多子陣對相干算法在高分辨率多波束測深系統(tǒng)中的應(yīng)用研究

周天，李珊，李海森，劉曉

（1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學(xué) 水下智能機(jī)器人技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引言

多波束測深系統(tǒng)自20世紀(jì)50年代問世以來發(fā)展至今，已成為當(dāng)前海洋資源調(diào)查必不可少的重要設(shè)備之一。依據(jù)工作原理的不同可以分為：傳統(tǒng)多波束測深系統(tǒng)和相干多波束測深系統(tǒng)。傳統(tǒng)多波束測深系統(tǒng)采用常規(guī)的FT（fourier transform）波束形成技術(shù)，通過增加接收基陣的孔徑（通常有上百通道）來提高海底回波方位估計(jì)的分辨率，此類系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是在中央波束方向有很高的分辨率，但外側(cè)波束方向分辨率低；相干多波束測深系統(tǒng)利用各通道接收波形的相位差對接收回波的每個(gè)時(shí)間樣本進(jìn)行到達(dá)方位估計(jì)，其通道數(shù)一般在2～6之間，此類系統(tǒng)在外側(cè)波束方向能夠得到高精度、高分辨率的方位估計(jì)，但其缺點(diǎn)是中央波束方位估計(jì)精度差。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，兩者的優(yōu)缺點(diǎn)有著很強(qiáng)的互補(bǔ)性[1～3]。

因此，目前的研究熱點(diǎn)集中在尋求將兩者優(yōu)點(diǎn)結(jié)合的信號(hào)處理方法，特別是關(guān)注基于傳統(tǒng)多波束測深系統(tǒng)的多通道接收基陣，采用相干多波束測深系統(tǒng)中的基于相位信息的估計(jì)方法。Yang L在傳統(tǒng)的分裂子陣相關(guān)器的基礎(chǔ)上，提出了淺水應(yīng)用場合下的多子陣相位檢測法[4]；基于此算法，周天定量分析了多子陣劃分與信噪比的關(guān)系[5]；Gerard基于相位估計(jì)誤差最小準(zhǔn)則推導(dǎo)了子陣間隔和子陣長度對相位估計(jì)精度的影響，并提出了三子陣相位估計(jì)算法，具有很高的實(shí)用價(jià)值，此算法中涉及了對子陣列間的相位差進(jìn)行解2π模糊[6]；對此Sintes采用了經(jīng)典的相位跟蹤解模糊方法，但這種算法對地形和噪聲太過于敏感，難以實(shí)際應(yīng)用[7]；Gerard利用 Vernier方法解決三子陣優(yōu)化結(jié)構(gòu)引入的相位模糊[6]，但這種解相位模糊方法受噪聲影響大，穩(wěn)定性差[8～10]；Zhang Y L對Vernier方法進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)一步考慮了幅度和相位差曲線的連續(xù)性，提出了基于多元信息融合的相位差解模糊算法，提高了解相位模糊處理的準(zhǔn)確性，但是這種方法涉及到幅度、相位差等判斷門限的主觀設(shè)置，并且涉及到區(qū)間內(nèi)搜索，運(yùn)算量大、不適合實(shí)時(shí)處理，限制了這種方法的實(shí)用性[11]。

本文針對相干算法中涉及的解相位模糊難點(diǎn)，提出了多子陣對相干算法，有效性強(qiáng)，適合多波束測深系統(tǒng)的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，其性能在多次湖上實(shí)驗(yàn)中得到了充分的驗(yàn)證。

2 多子陣對相干算法

多波束測深系統(tǒng)中應(yīng)用的各類相干算法都來自于傳統(tǒng)的分裂子陣相關(guān)器，本文首先從分裂子陣相關(guān)器出發(fā)，推導(dǎo)應(yīng)用相干算法的最優(yōu)子陣結(jié)構(gòu)模型，針對相干算法中常常存在的相位模糊，理論推導(dǎo)了相位模糊與子陣結(jié)構(gòu)的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)提出多子陣對相干算法，用于高效準(zhǔn)確地解決相干算法中存在的相位解2π模糊難點(diǎn)。

2.1 最優(yōu)子陣結(jié)構(gòu)模型

基陣模型如圖1所示，基陣與水平方位夾角為α，整個(gè)基陣長度為L個(gè)陣元。

圖1 基陣模型

設(shè) θ0為 j號(hào)波束控制角，θ為海底回波到達(dá)角，d為陣元間距，子陣A、B長度為K個(gè)陣元，2個(gè)子陣聲中心間距為M個(gè)陣元，N為FFT波束數(shù)。由基陣?yán)碚撝?個(gè)子陣在θ0方位的相位差表達(dá)式為

