用能量準則分析巖石應力-應變II型全過程曲線的合理性

蔡 朋，汪安全，汪 斌，鄔愛清

（1.長江科學院水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010；2.中國水電建設(shè)集團公司，北京 100044）

用能量準則分析巖石應力-應變II型全過程曲線的合理性

蔡 朋1，汪安全2，汪 斌1，鄔愛清1

（1.長江科學院水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010；2.中國水電建設(shè)集團公司，北京 100044）

分析了現(xiàn)有關(guān)于2種類型的巖石應力-應變?nèi)^程曲線，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)大量基于MTS系統(tǒng)的室內(nèi)巖石力學試驗結(jié)果，運用能量準則分析了II型曲線的合理性，指出II型曲線由于采用了一種更為穩(wěn)妥的控制方式，能夠反映巖體破壞的真實情況，并可以為研究巖爆提供一個新的切入點。

全過程曲線；II型曲線；能量準則

1 概 述

巖石單軸或三軸壓縮試驗，是長期以來確定巖石基本力學特性的重要方法。針對巖石壓縮的全過程曲線，國內(nèi)外學者進行了大量研究并存在不同觀點。

Wawersik W和Fairhurst C A［1］在剛性試驗機上對不同巖石作了大量的單軸和三軸壓縮試驗［1］，根據(jù)試驗結(jié)果將巖石單軸全過程應力應變曲線分為2類（如圖1所示）。第I類巖石破壞（斷裂）的傳播過程是穩(wěn)定的，即巖石破壞的全過程都需要外力做功。第Ⅱ類巖石的破壞（斷裂）是不穩(wěn)定的或是自持續(xù)的，即巖石峰值強度后，儲存于試件中的彈性應變能足以維持斷裂傳播，并且即使采用理想剛性試驗機，II型破壞過程的穩(wěn)定性也是不能控制的。

圖1 壓縮試驗的I型與II型全過程曲線Fig.1 Class I and class IIwhole process curve

對此，國內(nèi)外存在不同觀點［2－6］，一派觀點認為，II型曲線的存在是可能的，這與巖石的不均一性，加載控制方式及加載速率等因素有關(guān)，并指出在加載方式為徑向應變控制的情況下，出現(xiàn)II型曲線是完全可能的；另一派觀點認為II型曲線存在是由于采用的試驗機不夠先進，并且通過進行反復加載和卸載從而得到的II型曲線是不合理的，不應看作是巖石固有特性的反映。

Fairhurst C E，Hudson JA［5］指出，國際巖石力學學會建議當外力－位移全曲線并不隨軸向位移單調(diào)增加時（如圖1中II型曲線），軸向應變就不應再作為控制變量了。此時應采用環(huán)向位移來代替它。而且指出對于脆性比較強的巖石，應盡量考慮采用徑向應變作為控制信號。

曾亞武等［7］用能量準則分析了試驗機－試樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從穩(wěn)定的角度指出對于部分巖石，即使采用位移控制加載的方式也不能得到穩(wěn)定的全過程曲線。只有采用一定方法將試樣的部分能量吸收，才能使得巖樣穩(wěn)定破裂。

針對各家觀點，筆者在MTS試驗機上進行了大量的試驗，并運用能量準則進行了理論分析，指出了II型曲線的物理意義及其相較于I型曲線的合理性，認為對于硬巖采用徑向應變控制所取得的II型曲線具有更為重要的研究意義。

2 穩(wěn)定性的能量準則

經(jīng)典穩(wěn)定性的能量準則：材料在一定的荷載作用下，若對其所處的平衡狀態(tài)給予任意一個可能位移（與初始條件及邊界運動條件相協(xié)調(diào)的），都將導致系統(tǒng)總勢能的增大，此時若內(nèi)能的增量超過外力在這個位移上所做的功，則系統(tǒng)所處的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。

考察一個平衡狀態(tài)，我們在這個狀態(tài)上施加一組很小的不違背幾何條件的虛位移δuj，相應的虛應變?yōu)棣摩舏j，從而得到一個新的狀態(tài)。在虛位移作用過程中，外力在虛位移上所做的功記為ΔW，物體內(nèi)能的增加記為ΔU，二者之差記為ΔK，即

