六相異步電機的分組式SVPWM控制的研究

蔡慧,蔡猛,錢曉耀

(中國計量學(xué)院 機電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

1 引言

由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)是三相的,所以通常電機也是三相的。在基于功率半導(dǎo)體開關(guān)器件的電力變換器出現(xiàn)以后,這一限制不再存在。原理上看,任意多相的電力變換器和任意多相的電機構(gòu)成的多相變頻調(diào)速系統(tǒng)都是可以實現(xiàn)的[1～4]。相對于三相系統(tǒng)而言,多相系統(tǒng)具有以下突出的優(yōu)點[5～7]:可用低壓器件實現(xiàn)大功率;穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動較小,系統(tǒng)的機械共振較小,電機的運行噪聲較小;系統(tǒng)整體可靠性提高;多相電機轉(zhuǎn)子諧波損耗較小;輸入電路濾波器較小;逆變器直流母線上的電流諧波較小;具有良好的低速性能;制造成本和三相電機相當(dāng)?shù)取?/p>

文獻[8,9]研究的六相電機控制系統(tǒng),都是采用SVPWM方法來實現(xiàn),但基本上還是將六相逆變器看作一個整體,屬于傳統(tǒng)的集中式控制。

多相電機(主要是指3的倍數(shù)相,包括六相,下同)的繞組一般可以看成是兩套或幾套三相繞組組成,因此可以對每套三相繞組分別構(gòu)建逆變器,每個逆變器有自己的控制器,采用通過各控制器的通訊協(xié)調(diào)來實現(xiàn)整個多相電機的控制[10]。三相整流器或三相逆變器可以直接采用三相整流標準模塊或三相逆變標準模塊,每套三相繞組采用同樣的整流模塊或逆變模塊,通過這些模塊之間的系統(tǒng)集成來構(gòu)建多相電機的變頻調(diào)速系統(tǒng)[11,12]。顯然,用系統(tǒng)集成的方法構(gòu)建的多相電機變頻調(diào)速系統(tǒng),這個系統(tǒng)是分組式的。多相電機的分組式控制是相當(dāng)具有靈活性的,為構(gòu)建多相電機的變頻調(diào)速系統(tǒng)提供了一種新思路。

2 基于系統(tǒng)集成概念的變頻調(diào)速系統(tǒng)的構(gòu)想

在電力電子系統(tǒng)集成概念的指導(dǎo)下,可以用電力電子標準模塊來構(gòu)建六相異步電機的變頻調(diào)速系統(tǒng)。電機的仿真模型建立好以后,就可以建立六相異步電機的分組式變頻調(diào)速模型,來驗證這種思路的可行性。

基于系統(tǒng)集成概念的六相異步電機的變頻調(diào)速系統(tǒng)如圖1所示。整個系統(tǒng)用到3個PEBB,其中PEBB1是整流標準模塊,PEBB2和PEBB3分別是逆變標準模塊1和2;為遵從習(xí)慣,圖1中也畫出了電容,實際上電容可以集成到整流標準模塊中。兩個逆變模塊共用一個直流輸入電壓,且硬件結(jié)構(gòu)完全一樣,保證它們的輸出電壓波形的幅值相等。圖1中的控制器可稱之為應(yīng)用管理器,是整個系統(tǒng)的控制核心,實現(xiàn)完整的控制功能。同時,應(yīng)用管理器處理相互之間通信,同時提供與上層管理器的通信。可以設(shè)置一個系統(tǒng)管理器(圖1中未畫出),負責(zé)系統(tǒng)級的初始化配置、功能設(shè)定、監(jiān)管整個系統(tǒng)的運行。

圖1 六相異步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)示意圖Fig.1 T he VVVF system of six-phase motor

在六相異步電機控制系統(tǒng)中,2個逆變模塊控制的不是同一套三相系統(tǒng),而是各控制一套三相系統(tǒng),所以從結(jié)構(gòu)形式上看,這2個逆變模塊不屬于并聯(lián)集成,而可以看成是級聯(lián)集成。但同并聯(lián)集成中的各逆變模塊需要同步一樣,在六相異步電機控制系統(tǒng)的2個逆變模塊也需要“同步”,只不過此處的“同步”是指2個逆變模塊的輸出電壓波形保持時間相位差θ1弧度不變,因此可以稱之為恒相位差同步。此處定義θ1為六相電機2套三相繞組輸入電壓的基波相位差,即

