sEMG常用時頻方法及其用于分析動態(tài)肌肉疲勞時的策略

王奎

湖南省體育科學研究所（長沙 410005）

表面肌電圖（surface electromyography，sEMG）是獲取肌肉疲勞信息的常用手段之一[1]。目前分析sEMG的常用方法主要包括時域分析（time domain）、頻域分析（frequency domain）和時頻分析（time-frequency analysis）等。時域分析是指分析計EMG信號隨時間變化的變量，如過零率（ZCR）、積分肌電（iEMG）、均方根振幅（RMS）等，因為sEMG信號比較微弱，易受噪聲干擾，導致其時域分析的信度或效度常受質疑。頻域分析是通過快速傅立葉轉換（fast fourier transform，FFT）將sEMG轉換為頻域信號并對其做頻譜分析，如平均頻率（MNF）或中值頻率（MDF）等。頻域指標雖然比時域指標更加穩(wěn)定，但在分析動態(tài)收縮時受到諸多限制。而時頻分析是一個能同時在時域和頻域描述信號能量分布的聯合時間頻率函數，克服傳統(tǒng)頻域分析的缺陷，在未來sEMG分析中有著廣泛的應用前景。

1 動態(tài)收縮中頻域信號的影響因素

頻域分析的核心是快速傅立葉變換（FFT），這種方法有一定的局限性，即FFT應用的前提是平穩(wěn)信號。但sEMG信號是電極下眾多運動單位動作電位（MUAP）在時間和空間上的疊加，即使肌肉沒有主動變化，因為神經沖動發(fā)放的不規(guī)則及MUAP的變異，仍然表現出明顯的非平穩(wěn)特性[2]。在相對較低的水平（20～30%MVC）和較長時間（超過20～40s）的等長恒力收縮，通常認為仍可近似將sEMG視為廣義平穩(wěn)隨機信號，而在動態(tài)收縮時sEMG只能看作在極短時間內的局部平穩(wěn)信號，其整體則是非平穩(wěn)信號。因此，在涉及動態(tài)肌肉收縮問題時，FFT不再適于sEMG的頻域分析。

我們將造成肌電信號非穩(wěn)定性的因素分為快慢兩種成分:（1）慢成分是指造成不同肌電脈沖之間（即不同收縮間）非穩(wěn)定性的因素，主要指肌肉組織代謝產物，這是引起肌肉疲勞的主要原因，其堆積造成肌纖維傳導速度（MFCV）下降，導致肌電頻譜左移[3]；（2）快成分是導致單個肌電脈沖內（即單次收縮）非穩(wěn)定性的因素，主要與生物力學屬性變化有關，它們也能導致信號頻譜內容出現變化。常見的快成分有以下三種:首先是肌力變化因素[4]，不論是何種肌纖維比例的肌肉，肌力增加均會導致頻譜向高頻轉移。其次是肌肉體積變化因素，肌肉本身作為肌電信號傳播的導體，存在的電阻特征也會影響到頻譜的變化。肌肉長度縮短，肌纖維直徑增粗，會使阻抗下降，MFCV 增加，從而使頻譜向高頻移動[5，6]。第三就是電極與肌纖維相對位置的改變，這又分為兩種情況，一是電極對應于肌纖維的位置發(fā)生位移，例如Rainoldi等[7]在研究腿部伸肌EMG振幅變化模式時發(fā)現，5名受試者中的3名其股內側肌的神經支配區(qū)隨著膝關節(jié)角度變化而出現移位1cm以上，2人股外側肌神經支配區(qū)移位1cm以上，作者提出，在動態(tài)收縮時肌纖維和電極下運動支配區(qū)的移位可導致顯著的振幅改變，尤其是在大角度變化時這種改變更加明顯。二是電極以及纖維之間的脂肪層厚度的改變。這層組織本質上起到一個低通濾波器的作用，其厚度增加，其帶寬隨之降低。因此，在動態(tài)收縮過程中，該組織厚度下降最終可能導致EMG振幅和頻率升高。此外，該組織的形狀與分布因人而異，動態(tài)收縮過程中產生的變化也會隨之不同，因此不同的人可能會出現不同的時變振幅或頻率模式[8]。

可見，動態(tài)收縮時的頻譜表現由疲勞導致慢成分和其他眾多因素導致的快成分綜合而成。當我們把肌肉疲勞作為研究目標時，很顯然快成分就成了擾亂因素。因此，合適的分析方法必須包括以下內容:一、適當的頻譜技術和瞬時頻譜參數可以反映非平穩(wěn)肌電信號出現疲勞的變化；二、適當的處理方法和收縮模式可以增加瞬時頻譜參數的靈敏度，以分辨快慢兩種成分。

