旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具驅(qū)動芯軸剛度與疲勞強(qiáng)度設(shè)計方法＊

程載斌姜 偉蔣世全高寶奎

(1.中海油研究總院技術(shù)研發(fā)中心; 2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室; 3.中國海洋石油總公司鉆完井技術(shù)管理部)

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具驅(qū)動芯軸剛度與疲勞強(qiáng)度設(shè)計方法＊

程載斌1,2姜 偉3蔣世全1高寶奎2

(1.中海油研究總院技術(shù)研發(fā)中心; 2.中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室; 3.中國海洋石油總公司鉆完井技術(shù)管理部)

綜合考慮鉆壓、井斜角、芯軸重力、鉆井液作用、芯軸自轉(zhuǎn)和渦動角速度、芯軸結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)等因素的影響,提出了動態(tài)條件下三翼肋靜態(tài)偏置位移式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具驅(qū)動芯軸剛度和疲勞強(qiáng)度設(shè)計方法;分析評價了基本參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)工況下芯軸的剛度和疲勞安全性。本文研究成果可為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具驅(qū)動芯軸的設(shè)計、優(yōu)化以及安全鉆進(jìn)參數(shù)的選取提供參考。

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具 驅(qū)動芯軸 剛度 疲勞強(qiáng)度 優(yōu)化設(shè)計

在定向鉆井中,旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)比其它定向控制技術(shù)具有顯著的優(yōu)勢,而旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具是該項技術(shù)的核心[1-4]。國內(nèi)自主研制的三翼肋靜態(tài)偏置位移式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具目前正處于工業(yè)試驗階段,其核心技術(shù)是利用鉆井液脈沖壓力作為動力,通過近鉆頭可控偏心器導(dǎo)向機(jī)構(gòu)傳遞動力和精確控制液壓活塞行程,使3個均布在不旋轉(zhuǎn)外套上的翼肋在鉆井液脈沖壓力的作用下伸向井壁,通過調(diào)整和雙向控制每個支撐翼肋橫向位移的大小,使其偏置合位移按照定向井需要的井斜和方位鉆進(jìn)[5-6]。

驅(qū)動芯軸在旋轉(zhuǎn)和自激振動狀態(tài)下起傳遞鉆壓、扭矩的作用,在偏置位移式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具設(shè)計中,其剛度和疲勞強(qiáng)度設(shè)計至關(guān)重要。在自身重力、鉆壓、扭矩以及內(nèi)部鉆井液壓力的作用下,旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)時驅(qū)動芯軸將產(chǎn)生橫向撓曲變形,當(dāng)變形量較大而使芯軸與其兩端軸承支撐的不旋轉(zhuǎn)外套內(nèi)壁發(fā)生接觸或碰撞時,將嚴(yán)重影響旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的導(dǎo)向穩(wěn)定性,并使驅(qū)動芯軸磨損,大大降低其工作壽命。此外,驅(qū)動芯軸在撓曲變形狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)時,還將受到交變載荷的作用,易使芯軸產(chǎn)生疲勞失效。因此,在對驅(qū)動芯軸進(jìn)行設(shè)計時,應(yīng)以極限工況下芯軸的撓度不超過設(shè)計間隙、工作應(yīng)力不超過疲勞強(qiáng)度極限為約束條件,并在此基礎(chǔ)上對驅(qū)動芯軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)、抗彎剛度以及驅(qū)動芯軸與不旋轉(zhuǎn)外套的間隙進(jìn)行優(yōu)化。本文將從旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆進(jìn)時驅(qū)動芯軸的實際受力狀態(tài)出發(fā),對芯軸剛度和疲勞強(qiáng)度設(shè)計方法進(jìn)行探討。

