整流濾波電路傅立葉分析方法的討論

陳希有,劉鳳春,李冠林,王安娜

(1.大連理工大學電氣工程學院,遼寧大連 116023;2.東北大學信息科學與工程學院,遼寧沈陽 110819)

0 引言

整流電路經(jīng) LC低通濾波后給負載供電,這一實用電路見于多套電路類教材中,是非正弦周期電路傅立葉分析的常見示例。最近,文獻[1]對這一示例的計算方法和計算結果提出疑問,并給出了修改建議。本文針對這些疑問、建議及文獻[1]作者的其它觀點再做詳細探究,以求通過對此問題的深入討論,形成學術共識。

為閱讀方便,將文獻[2]中的例題6.6(或文獻[3]中的例題8.5)復述如下:電路如圖1(a)所示,其中R=2kΨ、L=5H、C=10μ F。設輸入為工頻正弦經(jīng)全波整流后的電壓,如圖1(b)所示,振幅Um=150V,ω代表整流器輸出電壓的角頻率。求電感電流iL和負載端電壓ucd。

文獻[1]的主要疑問是:①含有整流器的電路是非線性電路,不能應用疊加定理來計算;②此例的整流器輸出電壓不是圖1(b)所示的標準全波整流電壓,因為整流器的輸出電壓與負載和濾波器參數(shù)有關;③儲能元件的能量交換被整流電路中的二極管切斷了。本文根據(jù)上述疑問,按如下步驟對這一電路加以詳細闡述。

圖1 文獻[2]例題6.6示圖

1 已知整流電路輸出電壓時的分析

如果整流電路的輸出電壓是已知的,無論這個電壓與圖1(b)是否一致,也無論這個電壓是用何種整流電路或裝置產(chǎn)生的,則應用傅立葉分析法計算負載端的直流電壓和諧波電壓都是正確的。這可通過置換定理和疊加定理來理解。當采用電壓為uS=uab的理想電壓源置換非線性的整流電路后,可得圖2所示的線性電路。此時對uab進行傅立葉分解,再應用疊加定理不存在任何方法和概念上的錯誤,完全符合電路理論。注意,大前提是uab為已知的,就像文獻[2]中的例題6.6那樣。

圖2 用置換定理解釋諧波分析方法的可行性

文獻[1]認為文獻[2]例題6.6中包含了非線性的整流電路,因而不能應用疊加定理。對此總結性說明如下。

(1)如果對已知整流器的輸出電壓進行傅立葉分解,然后再計算由濾波器和負載組成的電路,由于這個電路是線性電路,完全可以使用疊加定理。雖然整流電路是非線性的,但它已被理想電壓源置換了。文獻[2]例題6.6就是這種情況。

(2)如果整流器的輸入電壓是非正弦周期電壓,比如圖3中的輸入電壓uin,對uin進行傅立葉分解后再使用疊加定理計算負載電壓,這樣做才是錯誤的,因為所計算的電路中包含了非線性的整流電路。

2 二極管全波整流電路輸出電壓分析

假設整流電路是圖3所示的二極管全波整流電路,那么整流器的輸出電壓能否還是圖1(b)所示的樣子?對此,文獻[1]提出質疑,并用實驗的方法得到了與圖1(b)不一樣的波形(見參考文獻[1]中圖2),從而懷疑文獻[2]例題6.6的正確性。這個問題可按如下步驟來討論。

圖3 二極管全波整流LC濾波電路

首先指出,對圖3所示的全波整流并帶LC濾波的電路來說,圖1(b)和文獻[1]中的圖2都可能是存在的,這取決于電路的工作條件。這個條件可以用電感電流來表述,也可用R、L、C及 ω之間的關系來表述。

[判據(jù)1]當電感電流連續(xù)變化,即電感電流始終大于零時,則全波整流器的輸出電壓為標準的全波整流電壓,即uab= uin;當電感電流非連續(xù)變化,即存在一些時間段,使得 iL=0時,則 uab≠ uin 。uin為全波整流器的輸入電壓。

