基于DSP的永磁直線同步電動(dòng)機(jī)無(wú)傳感器功率角測(cè)量*

王福忠， 袁世鷹， 劉 靜

(1.河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南焦作 454000;

2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

分段式永磁直線同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)采用永磁體(動(dòng)子)移動(dòng)、電樞繞組(定子)分段的結(jié)構(gòu)，適應(yīng)于長(zhǎng)距離、大推力的工業(yè)場(chǎng)合。但是，該電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行中失步和機(jī)械振蕩等問(wèn)題一直困擾著電機(jī)的設(shè)計(jì)者和使用者。要實(shí)現(xiàn)該電機(jī)的穩(wěn)定控制，抑制電機(jī)推力的波動(dòng)都需要已知電機(jī)的動(dòng)子位置與功率角。傳統(tǒng)測(cè)量方法大多采用機(jī)械傳感器法和反電動(dòng)勢(shì)法。機(jī)械傳感器法需要在動(dòng)子上安裝相應(yīng)的信號(hào)傳感器，投資大。反電動(dòng)勢(shì)法是基于基波激勵(lì)的方法，簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)可靠，但在零速或低速時(shí)會(huì)因反電動(dòng)勢(shì)過(guò)小無(wú)法檢測(cè)而失敗。

為了能夠獲得包括零速的全速范圍內(nèi)電機(jī)動(dòng)子位置及功率角，設(shè)計(jì)了基于DSP的高頻電壓注入法的分段式PMLSM功率角測(cè)量裝置。

1 PMLSM功率角測(cè)量的基本原理

如果以PMLSM的定子a相繞組軸線為參考軸，功率角應(yīng)等于動(dòng)子永磁體在a相定子繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)V·a與a相繞組外加工作電壓U·a之間的相位差角。由電機(jī)學(xué)原理可得，動(dòng)子永磁體在a相定子繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)、a相定子繞組的供電電壓、a相軸之間的關(guān)系如圖1所示。圖1中，θr為動(dòng)子的位置角。

由圖1可得PMLSM的功率角θ與動(dòng)子位置角θr的關(guān)系為

式中:φ——a相電壓相對(duì)于定子a相繞組軸線的相位角，以ω做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

式中:φ0為初始相位，可由電機(jī)剛起動(dòng)時(shí)(t=0+)，施加在定子a相繞組上的電壓和電流求得。利用式(2)計(jì)算φ時(shí)，時(shí)間為電壓在每個(gè)周期內(nèi)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間，即電壓波形以a相繞組軸線為參考軸，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期(對(duì)應(yīng)的角度旋轉(zhuǎn)360°)時(shí)間清零，重新開(kāi)始計(jì)時(shí)。θr為動(dòng)子位置角，是直線電機(jī)的d軸(旋轉(zhuǎn)軸)在二個(gè)極距τ距離內(nèi)與定子a相繞組軸線(非移動(dòng))之間的夾角，電機(jī)d軸每移動(dòng)2個(gè)極距τ(對(duì)應(yīng)的夾角移動(dòng)360°)，θr重新開(kāi)始計(jì)算。

由式(1)可知，求取PMLSM的功率角，首先需要得到動(dòng)子的位置角θr。本文采用在PMLSM a相繞組中持續(xù)注入高頻電壓信號(hào)［1-7］，利用高階帶通濾波器提取高頻電壓與電流信號(hào)，進(jìn)而計(jì)算出電機(jī)動(dòng)子位置角θr。

圖1 直線電機(jī)功率角與動(dòng)子位置角關(guān)系圖

1.1 電機(jī)凸極效應(yīng)和動(dòng)子位置角及高頻電流三者關(guān)系式

為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè):鐵心非飽和，電機(jī)中的渦流損耗和磁滯損耗、電機(jī)繞組漏感可以忽略，氣隙中的磁勢(shì)呈正弦分布。

在以上假設(shè)情況下，利用電機(jī)分析理論，建立高頻激勵(lì)下的 PMLSM的數(shù)學(xué)模型為:假設(shè)在PMLSM的a相繞組上注入高頻電壓的角頻率為ωi，幅值為Ui，則該高頻電壓信號(hào)可表示為

