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    單一曲線法原理及應(yīng)用探討

    2010-08-29 09:18:32田慧子秦童英張慧慧
    河南水利與南水北調(diào) 2010年10期
    關(guān)鍵詞:點(diǎn)子流速測(cè)點(diǎn)

    □田慧子 □秦童英 □張慧慧

    (河南省周口水文水資源勘測(cè)局)

    一、單一曲線法的概念

    根據(jù)《水文測(cè)驗(yàn)試行規(guī)范》:若水位流量關(guān)系點(diǎn)子密集,分布成一帶狀,點(diǎn)子沒有明顯的系統(tǒng)偏離,且有75%以上的中高水流速儀點(diǎn)子與平均關(guān)系曲線的偏離不超過±5%,75%以上浮標(biāo)點(diǎn)子和低水點(diǎn)子偏離不超過±8%(流量很小時(shí)可適當(dāng)放寬),就可以定單一線推流。

    二、單一曲線法的方法及原理

    根據(jù)測(cè)站特性,測(cè)站控制較好,水位流量關(guān)系較為穩(wěn)定,糙率、比降、斷面因素等與水位的關(guān)系單一或它們對(duì)流量的影響可以相互制約,從而使水位流量關(guān)系單一。

    (一)水位面積關(guān)系曲線

    測(cè)驗(yàn)斷面沖淤變化不大時(shí),水位面積關(guān)系曲線為一條單一曲線。見圖1。當(dāng)水位變化dz時(shí),面積相應(yīng)變化dA。水位面積關(guān)系曲線的斜率與河寬B之間有如下關(guān)系面積關(guān)系曲線的斜率等于河寬B的倒數(shù)。這是穩(wěn)定水位流量關(guān)系曲線的一個(gè)重要特征,根據(jù)此特征,結(jié)合測(cè)站的實(shí)際,河流水面寬隨水位的增高逐漸加大,因此其水位面積關(guān)系曲線為一凹向下方的曲線。

    圖1 水位面積關(guān)系曲線示意圖

    (二)水位流速關(guān)系曲線

    水位流量關(guān)系穩(wěn)定時(shí),流速公式,可以表示為:v=k2hβ,其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別為:

    由于β為小于1的正數(shù),所以dv/dh為正數(shù),即流速隨水深的增加而增大,又由于β-1為負(fù)數(shù),所以d2v/dh2為負(fù)數(shù),表示水位流速關(guān)系曲線為一條凹向上方的曲線。當(dāng)水深逐漸增大達(dá)一定深度時(shí),流速隨水深的增大增加很小,所以高水位時(shí)流速近于常數(shù)。因此水位面積關(guān)系曲線為一條以垂直線為漸近線的凹向上方的曲線。

    (三)水位流量關(guān)系曲線

    天然河道穩(wěn)定的水位流量關(guān)系也可以用下式進(jìn)行分析:

    其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別為:

    由于γ〉1,所以dQ/dh、d2Q/dh2都大于零,因此,流量是隨水深增大而增加,dQ/dh也隨水深增大而增大,水位流量關(guān)系曲線的斜率dh/dQ隨水深的增大而減少,即穩(wěn)定的水位流量關(guān)系曲線是一條凹向下方的增值曲線。

    三、單一曲線的點(diǎn)繪方法

    選定適宜的比例,在標(biāo)準(zhǔn)厘米格紙上,繪制水位流量關(guān)系曲線。

    在同一張圖紙上,以同一水位為縱坐標(biāo),自左至右依次為流量、面積、流速為橫坐標(biāo)關(guān)系圖。根據(jù)水位、流量、面積、流速的變幅選定適當(dāng)?shù)谋壤?,比例尺?∶1、2、5的十倍數(shù)適當(dāng)選定,使繪制的水位流量、水位面積、水位流速關(guān)系曲線與橫坐標(biāo)大致成45°、60°、60°的交角,并使同水位Q≈AV,要求關(guān)系點(diǎn)子互不相混,曲線互不交叉。

    點(diǎn)繪關(guān)系點(diǎn)子時(shí),不同的測(cè)流方法,要用不同的符號(hào)表示,并在每個(gè)點(diǎn)子的右上角或同一水平線上注明施測(cè)號(hào)數(shù)或時(shí)間。為了保證前后年資料銜接,在本年的圖中,應(yīng)繪出上年末和下年初的點(diǎn)子,并用不同符號(hào)或顏色表明。

