小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

代金愛(ài)

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維的時(shí)期，這一階段在加強(qiáng)學(xué)生基本的計(jì)算知識(shí)和能力的同時(shí)，教師應(yīng)該注意對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)大致的了解，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；思想培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)在于：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展研究必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的重要地位。

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、命題、規(guī)律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀(guān)念。“基本思想”是數(shù)學(xué)思想中最核心的部分，數(shù)學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想方法有抽象思想、概括思想、歸納思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、分類(lèi)思想、類(lèi)比思想、函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)與模型思想等。

事實(shí)上，單純的知識(shí)積累，容易隨著時(shí)間的流逝而逐漸被遺忘，而方法的掌握與思想的形成則使學(xué)生受益終生，正所謂“授人以魚(yú)，不如授之以漁”。從數(shù)學(xué)教材體系來(lái)看，整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中貫穿著兩條主線(xiàn)，一條是寫(xiě)進(jìn)教材的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，是明線(xiàn)，一直都很受重視；另一條則是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是暗線(xiàn)，較少或沒(méi)有被直接寫(xiě)進(jìn)教材，但對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)卻十分重要，也越來(lái)越引起了廣大數(shù)學(xué)教育者的重視。數(shù)學(xué)思想具有不可替代的價(jià)值：一方面，數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。只有認(rèn)識(shí)到隱藏在具體數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，才能深刻理解和牢固掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想具有較高的抽象性和概括性，有助于使學(xué)生將相關(guān)的新知識(shí)納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)行深化整合。另一方面，數(shù)學(xué)思想能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。由于數(shù)學(xué)思想不依賴(lài)于任何物質(zhì)形式，單純憑借“思維的想象和創(chuàng)造”就可以構(gòu)造出各種可能的量化模式，為創(chuàng)造力的發(fā)揮提供理想的場(chǎng)所，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，讓無(wú)形的數(shù)學(xué)思想賦予有形的數(shù)學(xué)知識(shí)以靈魂。

一、化歸思想

所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。化歸思想就是把將要解決的問(wèn)題化為已知的或已經(jīng)解決的問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和教學(xué)要求，從學(xué)生熟悉的情景和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。因此，教師應(yīng)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展過(guò)程，對(duì)事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識(shí)。

如在“圓的面積”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶以往在推導(dǎo)平行四邊形、三角形等圖形面積計(jì)算時(shí)的方法，把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。教師從方法入手，將待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化，歸納成已解決或易解決的問(wèn)題，最終使原問(wèn)題得到解決。整個(gè)過(guò)程，教師教給了學(xué)生一種化歸思想。

二、數(shù)形結(jié)合

把數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，不僅形象易懂，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。解題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合，可幫助學(xué)生克服思維的定勢(shì)，學(xué)生可進(jìn)行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過(guò)的解題模式，選用靈活的方法解決問(wèn)題，追求解題方法的簡(jiǎn)捷獨(dú)特，經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，逐步強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性。

例如在學(xué)用字母表示數(shù)那一課

出示“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿?！?/p>

…

讓學(xué)生接著往后編

4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。

5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。

6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。

…

能編的完嗎？

不能。想辦法用一句話(huà)把它編完。

學(xué)生會(huì)想到用字母即形來(lái)表示

a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、解題思路形象地外顯了，學(xué)生易于理解。一題多解，思路開(kāi)闊，學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素質(zhì)產(chǎn)生了飛躍。

三、不完全歸納

不完全歸納法是歸納法的類(lèi)型之一，它是根據(jù)某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性而推斷該事物的全體也具有（或不具有）這種屬性。在小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材中，很多教學(xué)內(nèi)容都可以運(yùn)用這種方法。

如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”后，涉及求四邊形、五邊形等凸n邊形的內(nèi)角和，這時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、分析：當(dāng)n=3時(shí)，已知三角形的內(nèi)角和為180°；當(dāng)n=4時(shí)，凸四邊形可分成兩個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為2×180°；當(dāng)n=5時(shí)，凸五邊形可分成三個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為3×180°；當(dāng)n=6時(shí)，凸六邊形可分成四個(gè)三角形，因此內(nèi)角和為4×180°。通過(guò)對(duì)以上特殊情況的觀(guān)察分析，可以歸納出：凸n邊形可分成（n-2）個(gè)三角形，因此凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。

四、數(shù)學(xué)模型

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等各方面得到進(jìn)步與發(fā)展。”因此，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。

問(wèn)：涂色部分可以用來(lái)表示嗎？為什么？學(xué)生說(shuō)：“不能用來(lái)表示，因?yàn)閮刹糠植幌嗟?，沒(méi)有平均分?！贝藭r(shí)，學(xué)生已朦朦朧朧地建立了分?jǐn)?shù)的模型。接著讓學(xué)生分一個(gè)餅：把一個(gè)餅，分給幼兒園的四個(gè)小朋友，怎樣分比較合理？學(xué)生討論后，認(rèn)為應(yīng)該分成相等的四份才比較合理、公平。這時(shí)教師告訴學(xué)生每個(gè)小朋友都得到四份中的一份，像這樣的一份，就可以用來(lái)表示。接下來(lái)通過(guò)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單的大小比較，學(xué)生建立起了幾分之一的數(shù)學(xué)模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個(gè)模型，再讓學(xué)生應(yīng)用模型進(jìn)行練習(xí)，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用、鞏固新知的目的。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它反映在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上，體現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)思想教學(xué)，讓學(xué)生在知識(shí)的積累中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想高效地獲得新知，解決問(wèn)題。

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