現(xiàn)解釋如下:當電感電流連續(xù)變化時,由于始終存在iL>0,所以當uin為正半周時,二極管D1和D2一定有一個是導通的,且這個導通的二極管只能是D1;D3和D4也一定有一個是導通的,且這個導通的二極管只能是D4,故在正半周時,uab=uin。負半周的情況可作類似分析,結果是uab=-uin。在整個周期內(nèi)成立。

當電感電流非連續(xù)變化時,由于存在一些時間段,iL=0,在這些時間段內(nèi),所有二極管均不導通,于是

需要說明的是,“非連續(xù)”是指電感電流在若干時間段內(nèi)等于零,其余時間大于零。如果在某些時刻電感電流等于零,其余時刻均大于零,本文稱其為“臨界連續(xù)”。但從數(shù)學上看,以上情況下的電感電流都是連續(xù)的。

由此判據(jù)可推知:當無LC濾波器且為純電阻負載或阻感性負載時,整流器的輸出電壓一定是標準的全波整流電壓,即uab= uin 。

當電感電流連續(xù)變化時,由于整流器的輸出電壓始終是標準的全波整流電壓,所以此時負載電壓的直流分量必與負載無關;否則與負載有關。

前面將判斷整流器輸出電壓波形歸結為判斷電感電流的連續(xù)性,而電感電流又與濾波器和負載電阻有關,所以還可以通過R、L、C及ω之間的關系來判斷電感電流的連續(xù)性。下面介紹一般原理和主要結論,詳見文獻[4]。

用電壓源置換標準的全波整流電壓uab并進行傅立葉展開,得

再用疊加定理計算電感電流iL,得到iL與R、L、C和ω之間的關系:

式中,|Z|和φ分別表示RLC網(wǎng)絡的基波阻抗模和阻抗角:

然后,令iL>0,便可求得電感電流連續(xù)變化時R、L、C及ω之間應滿足的關系。

由于用諧波分析法準確計算電感電流是不可能的,必要性也不大。所以可取傅立葉展開式中的前兩項,即直流分量和基波分量來近似計算。其它分量幅值由于隨頻率衰減很快,且LC低通濾波器具有較強的高頻抑制能力,所以這些分量對電感電流的影響可略去不計。在這種近似條件下,得到近似判斷電感電流連續(xù)變化的判據(jù)是

[判據(jù)2]穩(wěn)態(tài)條件下,電感電流連續(xù)變化的近似條件是

由于|Z|的表達式較為復雜,可根據(jù)實際情況加以簡化。當RC并聯(lián)部分阻抗模遠小于感抗時,可近似取|Z|≈ω L,得到近似判斷電感電流連續(xù)性的又一判據(jù)。

[判據(jù)3]穩(wěn)態(tài)條件下,電感電流連續(xù)變化的近似條件是

為驗證上述判據(jù),可以做如下實驗。先取R=510Ψ,L=716mH,C=220μ F,ω=628rad/s,此時|Z|/R≈0.8675>2/3,滿足式(4),所以電感電流是連續(xù)變化的,整流器輸出電壓為標準的全波整流電壓。實驗結果如圖4所示。

再取L=77mH,其它條件不變,此時 Z /R≈0.0806<2/3,不滿足式(4),電感電流為非連續(xù)的,整流器輸出電壓出現(xiàn)躍變現(xiàn)象,并且在躍變瞬間還出現(xiàn)高頻振蕩現(xiàn)象。實驗結果如圖5所示。

圖4 連續(xù)條件下電感電流(上)與整流輸出電壓(下)

圖5 非連續(xù)條件下電感電流(上)與整流輸出電壓(下)

