基于 Hu不變矩的加權(quán)矩方法及應(yīng)用

李笑牛,袁克杰

(大連民族學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧大連 116605)

基于 Hu不變矩的加權(quán)矩方法及應(yīng)用

李笑牛,袁克杰

(大連民族學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧大連 116605)

為了有效地利用不變矩理論和技術(shù)對(duì)數(shù)字圖像的特征進(jìn)行分析,在研究幾何不變矩的基礎(chǔ)之上,提出了具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性的加權(quán)矩方法,可以應(yīng)用于圖像特征分析、特征識(shí)別和圖像分類(lèi)等應(yīng)用領(lǐng)域。

不變矩;模式識(shí)別;圖像檢索

不變矩理論是模式識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。常用的基于區(qū)域的矩不變理論最早由 Hu提出來(lái),并獲得不斷發(fā)展和廣泛的應(yīng)用[1-4]。Hu矩不變量提出以后,已經(jīng)被應(yīng)用于圖像、字符識(shí)別以及工業(yè)質(zhì)量檢測(cè)等許多領(lǐng)域。但是,Hu矩不變量是基于區(qū)域的,而且與圖像的灰度值密切相關(guān),計(jì)算量大。另外,當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行Hu矩計(jì)算時(shí),會(huì)發(fā)生高階矩計(jì)算不穩(wěn)定等問(wèn)題,而應(yīng)用低階矩時(shí)又不能得到足夠的復(fù)雜物體的區(qū)分度,進(jìn)而不能有效地判定物體形狀的相似性。為此,本文提出一種加權(quán)矩的方法來(lái)進(jìn)行圖像的特征分析。

1 Hu不變矩

設(shè) f(x,y)是一幅數(shù)字圖像,其 (p+q)階矩定義為

其(p+q)階中心矩定義為

式中,(x0,y0)是質(zhì)心坐標(biāo)

通過(guò)對(duì)上述中心矩進(jìn)行規(guī)范化,可以得到如下的尺度規(guī)范化矩

上述尺度規(guī)范化矩是平移、尺度不變的。

1962年,Hu將代數(shù)不變量理論應(yīng)用于上述尺度規(guī)范化矩,構(gòu)造出如下 7個(gè)著名的 Hu矩不變量:

這些Hu矩不變量具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性。

2 加權(quán)矩

當(dāng)給出一個(gè)圖像序列時(shí),可以將這些圖像的7個(gè) Hu矩不變量 φ1,φ2,…,φ7看成是隨機(jī)變量,并假設(shè)其相互獨(dú)立。計(jì)算其均值和方差,將其記為M(φ1),M(φ2),…,M(φ7)和 D(φ1),D(φ2),…,D(φ7)。取一組實(shí)數(shù)λ=(λ1,λ2,…λ7),構(gòu)造新的加權(quán)矩

根據(jù)隨機(jī)變量和的方差的性質(zhì),則有

顯然當(dāng)選擇權(quán)系數(shù)λ1,λ2,…,λ7的時(shí)候,應(yīng)該使D(φ)取最小值,這樣可以使得同類(lèi)圖像的加權(quán)矩偏離其均值的幅度最小,不同類(lèi)別的圖像其均值有一定的距離,所以方差越小區(qū)分度越好。

從上面的分析可以看出,λ1,λ2,…,λ7的取值應(yīng)該是下面的二次規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解:

為了求解該二次規(guī)劃問(wèn)題,取

由式(6)可得

由式(7)解得

3 數(shù)值算例

如圖 1給出的是一段視頻中連續(xù)的 20幅圖像,其中每相鄰的兩幅圖像在內(nèi)容上變化幅度不大,各幅圖像之間具有很高的相似性。如圖 2給出了20幅京劇臉譜的圖像,這些圖像具有一定的相似性,但又有各自的特點(diǎn),內(nèi)容相關(guān)性不如圖1。