2 時頻分析技術及應用

時頻分析法是分析非平穩(wěn)信號的有力工具。時頻分布消除了傅立葉分析在時間和頻率之間的模糊對應關系，因此能精確描述非平穩(wěn)信號在任意時刻的頻率分布，很好地滿足了上述對分析方法的第一個要求。

2.1 常用時頻分析方法

按照變換的性質，時頻分析可分為兩大類:線性方法和二次型，又稱雙線性方法。

2.1.1 線性方法

為克服傅立葉變換和參數方法的困難并滿足穩(wěn)定性假設，最好是將較長的信號分解成小的可以滿足廣義平穩(wěn)定義的信號段[9]。線性時頻表示的實質是將信號分解成在時域和頻域均集中的基本成份（亦稱“原子”信號）的加權和。

（1）短時傅立葉變換（short time fourier transform，STFT）是最基本的時頻分析方法。它解決了FT不能表示頻率分量時間局域化的問題。STFT變換的實質就是用一個滑動窗函數對觀測信號進行截取并分析。盡管信號是非平穩(wěn)的，但將它分為許多小段之后，可以假定每一小段信號是平穩(wěn)的，利用FT對每一小段信號作譜估計，最后得到總的信號頻譜分布。應用不同的窗函數所得的結果會有較大的差異。且不同的窗寬設置所得出的結果也會不同，窗寬過窄信號的頻率分辨率會低，窗寬過寬則影響到平穩(wěn)性假設。

（2）小波變換（wavelet transform，WT）同樣是一種按頻段分解信號的積分變換，同STFT區(qū)別僅在于頻帶劃分方式不同[10]。但對于觀察信號的不同頻率分量，小波變換使用了不同寬度的窗函數，克服了STFT分辨率的限制，在時域及頻域中同時具有良好的局部化性質。在小波變換的基本方法是:選擇滿足時域積分為零的函數作為基本小波，通過將基本小波伸縮、平移生成一函數族，該函數族可以構成函數空間的一個框架，將原始信號按照時間的對應關系分解到不同頻帶上或對信號進行不同的精度表達，同時提供關于信號時域和頻域的兩方面信息，從而達到分析非平穩(wěn)sEMG信號的目的。通過對時間尺度的變化可以對信號局部的細節(jié)起到放大和縮小的作用，小波分析具備實現信號多分辨率變換的特性[11]。

在信號處理中，基本小波函數的選擇是非常重要的，常用小波有Daubechies小波、Marr小波、Morlet小波等，不同的小波基函數具有不同的特性，需要根據具體的應用進行選取，在實際使用時常常需要根據任務目的通過實驗比較才能確定。

2.1.2 Cohen類時頻分布

上世紀60年代，Cohen發(fā)現眾多的時頻分布其實都是基于Wigner-ville分布的變形，可以用統(tǒng)一的數學形式表達出來，統(tǒng)稱為Cohen類時頻分布，其實質是將信號的能量分布于時頻平面內。信號x在數學表達式中出現了兩次（“雙線性”因之得名），從而避免了線性時頻表示中時間分辨率和頻率分辨率的互相牽制。常用的Cohen類時頻分布包括 Wigner-ville分布（WVD）、偽 Wigner-ville分布（PWVD）、平滑偽 WVD 分布（SPWD）、Choi-Williams分布（CWD）、Born-Jordan分布（BJD）、連續(xù)指數分布（RWED）等分布方式。具體算法均是在表達式中設計不同的核函數獲得，參考文獻中對各種分布的表達公式有詳細描述[12-15，31]，鑒于篇幅本文不再一一贅述。

WVD是一種常用的雙線性時頻分布，是Cohen類時頻分布最常見的一種類型，即核函數g(θ，τ)=1時的Cohen類時頻分布，是分析單分量時變信號的重要工具。WVD可以看作是信號能量在時域和頻域中的分布函數，即能量（E）等于WVD在時間和頻率兩個軸上的雙重積分，WVD在時域和頻域均可獲得很高的分辨率而且還具有一些很好的特性，包括時移不變性、頻移不變性、時域或頻域壓擴特性及邊緣特性等，但對于多分量的信號，最主要的缺陷是交叉干擾項的存在。交叉項是雙線性分布的固有結果，它來自多分量信號中不同信號分量的交叉作用，交叉項的幅度有時可達到主項的兩倍，造成信號的時頻特征不清。而且交叉項是震蕩分布的，每兩個分量就可以產生一個交叉項，如果有N個分量，就會產生CN2個交叉項[12]。如何有效抑制交叉項是正確進行時頻分析的關鍵。常用的方法是設計特殊的核函數，形成其他類型的分布。

