多媒體技術(shù)支持高職數(shù)學(xué)實(shí)踐性教學(xué)的案例研究

蔡建平,沈陸娟

(浙江水利水電專科學(xué)校,浙江 杭州 310018)

1 多媒體技術(shù)支持下的高職數(shù)學(xué)實(shí)踐性教學(xué)的必要性

在高職課程體系中,高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課,為學(xué)習(xí)其他專業(yè)知識搭建平臺,提供工具服務(wù),同時(shí)也是學(xué)生進(jìn)一步深造的橋梁.深諳其重要性的同時(shí),也要緊跟時(shí)代的步伐,進(jìn)行必要的改革創(chuàng)新,克服不是壓縮學(xué)時(shí)就是減少內(nèi)容這類形式上改革,增加一些新的、現(xiàn)代化的教學(xué)內(nèi)容,如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模等.充分利用現(xiàn)有教學(xué)設(shè)備,制作適合教學(xué)的多媒體課件,采用適宜的教學(xué)手段,給學(xué)生提供全方位、多渠道、最直接的聽覺、視覺感受,進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率.

心理學(xué)家赫瑞特拉教授通過實(shí)驗(yàn)得出:在人類獲取的信息中,83%來自視覺,11%來自聽覺,3.5%來自嗅覺,1.5%來自觸覺,1%來自味覺.這就是說,如果學(xué)生既能看得見,又能聽得見,還能用手操作,通過多種方式的感官刺激獲取的信息量及信息效果,比單一的聽教師講課要強(qiáng)得多,因此多媒體技術(shù)引入數(shù)學(xué)教學(xué)成為必要.美國的教育學(xué)家布朗、科林斯與杜吉德提出:“學(xué)習(xí)不僅僅為了獲得一大堆事實(shí)性的知識,還要求置于知識產(chǎn)生的特定的物理或社會(huì)情境中,更要求學(xué)習(xí)者參與真正的文化實(shí)踐,從而將‘實(shí)踐共同體’的建構(gòu)視作教學(xué)的新理論”.這是20世紀(jì)90年代以來對初、高等數(shù)學(xué)教育影響較深的情境認(rèn)知理論,由此,基于多媒體技術(shù)的高數(shù)實(shí)踐性教學(xué)模式探討初見端倪.

另外,數(shù)學(xué)問題來自實(shí)際,因而需要學(xué)生用實(shí)踐的手段來學(xué)習(xí)、驗(yàn)證和發(fā)展數(shù)學(xué),需要數(shù)學(xué)實(shí)踐的土壤以加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練,提高解決問題及開拓創(chuàng)新的能力.也就是說,要從實(shí)際問題出發(fā),借助多媒體技術(shù),一些實(shí)用的軟件,通過教師引導(dǎo),學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手,體驗(yàn)解決問題的過程,從實(shí)踐中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、解決問題.高職數(shù)學(xué)的教學(xué)就是以此為目的來培養(yǎng)學(xué)生的工程思維能力和創(chuàng)新能力,搭建學(xué)習(xí)專業(yè)知識的平臺.

2 多媒體技術(shù)支持下高數(shù)課堂實(shí)踐性教學(xué)的探究

2.1 設(shè)計(jì)多媒體輔助實(shí)踐教學(xué)應(yīng)遵循的原則

多媒體技術(shù)可以使高職數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成雙主體參與、創(chuàng)新建構(gòu)的實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,包括3個(gè)階段:(1)經(jīng)驗(yàn)材料數(shù)學(xué)化;(2)數(shù)學(xué)材料邏輯化;(3)理論的應(yīng)用[4].要完成上述3個(gè)階段,首要的是教師要深入研究教材內(nèi)容,根據(jù)情境認(rèn)知理論、建構(gòu)主義理論等,運(yùn)用多媒體軟件和數(shù)學(xué)軟件,如Powerpoint、3DMax 、Flash、Mathematic、Matlab 等進(jìn)行必要的教學(xué)設(shè)計(jì).

教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下原則:(1)以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn),教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)要有趣味性,部分可提供真實(shí)的學(xué)習(xí)場景,能吸引學(xué)生關(guān)注,并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,但形式不能過于花哨;(2)能了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),圍繞學(xué)生的認(rèn)知需求和接受能力,呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容,掌握適宜的教學(xué)進(jìn)度;(3)教師能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題,注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力,突出學(xué)生的主體地位;(4)運(yùn)用適宜多樣的教學(xué)方法,如問題-情境教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、案例教學(xué)等,并運(yùn)用多媒體教學(xué)手段營造一個(gè)有利于學(xué)生主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)環(huán)境;(5)注重教學(xué)中的師生交互、人機(jī)交互功能,引導(dǎo)學(xué)生積極參與,學(xué)生可以向老師或同伴質(zhì)疑,尊重學(xué)生的個(gè)體差異和創(chuàng)造性;(6)并不是所有內(nèi)容都適宜實(shí)踐性教學(xué),教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)時(shí)數(shù)、具體內(nèi)容進(jìn)行選擇,必要添加傳統(tǒng)教學(xué)方式.