經(jīng)A-B-C坐標(biāo)系向α-β坐標(biāo)系變換，得到在α-β坐標(biāo)系下高頻電壓信號(hào)為

式(3)中，由于注入的高頻電壓信號(hào)頻率遠(yuǎn)高于基波頻率，定子電阻的影響可以忽略，故在α-β坐標(biāo)系下，PMLSM的電壓數(shù)學(xué)模型也可以用式(4)表示:

式中:Lαβ——α-β 坐標(biāo)系下的電感矩陣;

iαβ——α-β 坐標(biāo)系下的高頻電流。

α-β坐標(biāo)系下的電感矩陣為［3］

由式(5)可看出電感矩陣Lαβ中包含動(dòng)子位置角信息，其中:L為平均電感，L=(Ld+Lq)/2;ΔL為半差電感，ΔL=(Lq-Ld)/2;θr為動(dòng)子位置角;Ld為直軸電感;Lq為交軸電感。

根據(jù)式(2)、(4)、(5)可求得高頻激勵(lì)下PMLSM的電流:

折算到A-B-C坐標(biāo)系，a相電流為

由式(7)可得a相高頻電流信號(hào)的幅值Ia:

由式(9)可以看出，由于PMLSM的d軸和q軸電感不相等(即ΔL≠0)，則a相高頻電流信號(hào)的幅值Ia與動(dòng)子位置角信息有關(guān)。在ΔL、L已知的情況下，利用式(9)可求得凸極式PMLSM的動(dòng)子位置角θr。

1.2 高頻電流信號(hào)幅值的獲取方法

本文采用半周積分算法求得高頻電流幅值，其公式為

可得a相高頻電流信號(hào)的幅值Ia中包含有動(dòng)子位置角信息，將式(8)變形可得PMLSM的動(dòng)子位置角θr:

式中:Ts——采樣間隔;

ik——第k次采樣值;

N——一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，為了提高計(jì)算精度，選取N=48，即采樣頻率為48 kHz;

i0——k=0 時(shí)的采樣值;

iN/2——k=N/2 時(shí)的采樣值。

應(yīng)用式(10)可求得電流幅值Ia。

2 測(cè)量系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

功率角測(cè)量裝置主要任務(wù)是完成電機(jī)A相繞組的工作電壓獲取、高頻激勵(lì)信號(hào)的產(chǎn)生、高頻電壓與各段電樞A繞組的高頻電流信號(hào)的檢測(cè)及功率角的計(jì)算，其硬件組成如圖2所示。數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)選擇具有3.3 V的外圍接口電壓、低功耗的TMS320F2812處理器。外部擴(kuò)展了1M字存儲(chǔ)器、液晶顯示器、A/D轉(zhuǎn)換器、通信電路、鍵盤電路等。工作原理為:電壓和電流傳感器獲取高頻電壓、各段定子的高頻電流信號(hào)，經(jīng)1 kHz帶通濾波器，送入ADS8364;而電機(jī)a相繞組的工作電壓則由電壓傳感器獲取后，經(jīng)低通濾波器，送入ADS8364;然后DSP中央處理單元將利用式(10)和式(9)計(jì)算出電機(jī)的動(dòng)子位置角，再利用式(1)和式(2)計(jì)算出電機(jī)的功率角，并通過(guò)通信接口送往監(jiān)控PC。

圖2 功率角測(cè)量系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)框圖

2.1 高頻信號(hào)發(fā)生器的設(shè)計(jì)［8］

高頻信號(hào)利用TMS320F2812輸出的正弦脈寬調(diào)制(SPWM)波產(chǎn)生，其原理如圖3所示。圖中緩沖電路的作用是對(duì)PWM口輸出的SPWM波進(jìn)行緩沖，并將電壓拉高到約12 V，以供后級(jí)低通濾波電路使用。這一部分電路由兩個(gè)芯片組成:一片用三態(tài)緩沖器，由于PWM口的輸出為3.3 V TTL電平，為了保證與后級(jí)接口芯片的電平一致，則選用74HCT04芯片實(shí)現(xiàn)TTL與COMS電路之間的電平轉(zhuǎn)換;另一片選用光電藕合器6N137實(shí)現(xiàn)電路之間的隔離。濾波電路的主要作用是將直流脈動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換成正弦交流信號(hào)，采用簡(jiǎn)單的R-C電路。

