“體育彩票排列3”玩法中的贏利機(jī)制研究

李凌姝,季 瀏,汪曉贊

(華東師范大學(xué) 體育與健康學(xué)院,上海 200241)

“體育彩票排列3”玩法中的贏利機(jī)制研究

李凌姝,季 瀏,汪曉贊

(華東師范大學(xué) 體育與健康學(xué)院,上海 200241)

通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)理論來(lái)分析“體育彩票排列3”玩法的贏利機(jī)制,使人們對(duì)體育彩票有基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的全新認(rèn)識(shí)。以期望值和大數(shù)法則的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論作為依托,將兩者有機(jī)結(jié)合起來(lái),解釋了體育彩票管理中心在“體彩排列3”玩法中的贏利機(jī)制。

體育彩票;期望值;大數(shù)法則;贏利機(jī)制

從1994年國(guó)家正式發(fā)行體育彩票以來(lái),體育彩票成為籌集社會(huì)閑散資金以解決社會(huì)福利性和公益性事業(yè)發(fā)展經(jīng)費(fèi)不足問(wèn)題的一條有效途徑。由于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、奧運(yùn)爭(zhēng)光及全民健身兩大計(jì)劃的提出和實(shí)施,到目前為止,體育彩票已成為我國(guó)體育事業(yè)發(fā)展的重要經(jīng)濟(jì)來(lái)源[1]。

自國(guó)務(wù)院正式批準(zhǔn)在全國(guó)范圍內(nèi)統(tǒng)一發(fā)行體育彩票以及國(guó)家體委體育彩票管理中心正式成立以來(lái),我國(guó)的體育彩票事業(yè)經(jīng)過(guò)10多個(gè)年頭的發(fā)展,已成為體育產(chǎn)業(yè)中的支柱產(chǎn)業(yè),有力地支持了體育事業(yè)和國(guó)家其它公益事業(yè)的發(fā)展。

在出售彩票、開(kāi)設(shè)獎(jiǎng)項(xiàng)與發(fā)放獎(jiǎng)金的過(guò)程中,體育彩票管理中心在去除獎(jiǎng)金的基礎(chǔ)上,是有銷(xiāo)售贏利的[2]。其實(shí),體育彩票與賭場(chǎng)贏利的內(nèi)在原理是有其一致性的。一些統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與理論構(gòu)成了各大賭場(chǎng)的贏利機(jī)制,也是其能夠長(zhǎng)期正常運(yùn)轉(zhuǎn)經(jīng)營(yíng)的秘密所在。將這些理論基礎(chǔ)遷移到對(duì)體育彩票的分析中,同樣也可以解釋體育彩票管理中心在整個(gè)銷(xiāo)售過(guò)程中是如何實(shí)現(xiàn)贏利以及贏利金額的問(wèn)題。本文通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)原理來(lái)解釋分析“體育彩票排列3”玩法的贏利機(jī)制,使人們對(duì)體育彩票有基于統(tǒng)計(jì)學(xué)上的全新認(rèn)識(shí)。

1 彩票的發(fā)行及轉(zhuǎn)變

我國(guó)第一張?bào)w育彩票是以規(guī)模方式發(fā)行的傳統(tǒng)型彩票。1987年6月3日,國(guó)務(wù)院正式批準(zhǔn)成立“中國(guó)社會(huì)福利有獎(jiǎng)募捐委員會(huì)”,負(fù)責(zé)我國(guó)有獎(jiǎng)募捐活動(dòng)。同年7月27日,首張中國(guó)福利彩票在石家莊售出。1994年開(kāi)始發(fā)行中國(guó)體育彩票之后,財(cái)政部又批準(zhǔn)自2001年開(kāi)始,在我國(guó)部分省市試點(diǎn)發(fā)行足球彩票。隨著發(fā)行量的增加,廣大群眾對(duì)彩票的品種和玩法要求也逐漸增大,發(fā)行部門(mén)不得不推出更多的玩法和種類(lèi),以適應(yīng)人們不斷變化的口味[3]。體育彩票管理中心一直秉承著“公開(kāi)、公平、公正”的發(fā)行原則,不斷為彩民奉上了一道又一道精彩的體彩大餐,從頗具紀(jì)念意義的老牌玩法“6+1”,到今天全新登場(chǎng)的新“6+1”、“四選樂(lè)”;從富翁生產(chǎn)線(xiàn)“七星彩”,到深得人心的“排列型”玩法;從得天獨(dú)厚的傳統(tǒng)足彩,到競(jìng)猜型新星“競(jìng)彩”;從盤(pán)小易中的“22選5”,到潛力無(wú)限的“超級(jí)大樂(lè)透”,這眾多玩法組成了體育彩票品種的立體網(wǎng)絡(luò),為彩民送出了數(shù)不清的大小獎(jiǎng)項(xiàng)[4]。經(jīng)過(guò)十多年的發(fā)展,體育彩票已經(jīng)成為很多老百姓業(yè)余生活中不可或缺的一部分,也為廣大彩民送去了無(wú)盡的驚喜和財(cái)富[5]。現(xiàn)在,市場(chǎng)上見(jiàn)到的體育彩票品種有:即開(kāi)型彩票、傳統(tǒng)型彩票、樂(lè)透型彩票、數(shù)字型彩票、足球彩票。本文所研究的“體彩排列3”就屬于其中的數(shù)字型彩票[6]。

