衛(wèi)星陣饋反射面賦形波束天線窗口效應的研究

張亦希 張恒偉

(1.西安交通大學微波工程與光通信研究所,陜西 西安710049;2.63880部隊,河南 洛陽 471003)

1.引 言

為了提高軌道資源、頻率資源的利用率,近年來衛(wèi)星天線已廣泛地采用了賦形波束天線技術。衛(wèi)星賦形波束天線與傳統(tǒng)的天線技術不同,它可以只在指定的、任意形狀的服務區(qū)域(如:在中國境內(nèi))內(nèi)具有較高的增益,而在此區(qū)域以外則增益很低,因此它具有許多傳統(tǒng)天線技術所沒有的優(yōu)點:1)可以有效減小來自鄰近衛(wèi)星通信系統(tǒng)的干擾,從而提高衛(wèi)星軌道資源的利用率;2)可以提高天線的增益,從而提高衛(wèi)星功率的利用率;3)可以在不同的波束間對頻率進行復用,從而提高頻率資源的利用率[1-4]。

陣饋反射面天線由于具有體積較小、重量較輕、能對方向圖進行重新配置和對干擾進行自適應抑制等優(yōu)點,而成為一種較為常見的衛(wèi)星賦形波束天線形式。它主要由一個反射面天線、一個饋元陣以及一個波束成形網(wǎng)絡組成。反射面天線一般是拋物面天線或卡塞格倫天線,而饋元陣則通常由喇叭天線組成。饋元陣放在反射面天線的焦平面上,產(chǎn)生的波經(jīng)過反射面的反射會在遠場區(qū)形成一組形狀近似相同、均勻分布的點波束陣,波束成形網(wǎng)絡則通過調整各個饋元的激勵系數(shù),來對這些點波束進行加權、疊加,從而形成一個只覆蓋指定服務區(qū)域的賦形波束。同時它由于可以在工作過程中對各饋元的激勵系數(shù)進行修改,所以可以對陣饋反射面天線的方向圖進行重新配置,對干擾進行自適應抑制。

對陣饋反射面天線進行波束賦形,就是要尋找一組最佳激勵系數(shù)使天線的方向圖成為所需要的形狀。過去對這一問題的研究主要集中在波束賦形算法[5-7]和性能分析[8]上。然而為了減小日益增多干擾的影響,通信希望衛(wèi)星陣饋反射面賦形波束天線具有盡可能低的旁瓣電平,而一般的波束賦形算法由于窗口效應的存在,往往較難對旁瓣電平進行有效地抑制。因此,本文對陣饋反射面天線的窗口效應進行了深入的研究,首先利用頻域方向性相乘原理[9]揭示了窗口效應形成的原因和產(chǎn)生的影響,即當饋元陣的口徑面面積有限時,天線的賦形波束會發(fā)生一定程度的畸變,接著提出了兩種能夠減小這種窗口效應的窗口函數(shù),并用一個實際陣饋反射面天線的仿真計算結果證明了這兩種窗口函數(shù)的有效性和優(yōu)越性。

2.理論分析

2.1 陣饋反射面天線的數(shù)學模型

假設陣饋反射面天線饋元陣中的所有饋元均分布在一個正四邊形網(wǎng)格的各個節(jié)點上,于是根據(jù)物理光學原理[10-11],天線產(chǎn)生的各點波束也近似等間隔均勻分布在一個正四邊形網(wǎng)格上,如圖1中所示。

圖1 陣饋反射天線的點波束分布

若以視軸為坐標原點建立如圖1中所示的直角坐標系,且把相鄰兩點波束中心分別在x1、x2軸上的間隔記為Δ1、Δ2則任意點波束中心的坐標可表示為(n1Δ1,n2Δ2),其中 n1、n2為整數(shù),對應的點波束遠區(qū)場可以表示為 f n1 n2(x1,x2),式中x1、x2分別為觀察點的方位角和俯仰角坐標。各點波束所對應的激勵系數(shù)就可表示為一個二維空域序列,記作w(n1,n2)。

于是根據(jù)電磁場的疊加原理,天線產(chǎn)生的合成場f(x1,x2)就可以表示為

若各點波束的形狀近似相同,即

式中,f0(x1,x2)為中心在視軸上的點波束遠區(qū)場,則天線的合成場可進一步表示為

2.2 頻域方向性相乘原理

根據(jù)文獻[9],式(3)中的合成場f(x1,x2)可以看成是由二維序列w(n1,n2)以f 0(x 1,x2)為內(nèi)插函數(shù),內(nèi)插而得的二維函數(shù)。對式(3)兩邊同時作二維連續(xù)傅立葉變換,則有

