對發(fā)展學(xué)生空間觀念的幾點思考

喬廷強

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必需的知識和必要的技能，它對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力有著非常重要的意義。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物圖形，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆椒枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能應(yīng)用圖形形象地描述問題，利用直觀進行思考等?！背踔姓n本中不僅在豐富的圖形世界和九年級視圖投影兩部分內(nèi)容中貫穿了空間觀念問題，其實很多內(nèi)容都需要學(xué)生具備空間觀念。如：圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)，全等形中的對應(yīng)元素，點、直線、圓等圖形和圓的位置關(guān)系，用一個平面去截一個立體圖形，圓柱、圓錐等的平面展開圖，等等。

還必須注意圖形的變式，如平移、旋轉(zhuǎn)、對折、翻滾等多角度、多方向、多位置地反映同一個圖形。如在圖1所示直角坐標(biāo)系中，△AOB的3個頂點的坐標(biāo)是A(2,4)、O(0,0)、B(4,0)。將圖中的ΔAOB作下列運動，指出3個頂點的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？

1）沿x軸的正向平移2個單位；2）沿y軸的負向平移2個單位；3）關(guān)于x軸對稱；4）以B點為位似中心，放大到2倍；5）以點O為中心，將ΔABC旋轉(zhuǎn)180°。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗。學(xué)生的空間知識來自于豐富的現(xiàn)實原型，如小時玩的魔方、水龍頭中的流水、水池噴水、拋出去的球、三角板、關(guān)門、切西瓜等?，F(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)問題緊密相連，可以說生活中處處是數(shù)學(xué)。教師要在教學(xué)中從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，使學(xué)生把所學(xué)知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，才能更好地掌握知識，內(nèi)化知識。

觀察也是對空間圖形教學(xué)的重要方法，對實物和模型進行認真、有序的觀察是使學(xué)生形成空間觀念的關(guān)鍵。如在認識正方體時，先讓學(xué)生觀察粉筆盒、魔方等實物圖形，然后呈現(xiàn)正方體教具模型，最后再觀察正方體圖形，以期形成“實物——模型——圖形”的邏輯思路。在對正方體進行觀察時，要按照面、棱、頂點的順序讓學(xué)生逐一觀察，特別在讓學(xué)生認識比較抽象的“棱”時，還可利用多媒體課件讓學(xué)生直觀地對12條棱分組進行觀察，逐步抽象出正方體棱的特征。

例 圖2是圖3的平面展開圖，請在圖2的括號內(nèi)填入合適的字母。

通過對正方體展開圖的討論，進行圖形的分析與推理活動。從空間想象來說，這是一個飛躍；從知識結(jié)構(gòu)來說，這是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

空間觀念的培養(yǎng)和發(fā)展，離不開學(xué)生動手操作的實踐活動。學(xué)生動手操作的過程，其實質(zhì)是學(xué)生多種感官協(xié)同活動，促進知識內(nèi)化的過程，通過操作活動，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，逐步形成空間觀念。如在探索一個平面去截一個正方體截面是幾邊形的問題時，讓每個學(xué)生都通過切準(zhǔn)備好的用水蘿卜做成的正方體，更加容易地把各種答案呈現(xiàn)出來。在觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生親自動手實踐，通過比、折、剪、拼、畫等實際操作，在動手過程中既增強學(xué)生對知識的體驗，同時強化學(xué)生的空間觀念。

如教學(xué)“圓錐的側(cè)面積和全面積”時設(shè)計問題：1）出示圓錐的模型，請學(xué)生說出圓錐有哪些特征？2）連結(jié)圓錐頂點與底面圓任意一點的線段都是母線，圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)？3）把圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，這個展開圖是什么圖形？請畫出圓錐的圖形及展開圖（圖4）。

空間想象依賴于空間感知，只有充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生的空間觀念才會得到升華。借助空間想象的翅膀，才能放飛學(xué)生的思維，使學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展，得到升華。同時在空間想象的基礎(chǔ)上進一步加強邏輯思維培養(yǎng)，以此來升華幾何知識的學(xué)習(xí)。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必備的技能。教師一定要結(jié)合實際，聯(lián)系生活，通過學(xué)生實踐操作、發(fā)揮空間想象、邏輯思維培養(yǎng)等途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而更好地領(lǐng)會和學(xué)好數(shù)學(xué)知識。

圖2

圖3

圖4