2.2 多媒體支持下課堂實(shí)踐性教學(xué)的案例分析

(1)利用圖像演示進(jìn)行定義教學(xué)

在定義教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),教師必須對教學(xué)對象、內(nèi)容、環(huán)境的變化進(jìn)行具體而精細(xì)的認(rèn)知心理學(xué)分析,對一些高度抽象的理論,僅僅用嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)、直觀、形象的語言描述,學(xué)生還是難以接受,我們可以借助于多媒體演示,給學(xué)生以直觀感受,建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu).如數(shù)列極限和函數(shù)極限定義教學(xué)中,演示隨著圓內(nèi)接多邊形邊數(shù)的不斷增加,多邊形的周長會(huì)越來越接近圓的周長這一動(dòng)態(tài)效果,使學(xué)生體會(huì)到這種無限的過程,從而較直觀地理解極限的概念,接著把自變量n→∞,x→x0的變化過程和因變量un、f(x)的變化趨勢在同一時(shí)間、同一坐標(biāo)系下借助動(dòng)畫功能,動(dòng)態(tài)模擬技術(shù)形象演示,避免語言描述形成的時(shí)間差、視覺差,其教學(xué)效果生動(dòng)形象;再如描述切線的定義時(shí),可借助Powerpoint或Flash軟件的動(dòng)畫效果展示由割線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到它的極限位置即是切線.

其他如定積分、曲線積分等定義,抓住分割、近似、求和、取極限這四步驟,用直代曲,規(guī)則圖形覆蓋不規(guī)則圖形,再用動(dòng)態(tài)模擬技術(shù)顯示出當(dāng) λ→0(其中λ表示小區(qū)間長度、小弧段長度)時(shí)由近似值逐漸地連續(xù)地過渡到精確值的過程,化抽象為形象,便于學(xué)生理解積分概念,體會(huì)極限蘊(yùn)涵的從有限中認(rèn)識無限,從近似中認(rèn)識精確,從量變中認(rèn)識質(zhì)變的方法.

(2)利用多媒體軟件創(chuàng)設(shè)問題情境進(jìn)行概念教學(xué)

現(xiàn)代信息加工理論認(rèn)為將抽象概念(原理)教學(xué)與具體事例結(jié)合起來,比這二者中任何一種形式都有效.這使得教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境成為一種新方法,把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),以“問題”為“紅線”組織教學(xué).在解決問題和數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中又會(huì)引發(fā)出新的情境,從而又產(chǎn)生出深一層次的數(shù)學(xué)問題,形成了“情境問題”學(xué)習(xí)鏈,以利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.例如在講授導(dǎo)數(shù)的概念時(shí),可從實(shí)際問題入手,先用多媒體展示神州五號載人飛船在太空中的運(yùn)行情景,提出問題:“神州五號在其運(yùn)行軌道上任一點(diǎn)處的切線怎樣確定?”也可以展示經(jīng)過五次提速后的火車在某一站的瞬時(shí)速度,引導(dǎo)學(xué)生思考[5].通過兩個(gè)實(shí)例,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出問題情境,再進(jìn)一步引出“變化率”、“變化率的極限”、“導(dǎo)數(shù)的概念”.這樣使原本枯燥的概念教學(xué)變得生動(dòng)起來,學(xué)生在接受概念時(shí)也容易了許多.有些理論不易接受,則可用動(dòng)畫生成軟件如Flash等模擬問題,使理論貼近現(xiàn)實(shí),從而易被接受,如用“做變速直線運(yùn)動(dòng)的小球在折返處的速度為零”的動(dòng)畫來加深對羅爾定理的理解等.

(3)利用多窗口動(dòng)態(tài)演示解決立體空間圖形問題

有些立體圖形很難想象,如某些不規(guī)則的旋轉(zhuǎn)體或平行截面面積已知的立體,而利用數(shù)學(xué)軟件如Mathematica圖形生成功能,能直觀形象地顯現(xiàn)出來;再如空間解析幾何的旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、空間曲線等利用3DMax實(shí)現(xiàn)三維造型,由于可以采用物體移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)燈光、變焦距等動(dòng)畫處理,對空間圖形進(jìn)行疊加、翻、轉(zhuǎn),使其各個(gè)方位都一目了然,其效果是用黑板無法比擬的,這種過程的模擬可以實(shí)現(xiàn)從點(diǎn)到線,由線到面,直至生成空間立體圖形的全程模擬,使學(xué)生不僅看到了空間圖形,還能形象、生動(dòng)地看到各種空間幾何關(guān)系的形成過程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,幫助提高學(xué)生的形象思維能力和空間想象力.通過多窗口顯示能將幾個(gè)圖形加以對比或把某圖形的一部分局部放大;通過菜單能隨心所欲地切人畫面、文字、聲音,從而幫助教師創(chuàng)設(shè)出最佳的教學(xué)情景.

