預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承剛度分析*

劉彥奎 關(guān)天民 魏延剛

(大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116028)

隨著先進(jìn)制造技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)電主軸的性能要求越來(lái)越高，而軸承作為高速電主軸的支撐構(gòu)件，對(duì)其剛度和轉(zhuǎn)速性能的要求也越來(lái)越高。目前應(yīng)用廣泛的普通實(shí)心圓柱滾子軸承，由于其在預(yù)負(fù)荷安裝滾子時(shí)工藝難度高、高速時(shí)滾子的離心力過(guò)大和滾子數(shù)目有限，從而很難再繼續(xù)提高其剛度、極限轉(zhuǎn)速和承載能力。而預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承作為一種新型軸承，由于其預(yù)負(fù)荷安裝工藝簡(jiǎn)單，且無(wú)保持架、可滿(mǎn)裝滾子和空心滾子始終有預(yù)載荷，因而具有高回轉(zhuǎn)精度、高剛度、高極限轉(zhuǎn)速及高承載能力等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于高速機(jī)床主軸，而空心滾子軸承的關(guān)鍵技術(shù)為美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家的軸承企業(yè)所壟斷，對(duì)預(yù)負(fù)荷空心滾子軸承剛度的研究目前在國(guó)內(nèi)尚未見(jiàn)諸報(bào)端。因而有必要對(duì)預(yù)負(fù)荷軸承的剛度特性進(jìn)行研究，為預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

為了方便分析，與普通圓柱滾子軸承剛度分析相似，作如下假設(shè)［1～3］:假設(shè)預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的內(nèi)外圈均為剛體，不發(fā)生變形;所有變形均發(fā)生在圓柱滾子上;軸承外圈靜止，內(nèi)圈在外載荷作用下發(fā)生相應(yīng)位移。

由于預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的滾子是過(guò)盈地安裝到內(nèi)外圈之間的，也即滾子的直徑大于內(nèi)外圈間的徑向間隙，兩者之差稱(chēng)之為預(yù)負(fù)荷軸承的過(guò)盈量，所以預(yù)負(fù)荷軸承在不受外載荷時(shí)就受到預(yù)負(fù)荷作用［4，5］。假定預(yù)負(fù)荷軸承的過(guò)盈量為δp，此時(shí)每個(gè)滾子所受接觸載荷大小相同，用Qp表示。在受到豎直向下的徑向載荷Fr作用時(shí)，軸承的內(nèi)圈徑向下移量為δ0，則此時(shí)軸承的受載情況如圖1所示。

假設(shè)有上下兩個(gè)滾子的中心位于徑向載荷作用線上，則對(duì)下半圈滾子有變形協(xié)調(diào)條件［3，6］:

其中，φk為標(biāo)號(hào)為k的滾子中心、外圈中心連線與徑向負(fù)荷作用線之間的夾角，k為軸承下半圈的滾子從中間向兩邊數(shù)起的個(gè)數(shù)，k=0，1，…，n;n為單邊接觸滾子數(shù);z為滾子總數(shù)。

而上半圈滾子，根據(jù)假設(shè)條件，也有類(lèi)似的變形協(xié)調(diào)條件。由于預(yù)負(fù)荷軸承無(wú)保持架，所以需要保證預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子始終受到預(yù)載荷作用才能不失效，因而必須保證δp＞δ0，也即在徑向載荷的作用下軸承內(nèi)圈的徑向位移量要小于軸承預(yù)負(fù)荷量。

在預(yù)負(fù)荷和徑向載荷同時(shí)作用下，由圖1可得平衡方程:

［7］中的結(jié)論，根據(jù)材料力學(xué)中的卡氏定理可得出空心圓柱滾子的直徑減小量δ和所受徑向載荷Q的關(guān)系:

式中，Ro和Ri分別為空心滾子的外圓半徑和內(nèi)孔半徑，空心度η=Ri/Ro，L為滾子的軸向長(zhǎng)度，ε為與橫截面形狀有關(guān)的系數(shù)(對(duì)于矩形截面取ε=1.2)，E、G分別為材料的楊氏模量和剪切模量。若令A(yù)=LRo(1-η)，R=Ro(1+η)/2，r=Ro(1- η)/ln(1/η)，S=Ro(1+η)/2-Ro(1-η)/ln(1/η)。則將式(3)代入式(2)可得預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的剛度計(jì)算公式:

通過(guò)上面的剛度計(jì)算公式可以看出，預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承所受徑向載荷的大小和內(nèi)圈徑向位移的變化關(guān)系為線性的，其比值也即軸承的徑向剛度只與軸承材料性能、滾子的空心度、滾子尺寸及滾子數(shù)目等因素有關(guān)，而和載荷的大小無(wú)關(guān)。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

