基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的垂柳莖體含水量日變化模型的研究

王海蘭，田 野，趙燕東

（北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083）

喬木莖體含水量的變化是一個(gè)隨機(jī)序列，樣本值與區(qū)域氣候和田間生態(tài)環(huán)境密切相關(guān)。建立喬木莖體含水量的變化模型可以使植物水分的精準(zhǔn)灌溉方便可行，有利于生態(tài)環(huán)境的保護(hù)和維持。近年來(lái)，許多專家使用不同的方法來(lái)測(cè)量喬木莖體的含水量，如烘干法、電阻法、介電常數(shù)法、TDR法等，但這些方法都存在不同程度的不足[1-4]。與這些方法相比，SWR技術(shù)使得喬木莖體含水量的測(cè)量變得更加方便可行[5-6]。

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展方便了大量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)與分析。其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN具有大規(guī)模并行、分布式存儲(chǔ)和處理、自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的能力，特別適合于不精確和模糊信息問(wèn)題的處理。在系統(tǒng)建模方法中使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要優(yōu)點(diǎn)是，不需要知道輸入輸出間明確的物理關(guān)系，只要給定訓(xùn)練樣本，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以經(jīng)過(guò)大量訓(xùn)練，達(dá)到目標(biāo)數(shù)據(jù)。利用簡(jiǎn)單非線性函數(shù)的若干次復(fù)合，可以擬合復(fù)雜函數(shù)。利用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)法，對(duì)垂柳莖體含水量的日變化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)垂柳莖體含水量的日變化情況。

1 材料和方法

1.1 研究材料

在北京林業(yè)大學(xué)主樓前草坪中選定一顆正常管理、自然環(huán)境下生長(zhǎng)良好（枝條均勻茂盛，無(wú)明顯枯枝，樹(shù)冠如傘）的10 a生垂柳為研究對(duì)象，樹(shù)高約5 m，直徑約40 cm，樹(shù)莖桿高約3.5 m。在垂柳干上距地約1.5 m處，沿徑向鉆兩孔（兩孔上下排列，孔深45 mm，孔徑3 mm，孔間距30 mm），并安裝一組SWR探針，為保證探針尖端與植物接觸緊密，最后用鐵錘釘入5 mm，探針外露10 mm。從2008年7月14日開(kāi)始，利用數(shù)據(jù)采集器實(shí)時(shí)測(cè)定垂柳莖體水分的變化情況，每小時(shí)記錄一次數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN包含輸入層、隱含層、輸出層。數(shù)據(jù)由輸入層輸入，并按一定的權(quán)重聯(lián)至隱含層；隱含層進(jìn)行權(quán)重的加和，并通過(guò)輸出函數(shù)的轉(zhuǎn)換，而后傳輸?shù)捷敵鰧?；輸出層給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值或模式判別結(jié)果。本研究中使用的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于輸入空間的某個(gè)局部區(qū)域，只有少數(shù)幾個(gè)權(quán)值影響網(wǎng)絡(luò)的輸出。對(duì)于每個(gè)輸入輸出數(shù)據(jù)隊(duì)，只有少量的權(quán)值需要進(jìn)行調(diào)整，從而使得網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速度快的優(yōu)點(diǎn)。

圖1為具有i個(gè)輸入的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型中有由j個(gè)徑向基函數(shù)神經(jīng)元組成的隱層和一個(gè)具有線性神經(jīng)元的輸出層。徑向基函數(shù)神經(jīng)元的傳遞函數(shù)有各種各樣的形式，但最常用的形式是高斯函數(shù)。函數(shù)的輸入信號(hào)靠近函數(shù)的中央范圍時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出，徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近的能力。隱含節(jié)點(diǎn)的輸出由zj（x）給出，見(jiàn)公式（1）。

圖1 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

其中x為輸入向量；μj為隱層節(jié)點(diǎn)j的徑向基函數(shù)的中心；||x-μj||表示徑向基函數(shù)的中心與輸入向量的歐幾里德距離；σj表示控制徑向基函數(shù)的平滑度系數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的第三層為與隱含層相連的，含有L個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出層，為zj（x）的線性加權(quán)和，見(jiàn)公式（2）。

其中 yl是第l個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)，wlj是第j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)和輸出層的第l個(gè)節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值。