圖1 20幅內(nèi)容相近圖像

圖2 20幅京劇臉譜圖像

首先利用 Hu不變矩方法計(jì)算圖 1、圖 2中各20幅圖像的方差數(shù)據(jù)。從計(jì)算得到的 7個(gè) Hu矩的方差可以看出,有的矩對(duì)圖 1這樣一類(lèi)具有高度相似性的圖像,其矩的數(shù)據(jù)偏離平均值很大。如果以這樣的矩作為圖像分析與識(shí)別的特征,其區(qū)分作用不是很明顯,用其來(lái)作為分類(lèi)特征的作用不如偏差小的矩。因?yàn)榉讲钚≌f(shuō)明數(shù)據(jù)具有很好的聚合性,可以表征出各幅圖像之間的共同特征。為了更好地利用矩特征來(lái)作為圖像分析的數(shù)據(jù)指標(biāo),根據(jù)已經(jīng)計(jì)算出的這些圖像的 7個(gè)Hu矩的方差,利用式 (1)計(jì)算其加權(quán)矩特征。根據(jù)式(4)可以知道,在權(quán)系數(shù)的各種可能選擇中,公式(9)具有使加權(quán)矩方差(式(1))最小的特點(diǎn),也就是公式(9)中的λ是最優(yōu)權(quán)系數(shù)。利用式 (1)分別計(jì)算圖 1和圖 2中圖像的加權(quán)特征矩。結(jié)果見(jiàn)表1、表2。

表 1 圖 1中 20幅圖像的主要計(jì)算數(shù)據(jù)

表 2 圖 2中 20幅圖像的主要計(jì)算數(shù)據(jù)

從表 1、表 2中可以看出,圖 1和圖 2中兩類(lèi)不同圖像加權(quán)矩的均值分別為 3.1739和 0.9908,方差分別為 0.0208和 0.2157。這些參數(shù)可以很好地區(qū)分這兩類(lèi)不同的圖像,因此,加權(quán)矩可以作為區(qū)分這兩類(lèi)不同特征圖像的主要特征得到應(yīng)用。

4 結(jié) 論

為了有效地利用不變矩理論和技術(shù)對(duì)數(shù)字圖像的特征進(jìn)行分析,本文在研究幾何不變矩的基礎(chǔ)之上,提出了加權(quán)矩的方法。加權(quán)矩的系數(shù)選擇采用二次規(guī)劃的最優(yōu)化方法來(lái)確定,就使得計(jì)算得到的加權(quán)矩的方差是最優(yōu)的。該方法具有平移、旋轉(zhuǎn)和尺度不變性,可以應(yīng)用于特征分析和特征識(shí)別與圖像分類(lèi)。從數(shù)值算例的計(jì)算結(jié)果可以看出,該加權(quán)矩可以作為圖像分析與分類(lèi)的一個(gè)主要特征,具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

[1]劉亦書(shū),楊力華,孫倩.輪廓矩不變量及其在物體形狀識(shí)別中的應(yīng)用[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào),2004(9):3.

[2]李宗民,李華.基于結(jié)構(gòu)矩不變量的形狀相似性比較[J].計(jì)算機(jī)工程,2006(32):8.

[3]孫君頂,毋小省.基于熵及不變矩特征的圖像檢索[J].光電工程,2007(34):6.

[4]劉進(jìn),張?zhí)煨?圖像不變矩的推廣[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào), 2004(27):5.

(責(zé)任編輯 劉敏)

W eightedM omentM ethod Based on Hu’s InvariantM oments and Its Applications

L I Xiao-n iu,YUAN Ke-jie
(College of Computer Science&Engineering,Dalian NationalitiesUniversity,Dalian Liaoning 116605,China)

To analyze features of digital images using invariant moment theory and technology, we proposed a weighted momentmethod with translation,rotation and scale invariance based on the research of geometric invariant moments.The method can be used in applications such as image feature analysis/recognition and image categorization.

invariantmoment;pattern recognition;image retrieval

book=9,ebook=239

TP391

A

1009-315X(2010)05-0470-03

2010-05-20

大連市 IT教師科研成果資助項(xiàng)目(20080702)。

李笑牛 (1963-),男,吉林長(zhǎng)春人,教授,博士,主要從事計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與圖像處理研究。