全井眼地層微成像儀測井圖像失真的恢復技術(shù)

王 敏,孫建孟,賴富強,李茂兵,于華偉

(中國石油大學地球資源與信息學院,山東東營 257061)

全井眼地層微成像儀測井圖像失真的恢復技術(shù)

王 敏,孫建孟,賴富強,李茂兵,于華偉

(中國石油大學地球資源與信息學院,山東東營 257061)

基于全井眼地層微成像儀(FM I)的儀器結(jié)構(gòu)和測量原理,對井下儀器的運動狀態(tài)進行分析,推導出描述儀器運動狀態(tài)的微分方程,在此基礎(chǔ)上對儀器的遇卡—解卡事件進行識別,然后利用卡爾曼濾波方法對井下儀器的運動狀態(tài)作出最佳估計,得到原始采樣數(shù)據(jù)的真實深度,最后利用 Akima插值算法對極板數(shù)據(jù)進行重采樣并生成成像圖像。結(jié)果表明:經(jīng)過校正后生成的 FM I圖像有效地消除了由于井下儀器的非勻速運動引起的拉伸、壓縮、扭曲等圖像失真現(xiàn)象,恢復了地層的原貌。該技術(shù)不僅適用于 FM I成像測井,同樣適用于其他進行了加速度測量的成像測井,具有推廣應(yīng)用價值。

全井眼地層微成像儀;圖像失真;卡爾曼濾波;Akima插值算法

全井眼地層微成像儀 (fullbore formation micro imager,FM I)測井以高分辨率和直觀性的特點,在確定地層構(gòu)造、地層沉積環(huán)境分析、薄層評價和識別裂縫等方面解決了常規(guī)測井資料難以解決的地質(zhì)難題。但是,由于電纜的彈性和儀器在井下所受的各種阻滯作用,在測井過程中儀器很少作真正的勻速運動,使得井口記錄的深度信息與儀器的真實深度存在較大偏差,測得的極板電扣曲線發(fā)生畸變,成像圖像出現(xiàn)了嚴重的失真。為消除這一影響,需要利用成像測井儀測量的原始加速度、電纜深度、電纜張力等信息進行圖像失真的恢復技術(shù)研究。高效曾[1-2]對地層傾角儀加速度計的結(jié)構(gòu)原理、技術(shù)性能進行了闡述,毛志強[3]也針對地層傾角測井資料,計算了瞬時加速度,采用積分的辦法進行了加速度校正,肖加奇等[4]用遞推最小二乘法對微電阻率掃描測井進行速度與加速度校正,但沒有將校正結(jié)果應(yīng)用到失真圖像恢復上。從表面上看,對加速度作兩次積分即可得到井下儀器的真實深度位置,但由于測量過程和積分過程都存在不可忽略的誤差,用直接積分來求得井下儀器的真實深度是不可靠的?？柭鼮V波在時域范圍內(nèi),用一個狀態(tài)方程和一個量測方程來完整地描述線性動態(tài)過程,預測時具有無偏、穩(wěn)定和最優(yōu)的特點[5-7]。筆者利用卡爾曼濾波對 F M I成像測井圖像進行校正。

1 加速度計的測量原理

電成像儀器的測斜、測方位系統(tǒng)由正交的三軸加速度計和正交的 3個磁力計組成。定義儀器軸向為 Z軸,一號極板的方向為儀器坐標系的 Y軸正向,與之垂直的方向為 X軸正向。加速度計分別測出儀器加速度在坐標系 3個軸上的分量。

加速度計常為石英撓性伺服加速度計,由表頭和伺服回路組成。表頭由檢測質(zhì)量組件、上激勵環(huán)(力矩器磁鋼)、下激勵環(huán) 3部分組成(圖 1)。檢測質(zhì)量組件是一石英玻璃制成的薄圓片,在其上用特殊工藝制成兩個極薄的撓性支承,構(gòu)成撓性支承擺片。兩個力矩器線圈粘接在擺片上。同時擺片上還按一定圖案蒸發(fā)鍍上金膜以形成電容傳感器的兩個電容極板以及傳感器引線和力矩器引線。磁鋼、磁極片和上下激勵環(huán)構(gòu)成封閉的磁路,它們與檢測質(zhì)量擺片上的兩個線圈組成推挽工作的永磁式力矩器。

