基于目的節(jié)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的非再生合作系統(tǒng)的誤碼率分析

程衛(wèi)軍，馬智宏，朱柏承

（1.中央民族大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100081；2.北京大學(xué) 電子學(xué)系，北京 100871）

1 引言

近年來(lái)，合作分集技術(shù)以其具有提供空間分集克服多徑衰落、延伸覆蓋和增加容量等特點(diǎn)，受到了通信業(yè)者的青睞[1]。目前，針對(duì)節(jié)點(diǎn)間的合作發(fā)送已提出大量的策略，以中繼節(jié)點(diǎn)的多少可分為單中繼節(jié)點(diǎn)和多中繼節(jié)點(diǎn)合作策略，以中繼節(jié)點(diǎn)處理方式不同可分為再生中繼和非再生中繼策略，以目的節(jié)點(diǎn)對(duì)信號(hào)的合并方式不同可分為最大比合作[2～4]、選擇中繼（或機(jī)會(huì)中繼）合作[4,5]和通用選擇合作[6]以及按信息反饋的增強(qiáng)中繼合作[4]等。而針對(duì)多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的合作也多集中在目的節(jié)點(diǎn)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行最大比合并（MRC,maximal ratio combining）的策略，如文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]，但MRC不僅會(huì)增加目的節(jié)點(diǎn)的處理復(fù)雜度，而且也會(huì)使目的節(jié)點(diǎn)有更多的信號(hào)合并處理功耗。這種額外的功耗對(duì)基站來(lái)說不是問題，但對(duì)用電池供電的移動(dòng)終端來(lái)說卻有著重要的實(shí)際意義。而選擇中繼也多集中在再生中繼節(jié)點(diǎn)的閾值選擇[7]，很少考慮目的節(jié)點(diǎn)能否達(dá)到性能的需求。因此，文獻(xiàn)[8]提出了適用于合作網(wǎng)絡(luò)的基于最小路由數(shù)選擇的合作MRC系統(tǒng)，但該文獻(xiàn)僅給出了合作系統(tǒng)再生中繼的中斷率分析。

鑒于此，本文借助文獻(xiàn)[8]的思路研究了基于目的節(jié)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的非再生選擇合作系統(tǒng)，文中記為DD-MRC（destination-driven MRC）。在Rayleigh衰落信道下研究了該系統(tǒng)的 BPSK（binary phase-shift keying）誤碼率，并導(dǎo)出了系統(tǒng)的誤碼率閉式解，最后給出仿真研究，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

2 系統(tǒng)與信道模型

考慮如圖1所示的系統(tǒng)模型，由一個(gè)源節(jié)點(diǎn)S、一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D和K個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R組成，包含一條直達(dá)路由和K條2跳路由。為保證發(fā)送的正交性和分析方便，采用有K＋1個(gè)時(shí)隙的時(shí)分多址模式的發(fā)送策略[2]，為節(jié)約時(shí)隙資源也可考慮空時(shí)編碼的發(fā)送方式，但空時(shí)編碼需要在合作發(fā)送前進(jìn)行中繼節(jié)點(diǎn)選擇，而本文僅考慮在合作發(fā)送過程中進(jìn)行中繼節(jié)點(diǎn)選擇的策略。

圖1 合作分集系統(tǒng)模型

發(fā)送策略如下：D根據(jù)系統(tǒng)性能需求（如QoS或SNR，quality of service or signal to noise ratio）預(yù)設(shè)一個(gè)接收信噪比閾值Tγ。在第一個(gè)階段，S利用一個(gè)時(shí)隙廣播自己的信號(hào)給D和K個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R，如果S-D直通鏈路的瞬時(shí)信噪比γSD大于Tγ，則D反饋不請(qǐng)求合作的信令信息給所有中繼節(jié)點(diǎn)；否則，進(jìn)入第二階段請(qǐng)求合作。在第二個(gè)階段，中繼節(jié)點(diǎn)利用自己分配的時(shí)隙放大處理接收的信號(hào)并發(fā)送到D，同時(shí)D根據(jù)時(shí)隙的排序開始接收并檢測(cè)中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的信息。首先MRC合并直達(dá)鏈路與第一個(gè)中繼鏈路的信號(hào)（瞬時(shí)SNR記為γ1′），如果合并后的瞬時(shí)信噪比大于γT，即γSD+γ1′≥γT，則D停止接收第二個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的信息并發(fā)送結(jié)束合作的信令信息給其他中繼節(jié)點(diǎn)，否則繼續(xù)接收并合并，直至第（K-1）個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)，若仍不大于γT，即，則合并所有中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的信息。因此，該方案的發(fā)送過程數(shù)學(xué)描述如下。

