基于指數(shù)相關(guān)矩陣的MIMO-OFDM系統(tǒng)容量

王軍選， 盧光躍

（西安郵電學(xué)院通信工程系，陜西 西安 710121）

0 引言

多入多出(MIMO)技術(shù)是無(wú)線(xiàn)移動(dòng)通信領(lǐng)域天線(xiàn)技術(shù)的重大突破。MIMO技術(shù)能在不增加帶寬的情況下極大的提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率。E. Telatar[1-3]等人的研究表明，在瑞利衰落信道下使用多入多出MIMO技術(shù)將大大增加信道容量。從理論來(lái)說(shuō)，一個(gè)M發(fā)M收系統(tǒng)信道容量可以達(dá)到一個(gè)單發(fā)單收系統(tǒng)信道容量的M倍。OFDM技術(shù)使用的多載波調(diào)制技術(shù)將高速信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄠€(gè)并行傳輸?shù)妮^低速率的信號(hào)，同時(shí)將較寬的信道轉(zhuǎn)化為多個(gè)并行的窄帶無(wú)線(xiàn)信道，相鄰子信道相互正交且有1/2帶寬重疊，可以提高頻譜利用率。因此MIMO和OFDM技術(shù)的結(jié)合是未來(lái)移動(dòng)通信發(fā)展的主要方向。文獻(xiàn)[1-5]給出了不同情況下的MIMO-OFDM的信道容量。

相關(guān)性對(duì)信道容量的影響是明顯的，文獻(xiàn)[6]中主要分析了指數(shù)相關(guān)矩陣對(duì) MIMO系統(tǒng)容量的影響文獻(xiàn)中未考慮指數(shù)相關(guān)矩陣的元素和信噪比的關(guān)系，同時(shí)也沒(méi)有體現(xiàn)多經(jīng)的衰落指數(shù)。本文研究了具有不同路徑衰落指數(shù)的相關(guān)矩陣的MIMO-OFDM系統(tǒng)容量。

1 系統(tǒng)模型

1.1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

MIMO-OFDM的系統(tǒng)模型如圖1所示，假設(shè)發(fā)送端有Nt個(gè)發(fā)射天線(xiàn)，接收端有Nr個(gè)天線(xiàn)，OFDM系統(tǒng)子載波的數(shù)目為Nc。

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

1.2 天線(xiàn)相關(guān)模型

對(duì)于多徑信道，傳輸多徑之間的關(guān)系只和發(fā)射端天線(xiàn)位置、接收端的天線(xiàn)位置、高度和周?chē)沫h(huán)境等有關(guān)。也就說(shuō)只要這些特性是一定的，就可認(rèn)為他們之間的關(guān)系就確定了。第l徑傳輸?shù)男诺浪ヂ淇梢詫?xiě)成NxM的矩陣形式，即：

一般來(lái)說(shuō)[10]，我們可以將式（1）寫(xiě)成：

參照文獻(xiàn)[11]中的信道相關(guān)模型的定義，則相關(guān)信道可以用下面的矩陣來(lái)進(jìn)行描述：

其中：q為發(fā)射端或者接收端天線(xiàn)的數(shù)目，在q分別取發(fā)射端或者接收端天線(xiàn)的數(shù)目的時(shí)候則可以得到發(fā)射端或者接收端的相關(guān)矩陣。ψ是一個(gè)和信噪比有關(guān)的系數(shù)，它定義為：ρ為信噪比。當(dāng)W服從指數(shù)相關(guān)模型的時(shí)候，相關(guān)矩陣服從指數(shù)分布，W矩陣第i行j列元素ijr的取值為：

*表示共軛，其中：0||1r≤≤天線(xiàn)間的相關(guān)系數(shù)。

1.3 信號(hào)接收模型

假定保護(hù)前綴長(zhǎng)度Ng大于信道的沖擊響應(yīng)，則頻率選擇信道可轉(zhuǎn)化為 Nc個(gè)平坦衰落信道；無(wú)線(xiàn)路徑的多經(jīng)數(shù)目為L(zhǎng)；則信道模型為：