圖 1 石英撓性加速度計結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of structure of quartz flexible accelerometer

圖 2 加速度計伺服回路方框圖Fig.2 Servo loop of accelerometer

伺服電路由電容檢測器、積分器、跨導補償放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)組成(圖 2)。當加速度計感受到加速度之后,擺片偏離中心位置,于是差動電容檢測器輸出一個與擺片位移成正比的直流電流,其極性取決于加速度的方向,此電流經(jīng)積分器、跨導補償放大器放大之后,為力矩器提供精確的再平衡電流,以使擺件處于力平衡狀態(tài)。設(shè)平衡電流在采樣電阻上的電壓降為UH,則 ai=UH/K。其中,ai為加速度計感受的加速度;K為標尺因子,具有 U/g的量綱[1](其中,U為電壓,V;g為重力加速度,m/s2)。

2 井下儀器運動狀態(tài)的微分方程

當井下阻滯力均勻,地面電纜拉力穩(wěn)定時,井下儀器作勻速運動,井下儀器和井口電纜同步,井下儀器的真實深度 (真深度)等于井口測深系統(tǒng)測得的深度(視深度),此時無須校正。由牛頓第二定律有

式中,m為井下系統(tǒng)的質(zhì)量,在一個不太大的測量范圍內(nèi)可認為不變;γ為井下阻滯系數(shù),這里假定井下系統(tǒng)所受的阻滯力是阻滯系數(shù)與運動速度的乘積; y0為電纜自由下垂時的長度;Δy0為勻速運動時的電纜伸長量;k為電纜的彈性系數(shù)。

當儀器作加速運動或遇卡的時候,電纜張力和伸長量變化較大,同樣根據(jù)牛頓第二定律和簡單受力分析得出[4]

根據(jù)方程(1)和方程(2)可分解為

這表明儀器作加速運動時,其運動是阻尼振動與勻速運動的合運動,阻尼振動由方程 (3)描述,勻速運動由方程(4),(5)描述。與之相應(yīng),井下儀器深度(y0+Δy0+Δy),(y0+Δy0)為井口測深系統(tǒng)測得的深度(視深度),Δy由方程(3)確定。

由于井下情況復雜,阻滯系數(shù)γ并不知道,故無法由方程(3)解出Δy,但可定性分析出該阻尼振動的振幅衰減因子為 e-γt/m,儀器在解卡時所做的阻尼振動的幅度將按指數(shù)規(guī)律衰減,也即井下儀器的深度誤差的幅度將按指數(shù)規(guī)律減小。這一規(guī)律對后面處理遇卡—解卡事件具有指導作用。

3 遇卡—解卡識別

在井下儀器被卡停段,儀器的速度和加速度都變?yōu)榱?但由于儀器速度要快速變?yōu)榱?在開始卡停的一瞬間,加速度出現(xiàn)很大的負值;在解卡時,儀器速度快速增加,加速度出現(xiàn)很大的正值。電纜張力曲線在遇卡時逐漸增大,解卡時突然減小,在與加速度曲線在反映儀器遇卡過程中不同步,表現(xiàn)為滯后。電阻率曲線在儀器遇卡時一般呈直杠形,在儀器解卡過程中被壓縮。

遇卡判斷方法:當估計的速度小于某個較小的值(0.01 m/s),并且此后一段時間窗內(nèi),加速度方差小于某值(0.01 m/s2)且加速度絕對值的平均值接近于零,表明此時儀器開始處于遇卡狀態(tài),同時再附加兩個檢測量避免出現(xiàn)誤判:(1)加速度曲線與零基線相交,即過零點;(2)儀器遇卡時,加速度會有一個負的、迅速衰減的振鈴,即瞬態(tài)能量遠大于后面位置。滿足上述條件時,儀器進入遇卡狀態(tài),此時深度不變,速度為零。直到加速度在窗口內(nèi)的平均值和方差不再滿足條件時,再求加速度曲線過零點時間作為儀器解卡時刻。