式中,ω1和 ω2為角頻率。若把 f(x 1,x2)和 f 0(x1,x2)的二維連續(xù)傅立葉變換分別記作 F(ω1,ω2)、F0(ω1,ω2),則有

令

由式(6)可見,W(Ω1,Ω2)就是二維序列 w(n1,n2)的二維離散傅立葉變換,Ω1、Ω2為離散角頻率。于是式(6)就可寫為

由式(7)可見,衛(wèi)星陣饋反射面天線合成場的二維連續(xù)傅立葉變換就等于激勵系數(shù)序列的二維離散傅立葉變換和點波束遠區(qū)場的二維連續(xù)傅立葉變換的乘積。若把F0(ω1,ω2)看成是頻域的單元因子,W(Ω1,Ω2)是頻域的陣因子,則衛(wèi)星陣饋反射面天線在頻域滿足方向性相乘原理。

2.3 窗口效應

通常情況下,天線點波束遠區(qū)場 f 0(x1,x 2)和期望場 fd(x1,x2)可以近似認為是二維帶限的,且滿足

于是當饋元陣的口徑面面積是無窮大時,即-∞＜n1＜+∞,-∞＜n2＜+∞,若令天線最佳激勵系數(shù)序列的二維離散傅立葉變換Wopt(Ω1,Ω2)為

則Wopt(Ω1,Ω2)中的各延拓譜不會發(fā)生混疊現(xiàn)象,同時根據(jù)頻域方向性相乘原理,可得

由式(11)可見,當滿足式(8)和式(9),且饋元陣的口徑面面積為無窮大時,天線的期望場可以在合成場中重建,即天線的合成場等于期望場。

而當饋元陣口徑面面積不是無窮大時,則此時的最佳激勵系數(shù)序列w′opt(n1,n2)與饋元陣口徑面面積無窮大時的最佳激勵系數(shù)序列會有如下關系

式中,r(n1,n2)為窗口函數(shù),它完全由饋元陣口徑面的形狀決定,表示當w′opt(n1,n2)落在饋元陣口徑面以外時為零。當饋元陣為如圖1中所示的規(guī)則正四邊形陣時,窗口函數(shù)為矩形窗口函數(shù)r N1 N2(n1,n2)

當饋元陣為規(guī)則正六邊形陣時,采用文獻[9]中的方法也可以得到類似的結論,而此時的窗口函數(shù)為正六邊形窗口函數(shù)。

于是根據(jù)式(12),w′opt(n1,n2)的二維離散傅立葉變換W′opt(Ω1,Ω2)就可表示為

式中:R(Ω1,Ω2)為r(n1,n2)的二維離散傅立葉變換;**表示二維連續(xù)周期卷積。當饋元陣的口徑面面積為無限大時,R(Ω1,Ω2)是一個單位沖擊串,即

而當饋元陣的口徑面面積有限時,由于R(Ω1,Ω2)不再是一個單位沖擊串,而是有一定寬度的脈沖,所以R(Ω1,Ω2)將會使W′opt(Ω1,Ω2)發(fā)生畸變,從而使f d(x1,x2)無法在 f(x1,x2)中被完全重建。因為這種畸變是由天線饋元陣口徑面積不夠大所引起的,故本文稱這種畸變?yōu)轲佋嚨摹按翱谛?。這種窗口效應會在波束寬度明顯大于波束間隔時使賦形波束的失真變得非常嚴重。

下面用一個實際的例子來說明由饋元陣窗口效應所造成的賦形波束失真。天線的饋元陣為規(guī)則正六邊形陣,波束寬度和波束間隔分別為 1.10°和0.85°,在饋元數(shù)分別為37和61時用LCMV方法對中國本土進行賦形,賦形后的天線等高線方向圖如圖2(a)和(b)所示。圖中黑色粗線為中國本土的邊界線在衛(wèi)星(衛(wèi)星在東經(jīng)104°赤道上空)視場內(nèi)的投影,五根黑色細線分別為天線的實際方向圖在-5 d B、-10 dB、-15 dB、-20 dB和-30 dB 的等高線。通過比較圖2(a)和(b)中的賦形結果可見,當饋元數(shù)為37,也就是饋元陣口徑面的面積較小時,賦形波束的失真較大,而當饋元數(shù)增加到61時,賦形波束的失真則明顯減小。