一般取a相繞組的初始相位為θa=0,那么θx=-θ1。

恒相位差同步要求從控制器的控制信號滯后主控制器的控制信號,滯后時間為

多相電機的數(shù)學(xué)模型和六相電機數(shù)學(xué)模型十分相像(維數(shù)不同),由于系統(tǒng)集成方法的良好擴展性,解決好六相異步電機的分組式變頻調(diào)速控制后,其它多相電機的變頻調(diào)速控制可以采用與之相同的方法來實現(xiàn)。

3 六相異步電機分組式SVPWM變頻調(diào)速控制

基于系統(tǒng)集成概念構(gòu)建六相異步電機的分組式控制的硬件體系以后,控制策略上可以采用空間矢量脈寬調(diào)制SV PWM控制?？梢灶A(yù)見,結(jié)合分組式硬件體系,用SVPWM技術(shù)實現(xiàn)六相異步電機的分組式變頻調(diào)速控制是比較簡單的。

3.1 任意移相問題的分析

當(dāng)圖1所示的六相異步電機分組式控制采用SPWM調(diào)制的時候,2套三相電源的相位差θ1可以設(shè)置成任意值。可以預(yù)測的是,不同θ1的取值,六相異步電機工作情況必然不相同。如何選擇θ1的值,使得六相異步電機的工作效率最高、產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大,這是一個值得探討的問題。

交流電動機繞組的電壓、電流、磁鏈等物理量都是隨時間變化的,分析時常用時間向量來表示,但如果考慮到它們所在繞組的空間位置,也可以定義為空間矢量。

假設(shè)六相異步電機abc繞組和xyz繞組分別通入幅值相等的三相對稱正弦電壓,相電壓幅值記為U,在定子參考坐標系上定義6個定子電壓空間矢量ua,ub,uc,ux,uy,uz,它們的方向始終在對應(yīng)的各相繞組軸線上,而大小隨時間按正弦規(guī)律變化,時間相位差 120°,如圖 2所示。abc和xyz繞組合成的定子電壓空間矢量分別為圖2中的u s1和u s2,可表示如下:

而6個定子電壓總的合成空間矢量為圖2中的us,可表達為

圖2 六相異步電機電壓空間矢量Fig.2 Voltage space vector of six-phase m otor

因為,2套三相繞組在空間是各自對稱的,而且各自通入三相正弦電源,所以圖2中的2套定子坐標系的原點O1和O2是重合的,記作O。u s,us1和us2繞坐標原點O以同步角頻率ω1旋轉(zhuǎn)。當(dāng)2套繞組各通入三相對稱正弦波電壓時,u s1和u s2的幅值為常數(shù),所以u s的幅值也為常數(shù)。

記空間矢量us,us1和us2的幅值分別為Us,Us1和U s2。當(dāng)2套繞組通入的三相正弦電壓幅值相等時,有Us1=Us2=(3/2)U。記2套三相電源空間矢量的夾角為α,由于2套繞組空間夾角為θ0,而2套三相電源的相位差為θ1,所以α可表示為

由圖2可得到

當(dāng)α=0時,說明2套三相電源空間矢量是完全重合的,式(6)取到最大值3U。

由電機學(xué)的知識可知,對于三相異步電機,當(dāng)電源頻率和電機參數(shù)不變時,啟動轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩(即最大電磁轉(zhuǎn)矩)與電源電壓幅值(包括相電壓幅值和電壓空間矢量幅值)的平方成正比。由于六相異步電機和三相異步電機結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型的相似性,可以假設(shè):當(dāng)電源頻率和電機參數(shù)不變時,六相異步電機的啟動轉(zhuǎn)矩T st和最大轉(zhuǎn)矩 T M也與電源電壓幅值(包括相電壓幅值和電壓空間矢量幅值)的平方成正比。因此,可以寫出

代入式(6),得到

當(dāng)α=0時,即θ1=θ0,T st和 TM 取到最大值,分別記為Tstmax和TMmax;當(dāng)θ1≠θ0時,啟動轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩分別比Tstmax和 T Mmax小。所以從式(8)又可得

因此,從式(6)～式(9)可以得出一個結(jié)論:如果沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向(逆時針),繞組 abc在繞組xyz之前,為使2套幅值相等的三相電源的利用效率最高,產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩最大,必須保證2套三相電源的相位差θ1和兩套繞組之間的空間夾角θ0滿足 θ1=θ0。

