基于小波分析法與滾動式時間序列法的風(fēng)電場風(fēng)速短期預(yù)測優(yōu)化算法

劉輝，田紅旗，李燕飛

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410075)

近年來，風(fēng)力發(fā)電作為一種新能源得到了世界各國的普遍重視，發(fā)展異常迅速[1]。在風(fēng)力發(fā)電中，較準(zhǔn)確的未來風(fēng)速預(yù)測結(jié)果對于電力部門預(yù)防瞬間極大風(fēng)速對發(fā)電機(jī)組造成的沖擊損害，科學(xué)評價風(fēng)能資源，制定完善的發(fā)電調(diào)度計(jì)劃，衡量風(fēng)電場的容量可信度和確定合適的風(fēng)電上網(wǎng)價格具有重要的指導(dǎo)意義[2-4]。同時，風(fēng)速預(yù)測結(jié)果也會影響未來新增風(fēng)電機(jī)組的安裝容量與安裝位置。風(fēng)速預(yù)測成為風(fēng)電場規(guī)劃設(shè)計(jì)中不可或缺的研究課題[1]。風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測分為短期預(yù)測與中長期預(yù)測。短期預(yù)測一般為10 h以內(nèi)的預(yù)測，中長期預(yù)測一般為未來幾天甚至幾個月的預(yù)測[2-4]。相對于中長期預(yù)測，短期預(yù)測對所建模型的預(yù)測精度要求更高，建模時間序列樣本通常更加不平穩(wěn)，因此，建模難度也更大。但隨著風(fēng)電項(xiàng)目的推廣，風(fēng)電場風(fēng)速短期預(yù)測成為亟待解決的關(guān)鍵課題[3-4]。工程中常用的信號預(yù)測算法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時間序列分析法、卡爾曼濾波法、遺傳算法、灰色算法、小波分析法等[2-17]，其中，許多算法在電力領(lǐng)域的風(fēng)電場風(fēng)速短期預(yù)測研究[2-6]和電力負(fù)荷預(yù)測研究[7-13]中得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)前，我國風(fēng)電場風(fēng)速短期預(yù)測研究水平不高，存在的突出困難是所建模型無法實(shí)現(xiàn)超前多步預(yù)測或超前多步預(yù)測精度過低[2-6]。造成這種現(xiàn)象的原因主要包括2個方面：(1) 所建模型自身獲得的超前1步預(yù)測精度不高，通過模型的多步迭代預(yù)測計(jì)算，不斷將上一步模型預(yù)測誤差帶入下一步計(jì)算，使得獲得的超前多步預(yù)測精度不斷下降；(2) 所建模型的自學(xué)習(xí)能力較差，無法根據(jù)最新的實(shí)測數(shù)據(jù)動態(tài)修正預(yù)測值或模型方程的關(guān)鍵參數(shù)。為此，國內(nèi)許多學(xué)者采用由幾種預(yù)測算法混合建模的方法來提高模型的超前1步預(yù)測精度，以求間接提高模型的超前多步預(yù)測精度[2,4,13]。如楊秀媛等[2]通過采用時間序列分析法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法混合建模的方法提高了所建模型的超前1步預(yù)測精度，但是，對模型的超前多步預(yù)測效果卻沒有進(jìn)一步闡述，同時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的黑箱性使得該混合算法無法獲得預(yù)測模型顯式方程，難以在實(shí)際風(fēng)速預(yù)警系統(tǒng)中應(yīng)用。此外，潘迪夫等[4,13]也沒有系統(tǒng)地研究模型的超前多步預(yù)測問題。為此，本文作者以我國某風(fēng)電場為例，研究風(fēng)電場實(shí)測風(fēng)速序列高精度超前1步和多步預(yù)測問題。從提高模型預(yù)測能力和提高模型自學(xué)習(xí)能力入手，平衡考慮模型的預(yù)測精度和建模計(jì)算量，提出基于小波分析法與滾動式時間序列法混合建模的短期預(yù)測優(yōu)化算法。該優(yōu)化算法解決了非平穩(wěn)時間序列在短期建模預(yù)測中普遍存在的超前多步預(yù)測精度低的難題。

1 優(yōu)化算法建模原理

首先，選擇小波分析法的分解與重構(gòu)算法對擬預(yù)測風(fēng)速序列進(jìn)行n層分解與重構(gòu)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)將原始非平穩(wěn)風(fēng)速序列轉(zhuǎn)化為多層較平穩(wěn)風(fēng)速序列。然后，為使所建的各層預(yù)測模型具備自學(xué)習(xí)功能，利用提出的滾動式時間序列分析法對各層較平穩(wěn)風(fēng)速序列分別建立合適的時序預(yù)測模型。利用各層所建的時序預(yù)測模型對分解層風(fēng)速序列進(jìn)行超前多步預(yù)測計(jì)算。最終，對各層風(fēng)速預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，獲取原始風(fēng)速序列的預(yù)測值。

