GDH512電主軸振動特性分析

伍良生 周 亮 肖毅川

(北京工業(yè)大學機械工程及應用電子技術學院，北京100124)

高速電主軸作為高速機床的核心部件日益向高速度、高剛度的方向發(fā)展，要使高速機床安全可靠地工作，保證所加工零件的高精度，高速電主軸必須具有良好的動態(tài)特性。因此，必須對它進行動力學研究。有限元動力學分析是一種先進的新方法，具有其他方法無法比擬的優(yōu)點，如節(jié)省投資、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等。高速電主軸的有限元動力學分析包括兩個方面，固有振動特性分析和諧響應特性分析。

本文是通過分析無阻尼的自由振動，得到振動系統(tǒng)的固有特性，即固有頻率和振型及振動應力。而諧響應特性分析是用于確定結構在承受隨時間按正弦規(guī)律變化的載荷的穩(wěn)定響應，目的是計算出結構的動力學響應，并得到響應位移和響應應力。

下面以GDH512高速電主軸為例，進行相關的有限元動力學分析。

1 主軸部件的動力學模型

1.1主軸部件的結構特點

為了對電主軸進行相關的動態(tài)特性分析，有必要先了解清楚GDH512高速電主軸的結構特點，以便在分析過程中，構建合理的有限元分析模型。如圖1所示是GDH512高速加工用的電主軸三維圖。其中，前支撐是3套角接觸球軸承背對背配置，后支撐是雙列圓柱滾子軸承。為了保證加工的精度和穩(wěn)定性，前軸承是固定的，承受徑向載荷和雙向軸向載荷;為了補償加工中軸向熱變形，后軸承在軸向可以有微量位移。前后軸承均采用定位式預緊。電動機轉子用壓配合方法安裝在主軸上，處于前后軸承之間。電動機定子通過冷卻套安裝在電主軸的殼體中。主軸內部安裝OTT公司生產(chǎn)的HSK拉刀機構。主軸后部安裝有測速傳感器。主軸軸承采用油-氣潤滑系統(tǒng)進行冷卻和潤滑。電動機采用油-水熱交換系統(tǒng)進行冷卻。

1.2 主軸彈性支承模型的構建

將每組軸承簡化為四個周向均布的壓縮彈簧，見圖2。

每個彈簧都用一個彈簧-阻尼單元Combin14來模擬。彈簧單元Combin 14可應用于一維、二維或者三維空間在縱向或者扭轉的彈性-阻尼效果。如圖3所示，x、y、z表示單元坐標，I，J表示單元的兩個節(jié)點，k表示彈簧剛度，Cv表示彈簧阻尼。因此，這兩個參數(shù)就是該彈簧單元的輸入?yún)?shù)。

為了限制主軸的軸向移動，在與彈簧相聯(lián)接的4個主軸上的節(jié)點加上軸向約束，在彈簧的另外一端為完全固接，每個彈簧的剛度為相應軸承徑向剛度的一半。由于主軸是由四個角接觸的陶瓷球軸承來支承，所以要考慮軸承的彈性對主軸固有振動特性的影響［1］。因此，有必要將軸承的彈性影響引入到支承的兩個軸承上。并作以下假設:

(1)外圈固定，內圈在負荷的作用下產(chǎn)生位移;且滾動體的陀螺力矩作用在滾動軸線上，不影響接觸變形。

(2)內外圈分別安裝在高剛性的軸和軸承座上，忽略套圈的彎曲變形，在變形協(xié)調條件中僅考慮接觸處的彈性變形。

(3)忽略軸承內的摩擦。因為與套圈作用在滾動體上的負荷相比，摩擦力很小。

已知軸向預緊力為Fa的前提下，后軸承預緊后的徑向剛度Kr按如下公式進行計算［2］:

前軸承剛度

式中:Kr為軸承徑向剛度，N/m;z為滾動體數(shù)目;DW為滾動體直徑，mm;接觸角，(°);Fa為軸向預緊力，N;km為材料系數(shù)，取km=1.3。