為了得到最小的測向誤差，對式(1)左右求導(dǎo)，得到

相干測量的相位差誤差可以表示為[12]

其中，SNR為陣列的輸出信噪比，不考慮陣元的指向性衰減，SNR與陣元輸入信噪比SNRi的關(guān)系為

將式(3)和式(4)代入式(2)得到：

為了得到δθ的最小值，對上式求導(dǎo)得到

當(dāng)全陣輸出信噪比較高，即B很小時(shí)，得到子陣間距 Mopt≈2L/3，子陣長度 Kopt≈L/3。

將Mopt代入式(1)，得到A、B 2個(gè)子陣相位差：

以聲吶系統(tǒng)中常采用的半波長布陣為例，式(8)中右邊的第一項(xiàng)簡化為，可見，如果要使得到的ΔφAB對應(yīng)唯一θ角，必須要求。由于多波束測深系統(tǒng)采用的接收陣元數(shù)L很大，因此該條件不能滿足，要想利用式(8)確定海底回波到達(dá)方位θ，必須要對相位解2π模糊。

2.2 解相位差模糊

目前廣泛應(yīng)用的相位解 2π模糊的方法為Vernier方法，其利用3個(gè)接收子陣組成2個(gè)相干子陣對來消除相位 2π模糊，其中每一個(gè)相干對的相位差測量可以表示為

mod(Δφ, 2π)表示含有相位模糊的相位差測量值，這樣，每一個(gè)相干對測量得到的相位差都對應(yīng)了幾個(gè)波達(dá)方向 θ，但是實(shí)際中海底回波到達(dá)方向是確定的，2個(gè)子陣對觀察到的海底回波方向也應(yīng)該是相同的。如果把2個(gè)相干子陣對計(jì)算得到的回波到達(dá)角度的可能方向畫出來，2個(gè)相互重合且屬于不同的相干子陣對的回波到達(dá)方向才對應(yīng)于真實(shí)的相位差值，因此滿足式(10)的整數(shù) n1、n2分別對應(yīng)2個(gè)相干子陣對的相位模糊數(shù)。

其中，M1、M2分別為2個(gè)子陣對中的子陣間距。

實(shí)際中，2個(gè)子陣對獲取的到達(dá)角度不可能完全重合，在實(shí)際測量中要找的是在2個(gè)相干對中方位估計(jì)最接近的2個(gè)回波到達(dá)方向，使得式(11)中ε最小的n1和n2。

如果得到的ε大于Vernier有效門限，則很有可能對相位差的解模糊處理是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇藭r(shí)由于噪聲的存在不能分辨出真實(shí)的和錯(cuò)誤的回波到達(dá)方向。為了提高 Vernier有效門限，可以采用大的子陣間距，但會(huì)導(dǎo)致 Vernier效率的降低，因此Vernier方法的缺點(diǎn)在于對噪聲的敏感性，噪聲的存在會(huì)大大降低算法的性能。

Zhang Y L在此算法的基礎(chǔ)上，引入子陣波束輸出的幅度信息作為門限設(shè)置的依據(jù)，并且進(jìn)一步考慮了相位差序列的連續(xù)性，其并不在每個(gè)樣本點(diǎn)上進(jìn)行解模糊處理，而是對被“跳變點(diǎn)”劃分出來的整個(gè)連續(xù)區(qū)域做相位解模糊處理[11]。因?yàn)樵谶B續(xù)區(qū)域中的模糊數(shù)相同，因此可以將式(11)變?yōu)?/p>

對相位解 2π模糊就轉(zhuǎn)變?yōu)樵诓ㄊ敵鰰r(shí)間序列區(qū)間[t1，t2]中尋找n1和n2使得E最小。

這種方法提高了解模糊的準(zhǔn)確性，但是它并不是針對每個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行解模糊處理，而是需要在某個(gè)區(qū)間[t1，t2]內(nèi)進(jìn)行搜索，這種處理存在2個(gè)問題：①每個(gè)波束方向需要確定不同的[t1，t2]；②不便于工程實(shí)現(xiàn)，因?yàn)闉榱颂岣叨嗖ㄊ鴾y深系統(tǒng)的測繪ping率，要求測深算法運(yùn)算時(shí)間盡可能要少，對于相干算法，必須要求在采樣間隔內(nèi)完成對當(dāng)前樣本的測向處理，否則，在采樣結(jié)束后對全部樣本進(jìn)行統(tǒng)一處理的運(yùn)算量將大大加重對硬件處理平臺(tái)的壓力。

