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    蟻群算法在梯形明渠臨界水深計算中的應(yīng)用

    2010-09-06 09:24:42劉思韜王慧斌
    關(guān)鍵詞:明渠水深梯形

    □ 劉思韜 王慧斌

    一、引言

    臨界水深是判別明渠流態(tài)的一個重要指標(biāo),也是明渠水力學(xué)中基本水力要素之一。不同形式的過水?dāng)嗝?,其臨界水深的計算方法有所不同。在工程中,梯形斷面臨界水深hk的計算最常采用的計算方程是一元六次方程,通常采用試算法、圖解法、近似公式法和迭代法計算,這些方法均具有計算量大、精度不高等缺點。因此,本文采用蟻群算法對梯形明渠臨界水深進行計算。

    二、蟻群算法簡介

    在優(yōu)化領(lǐng)域,蟻群算法作為一類仿生計算方法正在迅速發(fā)展。蟻群算法由Dorigo等人提出,它具有開放性、魯棒性、并行性、全局收斂性等特點,適合求解諸如旅行商問題(Travelling Salesm an Problem,TSP)、車間調(diào)度、交通路由、資源分配、圖著色、大規(guī)模集成電路設(shè)計、通訊網(wǎng)絡(luò)中的路由問題以及負(fù)載平衡等問題。

    由于梯形明渠臨界水深的計算屬于一維連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問題,因此,本文僅對一維連續(xù)函數(shù)優(yōu)化的蟻群算法進行介紹。設(shè)一維連續(xù)函數(shù)優(yōu)化的問題為:

    其中f(x):R→R為已知的一維函數(shù),[x0,xf]為實軸上的已知解空間。

    為實現(xiàn)蟻群算法的群體搜索過程,構(gòu)造如下的轉(zhuǎn)移概率準(zhǔn)則:設(shè)m只人工螞蟻,剛開始隨機位于解空間[x0,xf]的n個等分區(qū)域的某些位置處,各個區(qū)域間螞蟻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率定義為:

    其中,τj為區(qū)域j的吸引強度;期望值ηij(啟發(fā)信息)定義為ηij=fjmax-fimax;參數(shù)α、β均為定值,其中α為吸引強度啟發(fā)式因子,β為期望值啟發(fā)式因子。區(qū)域j吸引強度的更新方程為:

    于是函數(shù)f(x)的尋優(yōu)問題就借助于m只螞蟻在x∈[x0,xf]的n個等分區(qū)域間的不斷地移動,以及一些區(qū)域內(nèi)的局部隨機搜索來進行,處在區(qū)域i中的螞蟻k的轉(zhuǎn)移及其搜索規(guī)則為:

    否則,在第i區(qū)域內(nèi)進行隨機搜索

    可見,每只螞蟻要么以上述規(guī)則從當(dāng)前區(qū)域轉(zhuǎn)移到其它區(qū)域中作局部隨機搜索,要么在當(dāng)前區(qū)域內(nèi)進行局部隨機搜索。一旦螞蟻的群體數(shù)目足夠大,上述的尋優(yōu)方式就相當(dāng)于一群螞蟻對定義域[x0,xf]中的函數(shù)f(x)進行有窮盡的且在先驗知識引導(dǎo)下的隨機搜索,并最終收斂到問題的全局最優(yōu)解。

    三、梯形明渠臨界水深的計算

    臨界水深計算的基本公式為:

    式(6)中,α為動能修正系數(shù);Q為過水流量;g為重力加速度;Ak為相應(yīng)臨界水深的過水?dāng)嗝妫籅k為相應(yīng)于臨界水深時的水面寬度。

    式(7)中,hk為臨界水深;b為梯形斷面底寬;單寬流量q=Q/b;m1,m2分別為梯形斷面兩側(cè)的邊坡系數(shù)。

    求解梯形明渠臨界水深hk等價于求解下面非線性優(yōu)化問題:

    式(8)中,f(hk)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);hk為優(yōu)化變量;hR為與梯形斷面底寬相同的矩形斷面明渠的臨界水深。

    為考察蟻群算法在梯形斷面明渠臨界水深計算問題上的優(yōu)化性能,在此選取參考文獻(xiàn)[4]中的例1為算例(以便與其比較):已知梯形明渠底寬b=10 m,梯形斷面兩側(cè)的邊坡系數(shù)m1=m2=1,動能修正系數(shù)α=1,重力加速度g=9.81 m2/s,求解臨界水深hk。將蟻群算法的優(yōu)化結(jié)果與相振國等的近似公式法、金菊良等的加速遺傳算法(AGA)在該算例上的求解結(jié)果進行比較,判斷蟻群算法優(yōu)化梯形斷面明渠臨界水深的性能。

    在本文的蟻群算法中,有關(guān)算法參數(shù)的取值為:螞蟻在搜索中釋放的信息素密度Q=0.5,吸引強度持久性系數(shù)ρ=0.8,吸引強度啟發(fā)式因子α=1,期望值啟發(fā)式因子β=1,解空間分區(qū)數(shù)n=30,參與搜索的螞蟻數(shù)為m=40,求解結(jié)果見表1。

    表1 采用不同方法計算梯形明渠臨界水深的結(jié)果比較

    由表1可見,本文所選用的蟻群算法在求解梯形明渠臨界水深問題時,與加速遺傳算法(AGA)和近似公式法相比,可以得到全局最優(yōu)解,并且蟻群算法適應(yīng)性強,且易于形成通用的計算機程序,算法穩(wěn)定,收斂速度快,因此總體效果優(yōu)于加速遺傳算法和近似公式法。

    四、結(jié)論

    由本文的算例可知,蟻群算法是一種收斂速度快、算法穩(wěn)健、計算過程簡單、易于形成通用的計算機程序的非線性全局優(yōu)化方法。在求解梯形明渠臨界水深問題時,其優(yōu)化效果明顯的優(yōu)于傳統(tǒng)的近似公式法和加速遺傳算法,因此,可以將蟻群算法引用到水利工程中的梯形明渠臨界水深的計算中。除此之外,蟻群算法還可用于水利工程中的許多優(yōu)化問題,如天然河道水面線的推求、溢流壩收縮斷面水深的計算等。蟻群算法將為水利工程的優(yōu)化問題提供一種新的有效的優(yōu)化方法?!?/p>

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