基于RAGA的GM（1，1） RBF組合需水預(yù)測(cè)模型

邵 磊，周孝德，楊方廷，韓 軍

（1．西安理工大學(xué)水電學(xué)院，西安 710048；2．系統(tǒng)仿真技術(shù)應(yīng)用國(guó)家工程研究中心，北京 100854）

基于RAGA的GM（1，1） RBF組合需水預(yù)測(cè)模型

邵 磊1，周孝德1，楊方廷2，韓 軍2

（1．西安理工大學(xué)水電學(xué)院，西安 710048；2．系統(tǒng)仿真技術(shù)應(yīng)用國(guó)家工程研究中心，北京 100854）

建立了基于實(shí)碼加速遺傳算法（real coded accelerating genetic algorithm，RAGA）的灰色（greymodel，GM（1，1）） 徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。該模型克服了傳統(tǒng)GM（1，1）模型存在明顯系統(tǒng)誤差和容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，具有GM（1，1）模型對(duì)數(shù)據(jù)確定性方面把握的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)融合了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不確定因素預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)。運(yùn)用該模型對(duì)山西工業(yè)需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)表明該模型相比單個(gè)傳統(tǒng)模型具有相對(duì)較高的預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了GM（1，1） RBF組合模型在中長(zhǎng)期需水預(yù)測(cè)應(yīng)用中的合理性，對(duì)相關(guān)政策的制定有一定參考價(jià)值。

實(shí)碼加速遺傳算法；灰色預(yù)測(cè)模型；徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；組合預(yù)測(cè)；山西

1 概 述

近年來(lái)，山西省工業(yè)建設(shè)得到迅猛發(fā)展。到2000年為止，全省工業(yè)企業(yè)數(shù)增長(zhǎng)了近30倍，其中重工業(yè)企業(yè)數(shù)從原來(lái)不到1／2發(fā)展到2／3，輕重工業(yè)比重由1949年的1∶0．78發(fā)展到1∶4．94，工業(yè)結(jié)構(gòu)由輕工業(yè)為主逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐灾毓I(yè)為主。同期工業(yè)和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的比例由1∶7．21發(fā)展為1∶0．11，工業(yè)發(fā)展速度明顯高于農(nóng)業(yè)發(fā)展速度，正向工業(yè)現(xiàn)代化省份發(fā)展，形成了以重工業(yè)（如煤炭、電力、冶金、化工、機(jī)械等）為主體，門類齊全、具有地方特色的工業(yè)體系。2000年，山西省工業(yè)萬(wàn)元產(chǎn)值取水量指標(biāo)為67．2 m3，是天津市的3．95倍，山東省的1．98倍，這說(shuō)明山西省工業(yè)結(jié)構(gòu)總體上仍屬于高耗水型，節(jié)水潛力很大［1，2］。工業(yè)的快速發(fā)展對(duì)用水的需求加大，加深了山西省水資源嚴(yán)峻的局面，水資源不能充分地滿足能源工業(yè)建設(shè)的要求，存在著潛在的危機(jī)。因此，進(jìn)行需水預(yù)測(cè)研究意義重大。

2 模型建立

2．1 理論基礎(chǔ)

