常幅循環(huán)荷載下巖石的變形特性

肖建清 ，丁德馨，徐根，蔣復(fù)量

(1. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 南華大學(xué) 核資源與安全工程學(xué)院，湖南 衡陽，421001)

工程中的巖體不僅僅承受著靜態(tài)荷載的作用，還經(jīng)受著爆炸、沖擊、地震等動(dòng)態(tài)荷載的影響。因此，研究循環(huán)荷載作用下巖石的疲勞特性，提出穩(wěn)定性分析方法和控制手段是工程中迫切需要解決的問題。特別是近年來，由于大規(guī)模水利工程的建設(shè)，城市地下交通的普及，大跨度超長(zhǎng)隧道的開挖，以及深部礦藏的開采，還有許多動(dòng)力學(xué)問題需要研究。巖石是一種極不均質(zhì)的天然地質(zhì)材料，不同巖性的巖石具有不同的力學(xué)性能，即使是同一種巖性的巖石，由于其內(nèi)部節(jié)理、裂隙等缺陷大量存在，其力學(xué)性能也呈現(xiàn)出較大的離散性，因此，對(duì)巖石材料疲勞試驗(yàn)的研究比對(duì)金屬以及混凝土材料的研究都要困難得多。國(guó)內(nèi)外研究者通過大量的試驗(yàn)研究取得了許多成果，獲得了許多規(guī)律，例如巖石疲勞破壞的極限變形規(guī)律[1-2]、軸向變形的三階段演化規(guī)律[1-4]、影響疲勞強(qiáng)度的因素[5-6]、加卸載塑性滯回演化規(guī)律[7-10]、疲勞破壞過程中材料性能劣化及微觀裂紋演化規(guī)律[10-21]等。本文作者研究常幅循環(huán)加載條件下巖石的變形特性，除驗(yàn)證極限變形規(guī)律以及軸向變形3階段演化規(guī)律外，還對(duì)橫向變形以及體積變形進(jìn)行研究和探討，試圖將微觀裂紋和損傷演化與宏觀變形3階段規(guī)律建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1 試驗(yàn)設(shè)備及方法

試驗(yàn)采用的花崗巖取自衡陽縣井頭鎮(zhèn)，其組分主要有：石英、斜長(zhǎng)石、黑云母以及鉀長(zhǎng)石。為了提高試驗(yàn)的可對(duì)比性，避免由于深度不同造成的巖樣內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的顯著差異，用于制備試樣的巖塊取自同一巖層的相鄰部位，同一組試樣是通過密集套鉆的方式在同一塊巖石上取得。將試樣加工成直徑為50 mm、高100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形，端面的平行度控制在±0.02 mm以內(nèi)。

靜態(tài)試驗(yàn)以及疲勞試驗(yàn)在 RMT-150B巖石力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)上完成。RMT-150B是由中科院武漢巖石力學(xué)研究所研制開發(fā)的多功能液壓伺服試驗(yàn)系統(tǒng)，可以完成巖石的單軸、三軸壓縮試驗(yàn)，以及巖石節(jié)理面的直剪試驗(yàn)和間接拉伸試驗(yàn)。該系統(tǒng)具有穩(wěn)定性好、響應(yīng)快、精度高、操作方便、一機(jī)多用的特點(diǎn)。

靜態(tài)試驗(yàn)采用載荷控制，加載速率為0.1 kN/s，共使用了6個(gè)試樣，測(cè)得的平均抗壓強(qiáng)度為143.43 MPa。疲勞試驗(yàn)也采用載荷控制，加載分2個(gè)階段：第1階段以等速率0.1 kN/s從零加載到平均荷載；第2階段以平均荷載為起點(diǎn)，施加周期性荷載。疲勞加載時(shí)加載波形統(tǒng)一使用正弦波，頻率為0.2 Hz。

2 極限變形規(guī)律

實(shí)驗(yàn)研究表明：對(duì)于巖石材料，即便是嚴(yán)格按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制備試樣，保證加載條件，環(huán)境的溫度和濕度不變，得到的疲勞壽命仍然具有較大的離散性。因此，在應(yīng)力空間建立巖石的疲勞破壞準(zhǔn)則非常困難，而葛修潤(rùn)等[1-2]發(fā)現(xiàn)：巖石疲勞破壞時(shí)(破壞點(diǎn))的極限變形保持相對(duì)穩(wěn)定，而且這一極限變形量與靜態(tài)全過程曲線破壞后區(qū)對(duì)應(yīng)上限應(yīng)力處(控制點(diǎn))的變形量相當(dāng)，從變形的角度建立巖石的破壞準(zhǔn)則似乎更可靠。

