講透一個(gè)模型 領(lǐng)會(huì)一種方法 發(fā)散一串問(wèn)題
——從一道電磁感應(yīng)的典型例題談高考一輪復(fù)習(xí)中的發(fā)散式教學(xué)

戎 凱

(興化中學(xué) 江蘇興化 225700)

高考一輪復(fù)習(xí)的一個(gè)主要目標(biāo)就是對(duì)基本解題方法的理解和掌握.因此一輪復(fù)習(xí)課中的發(fā)散式教學(xué)不宜覆蓋太多的知識(shí)點(diǎn),而應(yīng)緊緊抓住某一模型的物理背景,引導(dǎo)學(xué)生深入探討該模型的特點(diǎn)和規(guī)律.在此基礎(chǔ)上再針對(duì)性地發(fā)散以提高學(xué)生舉一反三的應(yīng)變能力,即“講透一個(gè)模型,領(lǐng)會(huì)一種方法,發(fā)散一串問(wèn)題”.

在有關(guān)電磁感應(yīng)的習(xí)題中,有一種題型對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是較為棘手的,即當(dāng)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中所受安培力不斷變化而使其做非勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí),要求解與其位移相關(guān)的問(wèn)題.雖然學(xué)生都知道,最佳的解題方法應(yīng)是微元法結(jié)合動(dòng)量定理.但在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn),由于該題型難度很大,學(xué)生并不太容易真正掌握上述方法,往往是教師講解或訂正時(shí),學(xué)生能聽(tīng)懂,但當(dāng)他們碰到相關(guān)的變形問(wèn)題后又束手無(wú)策.因此教學(xué)中在建立模型的基礎(chǔ)上,應(yīng)由淺入深、層層突破,給學(xué)生以反復(fù)的、不斷加強(qiáng)的刺激,讓他們?cè)谒季S的發(fā)散中真正理解和掌握問(wèn)題的關(guān)鍵.

【原型】如圖1所示,一水平放置的光滑平行導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬桿,導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌的一端連接一阻值為R的電阻,其他電阻不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面.現(xiàn)給金屬桿一個(gè)水平向右的初速度v0,然后任其運(yùn)動(dòng),導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),試求金屬桿在導(dǎo)軌上向右移動(dòng)的最大距離x.

圖1

解析:設(shè)金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻的速度為v,取一段極短時(shí)間Δt,發(fā)生一小段位移Δx,則在Δt時(shí)間內(nèi),金屬桿受到的安培力為

安培力的沖量為

對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程的位移求和,得

其中的x即為最大距離.由動(dòng)量定理有

教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn),如將該原型適當(dāng)拓展和變形,通過(guò)思維的發(fā)散一步步將問(wèn)題深化,不僅可以逐漸化解學(xué)生的思維難度,讓學(xué)生真正掌握這一解題方法,在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的同時(shí)還可以提高其思維的深刻性.下面就是原題的各種變型,由于篇幅限制,只給出簡(jiǎn)析,供各位參考.

變型一:間斷的磁場(chǎng)區(qū)域,一根導(dǎo)體棒

圖2

【例1】平行軌道PQ和MN兩端各接一個(gè)阻值R1=R2=8Ψ電阻絲,光滑軌道間距L=1m,軌道很長(zhǎng),本身電阻不計(jì),軌道間磁場(chǎng)按如圖2所示的規(guī)律分布,其中垂直紙面向里和向外的磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾紴?cm,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B=1T,每段無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾染鶠?cm,導(dǎo)體棒ab本身電阻r=1Ψ、質(zhì)量為m=0.01kg,與軌道接觸良好.現(xiàn)讓ab由第一個(gè)磁場(chǎng)的左邊界開(kāi)始以v0=10m/s的速度向右運(yùn)動(dòng),求棒的最大位移.

點(diǎn)撥:導(dǎo)體棒在每一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的安培力的沖量都可用原型中的方法探求,而導(dǎo)體棒在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的距離將由其劃過(guò)的有磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)決定.

解析:棒在磁場(chǎng)中做變減速運(yùn)動(dòng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離為 x1,當(dāng)其速度為v時(shí),取極短的時(shí)間Δt,在這段時(shí)間內(nèi),速度的變化為Δv,由動(dòng)量定理知

對(duì)全程求和后有

代人數(shù)據(jù)后得

可見(jiàn),導(dǎo)體棒通過(guò)了25個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域,之間有24個(gè)間隔,則

特色:變型一的難度接近原型,只是將連續(xù)的磁場(chǎng)區(qū)域分解開(kāi),解題的思路不變.

變型二:條形場(chǎng)區(qū),導(dǎo)線框進(jìn)出磁場(chǎng)

【例2】[2007年江蘇卷物理18(3)]如圖3所示,空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng),豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,每一條形區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d=0.5m.現(xiàn)有一邊長(zhǎng) l=0.2m、質(zhì)量 m=0.1kg、電阻R=0.1Ψ的正方形線框MNOP以v0=7m/s的初速度從磁場(chǎng)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng).求線框能穿過(guò)的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n.

圖3

點(diǎn)撥:本題中線框的運(yùn)動(dòng)雖然類似于拋體運(yùn)動(dòng),但線框能穿過(guò)的條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)僅由水平方向的分運(yùn)動(dòng)決定,只要對(duì)該方向進(jìn)行討論即可.