根據(jù)ΔK的大小，我們就可以判別物體的穩(wěn)定性：

（1）若在虛位移作用過程中，外力所做的虛功小于物體內(nèi)能的增加，即ΔK＜0，則物體的平衡是穩(wěn)定的；

（2）若在虛位移作用過程中，外力所做的虛功大于物體內(nèi)能增加，即ΔK＞0，那么超出的能量就要轉(zhuǎn)化為動能，有使物體產(chǎn)生運動的趨勢，則表明所考察的物體平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的；

（3）對于ΔK＝0的情況，是一種臨界狀態(tài)，物體的平衡在此時發(fā)生分化。在我們所考察的問題中，不做特別研究，而將其歸入（2）內(nèi)。

3 II型曲線的能量分析

3.1 II型曲線的實質(zhì)

圖2所反映的是單軸壓縮試驗中軸向變形與徑向變形與時間的關(guān)系。試驗采用的是軸向變形控制，速率為0.001 mm／s。由圖可見在試件接近破裂之時，軸向應變的變化并不敏感，而徑向變形的增加卻是非常敏感。因此當采用軸向應變作為控制方式時，試件的破壞往往只是一瞬間的，而采用徑向應變控制時，此過程則可以被延長，試件得以穩(wěn)定破裂，并得到穩(wěn)定的II型加載破壞全過程曲線。連接II型加載破壞曲線的各個峰值點即得到典型的II型全過程曲線，它是變形過程線的強度包絡線，如圖3。

由此可見，得到II型曲線本質(zhì)上是由于采用了一種更為穩(wěn)妥的控制方式，使得積聚在巖石試件內(nèi)的變形能得到緩慢釋放，而多余的部分變形則能被試驗機吸收。

3.2 II型曲線的能量分析

現(xiàn)運用能量準則對I型和II型曲線進行分析。

如圖1，對于I型曲線，設(shè)試驗機對試樣做功為E1；II型曲線，試驗機對試樣所做功為E2，則

圖2 軸向變形、徑向變形與時間關(guān)系Fig.2 Relation of axial and radial deformation w ith time

圖3 II型變形破壞曲線與強度包絡線ig.3 Strength envelope and class II failure curve

對于同一硬巖巖樣，若采用軸向控制則得到I型曲線，其吸收能量為E1；若采用徑向應變控制得到II型曲線，其吸收能量為E2。明顯可知：

E1＞E2。

由于II型曲線是材料的強度包絡線，可知當巖樣吸收能量為E2時就可以將巖石破壞，因此采用I型曲線就向試樣多施加了ΔE1＝E1－E2的能量。對應于（1）式可知：

根據(jù)前述能量準則，超出的能量就要轉(zhuǎn)化為動能，使物體產(chǎn)生運動的趨勢，此時物體平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。在實際試驗中這一點得到了充分的驗證，幾乎每一個采用軸向應變控制加載的硬巖巖樣都產(chǎn)生了爆裂現(xiàn)象，相當部分的能量轉(zhuǎn)化成了碎片的動能。這也說明能量準則的分析是正確的。由此可以得出結(jié)論，I型曲線的峰后部分不符合能量準則的穩(wěn)定性要求。

對于II型曲線，由于其采用了一種更為穩(wěn)妥的控制方式，為滿足徑向變形以一定速率穩(wěn)定增加，試驗機會適當?shù)剡M行卸載，以吸收積蓄在巖樣中的過量的應變能，不使其轉(zhuǎn)化為動能，使巖樣得以穩(wěn)定的破壞。因此E2部分的能量可以看作是使巖樣充分破壞所需要的實際能量。

