基于正交試驗方法的流動成像測井傳感器優(yōu)化設(shè)計

王曉星,吳錫令,王濱濤

(中國石油大學(xué)資源與信息學(xué)院,北京 102249)

基于正交試驗方法的流動成像測井傳感器優(yōu)化設(shè)計

王曉星,吳錫令,王濱濤

(中國石油大學(xué)資源與信息學(xué)院,北京 102249)

以電磁流動成像測井傳感器的數(shù)值模擬為基礎(chǔ),在已有的正演仿真平臺上,采用正交試驗方法對傳感器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)對試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析和方差分析,得到傳感器幾何和材料參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)即全水/全油電壓值變化的影響程度依次為管壁厚度 >管壁介電常數(shù) >電極徑向插入深度 >電極張角,按優(yōu)化后參數(shù)組合計算,在置信度為 95%的情況下性能參數(shù)指標(biāo)可達(dá)到原來的 3.6301～5.8741倍。結(jié)果表明,正交試驗方法可以有效地解決電磁流動成像測井傳感器優(yōu)化設(shè)計問題。

流動成像測井;優(yōu)化設(shè)計;正交試驗;方差分析

流體電磁層析成像技術(shù)是一種根據(jù)流體電磁性質(zhì)差異重建流動圖像的非線性測量方法,已在部分工業(yè)領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用[1]。吳錫令等[2-3]針對油井多相流動的特殊情況將地面流體電磁層析成像技術(shù)推廣到石油測井領(lǐng)域,根據(jù)油氣水導(dǎo)電和介電性質(zhì)差異,提出了電磁流動成像測井 (flow electromagnetic tomography,簡記為 FEMT)方法,為解決多相流測量問題提供了新途徑。其中,傳感器的優(yōu)化設(shè)計是該技術(shù)的主要難點之一,鮮有文獻(xiàn)報道。筆者在已有的正演仿真平臺上,從結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量性能的影響出發(fā),用計算機(jī)數(shù)值模擬代替物理模型實驗進(jìn)行研究,將正交試驗方法作為有利工具和分析手段,尋求傳感器優(yōu)化設(shè)計的有效方法。

1 傳感器優(yōu)化目標(biāo)及性能參數(shù)

FEMT傳感器電極陣列結(jié)構(gòu)剖面及測量模式如圖 1所示。16個等間距排列電極組成測量電極環(huán),為減小導(dǎo)電鋼質(zhì)套管對測量信號的影響,電極陣列安裝在絕緣襯套上,測量時依次選擇 1～16號電極作為發(fā)射電極,供給激勵信號,左右電極分別饋以相同信號,以起到聚焦作用,然后依次切換其余電極作為測量電極,左右電極需接地。重復(fù)上述過程,直到所有的獨立測量電壓都被檢測。1個測量周期可得到的測量數(shù)據(jù)個數(shù)為 16×(16-5)=176。

圖 1 傳感器結(jié)構(gòu)剖面及測量模式Fig.1 Cross section of the sensor and measurementmode

從測量角度,各項結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳感器性能的影響主要體現(xiàn)在全水/全油電壓值變化[6-8]上。全水/全油電壓值代表了傳感器對管道內(nèi)所有單元的整體敏感度,其數(shù)值越大說明管中多相介質(zhì)存在變化引起的電壓變化越大,電壓的測量越容易,即傳感器對管道內(nèi)多相流的整體靈敏度就越高,因此可作為傳感器性能的一個重要指標(biāo)。在測量模式一定的情況下,全水/全油電壓值變化主要依賴的傳感器幾何和材料參數(shù)包括:絕緣層厚度 h,絕緣層相對介電常數(shù)ε,電極徑向插入深度 d和電極張角θ(如圖 2)。

圖 2 結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.2 Sketch map of structure parameters

這里的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計問題實際上是一個有約束條件的最優(yōu)化問題,目標(biāo)函數(shù)為