2 體育彩票玩法解析

2.1 游戲方法

購(gòu)買(mǎi)“體彩排列3”時(shí),購(gòu)買(mǎi)者從000—999的1000個(gè)數(shù)字中選取1個(gè)3位數(shù)為投注號(hào)碼進(jìn)行投注 (如:543),每注2元。

2.2 獎(jiǎng)級(jí)設(shè)定

“體彩排列3”按“直選投注”、“組選3”、“組選6”三種不同投注方式進(jìn)行設(shè)獎(jiǎng),均設(shè)一個(gè)獎(jiǎng)級(jí),為固定獎(jiǎng)。各獎(jiǎng)級(jí)獎(jiǎng)金分配為:“直選投注”,單注固定獎(jiǎng)金1000元;“組選3”,單注固定獎(jiǎng)金320元;“組選6”,單注固定獎(jiǎng)金160元。

2.3 中獎(jiǎng)辦法

“直選投注”:所選號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同且順序一致,則該注彩票中獎(jiǎng)。例如,中獎(jiǎng)號(hào)碼為543,則中獎(jiǎng)結(jié)果為543。

“組選3”:中獎(jiǎng)號(hào)碼中任意兩位數(shù)字相同,所選號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同且順序不限,則該注彩票中獎(jiǎng)。例如,中獎(jiǎng)號(hào)碼為544,則中獎(jiǎng)結(jié)果為544、454、445之一均可。

“組選6”:所選號(hào)碼與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同且順序不限,則該注彩票中獎(jiǎng)。例如,中獎(jiǎng)號(hào)碼為543,則中獎(jiǎng)結(jié)果為:543、534、453、435、345、354之一均可。

3 體育彩票中常見(jiàn)概念辨析

3.1 期望值

如果彩民以一定的資金參與博彩的話(huà),那么他就會(huì)在乎是不是常贏,即在乎贏的概率。然而,彩民可能更在乎的是他會(huì)贏多少,因?yàn)橼A得多比只贏一點(diǎn)點(diǎn)的心理預(yù)期要好得多。例如,如果當(dāng)他玩的游戲有50%的機(jī)會(huì)贏得1元,長(zhǎng)期下來(lái)他有大約一半的時(shí)間會(huì)贏,且平均每玩一次贏5角。相較之下,倘若加入的游戲有10%的機(jī)會(huì)贏100元,那么這顯然顯得比較劃算。原因很簡(jiǎn)單,這種游戲雖然長(zhǎng)期下來(lái)10次當(dāng)中只能贏一次,但是平均起來(lái)每玩一次就可以贏10元。這些“每玩一次平均贏多少”的數(shù)值就是期望值。

彩票會(huì)設(shè)定機(jī)遇玩法的期望值,這使得長(zhǎng)期下來(lái)彩票的彩池會(huì)不斷積累資金,這是有科學(xué)依據(jù)的。以輪盤(pán)玩法為例,1元的期望只有0.947元,或者說(shuō),平均起來(lái)每次買(mǎi)1元有5.3分進(jìn)了彩池。因?yàn)閷?duì)彩池來(lái)說(shuō),它每個(gè)月要進(jìn)行很多次,所以差不多可以確定,每1元的彩金可保有5.3分。