圖1所示為疲勞加載曲線與靜態(tài)全過程曲線的關(guān)系。可見：控制點(diǎn)C與破壞點(diǎn)F的應(yīng)變幾乎相等。

表1列出了本文所有試樣的試驗(yàn)結(jié)果。從表1可以看出：應(yīng)變相對(duì)偏差不超過13.00%，極限應(yīng)變比較穩(wěn)定。

圖1 疲勞加載曲線與靜態(tài)全過程曲線的關(guān)系Fig.1 Relationship between fatigue and static stress-strain curves

3 軸向變形演化規(guī)律

圖2所示為試樣F1-7的應(yīng)變演化曲線，對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變速率演化曲線如圖3所示。從圖2和圖3可見：軸向應(yīng)變演化以及軸向應(yīng)變速率演化曲線都具有3階段發(fā)展規(guī)律。文獻(xiàn)[1-4]也給出了相同的結(jié)論，并將曲線劃分為初始階段、等速階段和加速階段。在圖2中：在初始階段，曲線上凸，變形發(fā)展較快；在等速階段，曲線以恒定速率呈線性規(guī)律發(fā)展；在加速階段，曲線上凹，軸向應(yīng)變急劇攀升，在很少的幾個(gè)循環(huán)內(nèi)軸向應(yīng)變迅速增至疲勞破壞的極限應(yīng)變值。從圖3還可以看到：在初始階段，應(yīng)變速率逐漸降低，然后過渡到應(yīng)變速率近乎為0的等速階段；進(jìn)入加速階段后，應(yīng)變速率迅速增長(zhǎng)，巖石發(fā)生失穩(wěn)破壞，3階段規(guī)律非常明顯。

巖石軸向變形的3階段發(fā)展規(guī)律是巖石微觀損傷演化的綜合體現(xiàn)。雖然國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)巖石微細(xì)觀損傷方面進(jìn)行了研究和探討，但沒有系統(tǒng)總結(jié)歸納。

表1 試樣疲勞破壞時(shí)的極限應(yīng)變Table 1 Ultimate strain to failure under fatigue loading for samples

圖2 試樣F1-7的軸向應(yīng)變演化曲線Fig.2 Evolution curve of axial strain of specimen F1-7

圖3 試樣F1-7的軸向應(yīng)變速度演化曲線Fig.3 Development curve of axial strain rate of specimen F1-7

從本質(zhì)上說，巖石在循環(huán)荷載作用下發(fā)生疲勞破壞是巖石內(nèi)部微裂紋萌生、擴(kuò)展、直到貫通的動(dòng)態(tài)演化過程。相應(yīng)地，其內(nèi)部微裂紋和損傷的發(fā)展亦可劃分為3個(gè)階段：第1階段為巖石內(nèi)部微裂紋形成階段。在這一階段，由于內(nèi)部原生裂紋、微孔洞、顆粒邊界等薄弱環(huán)節(jié)的存在，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，在這些薄弱環(huán)節(jié)處迅速產(chǎn)生大量微裂紋，這表現(xiàn)在開始幾個(gè)循環(huán)時(shí)，巖石的軸向變形發(fā)展較為迅速。文獻(xiàn)[11]中細(xì)觀試驗(yàn)結(jié)果表明，局部裂紋的萌生表現(xiàn)出明顯的礦物類別的選擇性，石英顆粒邊界較長(zhǎng)石和黑云母更易萌生裂紋，礦物顆粒的力學(xué)性能較原生裂紋的幾何尺寸及取向更加顯著地影響著局部破壞的發(fā)生。隨著循環(huán)次數(shù)的進(jìn)一步增加，每次循環(huán)形成的微裂紋數(shù)目逐漸減少，同時(shí)，由于其中一部分裂紋以及礦物顆粒的阻裂作用，迫使巖石的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)速率也逐漸降低，巖石內(nèi)部薄弱區(qū)形成微裂紋的過程趨于完成。此后，巖石的疲勞循環(huán)進(jìn)入占疲勞壽命絕大部分的第2階段。在這一階段，巖石的軸向變形以及巖石的總孔隙率都隨著循環(huán)次數(shù)的增加而穩(wěn)定增加，已形成的裂紋處于穩(wěn)定擴(kuò)展階段；隨著循環(huán)次數(shù)逐步增加，裂紋進(jìn)一步變長(zhǎng)變寬，當(dāng)裂紋達(dá)到一定的臨界長(zhǎng)度時(shí)，裂紋發(fā)生不穩(wěn)定擴(kuò)展而迅速貫通，巖石發(fā)生脆性破壞，這是第 3階段。微裂紋的萌生、穩(wěn)定擴(kuò)展、失穩(wěn)擴(kuò)展3個(gè)階段演化規(guī)律正是巖石變形3階段演化規(guī)律的根源。