(4)利用多媒體技術(shù)進(jìn)行例題教學(xué)

各種新出版的高職規(guī)劃教材中,都或多或少體現(xiàn)了實(shí)踐教學(xué)的理念,案例反映了數(shù)學(xué)在生活和各學(xué)科中的應(yīng)用,讓學(xué)生解決專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題,在教學(xué)中,教師要拿捏得當(dāng),將復(fù)雜的、非結(jié)構(gòu)良好的例題經(jīng)過多媒體演示后變得生動(dòng)、直觀,恰到好處.如定積分的幾何應(yīng)用中介紹心形線(外擺線的一種),極坐標(biāo)方程為 r=a(1+cosθ),求其所圍面積.首先要了解它參數(shù)的幾何意義,了解心形線如何形成,運(yùn)用Flash軟件演示形成心形線的動(dòng)畫過程,能使學(xué)生非常直觀的了解如何畫出心形線,便于進(jìn)一步求解所圍面積.再如定積分在物理中的應(yīng)用中“水池抽水”等問題,利用Powerpoint軟件動(dòng)態(tài)演示抽水過程,靈活建立坐標(biāo)系,便于學(xué)生深刻體會(huì)克服一層層水的重力做功的微元思想,以規(guī)則圖形覆蓋不規(guī)則圖形的近似做法,平移橫縱坐標(biāo),體會(huì)創(chuàng)建合適坐標(biāo)系的重要性,暴露真實(shí)的數(shù)學(xué)思維過程;又如空間曲線參數(shù)方程習(xí)題質(zhì)點(diǎn)從一定點(diǎn)出發(fā),一方面繞Z軸以角速度ω作勻速運(yùn)動(dòng),另一方面又以線速度v沿Z軸的正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方程問題,此時(shí)運(yùn)用Mathematic等軟件的強(qiáng)大動(dòng)畫功能將整個(gè)運(yùn)行軌跡演示出來,學(xué)生清晰地看到一條圓柱螺旋線,對于方程的給出大有裨益.

(5)利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

微積分教學(xué)過程中,有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的學(xué)校,可以增加計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),它是實(shí)際問題經(jīng)淺化、簡化、線性化處理之后,最終歸結(jié)為較簡單的形式.其內(nèi)容在深度和廣度上通常介于常規(guī)數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)建模之間,是數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的過渡性內(nèi)容.一般是在計(jì)算機(jī)上通過使用Matlab等數(shù)學(xué)軟件,進(jìn)行求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等運(yùn)算,研究函數(shù)的變化規(guī)律,畫出曲線、曲面的圖形,驗(yàn)證定理,探索新規(guī)律等.

2.3 多媒體技術(shù)支持課堂實(shí)踐性教學(xué)的優(yōu)劣分析

多媒體技術(shù)支持下的課堂實(shí)踐性教學(xué)的優(yōu)勢不言而喻,如:有助于提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的意識與興趣;有助于增加課堂上的教學(xué)信息量,提高課堂教學(xué)效率;改變單一傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式、使抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)過程變得生動(dòng)活潑;能夠培養(yǎng)學(xué)生注重并致力于解決問題的學(xué)習(xí)方式等,此處就不贅述了.只是加了“實(shí)踐性”,還突出了學(xué)生通過自己動(dòng)手實(shí)踐、探究,親身經(jīng)歷解決問題的過程,更增添了教學(xué)的難度,但學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力會(huì)得到更好地培養(yǎng)和鍛煉.

任何一種教學(xué)模式都不是完美的,多媒體支持的實(shí)踐性教學(xué)模式還在摸索階段,不足之處也慢慢顯現(xiàn),如:師生間雙向交流變少,教學(xué)親和力降低;留白不足,限制學(xué)生思維;掌握不好課件修飾的分寸,分散學(xué)生思維;學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐教學(xué)組織難度加大,影響教學(xué)進(jìn)度等.故應(yīng)選擇適宜的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué),如抽象問題的具體化、動(dòng)態(tài)過程的演示、空間圖形的展現(xiàn)和實(shí)際問題探究,制作課件時(shí)注意揚(yáng)長避短.