現(xiàn)在就以以下幾個(gè)例子來(lái)進(jìn)一步闡明期望值這一概念:

例1:三州的每日一數(shù)

新罕布什爾、緬因和佛蒙特三州共同主辦的“三州的每日一數(shù)”中,設(shè)計(jì)了選3個(gè)數(shù)字名為“連勝”的游戲。你付1美元,并選擇一個(gè)三位數(shù)。州政府用隨機(jī)方式選出一個(gè)三位數(shù)獲獎(jiǎng)號(hào)碼,若選出的號(hào)碼與彩民的相同,那么他就贏得了500美元[7]。因?yàn)檫@三位數(shù)共有1000個(gè),所以贏的概率就是1/1000。以下是贏多少的概率模型 (單位:美元,如表1)。

表1 中獎(jiǎng)概率模型

一般來(lái)說(shuō),彩民贏多少有兩個(gè)可能結(jié)果:0美元和500美元,不過(guò)得到500美元的幾率比得到0美元的幾率小得多。長(zhǎng)期來(lái)看,平均每賭1000次才贏1次500美元,其它999次都會(huì)輸[8]。但如果買(mǎi)1000次3個(gè)號(hào)碼的彩券,也不保證一定會(huì)贏一次。買(mǎi)一張彩券的長(zhǎng)期平均所得如下所示:

很顯然,長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)州政府只把收進(jìn)的彩民資金付出一半當(dāng)彩金,而自己留了一半[9]。當(dāng)然這0.5美元的彩金并不是對(duì)某一位購(gòu)彩者來(lái)說(shuō)的,而是建立在整個(gè)購(gòu)彩群體的平均所得上,通常來(lái)說(shuō),如果彩民A購(gòu)買(mǎi)這種彩票有可能第一次就中獎(jiǎng),而彩民B則可能一連幾十甚至幾百次都中不了獎(jiǎng),所以這0.5美元的彩金是基于很多像彩民A與彩民B這種購(gòu)彩者的數(shù)理統(tǒng)計(jì)之上的[10]。

前面已經(jīng)提到0.5美元是建立在整個(gè)購(gòu)彩群體的平均所得基礎(chǔ)上的,那么問(wèn)題就在于是怎樣平均的呢?是對(duì)一天銷(xiāo)售的平均,還是一個(gè)月或是一年?究竟要用什么樣的樣本量才是科學(xué)的呢?要回答這個(gè)問(wèn)題就必須引入另一個(gè)概念:大數(shù)法則。

3.2 大數(shù)法則

大數(shù)法則是指如果結(jié)果為數(shù)值的隨機(jī)現(xiàn)象獨(dú)立地重復(fù)許多次,實(shí)際觀察到的結(jié)果平均值會(huì)趨近期望值。大數(shù)法則和概率密切相關(guān)。在許多獨(dú)立的重復(fù)當(dāng)中,每個(gè)可能結(jié)果的發(fā)生比例會(huì)接近它的概率,而所得到的平均結(jié)果就會(huì)接近期望值。這些事實(shí)表述了機(jī)遇事件的長(zhǎng)期規(guī)律性。

拋擲硬幣的試驗(yàn)是最能夠簡(jiǎn)要說(shuō)明大數(shù)法則的。拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面或反面的頻率應(yīng)當(dāng)是50%,但是這50%是不是意味著拋兩次硬幣就一定是一正一反呢?拋十次就一定是5正5反呢?通過(guò)計(jì)算便可以得知硬幣出現(xiàn)正反面的頻率,參見(jiàn)表2。

表2 拋擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率表

大數(shù)法則說(shuō)明在同樣一組條件且大量重復(fù)之下,某一偶然事件出現(xiàn)的次數(shù)往往有某種非常明確的規(guī)律性,即事件出現(xiàn)的百分率與某個(gè)常數(shù)很接近。以?huà)仈S硬幣的試驗(yàn)結(jié)果為例,隨著拋擲次數(shù)的增加,其出現(xiàn)正面或反面的頻率應(yīng)當(dāng)無(wú)限趨向于50%(即期望值是50%),但這種可能也只有在拋擲達(dá)到一定次數(shù)的基礎(chǔ)上才能達(dá)到。由表2可見(jiàn),拋擲10次硬幣,正面朝上的次數(shù)為7次,與50%的概率相去甚遠(yuǎn),隨著拋擲次數(shù)的增加,出現(xiàn)正面或反面的頻率才越接近50%。

