摩擦耗能型TMD可行性研究

張文 裴星洙 湯曼

結(jié)構(gòu)的振動控制是目前建筑結(jié)構(gòu)研究的熱點之一,調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper,TMD)是應(yīng)用比較早的一種結(jié)構(gòu)被動減震控制系統(tǒng)。正在研究中的主動控制質(zhì)量阻尼器(AMD)就是由TMD系統(tǒng)發(fā)展而來的。主動控制系統(tǒng)具有體系復(fù)雜、技術(shù)要求高、價格昂貴等特點,目前主動控制方法只應(yīng)用在少量超高層建筑上,且多用于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)振作用。本文研究新型摩擦耗能被動控制系統(tǒng),并通過模型試驗驗證系統(tǒng)減振效果,希望能將這種被動控制系統(tǒng)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗震。

1 TMD的參數(shù)優(yōu)化

1.1 TMD工作原理

在發(fā)生地震時,地震動將能量輸入于結(jié)構(gòu),引起結(jié)構(gòu)的振動反應(yīng)。被動調(diào)諧質(zhì)量減震控制系統(tǒng),是由主體結(jié)構(gòu)和附加在主體結(jié)構(gòu)上的子結(jié)構(gòu)構(gòu)成。子結(jié)構(gòu)由質(zhì)量、剛度和阻尼組成,選取不同的質(zhì)量、剛度和阻尼的大小,可以調(diào)節(jié)子結(jié)構(gòu)振動頻率。當(dāng)主體結(jié)構(gòu)受激勵而發(fā)生振動時,子結(jié)構(gòu)就能夠產(chǎn)生一個與主體結(jié)構(gòu)振動方向相反的慣性力,并作用于主體結(jié)構(gòu),減弱并控制主體結(jié)構(gòu)的振動反應(yīng)。當(dāng)合理選擇子結(jié)構(gòu)各參數(shù)時,這種減震體系可以衰減主體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的30%～60%[1]。

1.2 無阻尼結(jié)構(gòu)的TMD參數(shù)優(yōu)化

計算模型如圖1所示。

振動方程為:

主體結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)分別表示為X1,X2,其表達(dá)式如下:

其中,μ為質(zhì)量比,μ=m/M;Ωn為主體結(jié)構(gòu)固有頻率,Ωn為子結(jié)構(gòu)固有頻率,為子結(jié)構(gòu)阻尼比,ζ=c/(2mΩn);Xst為主體結(jié)構(gòu)最大靜力作用位移,Xst=F/K;λ為激勵頻率與主體固有頻率比,λ=ω/Ωn;γ為子結(jié)構(gòu)固有頻率與主體固有頻率比,γ=ωn/Ωn。

以主體結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)衰減最大為目標(biāo),得出以質(zhì)量比為基本參數(shù)的三要素優(yōu)化設(shè)計參數(shù)如下[2]:

1)子結(jié)構(gòu)質(zhì)量:

2)子結(jié)構(gòu)彈簧勁度系數(shù):

3)子結(jié)構(gòu)阻尼:

子結(jié)構(gòu)與主體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比越大,TMD的減振效果會越好,但是實際工程中質(zhì)量比不可能取的過大,通常取μ≤0.2。如果取質(zhì)量比為 μ=0.1做結(jié)構(gòu)分析,得到如圖2所示的減振效果曲線。

圖2中橫軸表示激勵頻率與主體結(jié)構(gòu)固有頻率的比值,縱軸表示主體結(jié)構(gòu)位移峰值的放大倍數(shù)。ζ表示子結(jié)構(gòu)阻尼比,質(zhì)量比為0.1時,ζ的優(yōu)化值為0.168,此時結(jié)構(gòu)振動最大位移值可以降到最小。

2 摩擦阻尼的等效計算

以摩擦板代替粘滯阻尼器,由受摩擦力作用的自由振動衰減曲線近似計算阻尼系數(shù),其計算模型可簡化成如圖3所示的模型,振動方程為:

在第一個半周期內(nèi),即0≤ωnt≤π,位移表達(dá)式為:

第二個半周期內(nèi)(π≤ωnt≤2π)的位移表達(dá)式為:

式(8)和式(9)已經(jīng)能表達(dá)物體振動第一個周期內(nèi)的運動。

同理可求得第二個周期內(nèi)的運動方程:

由以上方程可看出,物體運動振幅每個周期都衰減4a,因此能得到以下關(guān)系式:

其中,xn為第n個周期的振幅;a為彈簧的彈力和摩擦力平衡時的位移量[2],a=F/k,當(dāng)最大恢復(fù)力小于摩擦力時,即-a＜x＜a時,振動停止。振動曲線如圖4所示。

從圖4衰減曲線可以看出,摩擦阻尼力作用下的自由振動振幅為線性衰減。當(dāng)最大位移量小于a時,振動即停止。以摩擦力為阻尼力的自由衰減振動曲線與粘滯阻尼器作用時的振動衰減曲線類似,同樣反應(yīng)振動衰減情況。當(dāng)a值較大時,可以用計算粘性阻尼系數(shù)的對數(shù)衰減計算公式計算摩擦力作用下的等效阻尼系數(shù)。

取A0=X2。X2為圖1中子結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)。以 n個周期的振幅衰減計算等效阻尼比。

用式(13)即可近似計算摩擦力作用下的等效阻尼比。要保證公式的精確度,計算周期應(yīng)該盡量多,即n應(yīng)該盡可能取大值,但同時應(yīng)保證 An＞0。

3 模型試驗

3.1 模型基本參數(shù)

用不銹鋼材料制作單質(zhì)點的主體結(jié)構(gòu)模型,其質(zhì)量 M=5.0 kg,側(cè)移剛度K=1 739 N/m;子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量 m=0.5 kg,則體系質(zhì)量比 μ=0.1。

由式(4)確定子結(jié)構(gòu)彈簧勁度系數(shù):

由式(5)可得阻尼比優(yōu)化值為:

模型參數(shù)優(yōu)化后最大位移譜線如圖5所示。

圖5中X1為主體結(jié)構(gòu)位移,X2為子結(jié)構(gòu)位移。從譜線可以看出,振動控制只在一些頻率下有效果,在某些頻率作用下甚至?xí)哟蠼Y(jié)構(gòu)振動。

為了能讓模型演示減振效果,本實驗選擇以下參數(shù):

M=5.0 kg,K=1 739 N/m,k=140 N/m,m=1.0 kg,ζ=0.2。

模型位移反應(yīng)譜線如圖6所示。

人為調(diào)節(jié)部分參數(shù),放棄一部分優(yōu)化值,這樣就能夠在現(xiàn)有的設(shè)備上演示結(jié)構(gòu)的減振效果。

3.2 實驗結(jié)果

分別測試一次激勵和簡諧激勵的振動加速度曲線,將子結(jié)構(gòu)作用和不作用時的結(jié)構(gòu)振動加速度曲線放在同一坐標(biāo)系下作對比分析,得到的結(jié)果如圖7所示。

實驗表明,利用摩擦滑板耗能的減振系統(tǒng)具有較好的減振效果。一次激勵下,振動衰減明顯加快。簡諧激勵下,可演示范圍內(nèi)實測模型主體結(jié)構(gòu)振動減弱最大達(dá)到34.7%。

4 結(jié)語

結(jié)構(gòu)振動控制將是未來建筑抗震設(shè)計的重點之一。主動控制體系的造價昂貴,由于現(xiàn)實技術(shù)問題,其工作狀態(tài)穩(wěn)定性得不到有效保證,結(jié)構(gòu)被動控制具有良好的應(yīng)用前景。現(xiàn)有的理論研究已經(jīng)證實在結(jié)構(gòu)頂部設(shè)置被動調(diào)諧減震控制系統(tǒng)(TMD)確實有一定的減振效果。通過理論分析和模型演示結(jié)果,得出用摩擦阻尼器代替粘滯阻尼器同樣能夠吸收振動能量,達(dá)到消能減震目的的結(jié)論。

[1]張 敏.建筑結(jié)構(gòu)抗震分析與減震控制[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2007:188-189.

[2]背戶一登,丸山晃市.振動工學(xué)[M].東京:森北出版株式會社,2002:187-192.

[3]龍馭球,包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2006:452-455.