在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

廣東省城市建設(shè)高級(jí)技工學(xué)校 鐘利蕊

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

廣東省城市建設(shè)高級(jí)技工學(xué)校 鐘利蕊

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教育方面可得到較為充分的體現(xiàn),作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神及獨(dú)立分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力,是當(dāng)今社會(huì)對(duì)我們的要求,也是技校數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一,那么,怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢?本文幾點(diǎn)看法僅供參考,錯(cuò)誤之處望指正。

聯(lián)想類比猜想創(chuàng)新能力

一、從見(jiàn)微知著聯(lián)想,引至新發(fā)現(xiàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要有勇于探索,善于探索,見(jiàn)微知著,引致新發(fā)現(xiàn)的精神,并通過(guò)課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)上見(jiàn)微知著的聯(lián)想訓(xùn)練,掌握見(jiàn)微知著聯(lián)想本領(lǐng),從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

分析:我們發(fā)覺(jué)題中假設(shè)與sin2x+cos2x=1有點(diǎn)像,于是

二、從類比推理猜想,解決新問(wèn)題

一般地,當(dāng)我們遇到一個(gè)新問(wèn)題的時(shí)候,聯(lián)想一個(gè)已經(jīng)解決的舊問(wèn)題,新問(wèn)題與舊問(wèn)題有某些類似的特征,于是可以猜想:新問(wèn)題和舊問(wèn)題可能有某些類似的結(jié)論,或者可能用解決舊問(wèn)題的類似辦法解決新問(wèn)題。這種尋求解決問(wèn)題途徑的思考方法,我們稱為類比推理方法?？茖W(xué)上的許多重要發(fā)明都與這種類比推理法有關(guān)。故此,類比推理法是人們的一種非常重要的思考方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)上,遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),常常運(yùn)用類比推理法,聯(lián)想一個(gè)已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題,從中得到啟發(fā),找到新問(wèn)題的解決方法。譬如:

1.條件結(jié)論的類似

我們注意到,立體幾何中的一些問(wèn)題,可通過(guò)類比平面幾何中的類似問(wèn)題而得到解決。事實(shí)上,立體幾何中的一些命題,就是把平面幾何中相應(yīng)命題的“點(diǎn)、線、面”分別換成“線、面、體”而得到的。

例:證明正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)到各面的距離之和為定值。我們要告訴學(xué)生:當(dāng)你看到這道題的時(shí)候,你是否聯(lián)想到平面幾何中的一道題:“證明三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”。這兩道題多么相似!在平面幾何中已經(jīng)得到這樣的結(jié)論:正三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于它的高。如果我們回憶起這個(gè)結(jié)論的時(shí)候,可能很快就想到:正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)到各面的距離之和是否也等于它的高呢?這個(gè)猜想是對(duì)的。

2.結(jié)構(gòu)形式的類似

例:分解因式分析:這個(gè)多項(xiàng)式在結(jié)構(gòu)形式上與x2+ax+bx+ab類似,可進(jìn)行如下分解:

我們觀察到該式分解的特點(diǎn)是:把含有字母a的項(xiàng)分為一組,其余的項(xiàng)分為一組,然后采用分組分解法。運(yùn)用類比的方法受到啟發(fā);對(duì)于原來(lái)的多項(xiàng)式,也可先把含有字母a的項(xiàng)分為一組,其余的項(xiàng)分為一組,現(xiàn)進(jìn)行如下分解:

在教學(xué)過(guò)程中,我們運(yùn)用類比方法培養(yǎng)學(xué)生類比推理猜想的能力,有助于學(xué)生主動(dòng)地探求和獲取知識(shí),有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

三、從特殊化猜測(cè),發(fā)現(xiàn)新思路

在數(shù)學(xué)中,我們常把一個(gè)問(wèn)題特殊化,通過(guò)特殊化的猜測(cè),得到啟發(fā),從而探索到一般規(guī)律,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的新思路。

例:已知a1,a2,…an是n個(gè)正數(shù)。證明

我們先考察n=3的特殊情形。這時(shí)利用不等式

便可以得到

由這種特殊化猜想,得到一般情形的證明方法:證:利用不等式

可能得到:

此例的求證方法可啟發(fā)學(xué)生:有時(shí)有些問(wèn)題的求解可從特殊性到一般性的思考方法來(lái)發(fā)現(xiàn)新思路。

學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是多方面的,方法也有很多。以上只是就在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力問(wèn)題談自己的幾點(diǎn)看法,僅為拋磚引玉。作為數(shù)學(xué)教師,我們應(yīng)鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、懷疑、創(chuàng)造,創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑,師生互動(dòng)的課堂氣氛,為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和能力的學(xué)生而不斷探索、進(jìn)取。

[1]朱勻華.中學(xué)數(shù)學(xué)思考方法與解題技巧

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