3.2 磁場問題的分析

S PWM控制著眼于使逆變模塊的輸出電壓盡量接近正弦波,并未顧及輸出電流的波形。然而交流電動機要求輸入三相正弦電流的最終目的是在電動機空間形成圓形的旋轉(zhuǎn)磁場,從而產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。因此可以把逆變模塊和交流電動機視為一體,按照跟蹤圓形旋轉(zhuǎn)磁場來控制逆變模塊的工作,磁鏈的軌跡是交替使用不同的電壓空間矢量得到,所以這種控制方法稱作電壓空間矢量PWM控制(SVPWM)。

雖然六相電機產(chǎn)生磁場的機制是相當(dāng)復(fù)雜的,但可以看作是2套三相繞組各產(chǎn)生一個圓形磁場,由于磁場不飽和的時候具有疊加性,總磁場可以看作是這2個圓形磁場的疊加。不同于傳統(tǒng)六相電機SVPWM控制,采用六相電機分組式控制后,2個逆變模塊各用SVPWM方法控制一套三相系統(tǒng),將會在電機中各自產(chǎn)生圓形磁場,而2個磁場矢量疊加后產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩驅(qū)動電機。

對于圖1中的單個三相逆變模塊來說,有8種開關(guān)狀態(tài),可分別表示為100,110,010,011,001,101以及111和000;記這8種工作狀態(tài)對應(yīng)的三相合成空間矢量為u1～u6以及u7和u8,前6種工作狀態(tài)是有效狀態(tài),u1～u6的幅值均為輸入直流電壓U d,后2個狀態(tài)是無效的,因為逆變模塊這時并沒有輸出電壓。隨著三相逆變模塊工作狀態(tài)的切換,電壓空間矢量的幅值不變,而相位每次旋轉(zhuǎn)π/3,到一個周期結(jié)束時,u6的頂端恰好與u1的尾端銜接,形成一個封閉的正六邊形。當(dāng)磁鏈幅值一定時,電壓空間矢量的方向與磁鏈矢量正交,因此這時就得到了六邊形的旋轉(zhuǎn)磁場。如果要得到更多邊形或逼近圓形的磁場,只需增加逆變模塊的工作狀態(tài)[13],此處不再討論。

而對于圖1所示的六相異步電機控制系統(tǒng)采用分組式SVPWM控制時,每套三相系統(tǒng)會得到一個封閉的正六邊形,如圖3所示。圖3中u an,uxn(n為工作狀態(tài)序號)分別表示abc繞組、xyz繞組的某個工作狀態(tài)的三相合成電壓空間矢量。

圖3 六相異步電機S VPWM電壓空間矢量Fig.3 Voltage space vector in S VPWM

圖3a是2個逆變模塊同為工作狀態(tài)100的合成電壓空間矢量ua1和ux1,幅值均為Ud,它們之間的夾角為α。實際上由于2個逆變模塊存在初始相位差θ1,所以2個逆變模塊同一種工作狀態(tài)持續(xù)的時刻并不會相同。記ua1開始的時刻為t=0,則 u x1開始的時刻為 ω1 t=θ1,當(dāng) ω1 t=π/3時,u a1已經(jīng)結(jié)束,u a2已經(jīng)開始,而u x1還在持續(xù)。所以當(dāng)θ1＜π/3 時,ua1和ux1共同存在時間、即工作狀態(tài)100共同存在時間為 ω1 th=π/3-θ1。

圖3a和圖3b是2個正六邊形電壓空間矢量,由2個不同的逆變模塊控制產(chǎn)生,它們的空間夾角為α。因此它們的疊加受到2個因素的控制,繞組空間夾角θ0和初始相位差θ1。

圖3c是ua1持續(xù)時間段內(nèi)的電壓空間矢量疊加的示意圖,這個時間段對應(yīng)π/3弧度。其中u11是u a1和u x1的矢量合成,u a1和u x1的空間夾角是α;u16是u a1和ux6的矢量合成,ua1和ux6的夾角是π/3-α。記u11和u16的幅值分別為U11和U16,則

由此可見,U11和U16不會同時取到2Ud。

u1是u11和 u16的線性組合,u11和 u16的夾角為 π/6。u a1和u x6共同存在的時間為 θ1,u a1和 u x1共同存在的時間為π/3-θ1,記 u1和u11的夾角為β,可得到以下等式:

同時可寫出u1的幅值為

聯(lián)立式(5)和式(10)～式(12)就可以計算出u1的幅值。

用同樣的方法可以得到其它5個空間電壓矢量u2～u6。u1～u6也是首尾銜接的正六邊形,由2個不同的逆變模塊控制產(chǎn)生的2個正六邊形電壓空間矢量疊加后得到,如圖3d所示。正如u1是由u11和u16線性組合而成,u2～u6也是相關(guān)電壓空間矢量的線性組合,如圖3d中的虛線箭頭所示,這些矢量也首尾銜接,組成閉合多邊形。也就是說,2個正六邊形電壓空間矢量疊加后得到一個閉合多邊形,相比正六邊形,這個多邊形更接近圓形。所以,從本質(zhì)上來說,六相(多相)異步電機采用分組式SVPWM控制后產(chǎn)生的磁場,比三相電機采用SVPWM控制產(chǎn)生的磁場,更接近圓形磁場,運行效果更好。

4 仿真驗證

4.1 六相異步電機的仿真模型

為后續(xù)研究方便,先建立六相異步電機的仿真模型,此處簡單敘述。

六相異步電機(鼠籠型)繞組示意圖如圖4所示,定子繞組由2套空間上互差θ0角度的三相繞組組成。六相異步電機的建模和控制在六維空間中進行,其數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng),因此建模和控制都是十分困難的。

圖4 六相電機繞組示意圖Fig.4 Windings of six-phase motor

在研究其數(shù)學(xué)模型的時候一般作如下假設(shè):定子、轉(zhuǎn)子繞組完全對稱;氣隙磁勢在空間正弦分布;定子、轉(zhuǎn)子表面光滑,無齒槽效應(yīng);鐵心的渦流、飽和、磁滯損耗忽略不計。仿照三相感應(yīng)電機的坐標變換,對六相異步電機系統(tǒng)也進行坐標變換,將會使上述任務(wù)變得簡單[14,15]。限于篇幅,本文不予討論六相異步電機的數(shù)學(xué)模型。

采用Matlab進行仿真分析,但是電力系統(tǒng)模型庫中并沒有現(xiàn)成的六相異步電機模型,因此利用S函數(shù)來建立六相異步電機的仿真模型。該模型有7個輸入信號,其中6個為六相電壓信號(雙三相電壓輸入,xyz電壓比abc電壓滯后30°),另外一個輸入信號是負載轉(zhuǎn)矩;該模型有14個輸出信號,分別是1個轉(zhuǎn)矩信號、1個轉(zhuǎn)速信號、6個定子電流信號、6個轉(zhuǎn)子電流信號。六相異步電機參數(shù)如表1所示。

表1 六相異步電機的參數(shù)Tab.1 Parameters of six-ph ase motor

仿真模型建立好后,接入輸入信號進行驗證。Uabc和Uxyz分別采用一套三相電源,其中后者比前者滯后30°,即Ua和Ux的初始相位角分別是0°和-30°;負載轉(zhuǎn)矩為1 N°m。仿真結(jié)果如圖5所示。計算得到的同步轉(zhuǎn)速是3600 r/min,而仿真測得的電機實際轉(zhuǎn)速是3597.2 r/min,這說明存在一個轉(zhuǎn)差;啟動完成后,電磁轉(zhuǎn)矩約為1 N°m,定子電流峰峰值約為4.2 A,轉(zhuǎn)子電流幾乎為0。仿真結(jié)果證明所建的仿真模型是正確的。

圖5 六相異步電機仿真模型的驗證Fig.5 Simulation validation for model of six-pah se motor

4.2 仿真結(jié)果

按圖1建立仿真模型,逆變模塊輸入直流電壓為672 V,2個控制器采用離散SVPWM發(fā)生器,調(diào)制度都是 0.8(672×0.8/1.414=380 V),開環(huán)控制,負載轉(zhuǎn)矩1 N°m。

當(dāng)兩個控制器頻率設(shè)置為120 Hz,截止頻率3960 Hz,控制器1的初始相位為0°,控制器2的初始相位為-30°,仿真結(jié)果如圖6所示。仿真得到的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為3597.3 r/min,這說明六相異步電機是可以采用分組式SVPWM控制的。