由于角接觸球軸承徑向剛度在承受軸向載荷時表現(xiàn)的非線性，針對施加不同軸向預緊力的情況作了若干組關于靜態(tài)剛度的分析，結果如圖4所示。

1.3 主軸三維模型的理論構建

根據(jù)電主軸的結構特點，在ANSYS分析平臺中，對電主軸選用SOLID45單元進行離散分網(wǎng)。此單元是分析彈性結構空間問題中應用較廣的一種元素。由于采用了八節(jié)點的單元，那就能利用更復雜的形狀函數(shù)，并因而達到結構對實際變形的一個更高程度的表達，計算精度較高。而且，SOLID45單元是三維8節(jié)點等參單元。所謂三維8節(jié)點等參單元是指8個節(jié)點的六面體的等參基本單元，如圖5所示。并且，它映射成8節(jié)點的等參實際單元。

數(shù)控銑床主軸材料采用20CrMnTi鋼，材料彈性模E=210 GPa，密度 ρ=7820 kg/m3，泊松比 μ =0.3。采用SOLID45單元，軸承用COMBIN14單元來模擬。劃分網(wǎng)格過程中，由于是軸對稱，所以先在軸的剖面圖上細化網(wǎng)格，然后用Extrude延伸生成三維網(wǎng)格。這樣使得網(wǎng)格劃分有規(guī)律，而且單元數(shù)量少，分析準確。由以上分析忽略軸承的軸向剛度在ANSYS中建立有限元模型如圖6。

1.4 模態(tài)分析

研究機床主軸部件的動態(tài)性能，首先要建立系統(tǒng)的動力學微分方程。多自由度的動力學微分方程可以應用牛頓第二定律等來建立。根據(jù)達朗伯原理，只要引入相應的慣性力，就可以將彈性體轉化為相應的靜力問題，即轉化為彈性體的平衡問題來求解。即有［3］:

式中:［M］為總質量矩陣;［MT］為平動自由度質量矩陣;［MR］為轉動自由度質量矩陣;［K］為剛度矩陣;［KS］為軸體剛度矩陣;［Kb］為軸承剛度矩陣;［C］為阻尼矩陣;［J］為回轉矩陣;{x(t)}為節(jié)點位移列向量;{F(t)}為激振力向量。

上式是研究電主軸動態(tài)特性的一般公式?？梢钥闯?，影響主軸動力學特性的因素有阻尼效應［C］、陀螺效應、離心力效應以及載荷的性質。

模態(tài)分析是指通過研究無阻尼系統(tǒng)的自由振動，得到振動系統(tǒng)的自然屬性，即固有頻率和振型。阻尼的存在，使電主軸在振動的過程中振幅不斷衰減，并產(chǎn)生一個滯后的幅角，然而它對固有頻率的影響不大。對于支撐為滾動球軸承的時候，可以忽略阻尼對固有頻率的影響。無阻尼系統(tǒng)的振動方程為

由式(3)得:

其中:{A}為系統(tǒng)振幅矩陣;ω0為系統(tǒng)固有頻率。

如{A}有非零解，則有:

求解式(6)的廣義特征值和特征向量，即可得到主軸部件的固有頻率和振型。

對電主軸進行模態(tài)分析的任務是確定其固有頻率和相應的振型。有限元軟件 ANSYS提供了 Block Lanczos法、子空間法、PowerDynamics法、縮減法、不對稱法、阻尼法和QR阻尼法。使用何種模態(tài)提取方法主要取決于模型大小和具體的應用場合。本文不考慮電主軸的高速效應和軸承剛度的非線性，使用Block Lanczos法進行固有頻率的提取。計算出主軸的前四階固有頻率和振型如表1和圖7。

1.5 軸承預緊力對主軸固有頻率的影響

根據(jù)文獻［4］可知道，隨著預緊力的增加，前后軸承的徑向剛度均有不同程度的增大。首先，取后軸承預緊力為200 N不變，改變前軸承的預緊力，觀察主軸固有頻率的變化。因此，如圖8所示的，是主軸一階固有頻率隨前軸承預緊力的變化而變化的情況。

表1 電主軸固有頻率

再取前軸承預緊力為300 N不變，改變后軸承的預緊力，觀察主軸固有頻率的變化。因此，如圖8所示的，是主軸一階固有頻率隨后軸承預緊力的變化而變化的情況。

2 高速電主軸的諧響應特性分析

諧響應分析必須在完成模態(tài)分析之后進行。因此，利用ANSYS分析軟件進行諧響應分析。建模過程與之前介紹的模態(tài)分析的是一樣的。而激振力的大小采用的徑向力F=300 N，加載在主軸的前端上部。