由于目標(biāo)函數(shù)與各變量的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜,不可能用解析的方法加以描述,即不能找出顯函數(shù)表達(dá)式,故不能用解析方法求解,只能采用數(shù)值法。所謂正交設(shè)計就是利用正交表,科學(xué)挑選試驗條件,合理安排試驗。在大量試驗條件中選出代表性強(qiáng)的少數(shù)條件,并通過對這些較少試驗的分析,找出最優(yōu)的條件組合,進(jìn)一步得到最優(yōu)條件組合對應(yīng)下的目標(biāo)函數(shù)值的變動范圍和可靠程度[9]。本文中采用正交設(shè)計方法,通過數(shù)值試驗來尋求最優(yōu)解。

2 傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的正交優(yōu)化設(shè)計

首先選擇合適的正交設(shè)計表來進(jìn)行方案的設(shè)計,為 h,ε,d和θ這 4個因素確定因子水平。因子的水平數(shù)設(shè)置得太少不能很好地反映考察指標(biāo)隨結(jié)構(gòu)尺寸變化的規(guī)律,設(shè)置得太多則試驗次數(shù)迅速增加,權(quán)衡考慮每個因子取 5個水平,具體數(shù)值見表 1 (表中每一個變量的水平值是根據(jù)實際情況和設(shè)計經(jīng)驗確定的,同時在表中的位置是經(jīng)過隨機(jī)排序的方法確定的,避免了人為因素[8])。

表1 因子參數(shù)Table 1 Factor parameters

選擇 L25(56)正交表[9],其中,第 5列和第 6列不為實際參數(shù)因子,只用來進(jìn)行誤差分析。在假設(shè)以上 4個考察因子相互獨立的前提下,將試驗方案輸入已編制好的有限元仿真試驗平臺,優(yōu)化目標(biāo) P為全水與全油條件下一個周期測量電壓的平均值的比值,得到各參數(shù)組合方案對應(yīng)的模擬結(jié)果見表 2。

表 2 正交試驗表及試驗結(jié)果Table 2 Orthogonal test results

3 正交試驗設(shè)計方差分析

方差分析是數(shù)理統(tǒng)計的基本方法之一,也是科研與生產(chǎn)中分析試驗數(shù)據(jù)的有效工具。應(yīng)用方差分析處理正交試驗結(jié)果可歸納為 3步[10-11]。

3.1 計算偏差平方和及其自由度

主要計算列偏差平方和 Sj(j=1,2,…,6)及其相應(yīng)的自由度。Sj為一個試驗結(jié)果對其平均值的偏離程度(對于沒有安排因子的第 5,6列同樣計算,以便于進(jìn)行方差分析),表示某條件因素所引起的波動:

式中,Mij為第 j列中水平數(shù)為 i所對應(yīng)的試驗結(jié)果的總和;T為試驗結(jié)果的總和;r表示各因子的水平數(shù);n表示總的試驗次數(shù);i表示因子的某個水平;j表示正交表的列號。第 j列偏差平方和的自由度等于該列水平數(shù)減 1。通常把所有空列的偏差平方和作為試驗誤差的偏差平方和,其自由度也等于所有空列的自由度之和。正交試驗結(jié)果統(tǒng)計分析見表 3。

表 3 正交試驗結(jié)果統(tǒng)計分析Table 3 Statistical analysis of orthogonal test results

3.2 顯著性檢驗

在進(jìn)行因素的顯著性檢驗時,采用 F檢驗法。統(tǒng)計量 FA是一個自由度為 (fA,fe)的 F分布隨機(jī)變量,FA稱為A因素的 F比。

式中,SA和 fA為 A因素的試驗偏差平方和及自由度;Se和 fe為試驗誤差偏差平方和及自由度。

然后,選取顯著水平α,由 F分布表查得臨界值Fα(fA,fe),使得 P[FA≤Fα(fA,fe)]=1-α,并認(rèn)為在顯著性水平α下,A因素的水平變動對試驗指標(biāo)有顯著影響,這一結(jié)論的置信度為 100(1-α)%。方差分析結(jié)果見表 4。通常把α≤0.1的因素稱為顯著因素,則本設(shè)計中ε,d和θ為顯著因素,h為不顯著因素,且對 P影響順序為:ε>θ>d>h。

