Mathematica在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用探索

殷峭峰，李 英

（1.江蘇省電化教育館，江蘇南京210013；2.江蘇教育學院，江蘇南京 210013）

Mathematica在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用探索

殷峭峰1，李 英2

（1.江蘇省電化教育館，江蘇南京210013；2.江蘇教育學院，江蘇南京 210013）

本文主要介紹了將Mathematica引入小學數(shù)學教學，以實現(xiàn)促進教學的發(fā)展、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，實現(xiàn)學生探索數(shù)學的渠道，使自主學習成為可能。

Mathematica；數(shù)學；自主學習

一直以來，數(shù)學課的教學主要采用的是演示和直接用符號進行教學的方法，基本上是一張嘴加粉筆黑板的傳統(tǒng)模式。早期的數(shù)學教材全是黑白版，有些圖形、圖畫、圖案甚至模糊不清。在計算機日趨普及的今天，數(shù)學教學過程加入了多媒體課件的使用，當前大多數(shù)教師使用的多媒體課件是 使 用 PowerPoint、Flash、Authorware等常規(guī)軟件制作而成。使用這些軟件制作的多媒體課件進行數(shù)學教學，存在著許多弊端和不足，特別是無法進行交互式教學，教學效果大打折扣；很多數(shù)學教師制作多媒體課件很累，花費了大量的時間與精力，甚至影響了教師對教學內(nèi)容的深入研究，導(dǎo)致許多數(shù)學教師不愿意使用多媒體進行教學，甚至有些教師認為多媒體教學不適合數(shù)學教學。

將數(shù)學類專業(yè)軟件Mathematica應(yīng)用到數(shù)學課堂教學過程中，不但能夠改變當前數(shù)學多媒體課件的不足，特別在進行交互式教學以及提高課堂教學質(zhì)量方面有著獨特的效果，并且能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增加了探索數(shù)學學習的新途徑。

一、Mathematica簡介

Mathematica是美國Wolfram研究公司研發(fā)的一種數(shù)學分析型的軟件，以符號計算見長，具有高精度的數(shù)值計算功能和強大的圖形功能。在符號演算方面，Mathematica能進行各種代數(shù)式的基本運算、變形（四則運算、合并、展開、因式分解等）以及求值運算；能解多項式方程，一些有理方程、超越方程的解析解和數(shù)值解；能做微積分中的許多運算，如極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分和定積分、冪級數(shù)展開和冪級數(shù)的運算、求解微分方程等；能進行向量和矩陣的一系列運算。在數(shù)值計算方面，Mathematica能進行精確的數(shù)值計算，也能求任意精確度的近似解；能進行實數(shù)運算和復(fù)數(shù)運算。在繪制圖形圖像方面，Mathematica能做出各種一元函數(shù)和二元函數(shù)圖像，并能同時進行直角坐標作圖、極坐標作圖和參數(shù)方程作圖，利用系統(tǒng)提供的圖形軟件包，還可以直接做出各種典型的二維和三維圖形。

鑒于軟件強大的演算功能和繪圖功能，同時又往往被《數(shù)學實驗》教材列為首選的工具軟件，Mathematica是學生學習數(shù)學實驗課程的必備基礎(chǔ)，所以目前國內(nèi)許多重點院校已紛紛把該軟件列為數(shù)學專業(yè)的必修課程和一些非數(shù)學專業(yè)的選修課程。由于Mathematica在我們國內(nèi)還主要是一些大學和科研院所的專業(yè)人員在使用，中小學的教師和學生都認為這是很難掌握的軟件，其實Wolfram研究公司在設(shè)計時已經(jīng)考慮到適合各類使用人群，在國外很多中小學生都已經(jīng)在使用這個軟件，因此有必要在國內(nèi)的中小學數(shù)學教育中引入該軟件。

二、在數(shù)學教學中引入Mathematica的優(yōu)勢

1.可以靈活調(diào)整教學內(nèi)容，提高教學信息量及教學深度和廣度

由于主客觀條件的限制，在目前的數(shù)學多媒體輔助教學中，大多數(shù)課件只是單向演示型，教師只能按照事先設(shè)計好的數(shù)據(jù)、過程向?qū)W生做出展示，而學生也只能被動地接受課件的演示結(jié)果。在交互教學過程中，如果出現(xiàn)有學生提出新的問題需要重新計算而占用了較多時間的情況，將會打亂教師原有的教學計劃安排。將Mathematica引入數(shù)學教學過程，可以簡化繁瑣的數(shù)學計算過程，快速得到想要的計算結(jié)果，由于學生的參與和信息的及時反饋，因而滿足了師生互動的教學要求，這樣學生的主體作用得到了體現(xiàn)，并加深了學生對教學活動的參與程度以及教師教學的深度和廣度，隨時根據(jù)學生的需求調(diào)整教學的內(nèi)容和方法，使教學活動達到最佳的效果。