圖6 六相異步電機分組式S VPWM控制的仿真Fig.6 Simulation of distributed SVPWM con trol

圖7是在頻段80～120 Hz時,輸出頻率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系,如圖7中黑點所示。可以看出,隨著輸出頻率的降低,轉(zhuǎn)速基本上成比例降低。比較圖7和圖6,它們的結(jié)果十分接近。說明通過同時調(diào)節(jié)2個控制器的輸出頻率,實現(xiàn)了六相異步電機的分組式變頻調(diào)速控制。

圖7 SVPWM輸出頻率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.7 Output frequ ency vs.rotor speed

表2是θx(-θ1)取不同值時的電機轉(zhuǎn)速和啟動時間。圖8是取不同電源相位差時的仿真結(jié)果。由圖8 可知,當(dāng) θ1=θ0(即θx=-30°,此時α=0)時,啟動轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩分別達到最大值,此例中T stmax=41.5 N°m和 T Mmax=60.5 N°m,同樣用式(9)估算 θ1≠θ0即 θx取其它值時的Tst和 TM。仿真結(jié)果和估算結(jié)果的比較如圖9所示。從圖9中可以看出,估算結(jié)果和仿真結(jié)果基本上重合,這說明式(9)可以用來估算分組式SPWM控制不同相位差的啟動轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩,即當(dāng)電源頻率和電機參數(shù)不變時,六相異步電機的啟動轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩與電源電壓幅值的平方成正比。

表2 不同相位差的電機轉(zhuǎn)速和啟動時間Tab.2 Rotor speed and startup time

圖8 不同相位差的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of different phase differences

圖9 不同相位差仿真結(jié)果和估算結(jié)果的比較Fig.9 Simulation results vs.estimation resu lts

從表2和圖8可以看出,當(dāng)θ1=θ0,電機具有最大的啟動轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩,相同負載的情況下,電機的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速最高、所用啟動時間最小、穩(wěn)態(tài)定子電流幅值最小;當(dāng)θ1以θ0為原點增大或減小的時候,啟動轉(zhuǎn)矩逐漸減小、啟動時間增加、而穩(wěn)態(tài)定子電流幅值迅速變大,而且θ1和θ0差值的絕對值越大,這些現(xiàn)象越明顯。這說明當(dāng)θ1=θ0的時候,六相異步電機的工作效率最高,產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩最大,穩(wěn)態(tài)定子電流幅值最小。

分析圖9b可知,只有在 θ1=θ0時,穩(wěn)態(tài) a相電流幅值和穩(wěn)態(tài)x相電流幅值才相等;當(dāng)θ1＞θ0時,穩(wěn)態(tài)a相電流幅值大于穩(wěn)態(tài)x相電流幅值,電流隨θ1變大而變大;當(dāng)θ1＜θ0時,穩(wěn)態(tài) a相電流幅值小于穩(wěn)態(tài)x相電流幅值,電流隨θ1變小而變大。

當(dāng)θ1≠θ0時,即使定子電流幅值會變大,但只要開關(guān)器件功率允許,是可以接受的。況且,只要θ1和θ0相差不是太大,啟動轉(zhuǎn)矩和最大轉(zhuǎn)矩降低的幅度很有限,電機帶載能力基本不變。這說明,當(dāng)六相異步電機采用分組式SVPWM 控制時,逆變模塊1和逆變模塊2不用嚴格保持恒相位差同步,所以對模塊之間的通信要求不高,通訊延時對六相異步電機分組式控制影響很小。這個特性可以大大降低六相異步電機分組式控制實現(xiàn)的難度。

5 結(jié)論

本文討論了六相異步電機分組式SVPWM變頻調(diào)速控制的實現(xiàn),并進行了仿真驗證。在電力電子系統(tǒng)集成概念的指導(dǎo)下,每套三相繞組采用同樣的整流模塊或逆變模塊,通過這些模塊之間的系統(tǒng)集成來構(gòu)建六相異步電機的變頻調(diào)速系統(tǒng),這個系統(tǒng)是分組式的。研究表明,基于系統(tǒng)集成概念,六相異步電機是可以實現(xiàn)分組式SVPWM變頻調(diào)速控制的,2個逆變模塊輸入電壓相位差可以任意設(shè)置;為使2套幅值相等的三相電源的利用效率最高,產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩最大,一般應(yīng)保持2套三相電源的相位差和兩套繞組之間的空間夾角相等;但不用嚴格做到恒相位差同步。擴展開來,采用同樣的思路也可以實現(xiàn)其它多相(3的倍數(shù)相)電機的分組式SVPWM變頻調(diào)速控制。

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