大數(shù)法則同樣解釋了賭場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)模式:為什么對(duì)個(gè)人來(lái)說(shuō)是消遣或者嗜好的賭博,對(duì)賭場(chǎng)來(lái)說(shuō)卻是生意,經(jīng)營(yíng)賭場(chǎng)根本就不是在賭博。因?yàn)楹艽髷?shù)量的客人平均贏的錢(qián)會(huì)很接近期望值,賭場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者事先就算好了期望值,并能預(yù)見(jiàn)長(zhǎng)期收入,所以并不需要在骰子里灌鉛或在洗牌時(shí)作弊來(lái)保證利潤(rùn)。賭場(chǎng)只要提供不貴的娛樂(lè)和便宜的交通工具,讓顧客源源不斷地進(jìn)場(chǎng)就行了。只要賭注足夠多,大數(shù)法則就能保證賭場(chǎng)贏利。同樣,“體彩排列3”從統(tǒng)計(jì)學(xué)上來(lái)說(shuō),也是事先就算好了期望值。由于當(dāng)下購(gòu)買(mǎi)“體彩排列3”的人數(shù)眾多,根據(jù)大數(shù)法則,這些很大數(shù)量的錢(qián)平均下來(lái)的獎(jiǎng)金就是該種彩票玩法的期望值 (后面具體計(jì)算)。不過(guò)可以肯定的是,這個(gè)期望值一定是小于平均的彩票收入,即小于2元。這也就能證明體育彩票管理中心是永遠(yuǎn)不會(huì)賠錢(qián)的。

總結(jié)來(lái)說(shuō),大數(shù)法則的實(shí)際統(tǒng)計(jì)意義是:當(dāng)觀察單位達(dá)到一定數(shù)量時(shí),就能擺脫個(gè)別特征所受到的偶然性的影響,使總體的一些必然性特征表現(xiàn)出來(lái)。因此人們認(rèn)為,在偶然性和必然性之間架起橋梁的是大數(shù)法則。大數(shù)法則是說(shuō),當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越多時(shí),許多次試驗(yàn)的實(shí)際平均結(jié)果會(huì)越來(lái)越接近期望值。

4 實(shí)例分析

4.1 理論依據(jù)

有了期望值和大數(shù)法則的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論依托,將這兩者結(jié)合起來(lái)看就很容易解釋體育彩票管理中心在“體彩排列3”玩法中的贏利機(jī)制。其中,通過(guò)計(jì)算可以得到購(gòu)彩者每花費(fèi)2元購(gòu)買(mǎi)彩票所贏得的錢(qián)即期望值,也就是體育彩票管理中心平均每2元彩票收入中失去的一部分。而大數(shù)法則支持了期望值理論的普遍性適用,在這里也就是使我們能夠從單注的期望值擴(kuò)展到整個(gè)“體彩排列3”玩法的期望值,從而證明體育彩票管理中心在發(fā)行“體彩排列3”彩票過(guò)程中的贏利,且可以計(jì)算出贏利多少。

4.2 彩票收入計(jì)算解析

4.2.1 “直選投注”

解析:平均買(mǎi)1000次“直選投注”,只有一次會(huì)中獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為1000元,長(zhǎng)期下來(lái)每買(mǎi)一注“直選投注”,購(gòu)彩者的贏利為1元,還有1元為體育彩票管理中心收入。

4.2.2 “組選 3”

解析:平均買(mǎi)1000次“組選 3”,只有一次會(huì)中獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為1000元,長(zhǎng)期下來(lái)每買(mǎi)一注“組選3”,購(gòu)彩者的贏利為0.96元,還有1.04元為體育彩票管理中心收入。

4.2.3 “組選 6”

解析:平均買(mǎi)1000次“組選 6”,只有一次會(huì)中獎(jiǎng),獎(jiǎng)金為1000元,長(zhǎng)期下來(lái)每買(mǎi)一注“組選6”,購(gòu)彩者的贏利為0.96元,還有1.04元為體育彩票管理中心收入。

