動載作用下的大跨度雙層斜拉橋組合梁橋面響應分析

杜新光,金先龍,陳向東

(上海交通大學 機械與動力工程學院,上海 20240)

移動荷載作用下的大跨度橋梁常常表現(xiàn)出較強的垂向、橫向及扭轉等耦合性,因此車輛通過時橋梁結構的桁架、板件等承受的應力與變形成為工程人員十分關心的問題。對橋梁在車輛荷載作用下動力響應問題的研究方法主要包括兩大類,一些研究人員采用空間桿系或簡化梁建立有限元模型,計算了移動載荷作用下橋梁的動態(tài)響應[1-5];另外一些學者通過建立橋梁的三維精細有限元模型,分別對橋梁的靜力與移動載荷下的動力特性進行了分析[6-8]。可以看出,受限于計算機運算速度和容量等因素,目前的橋梁靜、動力特性分析,主要采取簡化模型,即使建立了三維精細有限元模型還主要集中于中短跨度的較小橋梁。

某大跨度公路-輕軌兩用雙層斜拉橋結構復雜,橋上行駛的輕軌車輛通行密度高、裝載質量大。該文對該橋建立了精細的軌道車輛與橋梁耦合振動分析數(shù)值模型,模型的單元與節(jié)點數(shù)均超過百萬。采用基于接觸均衡的并行計算技術在超級計算機上進行了求解。最后比較和分析了輕軌車輛單向運行和雙向匯車運行條件下,橋面關鍵部位桁架節(jié)點受力狀態(tài)及主、邊跨跨中橋面節(jié)段的動力響應特性。

1 全三維精細車橋耦合模型建立

1.1 斜拉橋模型

根據(jù)斜拉橋設計圖紙建立了斜拉橋的全三維精細有限元模型,整個模型由桁架、斜拉索、主塔、墩、承臺、支撐樁、土體、軌道結構組成。

斜拉橋結構的幾何形狀、荷載條件、邊界條件、材料性質等復雜多樣,對不同的橋梁結構采用不同的有限單元。土體、承臺、主塔、墩、枕木、鋼軌等采用實體單元建模;支撐樁采用梁單元建模;斜拉索采用只受拉不受壓的索單元模擬。斜拉橋有限元模型單元和節(jié)點總數(shù)約為135萬,如圖1(a)所示。

圖1 雙層斜拉橋有限元模型

作為橋梁主要承載運輸?shù)臉嫾?橋面采用鋼板桁梁組合結構[9],主要包括圖1(b)和圖(c)所示的主跨和邊跨2種形式,其中的直、斜腹桿和上下層橋面的弦桿均由翼板、腹板、隔板以及加勁組成。

上、下橋面為鋼正交異性板和縱橫梁體系,上層橋面板采用大規(guī)格U形加勁肋并設置4道小縱梁,下層設置6層小縱梁,在桁架節(jié)點處設置一道工字主橫梁。

1.2 輕軌車輛模型

輕軌車輛的數(shù)值模型如圖2所示,根據(jù)實際的空間位置、幾何尺寸、材料特性、連接形式建立,由車體、轉向架和輪對等組成多自由度的動力學系統(tǒng)。

圖2 輕軌車輛的數(shù)值模型

輕軌車輛共有4節(jié)車廂,采用兩系懸掛,一系懸掛裝置和二系懸掛裝置的阻尼均作為線性粘滯阻尼來處理。因此,整車車輛就具有了浮沉、橫擺、搖頭、點頭、測滾,共有27個自由度。車輛的主要參數(shù)見表1。

表1 輕軌車輛模型的主要參數(shù)

輕軌車輛與斜拉橋之間的耦合作用通過車輪與軌道之間的滾動接觸實現(xiàn)。將車輪上節(jié)點作為從接觸點,鋼軌面作為主接觸面,在每一時步,搜索任一從節(jié)點最靠近的主節(jié)點,隨后判斷從節(jié)點是否穿透主面,無穿透則不作處理,穿透則在從節(jié)點與被穿透主表面間引入一個法向接觸力[10]:

其中,ni是接觸點處主單元面的外法線單位矢量,ki為主單元面的剛度因子。如果l≥0,則表示從節(jié)點沒有穿透主單元面,也即兩物體沒有發(fā)生接觸,從而實現(xiàn)軌道車輛的跳軌、脫軌等現(xiàn)象。

2 顯式并行有限元分析

采用有限元法將車輛及橋梁耦合振動系統(tǒng)離散為一組有限個且按一定方式相互聯(lián)結在一起的單元組合體。考慮個單元的總和,其平衡方程為[11]:

式中:N為插值矩陣;a為節(jié)點加速度;B為應變-位移矩陣;σ為應力向量;b為體積力載荷;F為作用牽引載荷為接觸力。

經(jīng)單元計算并組集后,在t時刻式(2)可寫成:

對于公式(3),采用中心差分法,其關系表達式為:

根據(jù)(2)和(3),可建立時間遞推公式:

在顯式算法中,為了保證中心差分計算方法的穩(wěn)定性,時間步長通常細分成網(wǎng)格中的最短自然周期。每一時刻的時步長由當前構形的穩(wěn)定性條件控制,下一時步長Δtn+1取決于當前的最小值:

式中,α為比例系數(shù),N為單元數(shù)目。而單元的極限步長Δt則由單元的特征長度和材料特性決定。

對于一般串行計算機很難完成的大規(guī)模有限模型的求解,可以采用并行計算的方法解決該問題,不同的分區(qū)策略對最終并行算法的效率好壞有著直接性和關鍵性的影響。目前常采用的方法是區(qū)域分割法[12-15],這些方法能夠保證各個子區(qū)域單元數(shù)量相當,但對于存在大量接觸的模型來說,不能保證各個節(jié)點機負載平衡。該文根據(jù)模型存在大量接觸的特點,結合上海超算中心曙光4000A巨型機的體系結構,設計了基于接觸均衡分區(qū)方法進行求解,該方法的并行計算原理如下:

1)根據(jù)設定的CPU個數(shù),均分接觸定義的相鄰單元,劃分區(qū)域邊界,邊界的節(jié)點被復制到對應的區(qū)域中。

2)非接觸單元按照幾何坐標分布到對應子區(qū)域中,直到子區(qū)域數(shù)與所用處理器的數(shù)目相等,輸出分區(qū)結果。

3)節(jié)點初始化,中心差分法求解位移、速度。

4)計算單元應變力、應變率,進行分區(qū)節(jié)點通信及強迫邊界條件。

5)判斷計算是否終止,如果沒有則返回3),如果滿足終止條件,則整合各分區(qū)結果并輸出。

3 結果與分析

移動輕軌車輛作用下的雙層斜拉橋組合梁橋面的受力狀態(tài)比較復雜,因此該文著重對橋面的邊跨跨中節(jié)段和主跨跨中節(jié)段處的桁架桿件、輔助墩和過渡墩(A、B、D)以及主塔C處的桿系連接節(jié)點等關鍵部位的應力進行了分析,詳細示意如圖3所示。

圖3 組合梁橋面響應分析部位示意

3.1 橋面桿系的受力狀態(tài)分析

仿真計算了單向勻速行駛和雙向匯車行駛2種典型的行車工況,其中單向勻速運行時,方向為從邊跨向主跨;雙向運行時,兩車在主跨跨中位置匯車。因為輕軌車輛的車速較低,車速變化范圍比較小,所以車輛都以最大運行速度80 km/h勻速過橋。

斜拉橋的橋面桁架桿系采用全焊連接的整體結構,從圖4(a)中可以看出,當輕軌車輛通過橋面時,由于與支座接觸和結構部件連接較多,在主塔和橋墩部位的桁架節(jié)點處出現(xiàn)了不同大小的應力集中現(xiàn)象;圖4(b)中比較了輕軌車輛通過主跨時,主塔及邊墩處桿系連接節(jié)點的Vonmises應力云圖,從中可以看出,車輛通過主跨中段時,對主塔處節(jié)點應力的影響遠大于對橋墩處。

圖4 橋面關鍵節(jié)點處的Vonmises應力云圖

圖5給出了輕軌車輛通過斜拉橋時,主跨和邊跨跨中節(jié)段的Vonmises應力云圖分布情況。從圖中可以看出,斜拉橋組合梁橋面的各構件的應力比較復雜,但斜腹桿、下橫梁和上下弦桿分擔了較大的載荷,并且不同構件的受力狀態(tài)隨著車輛的移動而發(fā)生變化。

圖5 跨中節(jié)段的Vonmises應力分布云圖

3.2 橋面桿系的動態(tài)響應分析

為了能更好的分析和比較桁架主跨或邊跨跨中位置的斜腹桿、下弦桿、下橫梁等的Vonmises應力隨車輛移動的變化情況,分別提取了相應的響應時程曲線分別如圖6(a)、(b)、(c)所示。

圖6 主跨跨中、邊跨跨中Vonmises應力變化時程曲線

從圖6中的Vonmises應力變化曲線圖可以看出,當車輛到達該構件位置附近時,該構件受力達到最大。

表1中列出了斜拉橋部分構件在移動載荷作用下,Vonmises應力變化的最大值計算結果。在各個構件中,下橫梁所承受載荷最大,斜腹桿與下弦桿相連接的節(jié)點處為應力集中的部位,且應力變化較大。

表2 斜拉橋Vonmises應力變化最大值計算結果/MPa

4 結語

該文通過精細有限元建模方法模擬橋梁構件空間位置、幾何尺寸、材料特性、連接形式,得到了移動輕軌車輛與橋梁耦合振動下各構件準確、詳盡的應力與變形結果。采用基于接觸均衡分區(qū)的并行計算方法在上海超級計算機曙光4000A上進行計算,解決了模型較大造成的求解難題。通過分析可知,在各個構件中,下橫梁所承受載荷最大,斜腹桿與下弦桿相連接的節(jié)點處為應力集中的部位,應力受到輕軌車輛的影響較大。

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