由于一般的賦形算法都使用二維矩形窗口函數(shù)或正六邊形窗口函數(shù)來對最佳激勵系數(shù)序列進行截取,即僅將最佳激勵序列在口徑面內(nèi)的部分保留,而口徑面以外的部分則認為是零。由于矩形窗口函數(shù)或正六邊形窗口函數(shù)都有很陡的變化邊沿,故這兩種窗口函數(shù)都具有較寬的帶寬,從而使最佳激勵系數(shù)序列的譜產(chǎn)生較大的失真。如果我們能使窗口函數(shù)的邊沿變化平緩、帶寬變窄,則最佳激勵系數(shù)序列譜的失真就會相應地減小。因此,本文提出了兩種新的窗口函數(shù),即二次型窗口函數(shù)和高斯窗口函數(shù),來減小這種由饋元陣窗口效應造成的賦形波束失真。其中二次型窗口函數(shù)rq(n1,n2)定義為

式中:r為饋元所產(chǎn)生點波束的波束中心到視軸的距離;R為覆蓋區(qū)域的半徑。而高斯窗口函數(shù)rg(n1,n2)則定義為

由于上面兩個窗口函數(shù)的函數(shù)值都是隨著r的增加而逐漸減小,所以在頻域它們的帶寬都要比正六邊形或正四邊形窗口函數(shù)小,故用它們來對最佳激勵系數(shù)序列進行截取時所造成的賦形波束失真就會比用正六邊形或正四邊形窗口函數(shù)截取時的小。

3.仿真結果分析

下面將首先分別對一個-3°≤x1≤3°,-3°≤x2≤3°的矩形區(qū)域和中國本土用 LCMV方法進行賦形,然后再分別用正六邊形窗口函數(shù)、二次型窗口函數(shù)和高斯窗口函數(shù)對最佳激勵系數(shù)序列進行截取,最后通過比較不同窗口函數(shù)所得到的賦形波束來驗證本節(jié)所提出的兩種新窗口函數(shù)的有效性和優(yōu)越性。

天線的饋元陣為169饋元規(guī)則正六邊形網(wǎng)格陣。對矩形區(qū)域賦形時,波束間隔和寬度分別選為0.85°和 1.05°,而對中國本土進行賦形時,波束間隔和寬度則分別為0.85°和1.20°。用正六邊形窗口函數(shù)、二次型窗口函數(shù)和高斯窗口函數(shù)分別對得到的最佳激勵系數(shù)序列進行截取后,計算出的賦形波束等高線方向圖分別如圖3(a)、(b)和(c)所示。

由仿真計算結果可見,使用正六邊形窗口函數(shù)時得到的賦形波束方向圖往往有比較高的旁瓣電平,而當使用二次型窗口函數(shù)和高斯窗口函數(shù)時,旁瓣電平則顯著下降。這是因為正六邊形窗口函數(shù)的譜雖然有較窄的主瓣但卻有較高的旁瓣電平,同時期望場的譜在低頻區(qū)域的幅度較高,在高頻區(qū)域的幅度較低,從而使最佳激勵系數(shù)序列的譜在低頻區(qū)域的失真較小,而在高頻區(qū)域失真較大;而二次型窗口函數(shù)和高斯窗口函數(shù)則正好相反,所以它們使最佳激勵系數(shù)序列的譜在低頻區(qū)域失真相對較大,高頻區(qū)域失真較小,因此使用這兩種窗口函數(shù)時,賦形波束在旁瓣區(qū)域內(nèi)的失真明顯減小,但主瓣區(qū)域內(nèi)的賦形精度卻有所下降。另外,對同一個期望場,當使用不同的窗口函數(shù)時,賦形波束失真的減小程度也是不同的。對矩形區(qū)域,使用二次型窗口函數(shù)時賦形波束失真會比使用高斯窗口函數(shù)時的小,而對中國本土進行賦形時,則是使用高斯窗口函數(shù)時賦形波束失真較小。因此必須根據(jù)期望場的不同來選擇不同的窗口函數(shù),以使賦形波束的失真最小。

4.結 論

通過前面的分析,我們可以看出饋元陣口徑面面積有限時,賦形波束會因窗口效應而出現(xiàn)失真。這種失真會在波束寬度與波束間隔相差較大時非常明顯。使用本節(jié)所提出的兩種具有平緩變化邊沿、帶寬較窄的窗口函數(shù)可以明顯減小由窗口效應造成的賦形波束失真。

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