第k個(gè)載波頻域響應(yīng)為 ：

則發(fā)射的空時(shí)碼的碼字為：

2 信道容量分析

當(dāng)輸入信號(hào)為零，均值方差為等功率分配的循環(huán)對(duì)稱(chēng)復(fù)高斯信號(hào)時(shí)，則第k個(gè)子載波的互信息可以表示為：

并假設(shè)發(fā)端不知道信道狀態(tài)信息 CSI，收端確知 CSI，此時(shí)每個(gè)載波的發(fā)射功率是相同時(shí)可以認(rèn)為是最佳資源分配策略，則瞬時(shí)信道容量公式可以寫(xiě)為：

當(dāng)天線(xiàn)間存在相關(guān)時(shí)，并假設(shè)L條路徑是等能量的，根據(jù)式（2）、式（6）以及式（8）可以將式（11）改寫(xiě)為：

利用SVD分解即，UV為酉矩陣，D為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線(xiàn)上的元素和特征值相關(guān)，則式（12）可以改寫(xiě)為：

因此寫(xiě)出MIMO-OFDM系統(tǒng)的平均容量公式：

3 仿真結(jié)果及分析

用 MATLAB對(duì)上節(jié)的分析進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真參數(shù)為：載波數(shù)目為32，求期望的遍歷次數(shù)為5000次。下頁(yè)圖 2為收端天線(xiàn)和發(fā)端天線(xiàn)數(shù)目均為 2的 2×2、路徑為 3且每徑等能量的不同相關(guān)指數(shù)下平均信道容量，從下頁(yè)圖2中可以看出：當(dāng)信噪比較大的時(shí)候，相關(guān)指數(shù)對(duì)容量的影響明顯。

圖3為總功率受限時(shí)，2×2系統(tǒng)在不同路徑數(shù)目時(shí)的容量變化，從結(jié)果可以明顯的看到：在大信噪比時(shí)隨著路徑數(shù)目的增加，容量增加明顯。

圖3 在功率受限時(shí)，路徑數(shù)目的系統(tǒng)容量(Rt=Rr=0,Nt=Nr=2,Nc=32)

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)上面的分析和仿真我們可以得出下面結(jié)論：MIMO-OFDM具有非常好的頻譜使用效率；在發(fā)射和接收端的天線(xiàn)都是指數(shù)相關(guān)的時(shí)候，相關(guān)指數(shù)對(duì)信道容量的影響在大信噪比的時(shí)候非常明顯，如圖2；圖3 表明信道容量隨著多經(jīng)的路徑數(shù)目的增加而增加，而且隨著信噪比的增大，容量增加的趨勢(shì)加大。

MIMO－OFDM的相關(guān)信道容量的研究已經(jīng)很多，不同相關(guān)信道模型對(duì)相同容量的影響不同。指數(shù)相關(guān)矩陣只是把相關(guān)性簡(jiǎn)化為一個(gè)系數(shù)，沒(méi)有具體到天線(xiàn)間距離、波長(zhǎng)、到達(dá)角等物理參數(shù)，因此對(duì)相關(guān)信道進(jìn)行進(jìn)一步的研究就十分必要。

[1] Foschini G J, Golden J G D.Simplified Processing for High Spectral Efficiency Wireless Communication Employing Multielement Arrays[J].IEEE J.Select.Areas Commun.,1999(17):1841-1851.

[2] 李建東,繼勇,林靖.相關(guān)萊斯信道下 MIMO-OFDM 系統(tǒng)的容量特性[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào),2008,13(01):40-43.

[3] Ivrlac M T, Utschick W, Nossek J A.Fading Correlation in Wireless MIMO Communication Systems[J].IEEE J. Select. Areas Commun.,2003,21(05):819-828.

[4] 張遂生,袁正道.MIMO-OFDM系統(tǒng)中空時(shí)/頻碼的性能分析[J].通信技術(shù),2009,42(03):65-66.

[5] 周?chē)?朱立君.MIMO-OFDM系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)研究[J].通信技術(shù)，2008,41(12):25-27.

[6] Loyka S L.Channel Capacity of MIMO Architecture Using the Exponential Correlation Matrix[J].IEEE Communications Letters,2001,5(09):369-371.