4 橫向變形演化規(guī)律

常幅疲勞荷載作用下巖石的應(yīng)力-橫向應(yīng)變曲線如圖4所示。從圖4可以看出：隨著循環(huán)次數(shù)的增加，滯回曲線呈疏—密—疏的變化規(guī)律，逐漸向應(yīng)變軸傾倒。蔣宇等[3]認(rèn)為在每個(gè)加、卸載循環(huán)過程中，橫向應(yīng)變的發(fā)展和恢復(fù)都很小，滯回曲線以近乎直線的形式平行于縱軸發(fā)展，即使在臨近破壞時(shí)也沒有大的滯回環(huán)出現(xiàn)。作者考察了15個(gè)常幅疲勞試驗(yàn)，圖4所示為典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從圖 4可見：橫向滯回環(huán)并非十分微小，在疲勞加載的中后期，其面積甚至超過了軸向滯回環(huán)的面積。圖5所示為試樣F1-7軸向和橫向應(yīng)變演化曲線。從圖5可以看出：橫向應(yīng)變也具有3階段發(fā)展規(guī)律，并非蔣宇等[3]提出的2階段發(fā)展規(guī)律。而且，橫向應(yīng)變的3階段規(guī)律比軸向應(yīng)變的明顯，各階段的應(yīng)變速率也要高一些。為了進(jìn)一步論證橫向應(yīng)變?cè)谶M(jìn)入加速階段前具有2個(gè)不同的階段，再考察1個(gè)特殊試樣。圖6所示為試樣F1-8的軸向和橫向應(yīng)變演化曲線。由圖6可見：F1-8由于上限應(yīng)力過低，循環(huán)數(shù)萬次后仍未破壞，軸向最大應(yīng)變幾乎不變，處于等速發(fā)展階段；在進(jìn)入加速階段前巖石的橫向應(yīng)變明顯存在2個(gè)不同的階段。

將F1-7的軸向應(yīng)變放大，結(jié)果如圖7所示?？梢姡狠S向應(yīng)變的3階段劃分與橫向應(yīng)變3階段的劃分基本一致。直線a和b將應(yīng)變演化曲線截為3段：左邊的稱為初始階段，中間為等速階段，右邊為加速失穩(wěn)階段。

圖4 試樣F1-7的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of specimen F1-7

圖5 試樣F1-7的軸向和橫向應(yīng)變演化曲線Fig.5 Axial and lateral strain evolution curves of specimen F1-7

圖6 試樣F1-8的軸向和橫向應(yīng)變演化曲線Fig.6 Axial and lateral strain evolution curves of specimen F1-8

在進(jìn)行疲勞加載之前，巖樣有一段靜態(tài)加載過程。在此過程中，巖石經(jīng)歷了原生裂紋的閉合以及微裂紋的萌生過程，軸向變形已達(dá)到了較高的水平。由于巖石是一種脆性材料，因此，在其后的循環(huán)加載階段，其軸向變形非常有限。在單軸加載條件下，圓柱形試樣的周邊為自由面，軸向的壓縮必然引起周向擴(kuò)張，而循環(huán)加載中微裂紋的萌生以及擴(kuò)展亦會(huì)導(dǎo)致巖石體積膨脹。而端部由于摩擦等因素的影響處于復(fù)雜三向受力狀態(tài)，周向的擴(kuò)張非常小，從而，加載過程中，絕大部分的擴(kuò)容量擠向中截面。因此，在循環(huán)加載過程中，橫向變形增量比軸向變形增量大得多，這也就導(dǎo)致最終的柱狀劈裂破壞形態(tài)形成。

圖7 試樣F1-7的應(yīng)變演化曲線3階段劃分Fig.7 Division of strain evolution curves of specimen F1-7