4.3 彩票贏利直擊

由前面分析可以看出“組選3”、“組選6”的中獎(jiǎng)概率的確是比“直選投注”的概率要高,分別為“直選投注”的3倍 (3/1000)和6倍 (6/1000),并且“組選3”與“組選6”的期望值0.96元比“直選投注”的1元要低了0.04元,顯然這0.04元還是直接進(jìn)入體彩中心的彩池收益。這是因?yàn)橹歇?jiǎng)概率提高的同時(shí),體彩中心也將中獎(jiǎng)?lì)~度降到了320元與160元?？梢韵胂?隨著中獎(jiǎng)概率的提高,獎(jiǎng)金額度必然是下降的,這樣做的目的固然是為了贏利。同樣可以計(jì)算一下,如果“組選3”與“組選6”的獎(jiǎng)金額度與“直選投注”保持一樣,都是1000元的話(huà),購(gòu)彩者的期望值是多少,可參見(jiàn)下面兩組數(shù)字:

相信這兩組數(shù)字一定可以使得購(gòu)彩者欣喜,體彩中心驚恐。因?yàn)?元與6元的期望值都大于每注2元的收入,難道體彩中心會(huì)賠本?由此可見(jiàn),隨著中獎(jiǎng)概率的提高,如果體彩中心想贏利的話(huà),獎(jiǎng)金額度是一定要下降的。另外,“組選3”與“組選6”看起來(lái)中獎(jiǎng)概率較高,那對(duì)于購(gòu)彩者究竟合不合算呢?這個(gè)問(wèn)題同樣也可以用期望值來(lái)回答。

現(xiàn)在假設(shè)所有的購(gòu)彩者都購(gòu)買(mǎi)“組選3”或“組選6”,那么體彩中心的期望收入將會(huì)達(dá)到每注1.04元,而購(gòu)彩者的每注收益為0.96元,顯然比“直選投注”的期望收入1元,相差0.04元。一注差0.04元,如果是一百注、一萬(wàn)注,將會(huì)是一個(gè)巨大的數(shù)目。所以對(duì)于體彩中心來(lái)說(shuō),很希望購(gòu)彩者選擇“組選3”與“組選6”的投注方式,這樣體彩中心也就能贏利更多。通過(guò)對(duì)期望值與大數(shù)法則的分析就不難看出,對(duì)于所有的購(gòu)彩者來(lái)說(shuō),表面看起來(lái)中獎(jiǎng)概率高的“組選3”與“組選6”,實(shí)際是削減了所有購(gòu)彩者的獎(jiǎng)金收入,體彩中心的贏利反而更多。但是,對(duì)于單個(gè)購(gòu)彩者來(lái)說(shuō),不同的彩民有的偏愛(ài)中獎(jiǎng)率高的投注方式,有的偏愛(ài)獎(jiǎng)金高的,他們就會(huì)選擇不同的投注方式。

5 結(jié)論

體育彩票管理中心在設(shè)計(jì)“體彩排列3”玩法時(shí),在彩民的每2元之中,一定會(huì)從中得到至少1元的贏利。那么從整體來(lái)看,銷(xiāo)售額除去發(fā)放的獎(jiǎng)金外,有近乎一半的資金是體育彩票管理中心的彩票贏利。

作為購(gòu)彩者來(lái)說(shuō),一定是選擇“直接投注”較為合算?！敖M選3”與“組選6”僅僅是表面上的高中獎(jiǎng)概率而已。當(dāng)然,以上討論只是針對(duì)廣大購(gòu)彩群體而言的,是長(zhǎng)期大量平均下來(lái)的結(jié)果,但對(duì)于單個(gè)購(gòu)彩者來(lái)說(shuō),由于不適用于大數(shù)法則,所以并無(wú)以上規(guī)則。

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Profit-Making Mechanism in“Sports Lottery with 3”

LI Ling-shu,JI Liu,WANG Xiao-zan
(School of Physical Education and Health care,East China Normal University,Shanghai 20024,China)

This paper analyzed the mechanism of profit-making in“sports lottery with 3”through statistical theory for a better understanding of sports lottery based on statistics.Based on expectancy and the law of large numbers and“integrated fruit”,it explained why Sports Lottery Management Centre could make profit in“sports lottery with 3”.

sports lottery;expectation;the law of large numbers;profit mechanism

G80-05

:A

:1008-3596(2010)05-0024-04

2010-03-17

李凌姝 (1985-),女,上海人,碩士,研究方向?yàn)轶w育經(jīng)濟(jì)學(xué)。