解析:設(shè)線框能穿過(guò)n個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域,則其在安培力作用下運(yùn)動(dòng)的水平距離為2nl(即在線框進(jìn)出磁場(chǎng)的過(guò)程中),由原型中的推導(dǎo)可知,安培力的沖量為

由動(dòng)量定理 I=Δp,有

解得 n=4,4

即可穿過(guò)4個(gè)完整的磁場(chǎng)區(qū)域.

特色:變型二的難度有所提高,在兩個(gè)地方設(shè)置了障礙,(1)忽略豎直方向的分運(yùn)動(dòng),只通過(guò)對(duì)水平分運(yùn)動(dòng)的探討求解;(2)線框進(jìn)出磁場(chǎng)的過(guò)程中都要受到安培力的沖量(等大).

變型三:豎直導(dǎo)軌,連續(xù)的場(chǎng)區(qū),兩根導(dǎo)體棒(都切割磁感線)

圖4

【例3】如圖 4所示,兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于豎直平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為d,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒L1和L2,與導(dǎo)軌構(gòu)成回路,兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為 m,電阻都為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì).在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有與導(dǎo)軌所在面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行,保持L1向上做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻將靠近L1處的L2由靜止起釋放(剛釋放時(shí)兩棒的距離可忽略),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后L2也做勻速運(yùn)動(dòng).已知d=0.5m,m=0.5kg,R=0.1 Ψ,B=1T,g=10m/s2.

(1)為使導(dǎo)體棒L2向下運(yùn)動(dòng),L1的速度v1最大不能超過(guò)多少?

(2)若L1的速度為3m/s,寫(xiě)出L2的加速度a2與速率v2的關(guān)系式.

(3)若L1的速度為3m/s,在L2做勻速運(yùn)動(dòng)的某時(shí)刻,兩棒的間距為h=4m,求在此刻前L2運(yùn)動(dòng)的距離.

點(diǎn)撥:一旦L1和L2都運(yùn)動(dòng),它們都將切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流,在計(jì)算安培力對(duì)L2的沖量時(shí)應(yīng)考慮這一點(diǎn).另外,由于是豎直導(dǎo)軌,重力的沖量不能忽略.

解析:(1)v<4m/s和(2)a=2.5-2.5v2.分析過(guò)程略.

(3)設(shè)當(dāng)導(dǎo)體棒L2做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),L1、L2的速度分別是v1和v2,L2所受安培力為

由平衡條件得

設(shè)上述過(guò)程所需時(shí)間為t,L2運(yùn)動(dòng)的距離為x,則有

當(dāng)L2的速度為v時(shí),取極短時(shí)間Δt,在該時(shí)間內(nèi),L2的速度變化量為Δv,位移為

同上對(duì)L2用動(dòng)量定理得

對(duì)全程求和,得

聯(lián)立式(1)、(2),可得

特色:變型三的難度進(jìn)一步提高,教學(xué)中要幫助學(xué)生化解兩個(gè)難點(diǎn):

(1)L1和L2都在切割磁感線,回路中的電流由它們共同決定;

(2)對(duì)L2來(lái)說(shuō),重力也要產(chǎn)生沖量,在動(dòng)量定理的表達(dá)式中應(yīng)有所體現(xiàn).

變型四:傾斜導(dǎo)軌,間斷的場(chǎng)區(qū),兩根導(dǎo)體棒(始終只有一根切割磁感線)

圖5

【例4】[2008年江蘇卷物理15(3)]如圖5所示,間距為l的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ,導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì).場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直,磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d1,間距為d2.兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直(設(shè)重力加速度為g).

若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),b恰好離開(kāi)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.此后a離開(kāi)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域,且a、b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等.求 a穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率v.

點(diǎn)撥:如果沒(méi)有變型三的鋪墊,變型四的難度將太大.有了上一題的臺(tái)階,學(xué)生就比較容易找到解題的思路,這時(shí)只要引導(dǎo)學(xué)生注意尋找在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式即可.

解析:設(shè)導(dǎo)體棒 a剛進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v1,剛離開(kāi)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v2,導(dǎo)體棒b剛進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v2,剛離開(kāi)有磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v1.導(dǎo)體棒a在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域,有

聯(lián)立以上三式即可得

特色:本題的難點(diǎn)有二,一是題目的文本閱讀量大,題中的現(xiàn)象隱晦難懂;二是不僅需對(duì)經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)域做非勻變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒選擇正確的解題方法,同時(shí)對(duì)經(jīng)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的另一根導(dǎo)體棒還要用勻變速的規(guī)律進(jìn)行探討,這兩種截然不同的運(yùn)動(dòng)形式放在一起增加了學(xué)生的思維的難度.

結(jié)語(yǔ):結(jié)合一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn),“講透一個(gè)模型、領(lǐng)會(huì)一種方法、發(fā)散一串問(wèn)題”,可以通過(guò)逐漸深入的變形讓學(xué)生在掌握和理解基本解題方法的同時(shí)保持不斷探究的學(xué)習(xí)興趣.這很容易在一輪復(fù)習(xí)課的教學(xué)中掀起課堂教學(xué)的高潮.