灰色預(yù)測(cè)模型是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的屬于非線性外推類預(yù)測(cè)方法，是指GM（1，1）模型為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)，GM（1，1）模型是一階單變量的微分方程動(dòng)態(tài)模型，其形式上是單因素的，實(shí)質(zhì)上卻是全因素的，主要應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)。因其實(shí)用性強(qiáng)，所需數(shù)據(jù)量較少，建模靈活方便，預(yù)測(cè)精度較高，從而在社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）具有并行計(jì)算、分布式信息存儲(chǔ)容錯(cuò)能力強(qiáng)、自適應(yīng)學(xué)習(xí)功能等優(yōu)點(diǎn)，在處理復(fù)雜的人工智能和非線性問(wèn)題上顯示出極優(yōu)越的地位。以往需水預(yù)測(cè)所采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，大多數(shù)是以誤差反向傳播訓(xùn)練算法（back propagation，BP）型網(wǎng)絡(luò)為主。在BP型網(wǎng)絡(luò)中，隱含層單元采用Sigmoid函數(shù)作為傳遞函數(shù)，其函數(shù)值在無(wú)窮大范圍內(nèi)為非零值，而所用的算法是梯度下降方法，因而會(huì)造成收斂速度慢和局部極小的缺點(diǎn)。1980年代中期開發(fā)出了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）模型。RBF網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)一樣可以逼近任何連續(xù)的非線性函數(shù)，但與BP網(wǎng)絡(luò)不同，RBF網(wǎng)絡(luò)中，RBFNN隱含層節(jié)點(diǎn)采用的傳遞函數(shù)是徑向?qū)ΨQ的基函數(shù)，這種基函數(shù)能將輸入信號(hào)集中在一個(gè)較小的對(duì)稱范圍內(nèi)產(chǎn)生反應(yīng)（進(jìn)行權(quán)值修正），而對(duì)于遠(yuǎn)離這個(gè)局部中心的數(shù)據(jù)點(diǎn)，基函數(shù)的輸出可近似為零。因此RBFNN能將學(xué)習(xí)范圍集中在一個(gè)中心領(lǐng)域內(nèi)，從而克服了BP網(wǎng)絡(luò)函數(shù)值的不緊密性，收斂速度大大加快，從而構(gòu)成了ANN模型中的一個(gè)較新的算法。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系由兩部分組成（設(shè)輸入維數(shù)為m、隱含層為n、輸出層為l）：一部分是由輸入空間到隱含層空間非線性變換的映射關(guān)系；另一部分是由隱含層空間到輸出層空間線性加權(quán)和變換的映射關(guān)系［4］。

如圖1所示，輸入樣本為X＝（x1，x2，x3，…xm）∈Rm；輸出權(quán)向量W∈Rn×l；網(wǎng)絡(luò)輸出為Y＝（y1，y2，y3，…，yl）；隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)是n維徑向基函數(shù)：

式中：cj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)中心參數(shù)；σj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)寬度參數(shù)；‖x－cj‖為矩陣歐氏范數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)輸出為

式中：wjk為隱含層節(jié)點(diǎn)j至輸出層節(jié)點(diǎn)k的連接權(quán)值；φj為隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出值。因此，當(dāng)確定了RBF網(wǎng)絡(luò)的聚類中心cj，權(quán)值wjk以后，可以求出對(duì)應(yīng)給定某一輸入時(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig．1 Construction of RBF network

利用GM（1，1）模型對(duì)數(shù)據(jù)確定性方面把握的優(yōu)勢(shì)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不確定因素預(yù)測(cè)領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)，提出了用RBF GM（1，1）組合模型預(yù)測(cè)需水量的新方法。優(yōu)點(diǎn)如下：①人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意函數(shù)的能力，GM（1，1）模型不適合逼近復(fù)雜的非線性函數(shù)，但能較好地預(yù)測(cè)變化的總體趨勢(shì)；②GM（1，1）模型是用指數(shù)曲線，對(duì)存在一定偶然因素的數(shù)據(jù)擬合性差，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則對(duì)此類數(shù)據(jù)有較好的處理效果；③灰色預(yù)測(cè)方法的累加生成不但能夠削弱隨機(jī)干擾的影響［5］，而且累加后的序列呈單調(diào)增長(zhǎng)趨勢(shì)，比較適合用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的徑向?qū)ΨQ的基函數(shù)進(jìn)行逼近。

GM（1，1）參數(shù)估計(jì)問(wèn)題是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，傳統(tǒng)的非線性優(yōu)化方法實(shí)用性差，往往求得的是局部最優(yōu)解，利用文獻(xiàn)［6］中的RAGA代替?zhèn)鹘y(tǒng)的最小二乘法對(duì)GM（1，1）中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以避免陷入局部最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，提高預(yù)測(cè)精度。

基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法（RAGA）是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的改進(jìn)方法，克服了其編碼過(guò)程繁瑣、精度受字串長(zhǎng)度的限制以及計(jì)算量大并且容易早熟收斂的缺點(diǎn)。它具有如下特點(diǎn)：①采用實(shí)數(shù)編碼；②在個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)時(shí)采用了基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)，不受實(shí)際目標(biāo)值的影響；③各種遺傳操作時(shí)并行進(jìn)行的，然后將所有子代統(tǒng)一進(jìn)行評(píng)價(jià)，再?gòu)闹懈鶕?jù)適應(yīng)度值選取與群體總數(shù)相同的個(gè)體作為下一代進(jìn)化的父代，這樣盡可能地保證個(gè)體的多樣性，選出更優(yōu)越的個(gè)體解，有可能加速進(jìn)化時(shí)間；④利用運(yùn)行過(guò)程中搜索到的優(yōu)秀個(gè)體所囊括的空間來(lái)逐步調(diào)整優(yōu)化變量的搜索空間，提高了尋優(yōu)速度，加快了收斂速度［6－9］。