2.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

在中小學階段的數(shù)學學習中，計算占用了很大的比重，將Mathematica引入教學過程，教師可以邊講解邊用電腦輸入內(nèi)容,實時將計算結(jié)果演示給學生。跟隨教師的演示過程，學生的思維有一個逐漸展開的過程，對問題的思考可以不受計算過程的影響，更快地得到相應(yīng)的結(jié)論。例如在小學數(shù)學講解圓周率的時候，很多學生都想知道更多位數(shù)的圓周率值，在Mathematica中只要輸入N[Pi,n]這個命令（其中的n是具體的數(shù)字，也就是要顯示的圓周率的位數(shù)），比如輸入 N[Pi，10]，輸出的結(jié)果就是3.141592654，而輸入N[Pi，20]，輸出的結(jié)果就是3.1415926535897932385，更大程度地滿足學生的好奇心，而好奇心是學生學習動力和興趣的源泉，只有保持下去才能取得不斷的進步。又如在講述分數(shù)與小數(shù)的互化時，要讓學生理解任何分數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)時，對于前者的分數(shù)只要是能除盡的，學生容易理解，但是對于后者，學生在認識上有難度，也是教學的難點，但是通過使用Mathematica的計算命令，可以讓學生直觀地觀察到循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，以加深理解，例如要觀察計算化成小數(shù)后其小數(shù)點后前35位的情況，輸入命令 N[3/7，35]，可以得到0.42857142857142857142857142857142856，學生很容易看出其循環(huán)節(jié)，這樣形象的教學使課堂不再枯燥，長期下去,學生的學習興趣得到了保持。

3.拓展學生探索數(shù)學的渠道，使自主學習成為可能

目前小學數(shù)學牽涉到計算的內(nèi)容主要為數(shù)的基本運算（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的基本運算）、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、簡單的一元一次方程等，而這些內(nèi)容Mathematica都有具體的命令可以實現(xiàn)，而且命令簡單，容易掌握，筆者建議從小學開始就讓學生學習該軟件的操作，使得該軟件融入到學生的終身學習中去，掌握了軟件的操作，不僅可以幫助學生自主檢查作業(yè)，并且通過學習軟件的操作，可養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學演算的習慣，對于促進學習有莫大的幫助。

由于有了Mathematica的強大的計算功能，教師可以在完成課堂教學任務(wù)之余適當?shù)匾龑?dǎo)學生開展數(shù)學學習的探索，激發(fā)學生學習能力的進一步提升。例如在學習兩位數(shù)乘法時，有一類兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目是有計算技巧的，具體來說，兩個兩位數(shù)的十位數(shù)數(shù)字相同，而個位數(shù)數(shù)字的和是10的類型，求其結(jié)果快速計算的口訣就是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加1的和，后面兩位是兩個個位數(shù)字的積 （如果積不足兩位數(shù)，在其十位補0），教師可以通過讓學生計算形如54×56＝3024（注：5 ×（5+1） =30，4 ×6=24），81 ×89=7209 （注：8×（8+1）=72，1×9=9）等的題目讓學生觀察結(jié)果的數(shù)字關(guān)系，從而引導(dǎo)學生得出結(jié)論。通過類似的探索學習，提升了學生的觀察力，可以提高學生自主學習的能力和探索數(shù)學的興趣。

結(jié)束語

美國數(shù)學教育界認為：“在眾多促進數(shù)學教育改革的因素中，現(xiàn)代技術(shù)具有最大的潛在的革命性影響?！睂athmatica引入數(shù)學教育教學的過程中，不僅能提高教學效果，還能培養(yǎng)學生用數(shù)學工具解決實際問題的能力和意識，培養(yǎng)學生探究能力，適應(yīng)未來的挑戰(zhàn)。為了達到這一目標，就要求教師不斷學習，掌握新的信息技術(shù)，克服傳統(tǒng)的概念教學的缺陷，創(chuàng)設(shè)富于啟發(fā)性的教學情境，這將會在數(shù)學教育方面開創(chuàng)出一個新的局面。

[1]沈鳳賢等.Mathematica手冊[M].北京：海洋出版社，1989.

[2]孫麗谷，王林.義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學（1-12冊）[M].南京：江蘇教育出版社，2005.

[3]王鵬遠.現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學教育[E B/OL].http://www.cbe21.com/subject/maths/article.php?article_i d=2080.

（編輯：魯利瑞）

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1673-8454（2010）20-0060-02