雙向中繼對秩虧M IMO信道容量影響的分析

屠佳,蔡躍明

(解放軍理工大學通信工程學院,江蘇南京210007)

雙向中繼對秩虧M IMO信道容量影響的分析

屠佳,蔡躍明

(解放軍理工大學通信工程學院,江蘇南京210007)

針對多輸入多輸出(M IMO)信道矩陣嚴重的秩虧問題,使用基于放大轉發(fā)協(xié)議的協(xié)同雙向中繼,形成富散射環(huán)境,從而有效提高信道矩陣的秩.由于在兩個節(jié)點之間雙向同時傳輸數(shù)據(jù),提高了頻譜利用率.理論分析和仿真表明,與不使用中繼輔助的M IMO信道相比,所提出方案在視距環(huán)境中能夠有效提高秩虧M IMO信道的容量;同時,由于使用雙向中繼,利用自干擾消除的檢測方法,使得其所需的時隙僅為傳統(tǒng)放大轉發(fā)中繼的一半.信道增益矩陣的選取在傳統(tǒng)放大轉發(fā)協(xié)議的基礎上增加了門限約束,進一步提高信道容量.

多輸入多輸出;秩虧;信道;雙向中繼;信道容量

在無線通信系統(tǒng)中,多輸入多輸出(M IMO)技術能夠在不增加帶寬的情況下大幅度提高系統(tǒng)容量,給無線通信帶來新的發(fā)展空間[1-2].在高頻環(huán)境下,傳播信道中多為視距(LOS)傳輸,信道相關性不斷增加,很難進行非視距傳輸,特別是在純LOS環(huán)境下,不存在多徑傳輸,M IMO信道矩陣的秩僅為1,這使得利用空時復用技術的可能性為零.為了解決這個問題,很多學者進行了深入研究,從不同角度利用不同方法來改進信道矩陣的秩,從而提高信道的傳輸速率.文[3-4]從發(fā)射端進行考慮,通過預先設計某種特定的陣列天線來最大化信道矩陣的秩.從信道的傳輸過程來看,中繼的引入成為了一種有效的解決方法.文[5-7]相繼對中繼信道的容量問題進行了討論,但是這些討論都不是針對LOS信道進行的.文[8]提出將協(xié)同中繼隨機分布,充當傳輸信道中的散射體,形成富散射環(huán)境,有效解決了LOS M IMO信道矩陣的秩虧問題.文[9]在Rayleigh信道下討論了M IMO中繼對信道容量的影響,并分析了這種中繼信道的一種極限性能(中繼數(shù)量趨于無窮多).文[10]提出了一種雙向中繼方案,相比于傳統(tǒng)的半雙工中繼,該方案僅需要一半的時隙.文[11]討論了高斯M IMO雙向信道的容量問題,但這個討論的前提是富散射環(huán)境.本文主要是討論雙向中繼對秩虧M IMO信道容量的影響.

1 雙向中繼方案

圖1 協(xié)同雙向中繼網絡Fig.1 Cooperative bi-directional relay netwo rk

圖1 為一個協(xié)同雙向中繼網絡.在這個系統(tǒng)中,節(jié)點A,B分別有NA和NB根天線,兩個節(jié)點通過中繼輔助并利用兩個時隙進行信息交換.在第1個時隙,節(jié)點A,B同時發(fā)送自己的數(shù)據(jù)到中繼節(jié)點,此時中繼接收到的是節(jié)點A,B的疊加信息;在第2個時隙,中繼將這個疊加信息放大轉發(fā),節(jié)點A,B分別進行接收、檢測出對方節(jié)點發(fā)送的信息.從圖1可以看到,雙向中繼是隨機分布的.

因此,這些中繼可以被看成一組“主動的”全向散射體,是系統(tǒng)形成一種類似多徑信道的傳輸方式.這里,將中繼稱為“主動”散射體,是由于它在起到普通散射體作用的同時,也將噪聲放大并加入了轉發(fā)信號中.

1.1 系統(tǒng)模型

如圖1所示,每個中繼配有NR根天線,整個系統(tǒng)中一共使用M個中繼來輔助通信,從而提高M IMO信道矩陣的秩.然而,實際使用時的中繼節(jié)點并不是必須配備多根天線的.

為了分析簡單,在仿真中設定NR=1.假設節(jié)點A,B之間的直傳信道為LOS信道.在時隙k,節(jié)點A,B同時傳輸數(shù)據(jù)給中繼節(jié)點,其傳輸信號分別表示為

其中:E{(xAB)H(xAB)}=PA;E{(xBA)H(xBA)}=PB.

在中繼m(m=1,…,M)處的接收信號,r(k)R,m可以表示為

式中:HA,m∈CNR×NA,HB,m∈CNR×NB分別表示中繼m和節(jié)點A與B之間的信道狀態(tài)系數(shù).