4 II型曲線研究的物理意義

4.1 從能量角度明確區(qū)分巖性不同

根據(jù)巖性的不同，軟巖在破壞過程中要繼續(xù)吸收能量，而硬巖在破壞過程中要釋放能量。在軸向控制的條件下，無論是軟巖還是硬巖，從I型曲線中獲得的信息都是在破壞的過程中吸收了能量，區(qū)別僅在于吸收得或多或少。而采用徑向變形進行控制，在軟巖的情況下可以得到I型曲線，在硬巖的情況下可以得到II型曲線，2種曲線類型明確分屬于過峰值鉛垂線的兩側(cè)，巖性的差別一目了然。并且根據(jù)II型曲線峰后部分的曲折變化，可以明確地分析出巖石的不均質(zhì)程度（如圖4和圖5）。對于曲折較少的峰后曲線，說明巖石的均質(zhì)性比較好，因為在巖石的破裂過程中所經(jīng)歷的反復加載、逐次破壞的過程較少，而對于曲折很多的峰后曲線，則說明巖石的不均質(zhì)程度很強，將巖石完全破壞所需要的反復過程比較多。

圖4 T2b完整灰?guī)r的破壞過程線Fig.4 Failure curve of com plete limestone T2b

圖5 T2b大理巖條帶綠砂巖破壞過程線Fig.5 Failure curve ofmarblem ixing green sandstone T2b

4.2 為研究巖爆提供新的著眼點

巖爆是巖體工程施工的一大地質(zhì)災害。在高地應力條件下，完整的巖體－圍巖系統(tǒng)中蘊藏了巨大的巖體變形能。在巖體開挖卸荷的過程中，隨著應力的重新分布，大量的應變能被釋放，當釋放的能量大于巖體本身破壞所消耗的能量時就會產(chǎn)生巖爆。根據(jù)巖爆的產(chǎn)生機理，借助于巖石破壞的II型全過程曲線，可以為研究巖爆提供一個新的著眼點。設(shè)在開挖卸荷的范圍內(nèi)所蘊藏的巖體初始變形能為E，則

式中：σij為廣義地應力張量；εij為廣義應變張量；V為開挖卸荷影響范圍。

設(shè)開挖卸荷完成后的巖體變形能為E，則

式中：σij為開挖完成后廣義地應力張量；εij為對應廣義應變張量；V為開挖卸荷影響范圍。

在開挖過程中，巖體應力調(diào)整所釋放出的能量：

ΔK，E2意義如（1），（2）。即這部分能量一部分作為巖石破壞所需的能量，另一部分則以動能的形式被釋放出來，形成巖爆。根據(jù)單位體積的巖體內(nèi)釋放的ΔK的量值，我們可以進行巖爆烈度的預測，而這一工作必須建立在II型曲線研究的基礎(chǔ)上，因為只有II型曲線所包含的面積才能反映巖石破壞過程中所真實消耗的能量。這為研究巖爆提供了一個新的切入點。

5 結(jié) 論

（1）分析了II型曲線出現(xiàn)的實質(zhì)，指出出現(xiàn)2種曲線的原因只在于控制方式的不同，II型曲線的出現(xiàn)僅僅是因為采用了一種更為穩(wěn)妥的控制方式，使得巖石的破壞是在逐漸的進行，而不是突然破壞，這更能反映巖體破壞的真實情況。

（2）通過運用能量準則分析I型和II型曲線的能量穩(wěn)定性，指出了II型曲線是符合能量穩(wěn)定性要求的，而I型曲線的峰后部分存在有動能的釋放，不符合能量準則的穩(wěn)定性要求。

（3）分析了II型曲線所包含的巖石破壞的能量信息，為研究巖爆的預測工作提供了一個新的切入點。

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（編輯：王 慰）

Analysis of Rationality of Class IIStress-strain W hole Process Curve of Rock Using Energy Criteria

CAIPeng1，WANG An-quan2，WANG Bin1，WU Ai-qing1
（1.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of Ministry ofWater Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.Sinohydro Corporation，Beijing 100044，China）

The existing discussion about the two types of the rock whole process stress-strain curve is analysed.Ac-cording to a large number of test results based on the MTS trial system，the rationality of the class II curve is ana-lysed using energy criteria.And owing to amore stable controlmethod，the class IIcurve can reflect the real situa-tion of rock mass destruction，and can provide a new starting point to study the rock burst.

whole process curve；the class II curve； energy criterion

TV142.2

A

1001－5485（2010）03－0042－04

2009-04-02

國家自然科學基金重點項目（50639090）

蔡 朋（1985-），男，山東曲阜人，碩士研究生，主要從事巖石力學性質(zhì)研究，（電話）13163295727（電子信箱）caipeng311＠126.com。