1 驅(qū)動芯軸剛度設(shè)計與疲勞強(qiáng)度設(shè)計的力學(xué)模型

1.1 芯軸受力與變形分析模型

在自轉(zhuǎn)或自轉(zhuǎn)和渦動同時存在的情況下,旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆進(jìn)時驅(qū)動芯軸受到離心力、重力和軸向力作用,并受內(nèi)部鉆井液的影響。在定向鉆進(jìn)的過程中,芯軸在保持撓曲變形的狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,其合理的力學(xué)模型應(yīng)建立在動態(tài)方式下。因此,驅(qū)動芯軸的受力和變形分析屬于動態(tài)條件下的縱橫彎曲問題。芯軸受力與變形分析模型如圖1所示。

圖1 芯軸動態(tài)條件下受力與變形分析模型

為便于分析,作如下假設(shè):

(1)將驅(qū)動芯軸等效為一等徑的均勻桿件;

(2)除繞自身軸線旋轉(zhuǎn)外,芯軸兩端以同一渦動角速度繞井眼軸線均勻旋轉(zhuǎn);

(3)除兩端接頭受不旋轉(zhuǎn)外套連接軸承約束外,桿體部分不受不旋轉(zhuǎn)外套的約束;

(4)芯軸傳遞全部鉆壓、扭矩,不旋轉(zhuǎn)外套以及芯軸與不旋轉(zhuǎn)外套之間的連接裝置所傳遞的鉆壓和扭矩可忽略不計。

1.2 驅(qū)動芯軸剛度設(shè)計力學(xué)模型

1.2.1 芯軸最大撓度

采用能量法求解芯軸橫向撓度。假設(shè)芯軸在瞬間處于力的平衡狀態(tài)時最大撓度為δmax,則有

式(1)中:Ebs為芯軸呈最大撓度變形時的彎曲變形能;Wcfpr為渦動與自轉(zhuǎn)離心力對芯軸所做的功;Wal為軸向力所做的功;WGt為重力橫向分力所做的功。

沿驅(qū)動芯軸軸向建立z軸,橫向截面分別為 x、y軸,以 x軸為撓曲變形方向,x、z軸構(gòu)成井斜平面。驅(qū)動芯軸與鉆頭連接,設(shè)芯軸與垂線方向夾角為α(即井斜角),則驅(qū)動芯軸所受軸向力為[7]

式(2)中:p0為井底鉆壓,N;γa為芯軸單位長度的重量,N/m;L為芯軸長度,m。

重力的橫向分量為(γa+γm)sinα,其中γm為芯軸內(nèi)鉆井液單位長度的重量,N/m。

令驅(qū)動芯軸的撓度表達(dá)式為[8]

對芯軸的動態(tài)縱橫彎曲問題進(jìn)行能量分析。

(1)彎曲變形能為

式(4)中:EI為驅(qū)動芯軸的抗彎剛度,Nm2。

(2)芯軸轉(zhuǎn)動時,內(nèi)部鉆井液處理為附加質(zhì)量[9],離心力所做的功為

式(5)中:R為驅(qū)動芯軸軸線相對井眼軸線的回轉(zhuǎn)半徑,即井壁與不旋轉(zhuǎn)外套間的單面間隙,m;Cm為附加質(zhì)量系數(shù);ωp為芯軸渦動角速度,rad/s;ωr為芯軸自轉(zhuǎn)角速度,rad/s。

(3)軸向力所做的功為

(4)重力的橫向分力所做的功為

(5)將式(4)～(7)代入式(1),整理可得驅(qū)動芯軸最大撓度為

式(8)中:

1.2.2 剛度設(shè)計準(zhǔn)則

設(shè)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具不旋轉(zhuǎn)外套與驅(qū)動芯軸之間的單邊設(shè)計間隙為Δ,設(shè)計安全系數(shù)為 nδ,則芯軸的撓度設(shè)計準(zhǔn)則為

1.3 驅(qū)動芯軸疲勞強(qiáng)度設(shè)計力學(xué)模型

1.3.1 應(yīng)力分析

當(dāng)渦動角頻率與芯軸固有振動角頻率相等時,芯軸的撓度將急劇增大。但在實際工況中,芯軸在自激橫振情況下的渦動角頻率一般不等于芯軸固有頻率,因此不會發(fā)生橫向共振。此時除了撓度外,還需關(guān)心芯軸在自激橫振時彎曲應(yīng)力的頻率和幅值,對其疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計分析。

