基于外彈道可視化的火炮射彈散布仿真研究

王鵬華，汪文革，高小敏，馬勝輝

（解放軍炮兵學(xué)院，安徽 合肥 230031）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，可視化仿真技術(shù)已在軍事領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。目前，在現(xiàn)有的火炮射擊模擬訓(xùn)練系統(tǒng)中，主要模擬炮手的操作過(guò)程，然后通過(guò)視景仿真技術(shù)逼真地展示彈丸的飛行姿態(tài)和毀傷效果，有效提高了炮手的操作水平。但在模擬訓(xùn)練中，忽略了實(shí)際射擊條件下射彈散布的存在，仿真可信度不高，如果用于模擬演習(xí)中，也不能真實(shí)反映對(duì)抗雙方的毀傷效果。本文在分析彈道條件、氣象條件和地形條件對(duì)外彈道影響基礎(chǔ)上，通過(guò)建立和解算外彈道數(shù)學(xué)模型，在三維仿真戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)外彈道可視化，通過(guò)仿真計(jì)算獲得實(shí)際射擊條件下的落點(diǎn)散布特征。

對(duì)于地面火炮，散布是指用同一門(mén)火炮、相同的彈藥、裝定同一射擊諸元，在同樣的射擊條件下，由相同炮手用盡可能相同的手法進(jìn)行操作，連續(xù)發(fā)射多發(fā)炮彈，所有射彈不落在同一點(diǎn)上，而是分布在一定范圍內(nèi)的現(xiàn)象。產(chǎn)生散布是由多種不同的原因引起的，主要是由于實(shí)際發(fā)射每發(fā)彈丸時(shí)的初速、射角、彈道系數(shù)產(chǎn)生的微小差異和彈丸在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣象條件存在的微小差異造成的。因此，在每次射擊中，散布誤差對(duì)落點(diǎn)的影響是不同的、隨機(jī)的，屬于隨機(jī)誤差，是不可避免的。

1 外彈道模型的建立與驗(yàn)證

1.1 模型的建立

為了進(jìn)行射彈散布仿真，充分考慮實(shí)際射擊條件對(duì)落點(diǎn)散布的影響，首先需要建立彈丸外彈道數(shù)學(xué)模型。根據(jù)外彈道理論，考慮彈道條件（初速、彈重和藥溫）和氣象條件（氣溫、氣壓和風(fēng)）時(shí)的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組如式（1）[2]:

其中，方程組中各函數(shù)的表達(dá)式和含義為:空氣密度函數(shù):

阻力函數(shù):

聲速函數(shù):

式中各系數(shù)為:A1=230K，G1=6.328×10-3K·m-1，B1=1.172×10-6K·m-2

積分初始條件為:

聯(lián)立式（2）、（3）、（4）可以求得H1(y)，聯(lián)立式（5）、（6）、（7）可以求得G(vr，c1)。其中，cx0n(M a)的值可以由Ma的值通過(guò)查表求得。在彈道系數(shù)Cb、射角θ0和初速v0等初始條件給定時(shí)，以時(shí)間h=0.1s為積分步長(zhǎng)，利用四階龍格—庫(kù)塔法對(duì)該方程組進(jìn)行數(shù)值積分解算，便可得到外彈道上任意離散時(shí)間點(diǎn)的彈道諸元。根據(jù)此彈道模型不僅可以計(jì)算單一條件非標(biāo)準(zhǔn)時(shí)產(chǎn)生的偏差，而且可以計(jì)算多隨機(jī)條件非標(biāo)準(zhǔn)時(shí)產(chǎn)生的綜合偏差。

1.2 模型的驗(yàn)證

依據(jù)上述外彈道模型，以某型火炮為例，使用VC++.net語(yǔ)言編制彈道解算程序，并用OriginLab軟件分析計(jì)算結(jié)果。

在標(biāo)準(zhǔn)條件下，已知初速620m/s，射角227.0mil，彈道系數(shù)0.5659，解算彈道方程可得落點(diǎn)諸元如表1所示。通過(guò)比較可以看出，解算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值非常接近，完全能夠滿足彈道仿真精度的要求。其彈道如圖1所示，橫軸代表水平距離，縱軸代表高度。

表1 彈道解算值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較

圖1 彈道及離散點(diǎn)的顯示圖

在非標(biāo)準(zhǔn)條件下，通過(guò)彈道解算可以分別得到初速、氣溫、氣壓、縱風(fēng)和橫風(fēng)非標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的修正量，與標(biāo)準(zhǔn)修正量的比較如圖2、3、4、5和6所示。其中，橫軸為射擊條件，縱軸為修正量，實(shí)線為標(biāo)準(zhǔn)值，虛線為彈道方程計(jì)算值。