偽Wigner-ville分布是在WVD的基礎上對信號進行截取，即“加窗”，可以是矩形窗，漢寧窗，海明窗等等，相當于對Wigner-ville分布進行了平滑。平滑偽WVD分布（SPWD）則在PWVD基礎上再次加窗，為PWVD進一步作平滑處理。

當Cohen類分布的統(tǒng)一表達式中核函數取指數函數g(θ，τ)=exp(-(2πθτ)2/σ)，即為 Choi-Williams分布（CWD）。它具有更好地抑制交叉項的效果，因而成為目前最為常用的雙線性時頻分布。這里σ是一個壓縮交叉項調整自項分辨率的尺度因子。為了獲得高的自項分辨率，σ的值應該較大；另一方面，為了壓縮交叉項，σ應該較小。因此，對每一種特殊的應用，σ應該進行針對性選擇。為此，Choi和 Williams優(yōu)化了 σ 的選擇范圍為 0.1～10[13]。當σ趨近無窮大時，核函數 g(θ，τ)趨近為 1，CWD變成WVD。此時雖然有最好的自項分辨率，但交叉項的干擾也變得最嚴重。在考察表面肌電動態(tài)收縮時，多數學者認為σ應取值為1，此時獲得的信號表現較為理想[14]。

2.2 瞬時頻譜參數

常用的瞬時頻譜參數有瞬時平均頻率（instantaneous mean frequency，IMNF） 和瞬時中值頻率（instantaneous median frequency，IMDF），分別是平穩(wěn)信號中 MNF和MDF含義在非平穩(wěn)信號中的擴展，其生理學解釋也分別與之對應，IMDF是功率譜上使左右兩邊能量相等的點，即“重心”所對應的頻率值。IMNF是指功率譜定義范圍內平均功率所對應的頻率值。對同一信號IMDF和IMNF之間存在偏差?？傮w來講IMDF的性能要優(yōu)于IMNF。Bonato等[15]對比 WVD、CWD、BJD 等不同分布方法以及不同信噪比條件下IMDF和IMNF的區(qū)別，發(fā)現IMNF比IMDF對信噪比（SNR）的變化更敏感，尤其是在WVD分布中。如果其他條件相同，對任何SNR，IMDF的均方根誤差小于IMNF，平均要低18%左右。

2.3 各種時頻分布的應用

STFT概念和實現起來都較簡單，但其運用有一定的前提，就是非平穩(wěn)成分足夠緩慢，足夠到選擇一個比較長的窗口。但這會導致頻譜解析度的損失。Hof報道IMNF和IMDF的估算誤差與時間窗的長度成反比[16]，另有Potvin報道，對于典型的EMG信號，要保證獲得可以接受的頻率解析度，最小的時間窗口寬度為250ms[17]，這種條件大大限制了STFT的實用意義。因為在運動實踐中，單次收縮引起的信號脈沖串的長度常常接近甚至小于這個限制，這時應用STFT很難給出可接受的頻率分辨率。文獻中所見的STFT應用多是在實驗室中特定的收縮方式下進行，如Maclsaac等用STFT在動態(tài)條件下跟蹤肌肉疲勞，監(jiān)測到隨著疲勞的發(fā)生平均頻率出現下降的趨勢[18]，Cifrek等運用 STFT計算動態(tài)收縮下大腿部肌肉每次收縮時的最大瞬時IMDF值，發(fā)現其均依從時間呈明顯的下降[19]。這說明只要符合限制條件，STFT仍然是一個簡單快速而且實用的時頻分析手段。然而，目前還需要進一步對本方法的限制進行研究。

sEMG的小波分析比較多見，目前有爭論，其中多數學者持肯定態(tài)度。James等研究擊踵模擬跑步對腿部肌肉sEMG的影響，通過CWT變換，可以得出清晰而且顯著的時頻分析結果[20]。Karlsson運用CWT分析肌力遞增的伸膝運動，評價在伸膝過程中IMNF的變化，發(fā)現大部分受試者的IMNF與肌力的變化呈明顯的正相關關系，且無性別差異[21]。也有人認為CWT影響因素太多，目前階段尚不適合應用，如Beck等考察小波變換所得到的等動收縮下的IMNF，認為難以通過IMNF來評價運動過程中力矩的變化，但作者認為這是非生理因素影響所致，而理論上則是完全可行的[22]。Lauer等運用CWT研究37名腦癱患兒肢體肌力的評估方法，發(fā)現CWT獲得的sEMG數據與臨床診斷的運動神經損傷的程度呈高度相關，而且與評價患兒行走能力的大肌群功能分類量表（GMFCS）的評分高度相關。作者認為，sEMG的CWT分析可以作為分析步態(tài)異常、評價臨床治療效果的有效方法，也可能會成為臨床治療決策的輔助預測工具[23]。

