基于隨機Petri網的網絡化防空導彈系統(tǒng)建模方法研究*

王 宇 許錦洲

(海軍指揮學院浦口分院 南京 211800)

1 引言

網絡化防空導彈系統(tǒng)具有分布式無節(jié)點網絡化結構。它將信息網絡技術、體系聯合作戰(zhàn)技術有機結合,火控信息和攔截武器資源能力的綜合集成[1]。實現了由多種探測制導設備、攔截武器、可變中心的指揮控制節(jié)點通過分布式網絡連接,對空襲目標實施戰(zhàn)役戰(zhàn)術級攔截,綜合探測空情態(tài)勢和攔截控制態(tài)勢的共享以及作戰(zhàn)資源之間的協(xié)同調配作戰(zhàn),增強了對目標的探測、跟蹤、制導以及復雜電磁環(huán)境下的協(xié)同作戰(zhàn)能力,減少了指揮和通信中的反應時間,具有靈活高效的特點,提高了整個網絡化防空導彈作戰(zhàn)體系的生存能力和作戰(zhàn)能力[2]。

進行網絡化防空導彈系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的評估,需要建立能夠反映系統(tǒng)聯合反導作戰(zhàn)指揮模式的防空導彈系統(tǒng)作戰(zhàn)效能模型,并對作戰(zhàn)過程中的大量隨機事件和隨機過程進行分析。由于網絡化防空導彈系統(tǒng)是一個復雜的離散事件動態(tài)分布系統(tǒng),在進行系統(tǒng)性能定量分析時需要引入時間的概念,利用隨機Petri網可以清晰地描述系統(tǒng)作戰(zhàn)狀態(tài)變化,是一種方便有效的網絡圖方法[3]。

2 假設條件

在網絡化的防空導彈系統(tǒng)中,裝備的型號、導彈作戰(zhàn)效能、戰(zhàn)技指標各不相同,由此增加了網絡化防空導彈系統(tǒng)聯合作戰(zhàn)效能評估的復雜性。因此,為便于建立模型與定量分析,在不影響整個系統(tǒng)效能的前提下,引入假設條件[4]。假設如下:

1)各火力單元具有相同的型號、作戰(zhàn)效能和戰(zhàn)技指標,火力分配不考慮對火力組織過程的時間限制,攻防過程中,攻防雙方武器的作戰(zhàn)性能不變;

2)所有來襲的目標對防區(qū)的威脅等級相同,并且來襲目標在防御范圍內受到攻擊的準則是,先被發(fā)現則先受到攻擊;

3)來襲目標的數量為K(K≥1),系統(tǒng)中包含n(1≤n＜K)個火力單元;

4)目標進入系統(tǒng)防御區(qū)域的過程為泊松(Possion)過程,速率為λ;目標受到攻擊的時間是獨立的,負指數分布的隨機變量為μ;目標穿越防御范圍的時間是獨立的,負指數分布的隨機變量為υ。

3 網絡化防空導彈系統(tǒng)單任務作戰(zhàn)模型

3.1 隨機Petri網模型

網絡化防空導彈系統(tǒng)單任務作戰(zhàn)主要通過系統(tǒng)中探測結點獲取信息,進行信息融合,并制定相應的最優(yōu)作戰(zhàn)計劃。其基本作戰(zhàn)流程類似于平臺式結構系統(tǒng)作戰(zhàn)流程,但突破了各個裝備系統(tǒng)間的隸屬關系。所以,建立無記憶隨機Petri網如圖1所示。

狀態(tài)和變遷說明如表1所示。

表1 狀態(tài)和變遷的說明

圖1中模型中t1時間變遷代表目標進入防御區(qū)域的速度,目標在防御區(qū)域中又以時間變遷 t3代表的穿越速度突破防守區(qū)域;t2和t4兩個瞬時變遷代表了網絡化導彈防御系統(tǒng)是否在防御區(qū)域中發(fā)現來襲目標。如果沒有發(fā)現(發(fā)生變遷t4),那么火力單元就處于P6空閑狀態(tài)。如果發(fā)現(發(fā)生變遷t2),由探測單員、指揮控制單員、作戰(zhàn)單元相互協(xié)同,以 t5時間變遷代表的攻擊時間,進行鎖定、跟蹤、瞄準和攻擊。無論攻擊成功還是失敗,標識都回到P4重新由系統(tǒng)評估分配、攻擊,直至攻擊成功或者目標飛離防守區(qū)域。

3.2 模型分析

去除瞬時變遷,簡化圖1得到圖2,其中t5比t3的優(yōu)先級高。t1表示參數為λ泊松過程,t5表示時間參數為μ的負指數分布,t3表示時間參數為υ的負指數分布。