本文優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)風(fēng)速預(yù)測，包括3個主要計(jì)算過程(如圖1所示)：

(1) 將原始風(fēng)速序列ν(t)(t=1, 2, 3, …)經(jīng)小波分析法進(jìn)行信號分解與重構(gòu)，分別獲得高頻風(fēng)速序列和低頻風(fēng)速序列ω(t)；

(2) 分別對序列νn(t)(n=1, 2, 3, …)和ω(t)運(yùn)用滾動式時間序列法建模，計(jì)算各分解層的超前k步預(yù)測值

(3) 對各分解層的超前k步預(yù)測值和進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，輸出最終風(fēng)速預(yù)測值。

圖1 優(yōu)化算法建模流程圖Fig.1 Calculation framework of prediction model

2 優(yōu)化算法建模過程

運(yùn)用本文提出的優(yōu)化算法對我國某風(fēng)電場測風(fēng)站原始風(fēng)速序列ν(t)(每3 min測1個采樣點(diǎn))進(jìn)行建模與預(yù)測，原始序列ν(t)如圖2所示。取前150個數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，后50個數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。由于電力系統(tǒng)指揮調(diào)度時間通常為15 min，因此，本文重點(diǎn)研究非平穩(wěn)風(fēng)速超前15 min(即超前5步)預(yù)測。

2.1 小波分解與重構(gòu)

選用Daubechies 6小波對原始序列ν(t)進(jìn)行信號分解，n=3。選用 Mallat塔式算法對分解后的風(fēng)速序列在不同尺度上進(jìn)行信號重構(gòu)。為了建模方便，將第1層高頻分量序列ν1(t)記為序列{X4t}，第2層高頻分量序列ν2(t)記為序列{X3t}，第 3層高頻分量序列ν3(t)記為序列{X2t}，第 3層低頻分量序列ω(t)記為序列{X1t}。

圖2 ν(t)原始風(fēng)速序列Fig.2 ν(t) original wind speed series

2.2 滾動式時間序列法建模

2.2.1 滾動式算法設(shè)計(jì)

以第3層低頻分量序列{X1t}為例，說明滾動式時間序列法的算法計(jì)算步驟，其他分解層風(fēng)速序列的建模步驟可參照完成。取序列{X1t}前150個數(shù)據(jù)完成滾動式時間序列法建模，并求出相對于采樣點(diǎn){X1t}(150)超前3步的預(yù)測風(fēng)速(3)，具體算法計(jì)算步驟如下所示：

(1) 利用時間序列分析法對{X1t(1),X1t(2), …,X1t(150)}序列進(jìn)行Box-Jenkins建模，選擇最小信息準(zhǔn)則進(jìn)行模型定階，選擇矩估計(jì)進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)。確定序列{X1t}前150個樣本數(shù)據(jù)的合適模型為ARIMA(6, 1, 0)，計(jì)算獲得其對應(yīng)的預(yù)測方程為：

利用模型方程(1)對風(fēng)速序列{X1t}前150個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行超前 1步預(yù)測迭代計(jì)算，得到相對于采樣點(diǎn)X1t(150)超前1步預(yù)測值(1)。

(2) 保持步驟(1)所辨識的合適模型類別，利用{X1t(2),X1t(3), …,X1t(200),(1)}序列對模型參數(shù)進(jìn)行重新估計(jì)，得到包含預(yù)測值(1)信息特征的新模型方程，繼續(xù)進(jìn)行超前1步預(yù)測計(jì)算，得到相對于采樣點(diǎn)X1t(150)超前2步的預(yù)測值(2)。

(3) 利用{X1t(3),X1t(4), …,X1t(200),(1),(2)}序列對模型重新參數(shù)估計(jì)，得到包含預(yù)測值(1)和(2)信息特征的新模型方程，繼續(xù)進(jìn)行超前1步預(yù)測，得到相對于采樣點(diǎn)X1t(150)超前3步的預(yù)測值(3)。這就是滾動式時間序列法完成超前3步預(yù)測的1個完整計(jì)算周期。

(4) 當(dāng)完成 1個計(jì)算周期后，再根據(jù)最新的實(shí)測風(fēng)速序列重新開始滾動式預(yù)測計(jì)算，獲取采樣點(diǎn)X1t(151)超前3步的預(yù)測值(3 )。

2.2.2 分解層風(fēng)速序列滾動式預(yù)測

參考前面所述的滾動式時間序列法建模實(shí)例，分別對序列{X1t}, {X2t}, {X3t}和{X4t}分別建立合適預(yù)測模型，然后，對各層風(fēng)速序列的后50個數(shù)據(jù)依次進(jìn)行超前3步預(yù)測計(jì)算，結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 {X1t}序列超前3步預(yù)測結(jié)果Fig.3 Three-step ahead forecasting results of {X1t} series