Cohen類分布目前也廣泛應用于表面肌電圖的分析。Knaflitz等檢測受試者腿部肌肉在蹬車時的sEMG表現，在疲勞產生的過程中，由CWD得出的IMNF與時間有明顯的相關性表現[24]。Roy等人考察靜態(tài)與動態(tài)收縮時運用CWD得出受試者循環(huán)上舉動作時腰部肌肉的IMDF，發(fā)現IMDF的變化模式與收縮方式有關。靜態(tài)收縮時MDP呈線性下降，而動態(tài)收縮時IMDF的變化則是非線性的。這暗示動態(tài)收縮中肌纖維的募集方式與靜態(tài)收縮不同，可能與動態(tài)收縮中的代謝恢復有關[2]。Balestra等人通過CWD得到不同肌肉的IMNF，并計算IMNF隨時間的下降率，并結合角速度、關節(jié)加速度等參數來分析不同肌肉在疲勞過程中的差異，也收到很好的效果[25]。

關于不同雙線形分布的對比，Bonato[15]對比了三個時頻變換，即WVD、CWD和BJD，研究顯示，對于 IMNF的估計，運用CWD分布獲得的數據的偏差總是比WVD和BJD變換的偏差小。這很可能是由于CWD在剔除干擾項方面優(yōu)良的能力。與BJD和WVD相比，用CWD獲得的IMDF有較小的偏差。為了評價不同的SNRs的影響，通過在模擬信號上疊加一個不相關的零均值白高斯過程導致10dB和1dB的SNRs，對上述過程進行分析。結果表明來自于WVD的應用具有較高的誤差，特別是當SNR等于1dB時。故得出結論，CWD產生的重建分布圖具有最低的誤差，雖然BJD也給出了可接受的結果。正如以前所指出的，這一發(fā)現與Choi-Williams變換的核函數具備較高的選擇能力有關，它導致更有效的干擾項衰減。Boissy等人甚至認為CWD是Cohen類分布目前最適合于動態(tài)收縮中肌電疲勞評價的分布方式[26]。Karlsson等[21]報道對于電腦合成EMG信號，在標示頻率特征方面CWT較STFT更具準確度并且具備更少的“噪聲”。另一篇文章中Karlsson等[27]對模擬信號和真實肌肉的EMG信號同時進行研究，結果顯示基于CWT的頻譜都較基于STFT得出的頻譜具有更少的均方誤，而且小波壓縮（向0壓縮小波參數以減少頻譜中的噪聲）能顯著提高頻譜估計的準確度。Karlsson等進一步對線形方法和雙線形方法進行比較[28]，對比同一收縮的 STFT、PWVD、RWED和CWT集中分布之間的差異。結果顯示，通過CWT和STFT獲得的IMNF與理論值最為接近，RWED方法獲得的誤差最大。繼續(xù)研究顯示CWT在所有個案中都獲得最低的方差和相對誤差，對評估比較明顯的非平穩(wěn)信號的IMNF，STFT方法產生的相對誤差顯著大于PWVD和RWED，而后兩者之間差異不顯著。但是，STFT在估計標準差方面要強于PWVD和RWED。在模擬肌電信號中CWT在所有的方法中顯示最好的統(tǒng)計學表現，而STFT擁有所有方法中最差的表現。在對真實EMG信號的分析中，4種方法獲得IMNF隨時間變化的表現類似，但CWT較其它方法似乎具有更低的“噪聲”影響，其表達更加平滑。也有相反的意見。Beck等研究疲勞肌肉的EMG，發(fā)現通過STFT和CWT得到的頻率表現出類似的反應模式，兩者的差別并不顯著[29]。另外Bruns關于腦電圖（EEG）時頻方法對比的研究，也佐證了兩種方法獲得的頻譜表現并無明顯差別[30]。Ryan等追蹤伸膝肌靜態(tài)遞增收縮時sEMG的時頻變化，也發(fā)現通過STFT和CWT可以獲得類似的時頻分布特征，得出與Beck類似的結論，作者認為STFT甚至比CWT更有優(yōu)勢，表現在通過前者獲得的EMG與力矩間的回歸曲線的復相關系數要高于后者，因此其曲線擬合較CWT更為理想[31]。不同研究結果出現差異的原因可能與不同的實驗方案有關系，對不同方法的更進一步對比分析是開展下一步工作的重點。