中繼m上的噪聲為高斯白噪聲,其分布為

nR,m?CN(0,σ2RINR).

其中:0和I分別表示零矩陣和單位陣;(·)T和(·)H分別表示轉置矢量(或矩陣)和共軛轉置矢量(或矩陣),‖·‖表示Frobenius范數(shù).在下一時隙傳輸之前,預先將接收矢量r(k)R,m乘以一個增益矩陣Gm.

為簡化表示,定義如下矢量和矩陣:

因此,在時隙k,在中繼及節(jié)點A,B上接收到的信號分別表示為

需注意的是,在時隙k,節(jié)點A,B不能接收任何信號.這是因為從天線的實際角度考慮,此時A,B正在發(fā)送信號,在同一物理信道上,天線不能再進行任何其他的接收操作.

在下一時隙k+1,中繼節(jié)點將經過放大的矢量Gr(k)R分別發(fā)送給節(jié)點A,B.不失一般性,這里只考慮節(jié)點A上的處理問題,節(jié)點B上具有相同的操作,不再贅述.

一般來說,對于Gm的選擇主要有兩種,分別表示為式(3),(4)中:P=PA+PB為系統(tǒng)總發(fā)射功率;P/M為中繼m上的最大傳輸功率(系統(tǒng)采用等功率分配).通常將式(3)稱為可變增益,式(4)稱為固定增益.式(3)的HA,m是瞬時信道狀態(tài)信息值,它是在不斷變化之中的;而式(4)的σ2A,m在一定時間內基本保持不變,有利于整個系統(tǒng)進行長期的功率約束控制.

應該考慮到這樣一個實際情況:當中繼m與節(jié)點A之間的距離dml≥dth(dth為初始設定的距離門限值)時,信道衰落變得很大(σ2A,m變得很小),如果仍用式(4)進行中繼放大的話,將會造成中繼節(jié)點引入的噪聲被過度放大,嚴重影響系統(tǒng)性能.因此,中繼節(jié)點的增益矩陣為其中

假設信道具有對稱性,即Hi,j=Hj,i(Hi,j表示節(jié)點i到節(jié)點j的信道狀態(tài)信息值).因此在時隙k+ 1,節(jié)點A上的接收信號可以表示為

節(jié)點A上的噪聲為高斯白噪聲,其分布為

將式(1)代入式(5),經整理可得

1.2 秩虧M IMO信道容量分析

從式(7)中可以看到,由于增益矩陣G和HA信道矩陣的存在,在時隙k+1,接收端上的噪聲不再是高斯白噪聲,而變成有色噪聲,如圖2(a)中所示.

令n(k+1)c=HAGn(k)R+n(k+1)A表示有色噪聲分量,則n(k+1)c的自相關矩陣Λ可以表示為

類似于文[8]中給出的具體分析,可以得到一個白化矩陣為

其中:Λ′=VDVH;VVH=VHV=INA.

從圖2(a)轉化而來的等效信道模型,如圖2(b)所示.其白噪聲表示為

而其分布為

圖2 時隙k+1的節(jié)點A上接收信號的結構圖Fig.2 Block diagram s of received signal at the node A in time slot k+1

令^H=WHAGHA,～H=WHAGHB,并將兩個時隙聯(lián)合考慮,可以得到

從式(11)中可以發(fā)現(xiàn),若要對雙向信道進行容量計算,將會遇到這樣一個問題.即對于節(jié)點A來說,H～實際是一個干擾,它不僅不會為M IMO系統(tǒng)的容量做出任何貢獻,反而會降低節(jié)點A處的信道容量.

因此,為了能夠有效地增加復合(兩個時隙同時考慮)信道矩陣的秩,形成特征值分布,需要將信道矩陣H1轉變?yōu)榱硪粋€形式.即

信道矩陣Heq,1描述了一個具有加性高斯白噪聲的2NA×(NA+NB)的M IMO信道.盡管HA的秩僅為1,但通過上述變換,復合信道矩陣Heq,1的秩顯然得到了增加.因此,由文[1]可得在節(jié)點A上復合信道的容量為

同樣,在節(jié)點B也有類似的操作.因此,節(jié)點B上復合信道的容量可以表示為

2 仿真驗證

針對雙向中繼系統(tǒng)在秩虧M IMO信道條件下的性能進行仿真驗證.由于信道容量是一個隨機變化量,采用10 000次蒙特卡洛仿真,可以得到秩虧M IMO信道容量的模擬結果.假設節(jié)點A,B分別位于(-1,0)和(1,0),M個中繼在由兩節(jié)點作為焦點,長半軸為4、短半軸為2的橢圓內隨機分布.