具體步驟為，對(duì)于一般最小優(yōu)化問(wèn)題：

（1）優(yōu)化變量實(shí)數(shù)編碼。采用線性變換：x（j）＝a（j）＋y（j）（b（j）－a（j）），j＝1，2，…p；這樣就把初始變量區(qū)間［a（j），b（j）］上的第j個(gè)待優(yōu)化變量x（j）對(duì)應(yīng)到［0，1］區(qū)間上的實(shí)數(shù)y（j），y（j）即為RAGA中的遺傳基因；

（2）父代群體初始化；

（3）父代群體適應(yīng)度評(píng)價(jià)，定義基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)為eval（y（j，i））＝a（1－a）i－1，i＝1，2，…N，參數(shù)a∈（0，1），i＝1意味著染色體最好，i＝N是最差的；

（4）選擇操作，過(guò)程以旋轉(zhuǎn)賭輪N次為基礎(chǔ)，每次旋轉(zhuǎn)都為新的種群選擇一個(gè)染色體，賭輪按每個(gè)染色體的適應(yīng)度來(lái)選擇染色體；

（5）對(duì)父代種群進(jìn)行雜交；

（6）進(jìn)行變異操作；

（7）演化迭代。

2．2 建立步驟

基于RAGA的GM（1，1） RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的建立步驟如下：

（1）原始數(shù)據(jù)矩陣

將Y＝［Y1，Y2，…，Ym］代入GM（1，1）模型αx（1）＝μ，并用RAGA代替最小二乘法，優(yōu)化求解表達(dá)式中的參數(shù)α，μ，得到模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)

（2）對(duì)多個(gè)序列用灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)后，可以得到一系列預(yù)測(cè)值。它們一般都會(huì)和原始數(shù)據(jù)有一定的偏差，而這些原始序列之間也有一定的關(guān)聯(lián)，并且關(guān)聯(lián)是未知的。因此用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬這些預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差以及序列之間的相互關(guān)系，將預(yù)測(cè)值作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，實(shí)際值作為輸出樣本，采取一定的結(jié)構(gòu)，然后對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，可以得到各層每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和閾值．將GM（1，1）各模型對(duì)下一時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到相應(yīng)的輸出為下一時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻的最終預(yù)測(cè)值。RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法選用最近鄰聚類學(xué)習(xí)算法，它是一種在線自適應(yīng)聚類學(xué)習(xí)算法，隱層單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)不需要事先人為確定。

3 實(shí)例分析

根據(jù)山西水資源公報(bào)和山西水資源評(píng)價(jià)中的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)山西省工業(yè)用水量變化規(guī)律進(jìn)行主成分分析并經(jīng)過(guò)剔除非顯著因子后，得到工業(yè)用水預(yù)測(cè)主要影響因素指標(biāo)（表1）。

訓(xùn)練前必須將樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理［10］，歸一化公式為

xmax，xmin分別是樣本數(shù)據(jù)同系列值中的最大值與最小值。

建立GM（1，1）預(yù)測(cè)模型。用RAGA優(yōu)化模型中的參數(shù)α和μ，加速運(yùn)行11次，得到模型參數(shù)的最優(yōu)解為α＝－0．023 64，μ＝8．327 1，相應(yīng)的最優(yōu)化準(zhǔn)則值F＝1．843 2%，由模型求出還原值后，還必須對(duì)灰色模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)，采用后驗(yàn)差方法，原始數(shù)列x（0）及殘差數(shù)列e的方差分別為S12，S2

2，

則

表2 模型精度Table 2 Precision of themodel

分別取9個(gè)指標(biāo)的1988－2000年的GM（1，1）預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，得到9個(gè)長(zhǎng)度為13的數(shù)據(jù)序列P，取相應(yīng)的實(shí)際數(shù)據(jù)得到另9個(gè)長(zhǎng)度為13的數(shù)據(jù)序列T。建立三層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將預(yù)測(cè)值P作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，實(shí)際值T作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值、閾值及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)定。