表 4 正交試驗結(jié)果方差分析表Table 4 Variance analysis of orthogonal test results

3.3 求最優(yōu)組合及其置信區(qū)間

對于任何一個考察因子,它在某水平下的Mij最大則說明其對應(yīng)的水平為該因子的一個較優(yōu)水平,如果僅從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看,因子 h的第 5個水平 0.012為最優(yōu)水平,同理ε的第 4水平、d的第 3水平及θ的第 2水平為最優(yōu)水平。但從方差分析可知,h對目標(biāo)的影響不顯著。所以本設(shè)計中一個較為優(yōu)化的方案是ε=8,d=0.005,θ=20,h可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)、方便的原則在合理的范圍內(nèi)選擇。

由于在相同的試驗條件下存在試驗誤差,結(jié)果也不完全相同,因此得到了最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)以后,還需要得到指標(biāo)的變動范圍和可靠程度,即對最優(yōu)組合的試驗指標(biāo)進(jìn)行區(qū)間估計,并同時給出區(qū)間估計的置信度。若區(qū)間估計為 ^P優(yōu)±εα,就有 1-α的把握斷定最優(yōu)組合的試驗指標(biāo)將在 ^P優(yōu)+εα和 ^P優(yōu)-εα之間。

取最優(yōu)組合為 h5ε4d3θ2,則

式中,ˉP為試驗結(jié)果的平均值;S′e為不顯著因素偏差平方和之和;f′e及 f＊分別為不顯著因素和顯著因素自由度。

取α為 0.05,計算得:^P優(yōu)=16.6386,εα=3.9287,最優(yōu)組合 h5ε4d3θ2對應(yīng)的目標(biāo)真值在 12.709 9～20.5673,此時的置信度為 95%。

4 結(jié)果分析

從全水/全油電壓值變化角度出發(fā),為用于油/水兩相流的 16電極傳感器設(shè)計出了一組合適的參數(shù)。本試驗的簡易試驗傳感器實物的絕緣襯套采用聚四氟乙烯ε=2,管壁厚度 h=0.009 m,銅電極徑向插入深度為 d=0.003 m,電極張角θ=8.65°,其全水/全油電壓值為 3.501 3,按優(yōu)化后最優(yōu)組合計算全水電壓值增大,全油電壓值減小,對應(yīng)的全水/全油電壓值在 12.7099～20.5673,即傳感器對管道內(nèi)所有單元的整體敏感度對應(yīng)提高大約 3～5倍。因此,正交試驗方法可以有效地解決電磁流動成像測井傳感器優(yōu)化設(shè)計問題。

需要指出的是,這里的參數(shù)設(shè)計是一個多參數(shù)輸入的優(yōu)化問題,各參數(shù)的相關(guān)變化對目標(biāo)輸出產(chǎn)生影響,但本文的設(shè)計方案對各參數(shù)之間的相互作用考慮不足,值得進(jìn)一步研究。

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(編輯 修榮榮)

Opti m ization design of flow electromagnetic tomography transducer based on orthogonal test

WANG Xiao-xing,WU Xi-ling,WANGBin-tao
(School of Resource and Infor m ation Technology in China University of Petroleum,Beijing102249,China)

Orthogonal testwas used to the optimization design on the basis of numerical si mulation of flow electromagnetic tomography transducer.Through statistical analysis and variance analysisof the results,the influence of geometry andmaterial parameterson the aim functionwhich is thewater-oil ratiowas researched.The parameters in orderof important influence are thickness and capacitance of the wall,insert depth and open angle of the pole.According to the opti malparameters combination,the target is 3.6301-5.8741 timesmore than its original numberwith 95%confidence.The results show that the optimization design of the flow electromagnetic tomography transducer can be resolved by the orthogonal test effectively.

flow electromagnetic tomography;optimization design;orthogonal test;variance analysis

TP 212.1

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.02.010

1673-5005(2010)02-0052-04

2009-04-20

國家自然科學(xué)基金項目(60472019)

王曉星(1982-),女(漢族),吉林四平人,博士研究生,主要從事開發(fā)測井方法技術(shù)研究。