仿真實驗中,假設節(jié)點A,B處各有多根天線,而為了簡化分析,假設雙向中繼處只有一根天線.與文[8]相同,仿真實驗采用單徑衰落信道模型,其路徑衰減指數(shù)為α=4.此時,假設節(jié)點A,B及中繼處的噪聲方差均相等.

3 性能分析

圖3 雙向中繼輔助不同M IMO信道的容量比較Fig.3 Comparisons of the capacity of different kindsof M IMO channels w ith bi-directional RLs assisted

采用雙向中繼以實現(xiàn)節(jié)點A,B之間的信息交互.因此,節(jié)點A,B在信息交互的兩個時隙里不直接互傳信號.這就是說,忽略節(jié)點A,B之間的直傳鏈路.

為了驗證雙向中繼在LOSM IMO信道條件下的性能,假設另外一種情況,即在LOSM IMO信道條件下,在上述兩個時隙中節(jié)點A,B仍直接交互信息(不通過中繼轉發(fā)).也就是說,節(jié)點A在第k個時隙先通過直傳鏈路向節(jié)點B發(fā)送信號;然后,節(jié)點B在第k+1個時隙向節(jié)點A發(fā)送信號.這種情況被稱之為“直傳”.

在平均接收信噪比(RSN)相同的情況下,比較雙向中繼輔助不同種類M IMO鏈路的每條信道的容量(Q),如圖3所示.圖3中:RSN=20 dB; NA=NB.第1類為瑞利多徑衰落M IMO信道,節(jié)點A,B之間直接進行信息交互,并利用該類性能仿真曲線作為容量的上邊界.第2類為LOS M IMO信道,仍然采用雙向中繼方案,并選擇兩種不同的中繼數(shù)目.第3類為無中繼輔助“直傳”信道,可以將該類性能曲線視為容量的下邊界.

由圖3可知,在LOSM IMO信道條件下,隨著節(jié)點A,B天線數(shù)目的增加,所提出的中繼方案與“直傳”方案相比,具有更大的容量和更好的系統(tǒng)性能.從圖3中可以發(fā)現(xiàn),所提出的方案在LOSM IMO信道條件下的性能劣于瑞利衰落M IMO信道.這是因為選擇M=2NA和M=4NA.當NA很小,M沒有足夠大到可以提供富散射環(huán)境而造成的.然而,通過比較兩條性能曲線可知,隨著中繼數(shù)量的增加,其作為“主動”散射體用來構成一種多徑信道的作用將越來越明顯.

比較增益矩陣Gm取值時對每條信道的容量(Q)的影響,如圖4所示.從圖4中可以看出,當Gm根據(jù)式(5)進行取值時,信道容量明顯大于Gm根據(jù)式(4)取值時的信道容量.這是由于式(5)中使用了一個簡單的門限約束,可以避免出現(xiàn)式(4)中遠距離中繼處的噪聲被過度放大的惡劣情況,從而很好地提高了信道容量.

系統(tǒng)誤碼率(RBE)性能,如圖5所示.在節(jié)點A上,利用自干擾消除的方法檢測出節(jié)點B發(fā)送信號.其過程:首先,節(jié)點A從接收信號中去除自己發(fā)送信號的干擾;然后,利用最小均方誤差頻域均衡器來重構節(jié)點B的信號.

圖4 不同增益矩陣下M IMO信道的容量比較Fig.4 Comparisons of the capacity of the M IMO channel w ith different channel gain matrixes

為了盡可能從理論上提高LOSM IMO信道的性能,類似文[8],取NA=NB=4,M=80,σ2A=σ2B= σ2r=10-5,σ2th=10-9(即1/σ2th=90 dB).由圖5可知,當使用直傳方案時,系統(tǒng)誤碼率性能很差.這是由于LOSM IMO信道矩陣的秩為1,直傳方案無法利用M IMO信道的容量,因此該方案的性能從本質上來說不能得到改善.然而,所提出方案的誤碼率性能卻遠遠優(yōu)于“直傳”方案,且與瑞利M IMO信道相比僅有2 dB的損失.這就說明使用雙向中繼作為主動“散射體”可以提高LOSM IMO信道的秩,增加對信道容量的利用能力.

以上分析說明所提出的方案對于秩虧M IMO信道來說,可以充分利用LOSM IMO信道的容量.由于節(jié)點A接收的是疊加后的信息,因此與傳統(tǒng)中繼方案相比,在檢測信息時的解碼復雜度會有一定的增加.文[12-13]針對雙向中繼的解碼問題給出各自的解決辦法.通過較為簡單的檢測過程節(jié)點A,可以準確地檢測到節(jié)點B發(fā)送的信息,而實際上,也能夠找到合適的譯碼器,將其應用到所提出方案.