圖2 距離修正量與氣溫偏差量關(guān)系

圖3 距離修正量與氣壓偏差量關(guān)系

圖4 距離修正量與初速偏差量關(guān)系

圖5 距離修正量與縱風(fēng)偏差量關(guān)系

圖6 方向修正量與橫風(fēng)偏差量關(guān)系

從圖2-6中可以看出，修正量隨偏差量的變化率是近似一致的，最大誤差為 0.01%。由于彈重和藥溫非標(biāo)準(zhǔn)主要對(duì)初速產(chǎn)生影響，因此可以折合成初速對(duì)彈道的影響進(jìn)行解算。

綜上所述，進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)條件下的外彈道仿真時(shí)，氣溫、氣壓、初速和風(fēng)對(duì)彈道的影響可以近似直接代入彈道方程求解。

2 外彈道可視化仿真

2.1 基于MFC/VegaPrime的應(yīng)用程序結(jié)構(gòu)

VegaPrime（以下簡(jiǎn)稱VP）是MultiGen—Paradigm公司推出的跨平臺(tái)可擴(kuò)展的三維視景開(kāi)發(fā)環(huán)境，能高效創(chuàng)建和配置視景仿真、基于仿真的訓(xùn)練、通用可視化等應(yīng)用程序。該軟件具有友好的圖形環(huán)境界面LynxPrime，完整的C++語(yǔ)言應(yīng)用程序接口API，豐富的實(shí)用庫(kù)函數(shù)及大量的功能模塊，用戶通過(guò)圖形化界面進(jìn)行快速配置，運(yùn)用底層場(chǎng)景圖形API來(lái)進(jìn)行特定功能的創(chuàng)建，可滿足多種仿真要求。VP的強(qiáng)大功能不僅可以滿足目前復(fù)雜的應(yīng)用要求，而且其高度易用性又能大大提高開(kāi)發(fā)效率，已經(jīng)成為視景仿真領(lǐng)域的主流開(kāi)發(fā)平臺(tái)。

VP仿真應(yīng)用程序包括系統(tǒng)初始化、定義 ACF、配置ACF、仿真循環(huán)、仿真更新和關(guān)閉仿真循環(huán)等。本文基于 MFC/VegaPrime的應(yīng)用程序結(jié)構(gòu)，利用VC++.net語(yǔ)言應(yīng)用程序接口API調(diào)用VegaPrime生成的 ACF文件，通過(guò)代碼編寫(xiě)驅(qū)動(dòng)或者設(shè)置模型的位置、姿態(tài)等，從而實(shí)現(xiàn)彈丸的飛行軌跡顯示及與地面的碰撞檢測(cè)等交互效果。

2.2 彈丸飛行軌跡的顯示

在外彈道可視化仿真中，為了直觀地顯示彈丸的飛行軌跡，可以利用粒子特效進(jìn)行模擬，但由于粒子系統(tǒng)的很多參數(shù)不能隨意控制，而且具有擴(kuò)散性，無(wú)法精確地模擬飛行軌跡。若粒子數(shù)量太大或者需要獲得不同射擊條件下的多條飛行軌跡，就會(huì)耗費(fèi)大量的資源，運(yùn)行起來(lái)速度很慢，也不能很好地滿足仿真實(shí)時(shí)性的要求。因此，本文在 VP程序中調(diào)用 OpenGL繪圖函數(shù)，實(shí)現(xiàn)軌跡的精確顯示。

為了使OpenGL所繪制的場(chǎng)景與VP的三維場(chǎng)景完全融為一體，通常的做法是在回調(diào)函數(shù)中使用OpenGL在 VP場(chǎng)景中繪制圖形。首先用函數(shù)pfPushState()、pfPushMatrix()、pfBasicState()保存當(dāng)前的顯示狀態(tài)，然后直接用OpenGL函數(shù)繪制場(chǎng)景；繪制完后利用函數(shù)pfPopMatrix()、pfPopState()恢復(fù)到初始狀態(tài)，就可以解決場(chǎng)景融合一致的問(wèn)題。

在場(chǎng)景中繪制彈丸三維飛行軌跡，還需要設(shè)置投影矩陣和觀察矩陣，打開(kāi)深度檢測(cè)。然后就可以編寫(xiě)代碼，實(shí)現(xiàn)當(dāng)彈丸的位置信息變化時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)用函數(shù)完成軌跡的繪制。繪制軌跡的主要程序代碼如下:

2.3 碰撞檢測(cè)獲得落點(diǎn)位置

碰撞檢測(cè)是三維視景仿真系統(tǒng)中不可缺少的一個(gè)重要部分，是影響虛擬現(xiàn)實(shí)仿真系統(tǒng)逼真度和現(xiàn)實(shí)感的重要因素。主要有兩部分的內(nèi)容:一是檢測(cè)到有碰撞發(fā)生，二是計(jì)算出碰撞發(fā)生的位置。在外彈道可視化仿真中，為使彈丸的運(yùn)動(dòng)和獲得的彈著點(diǎn)坐標(biāo)更加真實(shí)，彈丸與地形之間要不斷進(jìn)行碰撞檢測(cè)計(jì)算。

在VP中設(shè)計(jì)了一個(gè)vpIsector類(lèi)處理各種碰撞檢測(cè)問(wèn)題。與Vega不同，VP沒(méi)有采用包圍盒或多邊形的碰撞算法，而是采用了一條直線來(lái)檢測(cè)碰撞。主要有七種碰撞檢測(cè)算法:Z、ZPR、HAT、Tripod、LOS、Bump和XYZPR。每種方法都可以與物體直接發(fā)生干涉，進(jìn)行碰撞檢測(cè)。在本文中，主要是判斷彈丸運(yùn)動(dòng)與地形的碰撞。為了簡(jiǎn)化碰撞檢測(cè)的算法，將彈丸視為質(zhì)點(diǎn)，選擇XYZPR算法檢測(cè)彈丸與地形的碰撞。XYZPR算法是以一條碰撞檢測(cè)線段計(jì)算碰撞點(diǎn)的坐標(biāo)值和PR方向。主要程序代碼如下:

綜上，彈丸的飛行軌跡用OpenGL來(lái)繪制，落點(diǎn)位置通過(guò) VP的碰撞檢測(cè)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。已知初速620m/s，射角 376.9mil，彈道系數(shù) 0.5664，其它條件為標(biāo)準(zhǔn)條件，在仿真戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中的仿真效果如圖7所示。

圖7 彈丸飛行軌跡與落點(diǎn)顯示

3 落點(diǎn)散布仿真

通過(guò)上述分析可知，結(jié)合三維仿真場(chǎng)景，通過(guò)外彈道可視化可以獲得落點(diǎn)的位置，仿真效果逼真。落點(diǎn)散布仿真就是仿真彈丸在彈道參數(shù)和隨機(jī)條件下的落點(diǎn)散布。對(duì)于地面火炮，最重要的彈道諸元是射程和側(cè)偏，其落點(diǎn)散布也分為距離散布和方向散布。距離散布主要是由初速、射角、彈道系數(shù)和縱風(fēng)引起的；方向散布主要是由橫風(fēng)和偏流引起的。

仿真方法上:對(duì)于每個(gè)隨機(jī)條件，各用符合正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)表示，然后將偽隨機(jī)數(shù)代入描述彈丸運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行解算，最后通過(guò)在三維仿真場(chǎng)景中實(shí)現(xiàn)外彈道可視化獲取落點(diǎn)位置。由于每發(fā)彈的偽隨機(jī)數(shù)不同，因此形成落點(diǎn)散布。假設(shè)初速的最大誤差±3m/s，射角的最大誤差±1mil，彈道系數(shù)的最大誤差0.001，風(fēng)速最大誤差±2m/s，并且都符合一定的正態(tài)分布，則可以進(jìn)行n次仿真計(jì)算。

通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，可以求出所有落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的射程偏差均值和側(cè)偏均值，依據(jù)射表查取相應(yīng)的修正量，修正射擊開(kāi)始諸元，提高火炮射擊精度。根據(jù)修正后的射擊開(kāi)始諸元再進(jìn)行射彈散布仿真，可以求出火炮對(duì)目標(biāo)的命中率，進(jìn)而可以計(jì)算出為達(dá)到一定命中概率時(shí)所需的彈藥消耗量。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要分析了初速、射角、彈道系數(shù)和風(fēng)對(duì)射彈散布的影響，基本上涵蓋了影響射彈散布的主要因素。通過(guò)相似的方法，也可以單獨(dú)分析隨機(jī)風(fēng)的大小對(duì)落點(diǎn)的影響，便于在射前根據(jù)條件變化進(jìn)行諸元修正。

可見(jiàn)，通過(guò)在三維仿真場(chǎng)景中進(jìn)行外彈道可視化，不僅可以得到實(shí)際射擊條件下落點(diǎn)偏差的均值和方差，為實(shí)彈射擊開(kāi)始諸元的修正提供依據(jù)，進(jìn)而提高火炮首發(fā)命中率，而且可以逼真地顯示落點(diǎn)散布特征，增強(qiáng)了模擬射擊訓(xùn)練的真實(shí)性，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益和軍事效益。

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