現(xiàn)在分析文獻[2]中的例題6.6。根據(jù)該例題已知條件可算得

參數(shù)滿足判別式(4),故電感電流是連續(xù)變化的,整流器的輸出電壓為標準的全波整流電壓。用PSIM完成的仿真結果如圖6所示。從而驗證了文獻[2]例題6.6中標準全波整流輸出電壓的合理性。因而負載電阻兩端電壓的直流分量為95.5V,不像文獻[1]所說的非95.5V。文獻[1]由于沒有理解到這個電感電流是連續(xù)變化的,因而為本例題設計了一種電路模型(文獻[1]圖4),這是沒有必要的。此外,儲能元件的能量交換也沒有像文獻[1]所說的被整流元件切斷了。從文獻[1]看,作者認為電感能量的對外交換必須伴隨電流方向的改變(注:對電容來說才是這樣的。),所以才產(chǎn)生被切斷的認識。由電感的儲能公式wm=Li2L/2可知,電感電流大小改變而方向不變就是在進行對外能量交換。

圖6 文獻[2]例題6.6的仿真分析

再考察文獻[1]給出的實驗結果。條件是R=1.6kΨ,L=1H,C=10μ F,ω=628rad/s。這組條件不同于例題6.6。對這組參數(shù)計算得

參數(shù)關系不滿足判別式(4),電感電流為非連續(xù)變化的,所以整流器輸出電壓uab≠ uin ,從而得出了文獻[1]中圖2所示的波形。這個波形是合理的,可作者忽視了式(7)的條件,把這一現(xiàn)象視為普遍存在的,因而對文獻[2]例題6.6提出質疑。

對電路教材來說,這一電路的工作原理的確不宜剖析得像上述那樣透徹,所以讀者才產(chǎn)生了誤解。這是值得改進的地方。

3 標準全波整流電壓的其它產(chǎn)生方法

文獻[2]例題6.6中沒有涉及具體的整流電路結構,但讀者首先會想到它是二極管全波整流電路,這也是該教材在以后修訂中需要改進的地方。其實,為得到與濾波器參數(shù)和負載參數(shù)無關的標準全波整流電壓,還可采用單向或雙向可控器件代替二極管,構成可控全波整流電路。采用絕緣柵雙極型晶體管IGBT的單向可控全部整流電路如圖7(a)所示。當輸入電壓為正半周時,控制電路使左上臂和右下臂的IGBT導通,其余IGBT截止;為負半周時,導通情況正好相反。這些IGBT的導通狀態(tài)只受輸入電壓的極性控制,與電感電流的方向無關,整流器的輸出電壓始終是uab= uin 。

對應 R=2kΨ、L=1H 、C=10μ F 的 PSIM 仿真結果如圖7(b)所示。圖中電感電流雖然出現(xiàn)了負值,但它可以流過導通的IGBT,所以不影響整流器輸出電壓。

圖7 可控全波整流電路仿真波形

4 結語

(1)如果已知整流器的輸出電壓,則不管這個電壓是何種波形,也不管這個電壓來自何種整流電路,對其進行傅立葉分解后再使用疊加定理計算負載側電路是符合電路理論的。

(2)當電感電流連續(xù)變化時,二極管全波整流LC濾波電路中整流器的輸出電壓為標準的全波整流電壓;否則不然?？墒褂梦闹薪o出的判據(jù)來判斷。

(3)文獻[2]例題6.6的電感電流是連續(xù)變化的,整流器的輸出電壓的確是文中所示的標準全波整流電壓。例題計算方法符合電路理論,負載直流電壓及其它計算結果完全正確。

(4)電感能量對外交換不意味電流方向的改變,電流大小的改變就是在進行能量交換。文獻[2]例題6.6電感的能量交換沒有被切斷。

(5)用全控器件可以獲得輸出電壓與濾波器和負載無關的標準全波整流電壓。

衷心感謝文獻[1]的作者們對此例題的認真研讀并提出質疑和修改建議,這是進一步提高教材質量的重要動力。歡迎讀者繼續(xù)就此問題或其它問題展開討論。

[1] 朗文杰,嚴利芳,劉朝陽.對一道傅立葉級數(shù)諧波分析例題的討論[J].南京:電氣電子教學學報.2009.31(6):38-40

[2] 周長源,許承斌,陳希有.《電路理論基礎》(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1996

[3] 陳希有,孫立山,柴鳳.《電路理論基礎》(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004

[4] Daniel W.Hart.《Introduction to Power Electronics》[M].Prentice Hall,Inc.1997.pp.120-122