圖3是一典型遇卡井段特征曲線。在井段5513.3～5513.8,5517～5 517.8,5 518.4～5 519.5 m 3處儀器遇卡。值得說明的是電成像的儀器測斜系統(tǒng)和測量電極之間存在著一個深度差 (-0.546 1 m),故電阻率曲線和加速度曲線并沒對齊。圖 3最后一道是根據(jù)加速度、速度和電纜張力曲線識別出來的遇卡指示線,1代表遇卡,0代表正常。

4 卡爾曼濾波預測儀器真深度

4.1 數(shù)學模型的建立

描述井下儀器運動狀態(tài)需要 3個量:儀器的深度(x)、速度 (v)和加速度 (a),故取儀器運動的狀態(tài)向量 X(k)=(xk,vk,ak)T,由此可建立濾波的數(shù)學模型(狀態(tài)方程)

式中,Xk,Xk-1均為 3維列向量,分別表示儀器在第k時刻和第 k-1時刻的狀態(tài),由勻加速定理可得出下式:

設(shè)在第 k時刻對 Xk的前m個分量同時進行一次測量,得到測量數(shù)據(jù)向量 Zk。Zk的數(shù)學模型 (量測方程)為 Zk=HkXk+Vk。其中,Zk為 m維列向量,表示在第 k時刻 Xk的測量值;Vk為量測噪聲,也是m維列向量,常被假設(shè)為白噪聲序列;Hk是m ×n階量測矩陣,反映從狀態(tài)變量 Xk到量測 Zk的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

4.2 濾波器模型[8-10]

卡爾曼濾波器是在線性最小均方誤差準則下,隨機信號的最優(yōu)遞歸估計器,其表達式為

式中,^Xk,^Xk-1分別為 Xk,Xk-1的估計值。Fk-1為 n ×n階濾波器轉(zhuǎn)移矩陣,又叫反饋矩陣。Kk為 n×n階濾波器前向增益矩陣。

按照無偏、最小均方誤差估計準則,可以得到以下協(xié)方差矩陣 Pk表達式:

其中

由式 (10)～(12)構(gòu)成卡爾曼濾波器

卡爾曼最優(yōu)濾波方程組的求解過程是一個遞推過程,它依次由 ^Xk-1求出 ^Xk。

4.3 應(yīng)用卡爾曼濾波方法對失真圖像進行恢復

應(yīng)用卡爾曼濾波方法對失真圖像進行恢復要經(jīng)過 3個步驟:第一步,將按電纜深度均勻采樣的電成像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到等時間隔均勻采樣數(shù)據(jù);第二步,采用卡爾曼濾波方法預測儀器真深度;第三步,利用Akima分段三次多項式插值算法[11]對濾波后的極板數(shù)據(jù)進行重采樣并重新生成 FM I圖像。

(1)深時轉(zhuǎn)換。將等深度間隔采樣的加速度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到等時間間隔的均勻采樣數(shù)據(jù),如圖 4所示。

(2)預測儀器真深度。經(jīng)過試驗研究,最優(yōu)化濾波方程組式(8)～(13)的Q,R和 P,X初值確定如下:

圖 4 加速度曲線的深時轉(zhuǎn)換Fig.4 Depth-ti me conversion of acceleration curve

b=Cov[a],即加速度 a的方差。

圖 5 用卡爾曼濾波方法預測深度程序運行框圖Fig.5 Program di agram of true depth esti mation by Kalman filtering

上述濾波方法程序?qū)崿F(xiàn)如圖 5所示。濾波實現(xiàn)過程中,動態(tài)噪聲W和量測噪聲 V是隨機出現(xiàn)的,一般認為是服從均值為零正態(tài)分布的高斯白噪聲,由前面的數(shù)學模型與物理分析可知,W和V方差Q和 R對應(yīng)著阻尼振動幅度,Q越小意味著動態(tài)過程噪聲在信號模型中起的作用較小,濾波估計值依賴外推預測值的比重加大,R變小代表測量過程中引入的量測噪聲變小,使信號的濾波估計值依賴實測值的比重加大,故可以根據(jù)實際情況調(diào)節(jié)濾波噪聲參數(shù)Q,R的大小。