在第一階段，目的節(jié)點(diǎn) D和中繼節(jié)點(diǎn)Ri，i∈ [1,2,…,K]的接收信號(hào)可分別為

在第二階段，目的節(jié)點(diǎn)D接收中繼節(jié)點(diǎn) Ri發(fā)送的信號(hào)可為

其中，s為S的獨(dú)立復(fù)高斯輸入信號(hào)，其平均功率取為 PS；hSD、 hSRi和hRiD分別為SD鏈路、SRi鏈路和RiD鏈路的Rayleigh信道系數(shù)，并考慮路徑損耗的影響；n1i、n0和n2i分別是R和D在接收時(shí)引入的加性高斯白噪聲，為零均值和相同方差N，βi為中繼節(jié)點(diǎn)Ri的放大系數(shù)，這里取=PS/(PS| hSRi|2+N)[4]。

若考慮所有中繼鏈路為non-i.i.d衰落，則對(duì)式（4）求導(dǎo)可得iγ′的概率分布函數(shù)（PDF，probability density function）為其矩生函數(shù)為

3 性能分析

3.1 誤碼率分析

在這部分，主要研究本文所提方案的誤碼率性能。根據(jù)全概率公式，本文所提方案的誤碼率可為

其中，Pe,direct表示在條件 γSD＞γT下僅直達(dá)鏈路發(fā)送的條件錯(cuò)誤率，Pe,coop表示在合作時(shí)目的節(jié)點(diǎn)的閾值選擇錯(cuò)誤率。

由于本文僅考慮瑞利衰落，若取a0=1γSD，可得式（6）。

由于 Pe,direct在條件 γSD＞γT下才有意義，因此有：

其中，Pe(γ)表示常用相干調(diào)制技術(shù)在 AWGN（additive white Gaussion noise）信道下的誤碼率，這里取參數(shù)c和g取決于所選用的調(diào)制類型；Q(x)為高斯Q函數(shù)，如BPSK時(shí)，c=1，g=2。表示γSD的條件 PDF，故該P(yáng)DF可寫為所以，可求得式（7）為（其求解過程見附錄）

隨后，主要求解Pe,coop。根據(jù)所提方案的發(fā)送協(xié)議，目的節(jié)點(diǎn)D處的接收瞬時(shí)信噪比可數(shù)學(xué)描述如下：

對(duì)式（10）進(jìn)行 Laplace逆變換，可得αk-1的PDF為

所以式（9）中變量γ的CDF為

同理式（7），可得：

綜上，把式（6）、式（8）和式（14）代入式（5）即可得所提方案誤碼率閉式解。

3.2 合作路由數(shù)的選擇平均值計(jì)算

在傳統(tǒng)MRC合作方案[3,9]中由于合作路由數(shù)是固定的，目的節(jié)點(diǎn)的處理功耗和復(fù)雜度一般不會(huì)改變，而本文的方案由于參與合作的路由數(shù)是一個(gè)變量。為研究該方案的這些特性，分析它的平均選擇的合作路由數(shù)是很有意義的。因此，根據(jù)式（9）和式（13），可得平均選擇的合作路由數(shù)為