表1 山西工業(yè)用水指標(biāo)Table 1 Indexes of Shanxi Province industrial using water

預(yù)測(cè)模型中網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)m＝9，輸出層l＝1。首先給定徑向基函數(shù)的寬度r＝1，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的循環(huán)次數(shù)為6 963次，調(diào)整r的大小，當(dāng)r＝0．8時(shí)，循環(huán)4 917次，當(dāng)r＝0．5時(shí)，循環(huán)了1 675次。學(xué)習(xí)結(jié)束后，確定r＝0．412 3，n＝6，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定為9∶6∶1，采用Levenberg Marquardt訓(xùn)練算法［5］，此算法是一種利用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的快速算法，其基本思路是：Hessin矩陣可由H＝JTJ進(jìn)行估算，梯度為 V（x）＝JT（x）e（x），其中J為Ja cobian矩陣，包括網(wǎng)絡(luò)誤差項(xiàng)相對(duì)于權(quán)值或閾值的一階微分，e（x）為網(wǎng)絡(luò)誤差項(xiàng)，則Levenberg Mar quardt算法權(quán)值及閾值的變化為Δx＝－［JT（x）· J（x）＋μI］－1J（x）e（x），相應(yīng)的迭代式為xk＋1＝xk－［JT（x）J（x）＋μI］－1JT（x）e（x）。最后計(jì)算得到自學(xué)習(xí)率為0．73，訓(xùn)練精度為10－4。預(yù)測(cè)結(jié)果見表3，擬合值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比見圖2。從1988－2000年的數(shù)據(jù)擬和情況可以看出網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果比較理想，擬合相對(duì)誤差較小，模型的泛化能力較好，可用于需水量的預(yù)測(cè)。為了驗(yàn)證分析所選用的組合模型的精度和可靠性，另外分別利用GM（1，1）模型、RBF模型和基予最小二乘法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［11，12］以相同基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對(duì)2001－2007年工業(yè)需水量分析預(yù)測(cè)，并與山西水資源公報(bào)中的統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比（見表3、圖3）。

圖2 組合模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值與實(shí)際值Fig．2 Fitting values and practical values of the portfolio model

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig．3 Com parison of predicted results

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table 3 Comparison of predicted results

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)組合模型在山西工業(yè)需水量預(yù)測(cè)方面的實(shí)例應(yīng)用分析可以得出如下結(jié)論：

（1）基于RAGA的GM（1，1） RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型型具有相對(duì)較高的預(yù)測(cè)精度，明顯優(yōu)于單個(gè)傳統(tǒng)模型的應(yīng)用精度。

（2）RAGA代替?zhèn)鹘y(tǒng)的最小二乘法對(duì)GM（1，1）中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以避免陷入局部最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，相比基予最小二乘法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提高了預(yù)測(cè)精度。

（3）組合模型具有良好的應(yīng)用發(fā)展前景，但是如何充分利用單個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)，摸清適用范圍，有效組合揚(yáng)長(zhǎng)避短，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，提高組合模型的工作效率，仍是需要深入研究探討的問(wèn)題，尤其是組合模型對(duì)長(zhǎng)短系列數(shù)據(jù)的選用以及預(yù)測(cè)有效適用期限的確定。

［1］ 劉俊萍，暢明琦．徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)研究［J］．水文，2007，（10）：11－15．（LIU Jun ping，CHANG Ming qi．Water demand prediction based on radial basis function neural network［J］．Journal of China Hydrology，2007，（10）：11－15．（in Chinese））

［2］ 范堆相．山西省水資源評(píng)價(jià)［M］．北京：中國(guó)水利水電出版社，2005．（FAN Dui xiang．Water Resources Assess ment for Shanxi Province［M］．Beijing：ChinaWaterpow er Press，2005．（in Chinese））

［3］ 朱明星，張德龍．RBF網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)中心選取算法的研究［J］．安徽大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，24（1）：74－78．（ZHUMing xing，ZHANG De long．Study on the algorithms of selecting the radial basis function center［J］．Journal of Anhui University Natural Science Edition，2000，24（1）：74－78．（in Chinese））

［4］ 張德豐．MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計(jì)［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009．（ZHANGDe feng．Applied Design of Neural Network Based on MATLAB［M］．Beijing：China Machine Press，2009．（in Chinese））

［5］ 劉仁濤，付強(qiáng)，馮 艷，等．基于RAGA的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及其對(duì)三江平原地下水埋深的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2008，（5）：171－176．