在對(duì)莖體含水量長(zhǎng)期觀測(cè)的前提下，可以獲得隨時(shí)間變化的含水量數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以建立垂柳莖體含水量的預(yù)測(cè)模型。為了保證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，必須考慮到預(yù)測(cè)的誤差，而在式（1）中，μj反映了已有觀測(cè)數(shù)據(jù)的集中性，可以起到對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的作用。||x-μj||反映預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與已觀測(cè)數(shù)據(jù)的相近性，而σj控制了擬合時(shí)的光滑程度。通過(guò)（2）式的調(diào)整，既可以避免欠擬合，又可以避免過(guò)擬合，使最終的預(yù)測(cè)誤差控制在合理的范圍。在預(yù)測(cè)時(shí)，輸入為當(dāng)前時(shí)間前的連續(xù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)，而輸出則為后續(xù)時(shí)間的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。式（1）、式（2）中的參數(shù)，可利用已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練來(lái)確定。所以，RBF可以成為非常合適的數(shù)據(jù)擬合以及預(yù)測(cè)喬木莖體水分日變化的模型。

1.3 模型的建立

1.3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 本研究中的數(shù)據(jù)來(lái)自于數(shù)據(jù)采集器，選取2008年8月18日到9月19日共33d的792個(gè)數(shù)據(jù)。研究中把數(shù)據(jù)分成兩部分，第一部分從8月18日到9月18日共768個(gè)數(shù)據(jù)用來(lái)訓(xùn)練模型，第二部分共24個(gè)數(shù)據(jù)（9月19日）用來(lái)驗(yàn)證模型。

1.3.2 網(wǎng)絡(luò)的建立及訓(xùn)練 本研究中使用徑向基函數(shù)法來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，用Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來(lái)初始化訓(xùn)練的權(quán)值，輸入數(shù)據(jù)以向量的方式組織。為了確定輸入向量的維數(shù)，分別比較了輸入數(shù)據(jù)是連續(xù)的 2、4、5 個(gè)（即維數(shù)分別是 2、4、5）時(shí)的預(yù)測(cè)值。將觀測(cè)數(shù)據(jù)分別按不同的維數(shù)進(jìn)行分組后，作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，送入MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，來(lái)確定所有模型參數(shù)，然后利用另外一組觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。

研究中設(shè)置預(yù)測(cè)誤差及光滑系數(shù)eg、sc分別為0.1、0.5和 1，通過(guò)調(diào)整系數(shù)，達(dá)到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化。

2 結(jié)果和分析

圖2、圖3、圖4給出了預(yù)測(cè)誤差與光滑系數(shù)eg、sc分別為0.1、0.5和 1時(shí)，觀察數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。各圖首列輸入向量的維數(shù)均為2，第二列的維數(shù)均為4，第三列的維數(shù)均為5。

圖2 當(dāng)eg=0.1，sc=0.1時(shí)，觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系

圖3 當(dāng)eg=0.5，sc=0.5時(shí)，觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系

圖4 當(dāng)eg=1，sc=1時(shí)，觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系

從圖中可以看到，在訓(xùn)練前給定平均預(yù)測(cè)誤差的前提下，不同維數(shù)所得模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。當(dāng)維數(shù)是2時(shí)，觀測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)具有很好的跟隨特性，既控制了觀測(cè)誤差，同時(shí)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)變化也很好地反映了觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化。維數(shù)是4時(shí)，效果較差。而隨著維數(shù)的增大，效果變得更差，維數(shù)為5時(shí)最差。因此，以時(shí)間為基礎(chǔ)對(duì)莖體莖體含水量預(yù)測(cè)時(shí)，所使用的觀測(cè)數(shù)據(jù)維數(shù)并不是越大越好。由于垂柳莖體水分含量的測(cè)量單位是小時(shí)，因此含水量的變化與相近2 h內(nèi)的測(cè)量值有密切關(guān)系。這一結(jié)論將大大減少實(shí)際應(yīng)用時(shí)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量，并可以大大提高計(jì)算的速度。

3 結(jié)論

利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立垂柳莖體水分的日變化模型具有可行性，莖體含水量的日變化預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)間具有很好的跟隨性。結(jié)果表明，并不是輸入向量維數(shù)越大越好，本試驗(yàn)中2維的效果要明顯好于4維、5維。垂柳莖體水分的日變化與近2 h中的變化密切相關(guān)，與4，5 h等的變化相關(guān)不大。這為精準(zhǔn)灌溉系統(tǒng)提供了很好的理論依據(jù)，大大地減小數(shù)據(jù)采集器的存儲(chǔ)容量，提高了計(jì)算處理數(shù)據(jù)的速度。

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