圖3 高頻信號(hào)發(fā)生器的原理結(jié)構(gòu)框圖

減法電路的主要作用是將0～20 V正弦交流信號(hào)轉(zhuǎn)換成-10 V～+10 V正弦交流信號(hào)，設(shè)計(jì)時(shí)可利用差分式電路來(lái)實(shí)現(xiàn)其功能。為了簡(jiǎn)化電路，選用美國(guó)AD公司的精密儀表放大器AD524作為前置放大。AD524采用雙電源供電，供電電壓為±15 V。為了提高驅(qū)動(dòng)能力，輸出電路采用對(duì)管TIP35C和TIP36C作為功率晶體管。

2.2 耦合電容器和電壓電流互感器選型

(1)耦合電容器的選擇。耦合電容器的作用主要是實(shí)現(xiàn)高頻信號(hào)發(fā)生器與電機(jī)的工作電源之間的隔離。要求在1 kHz的高頻電壓信號(hào)下其阻抗盡量小，而在電機(jī)的電源工作頻率下其阻抗越大越好，并滿足耐壓要求。由于試驗(yàn)電機(jī)的電源工作頻率為15 Hz以下，電壓在200 V以下，因此，選擇的耦合電容器的參數(shù)為:C=10 μF(x=100);耐壓電壓為800 V。

(2)電壓和電流互感器的選擇。為了能夠快速、精確地測(cè)量高頻電壓與電流信號(hào)及a相繞組的工作電壓，選用線性度好，靈敏度高的霍爾型電壓和電流傳感器。其中霍爾型電壓傳感器的參數(shù)為:電壓檢測(cè)范圍為～300 V;精度為0.5/1 000?；魻栃碗娏鱾鞲衅鞯膮?shù)為:電流檢測(cè)范圍為～0.5 A;精度為0.5/1 000;電壓和電流互感器的輸出均為4～20 mA。

2.3 1 kHz帶通濾波器設(shè)計(jì)

測(cè)量的高頻電壓和電流信號(hào)中含有低次諧波信號(hào)、PWM開(kāi)關(guān)諧波電流及其他干擾信號(hào)。為了把微弱的、頻率為1kHz的高頻電壓和電流信號(hào)從強(qiáng)噪聲背景中檢測(cè)出來(lái)，選擇了美國(guó)MAXIM公司開(kāi)發(fā)的8階連續(xù)時(shí)間有源濾波器芯片MAX274，將4個(gè)二階結(jié)合，構(gòu)成了如圖4所示的8階切比雪夫帶通濾波器。

圖4 濾波器接線圖

2.4 A/D轉(zhuǎn)換模塊的選擇及其與DSP的接線

A/D轉(zhuǎn)換器件的性能決定著系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。為了保證測(cè)量精度、電壓與電流采樣同時(shí)性及48 kHz采樣頻率的要求，功率角測(cè)量裝置選用TI公司的ADS8364作為A/D轉(zhuǎn)換模塊。該器件具有高速(采樣頻率250 kHz)、低功耗、6通道同步采樣與轉(zhuǎn)換、單+5 V供電、16位高速并行接口等特點(diǎn)，完全滿足本系統(tǒng)的要求。

由于ADS8364和TMS320F2812都是TI公司生產(chǎn)的高速芯片，故兩者在速度上能夠完全匹配，可以實(shí)現(xiàn)芯片間的無(wú)縫連接。本系統(tǒng)選擇直接地址讀方式，由XA［2∶0］作為變換結(jié)果寄存器低位地址，當(dāng)ADS8364的CS引腳為高電平時(shí)，其數(shù)據(jù)總線處于高阻狀態(tài)，當(dāng)CS引腳置低電平時(shí)，并口數(shù)據(jù)總線上輸出當(dāng)前數(shù)據(jù)。具體的連接如圖5所示。為了實(shí)現(xiàn)6個(gè)通道的同步采樣，把TMS320F2812的GPIDB15引腳與ADS8364的HOLDA、HOLDB、HOLDC信號(hào)相連，控制6個(gè)采樣/保持器的同步。