其中，Pr[N=n]是所選擇合作路由數(shù)為n時(shí)的概率。由式（9），可求得Pr[N=n]如下：

由式（11）可得式（15）如下：

4 數(shù)值計(jì)算與仿真

針對(duì)上述理論分析，本節(jié)將給出所研究方案的數(shù)值分析和仿真研究。在仿真研究和數(shù)值分析中，假設(shè)所有衰落信道均為平坦衰落，發(fā)送端不能獲知信道信息，而接收端能獲得完好的信道狀態(tài)信息，并能得到完好的同步。由于合作節(jié)點(diǎn)的位置只影響系統(tǒng)的編碼增益，不改變系統(tǒng)的分集增益，在仿真中假設(shè)合作節(jié)點(diǎn)位于SD的連線上，且取dSD=1。

首先研究了在不同中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)（K=0，1，2，3，4）時(shí)BPSK誤碼率性能與直達(dá)單跳鏈路平均SNR的關(guān)系，如圖2所示，其中γT=6dB，dSR1=dR1D=0.5，dSR2=0.45， dR2D=0.55， dSR3=0.4，dR3D=0.6，dSR4=0.48，dR4D=0.52，路耗指數(shù)取2。從圖中可看出，傳統(tǒng)MRC合作方案隨中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加分集增益在增加，即參與合作的節(jié)點(diǎn)越多性能越好。而DD-MRC方案，性能開始與MRC相同，隨著直達(dá)單跳鏈路平均 SNR的增加逐漸趨于單跳鏈路（K=0）的分集增益，但比單跳鏈路有較高的編碼增益，這是由于該合作系統(tǒng)獲得了虛擬天線陣列增益的緣故。并且合作節(jié)點(diǎn)越多（如K=3或4），性能變化更快，這說明合作節(jié)點(diǎn)越多，合并后的SNR越易超過Tγ，使得合并的路由數(shù)快速減少，最后趨于單跳鏈路的分集度。另外，DD-MRC與傳統(tǒng)MRC合作系統(tǒng)相比也可減少整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)送總功率和時(shí)隙資源，這是因?yàn)闇p少的合作節(jié)點(diǎn)節(jié)約了發(fā)送功率和時(shí)隙。圖中還給出了所研究方案的仿真分析，可看出理論近似分析的正確性（主要表現(xiàn)為中高SNR區(qū)）。

圖2 不同合作節(jié)點(diǎn)數(shù)的BPSK誤碼率

在圖3中文中給出了K=2，γT=3，6和9dB時(shí)的BPSK誤碼率性能，其中參數(shù) dSR1=dR1D=0.5，dSR2=0.45， dR2D=0.55。從圖中可看出隨著γT的增加，DD-MRC方案的性能越好，這說明γT越大，合作所需要的中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)就越多，同時(shí)目的節(jié)點(diǎn)的信息處理也就越復(fù)雜，處理功耗就越大，因此在一定的性能要求下選擇適當(dāng)?shù)摩肨對(duì)目的節(jié)點(diǎn)來(lái)說具有很重要的實(shí)際意義。另外在滿足性能的條件下，也可減少M(fèi)RC合并的中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)，從而降低整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)送功率。圖4給出了平均選擇的節(jié)點(diǎn)數(shù)與SNR的關(guān)系分析，其結(jié)論與圖3一樣。

圖3 K=2不同Tγ時(shí)的BPSK誤碼率

圖4 K=2不同Tγ取值時(shí)平均選擇的合作路由數(shù)分析

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于目的節(jié)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的非再生選擇合作系統(tǒng)。在 Rayleigh衰落下分析了該系統(tǒng)的BPSK誤碼率性能，并導(dǎo)出了獨(dú)立不同分布時(shí)的閉式解，數(shù)值分析和仿真表明該選擇合作方案實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)性能與目的節(jié)點(diǎn)的處理復(fù)雜度的良好折中，對(duì)減少目的節(jié)點(diǎn)接收機(jī)的信號(hào)處理功耗也很有好處。

附錄 式（8）的推導(dǎo)過程

在第（a）步中，采用分步積分的方法，在第（b）步中，根據(jù)Q(x)的定義定義可得，而在（c）步中，改變式中積分項(xiàng)，即取可得上式。

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