（LIU Ren tao，F(xiàn)U Qiang，F(xiàn)eng Yan，et al．Grey BP neural network model based on RAGA and its application of the deep groundwater in Sanjiang plain［J］．Systems Engineering Theory＆Practice，2008，（5）：171－176．（in Chinese））

［6］ 付強(qiáng)．?dāng)?shù)據(jù)處理方法及其農(nóng)業(yè)應(yīng)用［M］．北京：科學(xué)出版社，2006．（FU Qiang．Data Management Method and Its Agricultural Application［M］．Beijing：Science Press，2006．（in Chinese））

［7］ 邢貞相，付強(qiáng)，孫兵．實(shí)碼加速遺傳算法在天然河道水面線計(jì)算中的應(yīng)用［J］．灌溉排水學(xué)報(bào)，2003，（5）：61－62．（XING Zhen xiang，F(xiàn)U Qiang，SUN Bing．Appli cation of real coding based on accelerating genetic algo rithm to calculating water surface curves of natural water courses［J］．Journal of Irrigation and Drainage，2003，（5）：61－62．（in Chinese））

［8］ 李祚泳，張 明，鄧新民．基于遺傳算法優(yōu)化的GM（1，1）模型及效果檢驗(yàn)［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，22（8）：136－139．（LI Zuo yong，ZHANG Ming，DENG Xin ming．Optimal gray GM（1，1）model based on genetic algorithm and its verification［J］．Systems Engineering Theory＆Practice，2002，22（8）：136－139．（in Chi nese））

［9］ 劉 勇，康立山，陳毓屏．非數(shù)值并行算法（第二冊(cè)）遺傳算法［M］．北京：科學(xué)出版社，2000．（LIU Yong，

KANG Li san，CHENG Yu ping．Non numerical Parallel Algorithm（Volume 1）Genetic Algorithm［M］．Beijing：Science Press，2000．（in Chinese））

［10］孫 健，申瑞民．一種新穎的徑向基函數(shù)RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法［J］．計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2003，26（11）：1562－1567．

（SUN Jiang，SHEN Rui ming．An original RBF network learing algorithm［J］．Chinese Journal of Computers，2003，26（11）：1562－1567．（in Chinese））

［11］李 斌，許仕榮，柏光明，等．灰色 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型預(yù)測(cè)城市用水量［J］．中國(guó)給水排水，2002，18（2）：66－68．（LI Bin，XU Shi rong，BAIGuang ming，et al．Application of Grey neural network on forecasting city wa ter［J］．China Water＆Wastewater，2002，18（2）：66－68．（in Chinese））

［12］陸 琦，郭宗樓，姚 杰．灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在湖泊水質(zhì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］．農(nóng)機(jī)化研究，2004，（3）：160－161．（LU Qi，GUO Zhong lou，YAO Je．Application of Grey neural networksmodel on forecasting the water qual ity［J］．Journal of Agricultural Mechanization Research，2004，（3）：160－161．（in Chinese））

（編輯：周曉雁）

2．National Engineering Research Center of System Simulation Technology Application，Beijing 100854，China）Abstract：A GM（greymodel）（1，1） RBF（radial basis function）model based on RAGA（real coded accelerating genetic algorithm）has been established．There exist conspicuously systematical deviations when we are fitting the data using the traditional GM（1，1）model．But the shortcoming has been overcome by the new model．Themodel has the following advantages：Firstly，it can hold the certainty of the data；what’smore，the advantages in the un certainty domain in neural network are interfused．The predicted results indicated that it ismore precise than the traditionalmethods．The scientific rationality of portfolio forecastmodel used formedium and long term forecast re spectively is verified．The resultwill provide a reference in making policy．

Water Demand Prediction M odel Constructed by GM（1，1） RBF Portfolio Neural Network Based on RAGA

SHAO Lei1，ZHOU Xiao de1，YANG Fang ting2，HAN Jun2
（1．Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China；

RAGA；GM（1，1）；radial basis function neural network；portfolio prediction；Shanxi Province

TV211．1

A

1001－5485（2010）05－0029－05

2009 06 09；

2009 08 10

山西省水利廳基金項(xiàng)目（LZC08 003）；渭河水專項(xiàng)（2009zx07212 002 001）

邵 磊（1981 ），男，山東棗莊人，博士研究生，主要從事水資源系統(tǒng)研究，（電話）13991933571（電子信箱）shaolei1981＠163．com。