在防御區(qū)中,設發(fā)現目標的數量X(t),狀態(tài)概率 P(t)(t≥0),狀態(tài)空間E={0,1,2,…,K},狀態(tài)轉移速度矩陣為Q,所以X(t)變化過程為生滅過程。其中

所以,得到科爾莫戈羅夫前進方程 P′(t)=P(t)Q,即

令

解得平穩(wěn)分布各狀態(tài)概率

3.3 作戰(zhàn)效能分析

對目標的攔截概率PL可以表示為[8]

由式(5)可得導彈系統(tǒng)作戰(zhàn)效能由 λ,ν,μ決定。λ,ν是對敵方的估計參數,是一定的。所以在μ是不變的情況下,作戰(zhàn)效能參數由(K-n)決定其大小。

因此在一定資源條件下,增加系統(tǒng)火力單元數量,可以明顯提高作戰(zhàn)效能。但是網絡化防空導彈系統(tǒng)的優(yōu)勢在于更加高效的執(zhí)行多任務,進行全方位的防御。要求不僅需要靜態(tài)的規(guī)劃防御單元,更要實時動態(tài)的制定資源優(yōu)化的方案,進行協(xié)調統(tǒng)籌,因此建立下面的模型。

4 網絡化防空導彈系統(tǒng)多任務作戰(zhàn)模型

由前面對單任務作戰(zhàn)模型的分析,可知在一定條件下,影響單任務作戰(zhàn)效能的是防御區(qū)內未受到攻擊的目標的期望數MQ,它由來襲目標與系統(tǒng)火力單元數量差決定。針對這個特點建立網絡化防空導彈系統(tǒng)多任務作戰(zhàn)模型。

假設系統(tǒng)需要執(zhí)行三項任務,建立下面基于隨機Petri網多任務協(xié)調作戰(zhàn)資源的模型。

圖3 防空導彈系統(tǒng)多任務作戰(zhàn)隨機Petri網模型

圖中庫所 Pcc中的標識表示系統(tǒng)所具有的資源,通過瞬時變遷tc1,tc2,tc3標識傳遞到各個子系統(tǒng)當中,子系統(tǒng)啟動。當某子系統(tǒng)執(zhí)行完畢后,將P4中冗余的標識傳遞到Ps,通過時間變遷ts返回到Pcc中,再由tc1,tc2,tc3傳遞到需要標識的子系統(tǒng)當中。

網絡化防空導彈系統(tǒng)作戰(zhàn)過程中,首先對各個任務實施靜態(tài)規(guī)劃,確定系統(tǒng)的初始火力分配,實施多任務攔截,當某一任務完成時,或者在完成任務過程當中火力單元冗余時,系統(tǒng)動態(tài)的調整執(zhí)行各個任務的火力單元,提高系統(tǒng)的綜合作戰(zhàn)效能。

5 結語

在對網絡化防空導彈系統(tǒng)作戰(zhàn)研究中,用隨機Petri網理論分析系統(tǒng)可達性,得到生滅過程模型是一種有效的研究方法。隨機Petri網模型不僅可以簡單清晰的表達系統(tǒng)的狀態(tài)變遷,提供定性的分析方法,而且還能轉化為數學模型,定量的分析系統(tǒng)效能,利于進一步的改善系統(tǒng)。本文通過對網絡化防空導彈系統(tǒng)執(zhí)行單任務建立模型,進行效能評估,得到影響系統(tǒng)效能的因素,并針對網絡化防空導彈系統(tǒng)執(zhí)行多任務的特點,建立了相應的多任務模型,能實現網絡化防空導彈系統(tǒng)信息共享和作戰(zhàn)資源間協(xié)同調配,提高了系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。

[1]M.P.Fewell,Mark G.Hazen.Network-Centric Warfare:Its Nature and M odeling[M].DoD Defense Science and Technology Organization of Australia,2003

[2]劉天坤,等.網絡化防空導彈體系生存能力建模與仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學報,2006,18(8):377～380

[3]TANG Xiaobing,WEI Junhu,SUN Guoji,et al.Petri Net Based Modeling and Simulation of Information Processing of Air Defense C3I System[C]//Asia Simulation Conference/International Conference on System Simulation and Scientific Computing,2005,6th:1074～1078

[4]滕克難.網絡化防空導彈反導作戰(zhàn)效能綜合評估方法[J].火力與指揮控制,2007,32(4):46～48

[5]S.Haddad,P.Moreaux,M.Sereno,et al.Productform and stochastic Petri nets:a structural approach[J].Performance Evaluation,2005,59(4):313～336

[6]林闖.隨機Petri網和系統(tǒng)性能評價[M].北京:清華大學出版社,2005

[7]焦利明,等.防空旅指揮自動化系統(tǒng)Petri網決策組織結構[J].火力與指揮控制,2007,32(4):69～71

[8]邢昌風,等.艦載武器系統(tǒng)效能分析[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008