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具鉆進(jìn)時不允許不旋轉(zhuǎn)外套發(fā)生彎曲變形,因此,驅(qū)動芯軸是在垂直、等徑的不旋轉(zhuǎn)外套內(nèi)工作,且只有內(nèi)部鉆井液循環(huán),其三向應(yīng)力計算方法如下。

(1)軸向應(yīng)力計算

重力、內(nèi)部鉆井液壓力及鉆壓引起的驅(qū)動芯軸危險截面處的有效軸向應(yīng)力為

式(10)中:l為芯軸危險截面距井底的距離,m;A為芯軸橫截面積,m2。

(2)彎曲應(yīng)力計算

根據(jù)文獻(xiàn)[8],芯軸在自轉(zhuǎn)和渦動并有軸向載荷情況下的最大彎曲應(yīng)力為

其中

式(11)中:I/c為芯軸的斷面模數(shù),m3;ω1al為系統(tǒng)固有橫振頻率,rad/s。

(3)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計算

芯軸在實際工作時受到扭矩作用,在其內(nèi)、外壁處產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為[10]

式(12)、(13)中:τi、τo分別為芯軸內(nèi)、外壁扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力,Pa;T為扭矩,N·m,由全井鉆柱摩阻計算提供; Di、Do分別為芯軸內(nèi)、外徑,m。

(4)徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力計算

驅(qū)動芯軸受其內(nèi)部鉆井液柱壓力作用,使得芯軸內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化,從而引起芯軸周向應(yīng)力的變化。根據(jù)彈性力學(xué)中厚壁圓筒的彈性解[11]可得

式(14)、(15)中:σr、σθ為由芯軸內(nèi)鉆井液柱壓力引起的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力,Pa。

芯軸內(nèi)部鉆井液的壓力由下式(16)[9]計算

式(16)中:φi為芯軸內(nèi)鉆井液的速度勢;其它參數(shù)意義同前。

1.3.2 應(yīng)力合成

對于驅(qū)動芯軸,一般情況下軸向受力的影響較大,因此σae值較大,所以三向主應(yīng)力應(yīng)為:σ1max=σae+σmax,σ1min=σae-σmax,σ2=σr,σ3=σθ。在無裂紋、小變形條件下,應(yīng)用Mises等效應(yīng)力計算應(yīng)力的合成[11],根據(jù)第四強(qiáng)度理論,可得等效應(yīng)力為

由式(7)、(8)可以得到正應(yīng)力平均應(yīng)力和應(yīng)力幅為

由式(12)、(13)可以得到剪應(yīng)力平均應(yīng)力和應(yīng)力幅為

1.3.3 疲勞強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則

在無裂紋條件下進(jìn)行芯軸疲勞強(qiáng)度計算不僅要計算應(yīng)力,還要考慮芯軸的尺寸與形狀、表面加工質(zhì)量、應(yīng)力集中等多種因素的影響[11],求出工作安全系數(shù),并與許用安全系數(shù)比較進(jìn)行校核。

芯軸在井下旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)時,芯軸的振動使其受到壓、彎、扭等應(yīng)力的共同作用,處于非對稱循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)疲勞強(qiáng)度計算方法[10],芯軸受壓、彎等應(yīng)力作用時的安全系數(shù)為

受扭轉(zhuǎn)應(yīng)力時的安全系數(shù)為

式(23)、(24)中:Kσ、Kτ為有效彎曲、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力集中系數(shù);εσ、ετ為彎曲、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力尺寸系數(shù);ψσ為正應(yīng)力不對稱循環(huán)度系數(shù);ψτ為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力不對稱循環(huán)度系數(shù);σ-1為對稱循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)下芯軸疲勞極限,鉆柱在井下腐蝕條件下疲勞強(qiáng)度極限的近似計算式[12]為σ-1=0.127 5σb+10.5(芯軸工作時僅在內(nèi)部有鉆井液腐蝕作用,采用此式計算其疲勞強(qiáng)度極限時結(jié)果偏保守);σb為芯軸抗拉強(qiáng)度,MPa;τ-1為對稱循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)下芯軸扭轉(zhuǎn)疲勞極限,近似表達(dá)式[13]為τ-1=0.58σ-1。

