonlinearity and Gain：Ap-plication for Soliton Dispersion Managements［J］.IEEE Journal of Selected Topics In QuantuMElectronics，2002，8（3）：418-431.

［3］V.I.Kruglov，A.C.Peacock and J.D.Harvey.Exact Self-Similar Solutions of the Generalized Nonlinear Schr?dinger Equation w ith Distributed Coefficients［J］.Phys.Rev.Lett.2003，90（11）：113902（1-4）.

［4］R.Y.Hao，L.Li，Z.H.Li，W.R.Xue and G.S.Zhou.A new approach to exact soliton solutions and soliton interaction for the nonlinear Schr?dinger equation w ith variable coefficients［J］.Opt.Commun.2004，236（1-3）：79-86.

［5］R.Y.Hao，L.Li，Z.H.Li，R.C.Yang and G.S.Zhou.A new way to exact quasi-soliton solutions and soliton interaction for the cubic-quintic nonlinear Schr？dinger equation w ith variable coefficients ［J］.Opt.Commun.2005，245（1-6）：383-390.

Abstract：In this paper,we investigate（1+1+1）-dimensional nonlinear Schr？dinger（NLS）equation with soliton control,which describes the propagation of spatiotemporal optical solitons in soliton control system.The results reveal that the propagation of spatiotemporal optical solitons can be stable in the soliton control system.Finally its stability is also analyzed.The results show that the propagation is stable to the finite initial perturbations,such aswhite noise.

Keywords：soliton control；spatiotemporal optical soliton；（1+1+1）-dimensional；the nonlinear Schr？dinger equation

（責(zé)任編輯 王璟琳）

（1+1+1）-Dimensional SpatioteMporal Optical Soliton Control

HAO Rui-yu，JU Ai-tang
（Department of Electronic Information and Physics，Changzhi University，Changzhi Shanxi046011）

TN929.1

A< class="emphasis_bold">文章編號(hào)：1

1673-2014（2010）02-0001-03

2010—03—01

山西省青年科技研究基金（2008012002-2）資助

郝瑞宇（1979— ），男，山西陽(yáng)泉人，博士，副教授，主要從事光孤子理論研究。