圖5 ADS8364與和TMS320F2812的連接圖

2.5 高頻電壓信號(hào)注入方式與信號(hào)獲取接線

由于用于驅(qū)動(dòng)提升系統(tǒng)的PMLSM，運(yùn)行距離長(zhǎng)，定子電樞繞組分的段數(shù)較多，制造與安裝時(shí)不可能做到各段電樞繞組與動(dòng)子永磁體之間的氣隙完全均勻相等和各段電感量一致。為了減少氣隙不均勻的影響，在測(cè)量時(shí)，測(cè)量裝置應(yīng)時(shí)刻跟蹤電機(jī)動(dòng)子永磁體的運(yùn)動(dòng)位置，得到與動(dòng)子永磁體相耦合的定子電樞繞組，選取對(duì)應(yīng)的電感值，來(lái)消除由于電機(jī)氣隙變化所導(dǎo)致的誤差。高頻電壓信號(hào)注入方式與信號(hào)獲取接線原理如圖6所示。

3 功率角測(cè)試試驗(yàn)

試驗(yàn)電機(jī)是4段式PMLSM，4載荷1.2 t。電機(jī)各段初級(jí)電樞繞組的參數(shù)為:單臺(tái)定子長(zhǎng)度680 mm，槽數(shù)39，極數(shù)2p=12，極距 τ=51 mm，電樞繞組的電抗Xt=9.83 Ω;電阻R=2.985 Ω，額定電流Iamax=25 A。

利用圖2所示的功率角測(cè)量系統(tǒng)，并按照?qǐng)D6所示的功率角測(cè)量原理進(jìn)行了接線和試驗(yàn)。為了驗(yàn)證測(cè)量精度，用一個(gè)直線光柵尺同時(shí)進(jìn)行功率角測(cè)量，將DSP測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的功率角與直線光柵尺測(cè)得的功率角進(jìn)行比較，驗(yàn)證DSP測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度。

圖6 高頻信號(hào)注入與獲取接線原理圖

表1為分別采用光柵尺和高頻注入法獲得的PMLSM的動(dòng)子位置角。由該表可看出最大靜態(tài)誤差為 ±1°。將表1所示的數(shù)據(jù)代入式(1)、(2)，分別計(jì)算出的PMLSM功率角的誤差小于±1.6°，滿足控制所需要的精度。說(shuō)明建立PMLSM功率角測(cè)量數(shù)學(xué)解析模型合理，設(shè)計(jì)的DSP測(cè)量系統(tǒng)精度滿足要求。

4 結(jié)語(yǔ)

建立了PMLSM的功率角與動(dòng)子位置角的關(guān)系方程和高頻激勵(lì)下的該電機(jī)的高頻電流電樞電感-動(dòng)子位置角之間的解析方程，設(shè)計(jì)了基于DSP的高頻信號(hào)注入法PMLSM動(dòng)子功率角檢測(cè)系統(tǒng)。實(shí)踐表明:

(1)采用高頻信號(hào)注入法求取動(dòng)子的PMLSM動(dòng)子位置角和功率角，實(shí)時(shí)性好，精度滿足要求;

(2)TMS320F2812具有高速的工作頻率，豐富的片上外設(shè)，充分滿足了PMLSM動(dòng)子位置角和功率角測(cè)量的需要;

表1 動(dòng)子位置角測(cè)試結(jié)果對(duì)照表

(3)A/D轉(zhuǎn)換模塊的選擇以及設(shè)計(jì)其接口電路時(shí)，應(yīng)保證測(cè)量精度、電壓與電流的采樣同時(shí)性及采樣頻率的要求。

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