某電主軸用普通實(shí)心圓柱滾子軸承的基本參數(shù)如下:滾子數(shù)目z=20，滾子外徑為Ro=5 mm，滾子長(zhǎng)度L=10 mm，外圈內(nèi)徑為R1=55 mm，內(nèi)圈外徑為R2=45 mm，滾子的彈性模量E=207000 MPa，泊松比為0.3，軸承所受當(dāng)量動(dòng)載荷為Fr=46500 N，軸承徑向剛度為450 N/μm。下面對(duì)此型號(hào)軸承采用預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子時(shí)的剛度情況進(jìn)行分析研究，通過(guò)與目前應(yīng)用的普通無(wú)預(yù)負(fù)荷實(shí)心滾子軸承的徑向剛度對(duì)比，以說(shuō)明預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的優(yōu)越性。

2.1 空心度對(duì)剛度的影響

空心度是預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的重要參數(shù)，若空心度太小則無(wú)法體現(xiàn)空心滾子的優(yōu)越性，而空心度太大又會(huì)使軸承承載能力大大降低，因而取滾子的空心度為30%至80%的軸承為研究對(duì)象，得到預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承剛度隨空心度的變化曲線如圖2所示。從圖中可以看出，在相同載荷作用下，預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的剛度會(huì)隨著空心度的增大而減小，且隨著空心度的增大，曲線的斜率逐漸減小也即剛度的變化幅度逐漸減小。當(dāng)空心度為30%時(shí)預(yù)負(fù)荷軸承的剛度為 6575 N/μm，是普通實(shí)心滾子軸承的14.61倍;當(dāng)空心度為60%時(shí)，預(yù)負(fù)荷軸承的剛度為1314 N/μm，是普通實(shí)心滾子的2.92倍;而當(dāng)空心度為80%時(shí)，預(yù)負(fù)荷軸承的剛度降為149 N/μm，僅是普通實(shí)心滾子軸承的0.33倍。所以滾子的空心度對(duì)預(yù)負(fù)荷軸承來(lái)說(shuō)是一個(gè)重要的參數(shù)，要根據(jù)具體的情況進(jìn)行合理選擇。

2.2 滾子數(shù)目對(duì)剛度的影響

由于預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的滾子是過(guò)盈安裝到軸承的內(nèi)外圈之間的，所以滾動(dòng)體始終受到預(yù)負(fù)荷的作用，因而此類(lèi)軸承與傳統(tǒng)的軸承相比可以沒(méi)有保持架，從而使軸承的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并可以滿(mǎn)裝滾子，從而提高軸承的剛度。表1中是在相同載荷條件下，不同滾動(dòng)體數(shù)目的預(yù)負(fù)荷軸承的內(nèi)圈徑向位移和剛度，其中滾動(dòng)體的空心度為60%。

表1 Fr=46500 N時(shí)，不同滾子個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的內(nèi)圈徑向位移和剛度值

通過(guò)表1中的數(shù)據(jù)可以看出，隨著滾動(dòng)體數(shù)目的增加，軸承的內(nèi)圈徑向位移逐漸減小，而軸承的徑向剛度逐漸增加。當(dāng)滾子個(gè)數(shù)z=27時(shí)，軸承的徑向剛度為1789.838 N/μm，是普通實(shí)心滾子軸承的近4倍，從而大幅度提高了軸承的剛度。

3 結(jié)語(yǔ)

從預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的變形協(xié)調(diào)條件出發(fā)，通過(guò)受力分析，建立了預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的力學(xué)平衡方程，并運(yùn)用材料力學(xué)中的卡氏定理求出了空心滾子的負(fù)荷與變形間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出了預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的剛度計(jì)算公式，然后通過(guò)對(duì)算例的計(jì)算得出如下結(jié)論:

(1)預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的徑向位移與載荷呈線性關(guān)系，也即在預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的相關(guān)尺寸和材料性能一定時(shí)，剛度為一常數(shù)，不會(huì)隨著載荷的變化而變化。

(2)由于預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的滾動(dòng)體始終受預(yù)載荷作用，且無(wú)保持架，所以必須保證預(yù)負(fù)荷量要大于軸承的內(nèi)圈徑向位移才能保證軸承不失效。

(3)在其它條件相同的情況下，預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的徑向剛度隨著空心度的增大而減小，且減小幅度隨著空心度的增加而減小，但徑向剛度的絕對(duì)數(shù)值在一定空心度范圍內(nèi)都要遠(yuǎn)大于普通的無(wú)預(yù)負(fù)荷實(shí)心滾子軸承。

(4)在其它條件相同的情況下，預(yù)負(fù)荷空心圓柱滾子軸承的徑向剛度隨著滾子個(gè)數(shù)的增加而增大，從而可以大幅度的提高軸承的徑向剛度。

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