3 增強瞬時頻譜參數靈敏度

時頻方法分析非平穩(wěn)信號的優(yōu)勢已被公認，但運用到評價動態(tài)收縮的肌肉疲勞中時，仍要對收縮方式加以限制，排除運動的生物力學因素的影響，以使產生的頻譜中的變化相對與非生理因素無關，因而更近于與肌肉疲勞有關。為了獲得一個在動態(tài)肌肉收縮期間令人滿意的，與瞬時頻譜參數的變化相關的表面肌電信號的變化的靈敏度，需要采用兩個策略:一、把表面肌電信號分析限制在運動周期中大多數生物力學變量可重復的部分；二、在一些順序的周期內，表面肌電信號的準周期平穩(wěn)性假設得是有效的[32]。

第一個策略是為了降低擾亂因素的影響。即在收縮方式的選取方面，只有選擇一個可重復的、周期性運動方式，并選擇每個單次收縮內最小生物力學變異性的區(qū)段進行分析，可以對動態(tài)收縮期間非平穩(wěn)表面肌電信號與肌肉疲勞的關系進行評價。因為首先，周期性收縮在康復、運動醫(yī)學、人體工效學研究等方面是廣泛存在的；其次，周期性運動可以控制影響表面肌電信號的那些非生理因素，我們可以認為每次循環(huán)周期都導致幾乎相同的生物力學變化，包括肌力的變化模式、肌肉長度以及肌纖維收縮/拉伸的速度，它們在每個周期都產生相同的時頻譜改變。如果選取EMG信號每個周期的同一個部分進行對比，就可以把這些時頻譜改變排除，那么理論上講，從監(jiān)控這些部分獲得的sEMG時頻譜的變化應該只與疲勞引起的頻譜壓縮有關[15]。但是需要注意的是當肌肉疲勞時，運動中的所有生物力學變量是很難控制的，不可能始終完全相同，要達到很好的可重復性，有必要進一步約束生物力學條件。

第二個策略是降低參數估計值的標準差，此值太大會影響參數的估計。這與收縮程度的選擇有關。肌肉收縮可以分為兩類:一、高強度收縮:如最大或接近最大用力的收縮，只能維持很少幾個周期；二、慢速收縮:用力程度較小，能維持較高的收縮頻率和時間。通常我們獲得的肌電指標通常會有很高的標準差，即穩(wěn)定性差，這會影響最終的參數結果。但如果假定在少時幾個周期內頻譜的變化可以忽略不計，將這些周期的IMDF進行平均可以降低參數的變異度。這樣做的前提是將這些周期的EMG信號看成周期平穩(wěn)信號。但目前尚無確切辦法證明這個前提。目前只能認為在慢收縮速度下的EMG信號是準周期平穩(wěn)信號。準周期平穩(wěn)信號這樣規(guī)定:在k個連續(xù)周期中，自協方差函數不會顯著改變，k個連續(xù)周期中的估計值可以進行平均而不會引入明顯偏差。因此這些周期中派生的瞬時頻率參數可以進行平均，從而增加這些參數的穩(wěn)定性[33]。因為高強度收縮類型不屬于準周期平穩(wěn)信號，因此這種做法尚不適用于高強度的收縮方式。高強度收縮條件下如何提高信號的穩(wěn)定性尚需進一步研究。

4 結語

如何在動態(tài)的肌肉活動中運用頻域信號指標，是加強sEMG在體育科研中應用的著手點之一。在非平穩(wěn)信號的處理中，時頻分析方法具有顯著的優(yōu)越性，現已受到體育科研領域的廣泛關注。近年來，隨著sEMG方面研究工作的不斷深入，時頻分析已經成為運動性生物電信號分析方面的重要手段。利用該方法不僅能分析信號的動態(tài)過程，揭示出用傳統(tǒng)方法評價疲勞難以獲得的信息，還有可能根據時頻分布特征對信號進行分類，為在運動心理、運動生物力學、運動選材等領域開展生物電信號分析的無創(chuàng)診斷提供科學的依據。

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