    流量變幅較大時(shí),低水部分曲線上查得的讀數(shù)不能保證精度時(shí),如果低水部分讀圖誤差超過2.5%,應(yīng)進(jìn)行低水部分的放大。所定關(guān)系曲線,按照要求進(jìn)行各種檢驗(yàn)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,經(jīng)過檢驗(yàn),關(guān)系曲線定制正確、合理,才可以使用。

    四、單一曲線的三種檢驗(yàn)

    根據(jù)水文資料整編規(guī)范的規(guī)定,凡測(cè)點(diǎn)在10個(gè)以上的單一曲線,一般要作3種檢驗(yàn),3種檢驗(yàn)是指符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離數(shù)值檢驗(yàn)。

    (一)符號(hào)檢驗(yàn)

    符號(hào)檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)所定水位流量關(guān)系曲線兩側(cè)的測(cè)點(diǎn)分布是否均衡合理,從而判斷關(guān)系曲線定的是否正確。

    式中:u為統(tǒng)計(jì)量;n為測(cè)點(diǎn)總數(shù);k為正號(hào)或負(fù)號(hào)個(gè)數(shù);pq為正、負(fù)號(hào)概率,各為0.5;*為連續(xù)改正數(shù)(離散型換連續(xù)型)。

    檢驗(yàn)方法:符號(hào)檢驗(yàn)就是以實(shí)測(cè)流量總點(diǎn)數(shù),視為抽取的樣本資料容量,檢驗(yàn)p=q=0.5這個(gè)假設(shè)條件能否接受,來判斷所定關(guān)系曲線是否合理。

    1.分別統(tǒng)計(jì)測(cè)點(diǎn)偏離曲線的正、負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)(偏離值為0者分別作正、負(fù)各半?yún)⒓咏y(tǒng)計(jì)),可得出:測(cè)點(diǎn)總數(shù)n、正號(hào)個(gè)數(shù)k的值。代入上述公式中,求出u的值。

    2.根據(jù)顯著性水平α=0.25,從《水文年鑒編印規(guī)范》表2.5.2-1 中查得相應(yīng)臨界值 u1-α/2,與計(jì)算的 u 值相比較,u<u1-α/2則認(rèn)為合理,即接受假設(shè),符號(hào)檢驗(yàn)通過。

    (二)適線檢驗(yàn)

    適線檢驗(yàn)是按水位遞升次序,檢驗(yàn)實(shí)測(cè)點(diǎn)偏離曲線正負(fù)號(hào)的排列情況。從而檢查定線有無明顯系統(tǒng)偏離。

    式中:u為統(tǒng)計(jì)量;n為測(cè)點(diǎn)總數(shù);k為變換符號(hào)次數(shù)(k〈0.5(n-1)時(shí)作檢驗(yàn),否則不作此檢驗(yàn));p、q為分別為變換、不變換符號(hào)的概率,各為0.5。

    檢驗(yàn)方法:將各測(cè)點(diǎn)偏離曲線的正、負(fù)號(hào)(偏離值為0者,視情況作正號(hào)或負(fù)號(hào)),按水位遞增的順序排列,自水位最低的第二點(diǎn)起,依次與前一點(diǎn)的符號(hào)相比較,相鄰兩點(diǎn)為同號(hào)者記為0,異號(hào)者記為1,可得n-1個(gè)數(shù)號(hào)。適線檢驗(yàn)是單側(cè)檢驗(yàn),因?yàn)椤?”次數(shù)出現(xiàn)的越多,或“0”次數(shù)出現(xiàn)的越少;適線性越好。

    (三)偏離數(shù)值檢驗(yàn)

    檢驗(yàn)測(cè)點(diǎn)偏離關(guān)系曲線的平均偏離值(即平均相對(duì)誤差)是否在合理范圍內(nèi),用數(shù)據(jù)論證曲線定得是否合理。(借用水文年鑒編印規(guī)范公式)

    式中:Pi為測(cè)點(diǎn)與關(guān)系曲線的相對(duì)偏離值;n為測(cè)點(diǎn)總數(shù);P為平均相對(duì)偏離值;SP為的標(biāo)準(zhǔn)差;s為P的標(biāo)準(zhǔn)差;t為統(tǒng)計(jì)量。

    檢驗(yàn)方法:在目估定線時(shí),可用t檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。如假設(shè)P的總體值為0,則公式(2.5.2-5)服從自由度為n-1的t分布。

    五、結(jié)論

    正確點(diǎn)繪水位流量關(guān)系曲線是水文資料整編工作的一項(xiàng)重要內(nèi)容。采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_繪制水位流量關(guān)系曲線,并通過三種檢驗(yàn),說明單一曲線點(diǎn)繪的正確及合理,精度符合有關(guān)規(guī)范的規(guī)定,滿足水文資料整編的要求。

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