5 體積變形演化規(guī)律

巖石的應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線如圖8所示。從圖8可見：直線a將曲線截為2部分，左邊是體積應(yīng)變小于0的情形，右邊是體積應(yīng)變大于0的情形。體積應(yīng)變大于0表示試樣的體積被壓縮，小于0則表示體積發(fā)生膨脹，等于0代表體積保持不變。因此，若以未加載前的體積為參考，在前面的靜態(tài)加載階段以及很長(zhǎng)一段時(shí)間的疲勞加載階段，巖石一直處于體積壓縮狀態(tài)，只有臨近失穩(wěn)階段后才出現(xiàn)體積膨脹的現(xiàn)象。若以體積壓密的最小點(diǎn)C為參考，則每一次循環(huán)的體積應(yīng)變都增長(zhǎng)。蔣宇等[3]認(rèn)為由于施加循環(huán)荷載前應(yīng)力已經(jīng)加到門檻值以上(葛修潤(rùn)等[12]證明，門檻值就是體積壓密的最小點(diǎn)，即C點(diǎn))，因此，整個(gè)循環(huán)過程中體積應(yīng)變一直保持增長(zhǎng)。事實(shí)上，疲勞加載的起點(diǎn)是圖8中平均應(yīng)力所處位置(S點(diǎn))，雖然上限應(yīng)力(M點(diǎn))超過了門檻值，但S點(diǎn)卻在體積壓密最小點(diǎn)(C點(diǎn))以下。因此，本文作者認(rèn)為：在疲勞加載過程中，體積應(yīng)變相對(duì)于體積壓密最小點(diǎn)來說，一直保持增長(zhǎng)。

若以上限應(yīng)力對(duì)應(yīng)的體積應(yīng)變作為當(dāng)前循環(huán)下的體積應(yīng)變，則巖石的體積應(yīng)變演化曲線如圖9所示。從圖9可以看到：巖石體積一直朝著膨脹的方向發(fā)展，體積應(yīng)變發(fā)展曲線明顯具有3階段演化規(guī)律，與軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變發(fā)展的3階段相重合。在初始階段，體積應(yīng)變減小得比較快，這一變化在有限的幾個(gè)循環(huán)中便已完成；隨后進(jìn)入等速階段，體積應(yīng)變發(fā)展速率幾乎為一常數(shù)(負(fù)斜率)；到了加速階段，體積應(yīng)變迅速減小，直到巖石破壞。

圖8 試樣F1-7的應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線Fig.8 Stress vs. volumetric strain curve of specimen F1-7

圖9 試樣F1-7的應(yīng)變演化曲線Fig.9 Strain evolution curves of specimen F1-7

體積應(yīng)變是軸向應(yīng)變以及橫向應(yīng)變的綜合體現(xiàn)。試驗(yàn)中橫向應(yīng)變測(cè)量的是中截面處的應(yīng)變，因此，橫向應(yīng)變以及體積應(yīng)變代表的都是危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)變。

圖10所示為3種應(yīng)變的速率演化曲線?？梢姡簷M向應(yīng)變速率介于軸向應(yīng)變速率和體積應(yīng)變速率之間。由于工程中難以直接測(cè)量體積變形，因此，采用橫向變形或橫向變形速率作為巖石疲勞破壞或失效的判據(jù)比較合適。

圖10 試樣F1-7的應(yīng)變速率演化曲線Fig.10 Strain rate evolution curves of specimen F1-7

6 結(jié)論

(1)巖石疲勞破壞時(shí)的極限變形保持相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)值，而且這一極限變形量與靜態(tài)全過程曲線破壞后區(qū)對(duì)應(yīng)上限應(yīng)力處的變形量相當(dāng)，驗(yàn)證了極限變形規(guī)律，兩者的相對(duì)偏差不超過13%，因此，從變形的角度建立巖石的疲勞破壞準(zhǔn)則更為可靠。

(2)在循環(huán)荷載作用下，巖石的軸向應(yīng)變、橫向應(yīng)變和體積應(yīng)變都具有3階段演化規(guī)律，3階段的劃分基本一致。

(3)橫向應(yīng)變的 3階段規(guī)律比軸向應(yīng)變的明顯，橫向應(yīng)變速率亦大于軸向應(yīng)變速率；因此，采用橫向變形或橫向變形速率作為巖石疲勞破壞或失效的判據(jù)，更有利于工程應(yīng)用。

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