3 多媒體技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模選修教學(xué)探究

隨著高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革,數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為選修課程而開設(shè)成為了一個(gè)新亮點(diǎn),此處不論述多媒體技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)的優(yōu)劣,原因是這些課程必須要求教師和學(xué)生使用多媒體軟件、數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教授和學(xué)習(xí),故簡要說明如何進(jìn)行此類課程的教學(xué)設(shè)計(jì).

3.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)和案例分析

(1)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)

課堂教學(xué)中添加的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以給學(xué)生提供更多的動(dòng)手機(jī)會(huì),體現(xiàn)“在做中學(xué)”.而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容遠(yuǎn)不及于此,開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課,強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力成為趨勢.教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行教學(xué),講課演示與學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)時(shí)接近1∶2.鑒于高職類學(xué)生的操作水平,簡單講述數(shù)學(xué)軟件Matlab和Mathematica的部分內(nèi)容,并對其中的基本算式處理、圖形圖像處理、微積分運(yùn)算、線性代數(shù)運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)等若干功能加以介紹,把適合學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容做成問題解決型、實(shí)驗(yàn)?zāi)M型等類型的課件,讓學(xué)生上機(jī)自主學(xué)習(xí),變單純由教師講授演示為師生交互、人機(jī)交互型教學(xué)[6].

(2)具體案例分析

在教師指導(dǎo)下,學(xué)生利用各種軟件親手輸入數(shù)據(jù)或圖形,對探究性問題進(jìn)行主動(dòng)試驗(yàn)、猜想、推理,探索發(fā)現(xiàn)新知識,推廣發(fā)展相應(yīng)結(jié)論.如對水利測量中多次觀測結(jié)果中偶然誤差進(jìn)行整理、統(tǒng)計(jì),得出頻率分布表,利用Matlab軟件畫出頻率直方圖、累積頻率直方圖,反映誤差的分布情況,并可由此得出正態(tài)分布圖形,學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中學(xué)會(huì)了數(shù)據(jù)處理、圖形繪制、概率分布和計(jì)算等.又如理工類專業(yè)的力學(xué)問題、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的資源管理決策問題、物流中的最短路線問題等等均能成為實(shí)用型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的成功案例.在這種做數(shù)學(xué)的過程中,既能增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn),又能培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識,加深理解,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

3.2 數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)設(shè)計(jì)和案例分析

(1)數(shù)學(xué)建模和實(shí)訓(xùn)課教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)理論應(yīng)用的主要形式,根據(jù)數(shù)學(xué)方法的基本成分將這些方法分解成可操作模型結(jié)構(gòu),進(jìn)而構(gòu)建學(xué)習(xí)平臺,讓學(xué)生根據(jù)問題條件構(gòu)建模型,對模型進(jìn)行操作、探究和實(shí)驗(yàn),即根據(jù)數(shù)學(xué)家思考問題的方式、方法來主動(dòng)探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用,根據(jù)微分法建模、積分法建模、概率分布法建模等.教學(xué)增加了軟件培訓(xùn)的力度,除了Matlab外,還講述Lingo等其他軟件,采取“以問題驅(qū)動(dòng)”的案例教學(xué),除了生活中、專業(yè)方面的簡單應(yīng)用案例以外,主要是利用歷年的數(shù)學(xué)建模競賽題和熱點(diǎn)問題進(jìn)行多媒體輔助教學(xué).數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)課采用項(xiàng)目教學(xué)模式,加強(qiáng)課外實(shí)踐對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和熟練運(yùn)用程度.

(2)具體案例分析

建模教學(xué)中經(jīng)常采用歷年競賽問題,如易拉罐形狀最優(yōu)設(shè)計(jì),可讓學(xué)生用專業(yè)軟件AutoCAD畫出設(shè)計(jì)圖形,考慮材料厚度,進(jìn)行深入探討,運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行運(yùn)算,從而在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的樂趣,最后提交論文.又如會(huì)議籌備問題,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用Matlab軟件和統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法預(yù)測到會(huì)人數(shù),運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃建立賓館房間、會(huì)議室安排、租用車輛的最優(yōu)模型,并用Lingo軟件進(jìn)行求解,教師可參與學(xué)生的討論中.

4 結(jié) 語

多媒體技術(shù)支持下的高職數(shù)學(xué)實(shí)踐性教學(xué)對數(shù)學(xué)教師提出了新的挑戰(zhàn),不僅要求教師掌握多媒體技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件,還需要教師拓展自己的知識面,學(xué)習(xí)一些相關(guān)的專業(yè)知識,故數(shù)學(xué)實(shí)踐性教學(xué)勢必要求教師革新觀念,合理利用多媒體技術(shù),結(jié)合創(chuàng)新教學(xué)模式的優(yōu)勢,深化改革.

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