本文提出的多子陣對相干算法，是一種高效準(zhǔn)確、低復(fù)雜度的相位解 2π模糊方法，可以滿足多波束測深系統(tǒng)實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的要求。

2.3 多子陣對相干算法

此算法解決相位模糊的出發(fā)點(diǎn)是首先推導(dǎo)出 2個(gè)子陣的相位差不存在 2π模糊的條件，然后在滿足此條件的前提下，通過子陣結(jié)構(gòu)配置解決子陣相位差模糊問題。

根據(jù)式(1)及模型，假設(shè)j號(hào)波束的波束寬度為θR，假設(shè)此時(shí)不存在相位模糊，將分別代入式(1)，根據(jù)形成非模糊區(qū)間的條件約束，得到：

由式(13)和式(14)可得

當(dāng)子陣的孔徑K較大時(shí)：

將式(16)代入式(15)得到，在保證形成非模糊區(qū)間的條件下，子陣陣元數(shù)K與子陣等效中心間隔M、波束號(hào)j之間應(yīng)該滿足的關(guān)系式為

在零號(hào)波束(j=0)、余弦加權(quán)(η=1.25)條件下，式(17)變成

由上面的分析可知，當(dāng)2個(gè)子陣的間距滿足式(18)時(shí)，其相位差不存在相位模糊，而2.1節(jié)中推導(dǎo)出的最優(yōu)子陣結(jié)構(gòu)不滿足式(18)，本文提出的多子陣對解模糊的原理是在最優(yōu)子陣結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，利用2個(gè)子陣間的陣元構(gòu)建額外的多個(gè)子陣，從而使得這些子陣結(jié)構(gòu)滿足式(18)的要求。

對于本系統(tǒng)采用的80個(gè)陣元的均勻接收線陣，按照2.1節(jié)中結(jié)論，2個(gè)子陣A、B的最優(yōu)長度為26個(gè)陣元，間距為54個(gè)陣元，根據(jù)式(18)可知，其必然存在相位模糊。如果利用這 2個(gè)子陣間的 54個(gè)陣元構(gòu)建額外的5個(gè)子陣C1、C2、C3、C4、C5。即共計(jì)A、C1、C2、C3、C4、C5、B這7個(gè)子陣，子陣中心坐標(biāo)分別為[13，22，31，40，49，58，67]，每個(gè)子陣長度為26，相鄰子陣間距為9，滿足式(18)。由分析可知，雖然A、B間存在相位模糊，但是 7個(gè)子陣相互間不存在相位模糊。因此，為了得到待求的子陣A、B間無相位模糊的相位差值，可以利用 φAC1+ΔφC1C2+ΔφC2C3+ΔφC3C4+ΔφC4C5+ΔφC5B得到，與直接求φAB相比，回波樣本采樣間隔內(nèi)所增加的運(yùn)算量僅是5個(gè)復(fù)共軛相乘，比Vernier算法運(yùn)算量更小、且更有效。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 多子陣對相干算法解模糊性能驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)為利用自研的多波束測深系統(tǒng)采集的松花湖湖底數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)工作頻率為300kHz，采用“T”型組合聲學(xué)基陣，發(fā)射基陣為多元弧陣，接收陣為由80個(gè)陣元組成的均勻線陣，陣元間距為半波長。按照2.1節(jié)中推導(dǎo)的最優(yōu)子陣結(jié)構(gòu)，2個(gè)子陣間距為 54，子陣長度 K=26，采用2.3節(jié)中的新算法，將2個(gè)子陣間的54個(gè)陣元進(jìn)一步細(xì)化分為5個(gè)子陣，則80個(gè)陣元共劃分成7個(gè)子陣，相鄰子陣間距M=9。

圖3給出的是利用文獻(xiàn)[6]中的Vernier解模糊方法，對 63°方向的波束輸出序列進(jìn)行處理得到的結(jié)果，從圖中可以看到很多“斑點(diǎn)”，這些斑點(diǎn)不可以用于深度的估計(jì)，它的影響類似于嚴(yán)重的噪聲干擾，必須加以剔除；圖4中所示的即為利用多子陣對算法解模糊的結(jié)果，與圖3相比，解模糊效果明顯改善；圖5為在圖4的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對子陣輸出序列進(jìn)行濾波得到的結(jié)果，能夠得到清晰的相位差曲線，需要指出的是，濾波固然可以降低噪聲的影響，但也降低了距離分辨率。