圖4 {X2t}序列超前3步預(yù)測結(jié)果Fig. 4 Three-step ahead forecasting results of {X2t} series

圖5 {X3t}序列超前3步預(yù)測結(jié)果Fig.5 Three-step ahead forecasting results of {X3t} series

圖6 {X4t}序列超前3步預(yù)測結(jié)果Fig.6 Three-step ahead forecasting results of {X4t} series

2.3 各分解層預(yù)測結(jié)果加權(quán)計(jì)算

當(dāng)完成各分解層風(fēng)速序列的預(yù)測計(jì)算后，根據(jù)式(2)，對原始風(fēng)速序列ν(t)后 50個數(shù)據(jù)的超前 3步預(yù)測值(3)依次進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。本文取加權(quán)系數(shù)ρ1=ρ2=ρ3=1，加權(quán)預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

同理，依次分別計(jì)算原始序列ν(t)后50個數(shù)據(jù)的超前1步預(yù)測值(1)、超前5步預(yù)測值(5)，結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖7 ν(t)序列超前3步預(yù)測結(jié)果Fig.7 Three-step ahead forecasting results of ν(t) series

圖8 ν(t)序列超前1步預(yù)測結(jié)果Fig.8 One-step ahead forecasting results of ν(t) series

圖9 ν(t)序列超前5步預(yù)測結(jié)果Fig.9 Five-step ahead forecasting results of ν(t) series

3 優(yōu)化算法預(yù)測結(jié)果分析

采用平均誤差σ1、平均絕對誤差σ2、平均相對誤差σ3和均方根誤差σ44個預(yù)測精度評價指標(biāo)對如圖7～9所示預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估，式(3)～(6)為評價指標(biāo)計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化算法預(yù)測結(jié)果Table 1 Forecasting results by optimization algorithm

(1) 平均誤差：

(2) 平均絕對誤差：

(3) 平均相對誤差：

(4) 均方根誤差：

為了進(jìn)一步顯示所提出優(yōu)化算法的良好性能，利用傳統(tǒng)的時間序列分析法直接對原始序列ν(t)的同一段風(fēng)速樣本進(jìn)行建模，然后，分別進(jìn)行超前 1步、3步、5步預(yù)測計(jì)算，其精度評價結(jié)果如表2所示。表3所示為優(yōu)化算法相對于時間序列分析法的預(yù)測精度提高率。

通過分析表1～3可知：優(yōu)化算法所建模型的各項(xiàng)預(yù)測評價指標(biāo)值均優(yōu)于傳統(tǒng)時間序列分析法的對應(yīng)指標(biāo)值。以模型超前5步預(yù)測為例，模型平均誤差下降52.95%，平均絕對誤差下降30.08%，平均相對誤差下降19.38%，均方根誤差下降40.61%。優(yōu)化算法的超前5步預(yù)測平均相對誤差僅為4.41%，完全滿足工程運(yùn)用中通常不超過 5%的高精度要求，而傳統(tǒng)時間序列分析法超前5步預(yù)測的平均相對誤差達(dá)5.47%。

表2 時間序列分析法預(yù)測結(jié)果Table 2 Forecasting results by time series method

表3 優(yōu)化算法相對于時間序列分析法的預(yù)測精度提高率Table 3 Percentage table of forecast precision improved by optimization algorithm

4 結(jié)論

(1) 提出基于小波分析法與滾動式時間序列法的預(yù)測優(yōu)化算法，在很大程度上解決了風(fēng)電場風(fēng)速的較高精度短期超前多步預(yù)測難題。該優(yōu)化算法吸收了小波分析法的細(xì)分功能，方便地將非平穩(wěn)原始風(fēng)速轉(zhuǎn)化為多層較平穩(wěn)風(fēng)速，其平穩(wěn)化處理效果比傳統(tǒng)的差分處理法好。

(2) 優(yōu)化算法所包含的滾動式時間序列法具備強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，使得優(yōu)化算法兼顧傳統(tǒng)時間序列分析法建模簡單的優(yōu)點(diǎn)。

(3) 優(yōu)化算法具備強(qiáng)大的細(xì)分和自學(xué)能力，對風(fēng)速跳躍點(diǎn)的追蹤能力強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)了高精度的超前1步和多步預(yù)測。但是，隨著超前步數(shù)的增大，優(yōu)化算法提高預(yù)測精度的能力也依次降低，符合超前步數(shù)越大、高精度預(yù)測難度也越大的客觀事實(shí)。

(4) 優(yōu)化算法與其他算法如時間序列分析法相比，其混合建模過程沒有明顯增加計(jì)算難度和計(jì)算量，通過借助相關(guān)高級語言，容易編程實(shí)現(xiàn)其優(yōu)化計(jì)算，在工程中能夠?qū)崟r地獲得超前風(fēng)速預(yù)報(bào)值，可在相關(guān)風(fēng)速預(yù)警系統(tǒng)中推廣使用。

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