圖5 不同傳輸方案的M IMO信道的誤碼率比較Fig.5 Comparisonsof BER performance of M IMO channels w ith different transmitting schemes

4 結束語

考慮到在一個LOS環(huán)境中,M IMO信道矩陣呈現(xiàn)嚴重的秩虧特性,導致信道容量大大降低.為了解決這個問題,使用了協(xié)同雙向中繼來增加M IMO信道矩陣的秩.由于使用了雙向中繼輔助兩個節(jié)點之間同時進行數(shù)據(jù)傳輸,僅需要兩個時隙即可完成節(jié)點之間的信息交互,使得文中的方法較傳統(tǒng)的半雙工中繼(需要4個時隙)而言,切實提高了頻譜利用率.仿真結果表明,使用雙向中繼能夠解決M IMO信道的秩虧問題,有效提高了LOSM IMO信道的容量.

[1] TELA TAR E.Capacity of multi-antenna Gaussian channels[J].Eur Trans Telecomm un,1999,10(6):585-595.

[2] FOSCJOMO G J.Layered space time architecture fo r w ireless communication in a fading environment w hen using multi-element antennas[J].Bell Labs Tech J,1996,1(2):41-59.

[3] SARROS I,N IX A R.Design and performance assessment of high-capacity M IMO architectures in the p resence of a line-of-sight componet[J].IEEE Trans Vehicular Technology,2007,56(4):2194-2202.

[4] B?HAGEM F,ORTEN P,?IEN G.Construction and capacity analysis of high-rank line-of-sight M IMO channels [C]∥IEEEWireless Communications and Netwo rking Conference.New Orleans:[s.n.],2005:432-437.

[5] VAN DER M EULEN E.Three-terminal communication channels[J].Adv App l Prob,1971,3:120-154.

[6] SA TO H.Information transmission through a channel w ith relay[R].Honolulu:University of Hawai,1976.

[7] COVER T M,El GAMAL A.Capacity theorem s fo r the relay channel[J].IEEE Trans Info rm Theo ry,1979,25(5): 572-584.

[8] W ITTNEBEN A,RANKOV B.Impact of cooperative relayson the capacity of rank-deficient M IMO channels[C]∥Proc 12th IST Summit on Mob and Wirel Comm.Aveiro:[s.n.],2003.

[9] BOLCSKEIH,NABAR R,OYMAN O,et al.Capacity scaling law s in M IMO relay netwo rks[J].IEEE Trans Information Theory,2006,5(6):1433-1444.

[10] L IANG Ying-chang,ZHANGRui.Op timal analogue relaying w ith multi-antennas fo r physical layer netwo rk coding [C]∥Proc IEEE International Conference on Communications.Beijing:[s.n.],2008:3893-3897.

[11] W YREMBELSKI R F,OECHTERING T J,BJELAKOV IC I,et al.Capacity of Gaussian M IMO bidirectional broadcast channels[C]∥Proc IEEE International Symposium on Information Theo ry.To ronto:[s.n.],2008:584-588.

[12] PHEM T H,L IANG Y C,NALLANATHAN A,et al.On the design of op timal training sequence fo r bi-directional relay netwo rks[J].IEEE Signal Processing Letters,2009,16(3):200-203.

[13] UNGER T,KLEIN A.Linear transceiver filters for relay stations w ith multiple antennas in the two-way relay channel[C]∥Proc 16th IST Mobile and Wireless Summit.Budapest:[s.n.],2007:1-5.

Impact of Bi-D irectional Relays on the Capacity of Rank-Deficien t M IMO Channels

TU Jia,CA I Yue-ming
(Institute of Communications Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,China)

Aiming at the rank-deficient p roblem of multip le-input-multip le-output(M IMO)channel,the bi-directional relay based on the amp lify-and-forward(AF)p rotocol is used to effectively increase the rank of the M IMO channels via fo rming the rich scattering environment.Because of bi-directional simultaneous transmission of data between the two nodes,the utilization of the spectral efficiency is increased.Theo retical analysis and simulation results show that compared w ith the M IMO channels w ithout relay assistant,using bi-directional relays can solve the p roblem of rank-deficient M IMO channels.Because of using bi-directional relays,it requires half of the number of the time slots compared w ith the conventional AF relays utilizing the self-interference cancellation detection.The choiceof the channel gainmatrix adds the threshold restriction to the traditional AF p rotocol,so the capacity of the channel is imp roved further.

multip le input muttip le output;rank-deficient;channel;bi-directional relay;channel capacity

TN 911.5

A

(責任編輯:黃仲一 英文審校:吳逢鐵)

1000-5013(2010)06-0626-06

2010-04-13

蔡躍明(1962-),男,教授,主要從事移動通信及無線傳感器網絡的研究.E-mail:caiym@vip.sina.com.

國家科技重大專項(2010ZX03006-002-04);國家自然科學基金資助項目(60972051)