非對稱循環(huán)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下芯軸疲勞強(qiáng)度條件為[10]

式(25)中:[n]為許用的復(fù)合疲勞安全系數(shù)。

2 算例分析

以旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具設(shè)計過程中的等效芯軸為對象進(jìn)行計算分析。芯軸基本設(shè)計尺寸為:外徑 105 mm,內(nèi)徑52mm,長度3 000mm;芯軸材料參數(shù)為:線重量0.503N/mm,楊氏模量210GPa,抗拉強(qiáng)度1 300MPa;鉆井液線重量0.025N/mm,芯軸內(nèi)部鉆井液壓力為60MPa,芯軸所受扭矩為10kN·m;芯軸危險截面距井底的距離為3m,不旋轉(zhuǎn)外套與芯軸之間的單邊設(shè)計間隙為2mm。芯軸優(yōu)化設(shè)計尺寸為:外徑95mm,內(nèi)徑42mm,長度3 000mm,材料參數(shù)及所受載荷同基本設(shè)計。

2.1 剛度設(shè)計分析

由式(8)可求得驅(qū)動芯軸的最大撓度。分別對井斜角、芯軸自轉(zhuǎn)角速度、渦動角速度、鉆壓和附加質(zhì)量系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,可得芯軸撓度變化規(guī)律如圖2所示。

圖2 芯軸剛度設(shè)計參數(shù)敏感性分析

從圖2可以看出:井斜角、鉆壓對芯軸撓度影響較大,鉆井液附加質(zhì)量系數(shù)(Cm)對芯軸撓度影響較小;芯軸撓度隨井斜角、芯軸渦動角速度、芯軸自轉(zhuǎn)角速度、回轉(zhuǎn)半徑、鉆壓等參數(shù)的增大而增大。

圖2計算工況為鉆壓 20t、自轉(zhuǎn)角速度 300 r/min、渦動角速度200r/min、回轉(zhuǎn)半徑3mm、井斜角90°、附加質(zhì)量系數(shù)0.5,計算得到芯軸最大撓度達(dá)到了1.63mm(圖2c),雖然沒有超過設(shè)計間隙(2mm),但其安全裕量已不足,因此,應(yīng)在芯軸中間段設(shè)置橫向支撐,使芯軸等效長度減小。圖3給出了上述工況下芯軸撓度隨等效長度的變化關(guān)系。

安全系數(shù)為3時,本例芯軸剛度設(shè)計允許的芯軸最大撓度為0.67mm,據(jù)此由圖3可以得出芯軸的等效長度應(yīng)小于2.5m,即在芯軸中間段設(shè)置橫撐時應(yīng)保證分段長度小于2.5m。若在芯軸中點設(shè)置橫撐,則安全裕量足夠大。

圖3 芯軸撓度隨等效長度變化關(guān)系

當(dāng)芯軸設(shè)計尺寸優(yōu)化為外徑95mm、內(nèi)徑42 mm、長度2 500mm時,在上述工況下計算的芯軸最大撓度為0.89mm。此時若仍取芯軸剛度設(shè)計安全系數(shù)為3,則不旋轉(zhuǎn)外套與芯軸間的單邊設(shè)計間隙可取3mm,不旋轉(zhuǎn)外套的設(shè)計外徑可減小8mm;若將橫撐設(shè)置在中點,則單邊設(shè)計間隙為0.5mm,不旋轉(zhuǎn)外套的設(shè)計外徑可減小13mm。因此,芯軸優(yōu)化設(shè)計后,在保證其剛度設(shè)計要求與基本設(shè)計相同的前提下,不旋轉(zhuǎn)外套設(shè)計外徑可明顯減小,這將提高整個旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合的井下通過能力。