(3)利用卡爾曼濾波預測出來的真深度曲線,對極板數(shù)據(jù)、方位和井徑曲線進行拉伸或壓縮校正,并對畸變曲線進行重采樣,本文中采用 Aki ma分段三次多項式插值[11]方法。

5 應(yīng)用效果分析

圖 6 FM I失真圖像恢復成果圖Fig.6 Recovered result of FM I distortion i mage

在微軟的.NET平臺上開發(fā)了 FM I成像測井圖像失真的恢復處理軟件,對新疆油田多口井的 FM I資料進行了處理,圖 6是新疆 sha67井校正成果圖。從圖中第 3道原始圖像上可以看出,5.510～5.520 km井段內(nèi)出現(xiàn)多處垂直拉伸、壓縮和扭曲現(xiàn)象,掩蓋了原有的地層特征。利用編制軟件中遇卡探測、卡爾曼濾波預測真深度、重采樣模塊處理后生成的圖像有效地恢復了原始圖像的失真現(xiàn)象,即從校正后圖像可看出,5.512～5.513 km井段錯動的天然斜交縫、5.517～5.518 km井段被壓縮扭曲的地層、5.519～5.519 4 km井段被拉伸的水平裂縫均得到了恢復,還原了該深度段地層的真實情況。與圖中第 5道斯倫貝謝的處理圖像對比分析,取得一致的恢復效果。

通過校正前后的圖像對比,證明了該軟件很好地消除了井下儀器非勻速運動 (包括遇卡)造成的圖像壓縮、拉伸、扭曲等失真現(xiàn)象。

6 結(jié) 論

(1)利用 FM I成像測井儀加速度計輔助測量的原始信息,通過遇卡探測、卡爾曼濾波預測真深度、重采樣處理,能夠有效地恢復由儀器非勻速運動(包括遇卡)引起的 FM I圖像拉伸、壓縮、扭曲等失真現(xiàn)象,還原了地層面貌。

(2)井下儀器的運動受許多隨機因素控制,且加速度測量也存在一定的誤差,一般來說不可能進行嚴格意義上的完全恢復,但基于統(tǒng)計和誤差分析的卡爾曼濾波方法切實可行。

(3)本文中提出的圖像失真的恢復技術(shù),達到斯倫貝謝的處理水平,不僅適用于 FM I成像測井,同樣適用于其他進行了加速度測量的成像測井,具有推廣價值。

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(編輯 修榮榮)

Recovery technology of distorted i mage from fullbore formation m icro i mager

WANGMin,SUN Jian-meng,LA I Fu-qiang,L IMao-bing,YU Hua-wei
(College of Geo-Resources and Info rm ation in China University of Petroleum,Dongying257061,China)

The movement status of down-hole equipment was analysed on basis of the equipment structure and the measurement principle of fullbore for mation micro imager(FM I),and the differential equation which describes the movement status of device was deduced.The stick-unstick eventswere identified on basis of this.Then according to Kal man filtering,the best esti mation of the motion status of down-hole equipmentwasmade and the real depth of original sampling data was obtained. At last,through the method ofAkima interpolation,the data of padswere resampled and the corrected F M I image was generated.The results show that the distorted F M I imagewas corrected and the real features of for mation regainwere recovered.This technology applies not only to F M I logging,but also to the other image logging and is of great value to promote.

fullbore for mation micro i mager(FM I);image distortion;Kalman filtering;Akiam interpolation

P 631.811

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.02.009

1673-5005(2010)02-0047-05

2009-04-19

中國海洋石油總公司重點攻關(guān)項目 (jsb07yf001)

王敏(1982-),男(漢族),山東博興人,博士研究生,從事成像測井資料處理及解釋工作。