為了分析共振區(qū)首先研究一階固有振動頻率183 Hz附近的響應特性。取激振力的頻率范圍為100～220 Hz，載荷子步為20，得出主軸中部點響應位移對頻率的曲線圖，如圖9所示。

當激振力的頻率從160 Hz增加到185 Hz時，主軸中部的徑向響應位移急劇增加，主軸的動剛度顯著下降;當激振力的頻率再增加到220 Hz左右時，主軸前端的徑向響應位移急劇下降，主軸的動剛度回升;另外，在160 Hz頻率以下主軸前端的動態(tài)位移量都很小，表明主軸在這頻率段具有良好的動剛度。

由此可進一步確定，共振區(qū)出現(xiàn)在頻率為185 Hz附近，即一階固有頻率附近。而本文所介紹的GDH 512高速電主軸的最高工作轉速為5000 r/min，也就是工作頻率最高為83 Hz，因此，能有效避開共振區(qū)。

3 電主軸動態(tài)特性試驗

(1)主要試驗裝置 JZK-10激振器一個;YE5872A功率放大器一個(200 W);CL-YD-331阻抗頭一個(力+加速度);YE5852B電荷放大器一個;數(shù)據(jù)采集系統(tǒng);SKJZCP-1軟件系統(tǒng)。

(2)試驗條件及方法 在靜態(tài)下，在主軸前端激振和拾振，主軸前端動剛度，由實測頻響函數(shù)識別固有頻率和阻尼比;由實測主軸前端動柔度曲線識別主軸前端靜、動剛度。

實測電主軸軸(徑)向前端動柔度曲線具體操作:①將電主軸調整至C軸模式;②將阻抗頭緊固安裝在電主軸前端軸心(徑向將阻抗頭垂直軸心線緊固安裝)，然后用激振桿將激振器與阻抗頭緊固連接(如圖10所示);③連接激振器與功率放大器;④將阻抗頭的力和加速度信號分別接入電荷放大器，調整電荷放大器增益;⑤將數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸出端AO0接至功率放大器，分別將電荷放大器輸出的力和加速度信號接入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng);⑥打開SKJZCP-1軟件系統(tǒng)，調整功放增益，開始激振實驗，測試并顯示存儲處理結果。

(3)測試數(shù)據(jù)處理與記錄 電主軸徑向實測頻響函數(shù)如圖11所示。根據(jù)其實測頻響函數(shù)曲線，峰值點可確定固有頻率及動剛度，在峰值點附近由半功率帶寬法可確定阻尼比，按實測頻響函數(shù)的構成可分離出靜剛度。結果如表2。

表2 動靜態(tài)特性測量輸出參數(shù)表

試驗數(shù)據(jù)與ANSYS建模得出的數(shù)據(jù)相差不到5%，所以建?？尚?，可以用于進一步的計算研究。

4 結語

本文采用有限元分析方法，并運用ANSYS軟件對GDH512高速電主軸進行了動態(tài)特性分析，結果表明:

(1)主軸的工作頻率遠遠低于其固有頻率。因此，工作轉速不會達到臨界轉速，主軸可以安全工作。

(2)前后軸承的剛度對主軸的固有頻率均有影響，其中，后軸承的影響較為顯著。

(3)主軸的一階固有振動頻率是183 Hz，遠遠高于工作頻率。因此，主軸在工作范圍內不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

(4)當工作頻率達到 259 Hz，388 Hz，460 Hz 時，就會發(fā)生共振，而且主軸中部的振幅最大，是危險點，容易產(chǎn)生裂紋缺陷。

1 Jorgensen，Bert R.Dynamics of spindle-bearing systems at high speeds including cutting load effects.Journal ofmanufacturing science and engineering，Transactions of the ASME，1998，20(12):387-394

2 胡愛玲.高速電主軸動靜態(tài)特性的有限元分析:［碩士學位論文］.廣州:廣東工業(yè)大學，2004:30～31

3 Chiwei Lin，Jay F.Tu，Joe Kamman.An Integrated Thermal-mechanical-dynamic Model to Characterize Motorized Machine Tool Spindles during veryHigh Speed Rotation.International Journal of Machine Tools ＆Manufacture，2003，43:1035-1050

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7 李松生.高速精密角接觸球軸承支承特性分析.軸承，2001(2):11～14