圖3 使用Vernier方法的解模糊結(jié)果

圖4 使用多子陣對方法的解模糊結(jié)果

圖5 基于子陣濾波輸出的多子陣對方法的解模糊結(jié)果

3.2 多子陣對相干算法測向性能驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證此算法的實(shí)用性能，本文在消聲水池進(jìn)行了算法性能的測試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及多子陣結(jié)構(gòu)同上。用于基陣測試的水池為六面消聲水池，受測基陣和發(fā)射換能器相距11m，均位于水下3m處，水聽器采用SMHP1997-07標(biāo)準(zhǔn)水聽器。被測基陣安裝在可旋轉(zhuǎn)的升降桿上，基陣輻射面面向測量水聽器。接收陣測量時(shí)，利用自動(dòng)旋轉(zhuǎn)裝置使接收陣從-80°轉(zhuǎn)到80°，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為0.5°/s，在每個(gè)角度點(diǎn)上聲源發(fā)射脈沖長度0.5ms，采樣率40kHz，測量各個(gè)陣元輸出。測試系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 水池實(shí)驗(yàn)場景

圖7 利用FFT算法和多子陣對相干算法對水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果

圖 7為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果，圖 7(a)為利用 80通道原始數(shù)據(jù)的常規(guī) FFT波束形成輸出，圖 7(b)為利用 80通道原始數(shù)據(jù)的多子陣對相干算法處理的結(jié)果。數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了接收基陣可靠的束控性能以及多子陣對相干算法的有效性。對比圖7可以看出，由于FFT波束形成的方位估計(jì)性能取決于波束輸出的幅度特性，對于外側(cè)波束方向的回波，接收陣有效孔徑減小，導(dǎo)致波束變寬，方位估計(jì)精度下降；而多子陣對相干算法的方位估計(jì)性能依賴于波束輸出的相位特性，在中央波束方向和外側(cè)波束方向能同時(shí)獲得高精度方位估計(jì)特性，相比于傳統(tǒng)FFT波束形成算法優(yōu)勢明顯。

3.3 湖底地形測量

為了考核算法的有效性，于2009年11月于吉林松花湖區(qū)進(jìn)行了此多波束測深系統(tǒng)的航行實(shí)驗(yàn)[13]。實(shí)驗(yàn)湖區(qū)水深約56m，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及算法采用的多子陣結(jié)構(gòu)同上。選取某ping數(shù)據(jù)文件進(jìn)行處理，起始記錄時(shí)刻為第n0=3 000個(gè)采樣時(shí)刻，傳統(tǒng)的FFT波束形成算法與本文提出的多子陣對相干算法處理結(jié)果如圖8所示。

圖8 利用FFT算法和多子陣對相干算法對湖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果

圖8(a)為常規(guī)FFT波束形成輸出，可以看到，在外側(cè)波束方向波束變寬，導(dǎo)致分辨率變差。圖8(b)由于采用了多子陣對相干算法，不僅在中央波束方向而且在外側(cè)波束方向都能夠得到高分辨率的回波方位估計(jì)結(jié)果，反映水下地形的關(guān)系曲線清晰可見。從圖8(b)中可以清楚看出，采用此算法，可以實(shí)現(xiàn)水深60m下有效測繪條帶達(dá)到了6倍覆蓋，已經(jīng)超過了和本系統(tǒng)工作頻率和基陣形式相同的國外同類系統(tǒng)中的典型代表EM3000S。

4 結(jié)束語

相干測深算法是提高多波束測深系統(tǒng)分辨率和覆蓋性能的重要保證，為了得到最小誤差的子陣相位差估計(jì)而采用的最優(yōu)子陣結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致子陣間的相位差存在相位模糊，傳統(tǒng) Vernier方法的性能受噪聲影響大，這嚴(yán)重影響了海底地形探測的有效性。為此本文提出了多子陣對相干算法，不僅高效解決了多波束相干測深算法中的相位解模糊難點(diǎn)，而且有效提高了海底地形估計(jì)的分辨率和覆蓋能力。克服了傳統(tǒng)多波束測深算法海底采樣不均勻的問題，具有很強(qiáng)的海底微地形探測能力。此算法已工程應(yīng)用于國內(nèi)首臺(tái)多波束測深系統(tǒng)，其性能已得到了多次湖上實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。

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