2.2 疲勞強(qiáng)度設(shè)計分析

轉(zhuǎn)速、鉆壓是鉆進(jìn)過程中的關(guān)鍵參數(shù),必須要分析其影響驅(qū)動芯軸疲勞安全系數(shù)的規(guī)律。采用式(23)～(25)對驅(qū)動芯軸的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計分析,并與優(yōu)化參數(shù)的計算結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果見圖4、圖5。

從圖4可以看出:轉(zhuǎn)速增加,疲勞安全系數(shù)降低,這是因為轉(zhuǎn)速的增加使危險截面的疲勞應(yīng)力循環(huán)頻率增加,會加速芯軸疲勞破壞;鉆壓增加,芯軸疲勞安全系數(shù)降低,這是因為鉆壓增加會增大軸向應(yīng)力,而三向應(yīng)力中軸向應(yīng)力占較大比重,因此也會加速芯軸疲勞破壞。

從圖5可以看出,參數(shù)優(yōu)化后芯軸的疲勞安全系數(shù)顯著降低。從計算結(jié)果來看,優(yōu)化參數(shù)對疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)影響較大,若驅(qū)動芯軸的許用疲勞安全系數(shù)為3,則在剛度設(shè)計滿足的情況下,疲勞強(qiáng)度已不滿足。因此,動態(tài)條件下的復(fù)合交變應(yīng)力可能使驅(qū)動芯軸發(fā)生疲勞失效,芯軸優(yōu)化設(shè)計時需反復(fù)校核。

3 結(jié)論

(1)從旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆進(jìn)時驅(qū)動芯軸的實際受力狀態(tài)出發(fā),提出了動態(tài)條件下旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具驅(qū)動芯軸的剛度設(shè)計和疲勞強(qiáng)度設(shè)計方法。本文建立的力學(xué)模型可適用于單一工況,也可適用于復(fù)雜工況,并可綜合考慮芯軸自轉(zhuǎn)、渦動及鉆井液等因素的影響。

(2)通過計算分析了極限工況時基本參數(shù)和優(yōu)化參數(shù)工況下芯軸的剛度和疲勞強(qiáng)度,結(jié)果表明:參數(shù)優(yōu)化后芯軸剛度設(shè)計具有較大的安全裕量,但優(yōu)化參數(shù)對疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)影響較大,可能出現(xiàn)剛度設(shè)計滿足要求而疲勞強(qiáng)度設(shè)計不滿足的情況。鑒于驅(qū)動芯軸在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具設(shè)計和應(yīng)用中的重要性,應(yīng)在設(shè)計時對其疲勞強(qiáng)度反復(fù)校核。

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(編輯:孫豐成)

Abstract:The design method of stiffness and fatigue strength of three-pad static bias displacement RST on rotating drive shaft has been proposed by considering the influences of WOB,deviation angle,gravity of shaft,drilling fluids,rotating and whirling angle velocity of shaft and structural and material parameters.Comparative analysis on safety factor of stiffness and fatigue between basic and optimum parameters of drive shaft are carried out. This study can provide reference on the design and optimization of drive shaft and the selection of drilling parameters for safety.

Key words:rotary steering tools;drive shaft;stiffness;fatigue strength;optimum design

Design method of stiffness and fatigue strength on rotating drive shaft of rotary steering tools

Cheng Zaibin1,2Jiang Wei3Jiang Shiquan1Gao Baokui2
(1.Technology Research Center,CNOOC Research Institute,Beijing,100027;2.MOE Key L aboratory of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing,102249; 3.Drilling Technology Management Department, CNOOC,Beijing,100010)

2010-03-23

＊國家863項目“旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)工程化技術(shù)研究”(2007AA090801)部分研究成果。

程載斌,男,工程師,2008年獲中國科學(xué)院力學(xué)研究所博士學(xué)位,現(xiàn)主要從事旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具、鉆完井工程力學(xué)研究。地址:北京市東城區(qū)東直門外小街6號海油大廈(郵編:100027)。E-mail:chengzb@cnooc.com.cn。